第一節(jié)電路和電路模型第二節(jié)電路的基本物理量及其參考方向第三節(jié)理想電路元件第四節(jié)基爾霍夫定律第五節(jié)電路中的電位及其計算第一章電路的基本概念和基本定律第一節(jié)電路和電路模型一、電路二、電路模型返回什么是電路呢？例如電子誘餌··○○R水AB3V··返回一、電路電路是由某些電氣元件按一定方式連接起來的總體，它提供了電流流通的路徑。電路主要由電源、負載和中間環(huán)節(jié)三部分組成。1.定義:2.組成:返回例如：手電筒電路電源中間環(huán)節(jié)負載電源：其它形式的能量（信號）

電能（電信號）負載：電能（電信號）其它形式的能量（信號）

*

一般不希望中間環(huán)節(jié)產(chǎn)生能量或信號的轉(zhuǎn)換返回3.作用：（1）實現(xiàn)能量的傳輸、分配和轉(zhuǎn)換.（2）實現(xiàn)信號的傳遞與處理。（3）信息的存儲。二、電路模型1.定義：電路模型就是將實際電路中的各種元件按其主要物理性質(zhì)分別用一些理想電路元件來表示所構成的電路圖。返回2.

常見的理想電路元件電阻電容電壓源電流源返回電感3.

手電筒的電路模型R0RUS電源中間環(huán)節(jié)負載

電路模型只反映實際電路的作用及其相互的連接方式，不反映實際電路的內(nèi)部結(jié)構、幾何形狀及相互位置。返回S第二節(jié)電路的基本物理量及其參考方向一、電流及其參考方向二、電壓及其參考方向三、關聯(lián)參考方向四、電能和電功率返回一、電流及其參考方向1.

定義：在電場的作用下，電荷有規(guī)則的定向移動形成電流，我們把單位時間內(nèi)通過導體橫截面積的電荷量定義為電流強度。i=dq/dt大小和方向都隨時間改變的叫交流用i表示大小和方向都不隨時間改變的叫直流用I

表示返回2.

單位：1安培（A）=1000毫安(mA)1毫安(mA)=1000微安(μA)3.

實際方向：規(guī)定正電荷運動的方向。

4.參考方向：在分析和計算電路時往往任意選定某一方向作為電流的正方向，也稱參考方向。5.電流參考方向的表示方法:abIabIab返回二、電壓及其參考方向1.定義：電場力把單位正電荷從a點移到b點所作的功定義為a、b兩點間的電壓。

u=dw/dq交流電壓用u表示,直流電壓用U表示*參考方向與實際方向的關系

在規(guī)定的參考方向下，若計算結(jié)果

I>0參考方向與實際方向一致

I<0參考方向與實際方向相反2.單位:

1千伏特(kV)=1000伏(V)返回1伏(V)＝1000毫伏(mV)1毫伏(mV)＝1000微伏(μV)3.實際方向：高電位指向低電位。4.參考方向：任意選定某一方向作為電壓的正方向，也稱參考方向。5.電壓參考方向的表示方法:abUabUabab返回

*參考方向與實際方向的關系

在規(guī)定的參考方向下，若計算結(jié)果

U>0參考方向與實際方向一致

U<0參考方向與實際方向相反三、關聯(lián)參考方向

若電流和電壓的參考方向取得相同，稱為關聯(lián)參考方向，否則稱為非關聯(lián)參考方向。返回2.電功率1）定義:單位時間內(nèi)電能所作的功稱為電功率,

簡稱功率.

p=ui四、電能和電功率1.電能返回當某元件的電壓電流關聯(lián)參考方向時有p=ui當某元件的電壓電流非關聯(lián)參考方向時有p=－uiabIUabIU返回*若求出的P>0，說明元件在吸收功率，一定是負載，

求出的P<0，說明元件在發(fā)出功率，一定是電源。例1、在圖示電路中,Uab=5V，I＝2A，求:(1)各個元件的功率;(2)這段電路上的總功率.返回○○○○a1Ω4Ω

－

+10VIR1R2E1E2b

E1的電流與電壓參考方向相關聯(lián)

E2的電流與電壓參考方向相關聯(lián)

E1、E2起電源作用

R1起負載作用、R2起電源作用這段電路ab起負載作用+－5VUab=5V，I＝2A，下列哪些答案是正確的？返回解:(吸收）(吸收）(吸收）(吸收）（發(fā)出）Uab=5V，I＝2A○○○○A1Ω4Ω

－

+10VIR1R2E1E2B+－5V返回例2、圖中五個元件代表電源或負載。參考方向如圖所示。已知：I1=－4A、I2=6A、U1=140V、U2=－90V、U3=60V、U4=－80V、U5=30V。（1）試標出各電流和電壓的實際方向；（2）判斷哪些元件是電源，哪些是負載；（3）計算各元件功率。14523UI電流、電壓同相——

負載電流、電壓反相——

電源元件1、2——電源元件3、4、5——負載P1=－140V×4A＝－560WP2＝－90V×6A＝－540WP4＝80V×4A＝320WP5＝30V×6A＝180WP3＝(560+540－320－180)W

＝600W返回第三節(jié)理想電路元件一、無源理想元件二、有源理想元件

返回1.電阻元件iuR⑴電壓與電流關系

u=i

R

滿足歐姆定律

R=u/i若R為常數(shù)稱為線性電阻若R隨u，i的變化而變化稱為非線性電阻只有線性電阻才滿足歐姆定律⑵功率返回一、無源理想元件p=ui=iR=u/R22

*

P總是大于0即P≥0電阻是耗能元件。(一般電阻上電壓與電流取關聯(lián)參考方向。)返回2.電感元件⑴電感φiueLiue

Ψ=LiL=Ψ／iL單位是亨利(H)L為常數(shù)稱為線性電感L不是常數(shù)稱為非線性電感⑵自感電動勢eL=dΨdt=Ldidt⑶

電壓與電流的關系uL=－eL=Ldidt返回*

若i=I，uL=0

電感對直流相當于短路⑷能量P=ui=L

ididt*它是一種儲能元件不消耗能量>0則P>0吸收能量電能磁場能<0則P<0放出能量磁場能電能返回WL=∫t0P

dt=t0∫L

ididt

dtWL=12L

i

2能量是逐漸積累不能突變∴電感中的電流不能突變

*WL

與i

2

成正比，與u

無關，當u＝0WL

仍可能存在

返回3.電容元件⑴

電容uiCq

=CuC(法拉F)=q

(庫侖)u

(伏)1F=106μF

1μF=106pFC為常數(shù)---線性電容C不是常數(shù)---非線性電容返回⑵

電壓與電流關系i=dqdt=CduCdt若uC＝UC

則i＝0*電容元件對直流相當于開路⑶能量P=uC

i=

C

uCduCdt>0則P>0吸收功率電容充電<0則P<0發(fā)出功率電容放電返回WC=∫t0P

dt=CuC212能量不能突變∴電容兩端的電壓不能突變電容是一種儲能元件,不消耗電能*

WC與U

成正比，與i無關，

當i=0時，WC

仍可能存在。2

電路中能量轉(zhuǎn)換過程

電阻耗能元件電電感源儲能元件

電容返回

常用電阻

常用電感

常用電容1.電壓源⑴理想電壓源(恒壓源)USIU特點:(1)輸出電壓恒定U=US,(2)輸出電流取決于外電路。(3)內(nèi)阻R0=0伏安特性：USUI返回二、有源理想元件⑵實際電壓源USUR0U=US

－IR0IUIIR0伏安特性:USIU當R0<<R時，R0≈0,U=US返回2.

電流源⑴

理想電流源(恒流源)IISUU伏安特性:IIS特點:(1)輸出電流恒定I=IS,與端電壓無關。(2)輸出端電壓取決于外電路。(3)內(nèi)阻R0=∞返回⑵

實際電流源ISIUR0I=IS－U／R0UIU伏安特性IISU/R0返回例1、電路如圖，求理想電壓源和理想電流源的功率。US1VR1ΩIS1A解:該電路為串聯(lián)電路各元件的電流均為IS.PUS

=US·

IS=1WPR

=IS2

·R

=1WPIS

=－(PUS

+PR)

=－2W此時電壓源吸收功率(負載)＋－功率平衡：ΣΣP吸=P發(fā)U返回

在電路中起電源作用，但其大小和方向受電路中其它支路的電流或電壓控制，這種電源稱為受控源。＋－＋－VCVSCCVSVCCSCCCSμu1ri1βi1g

u1常見的受控電流源和電壓源，如下圖3.受控源返回電流控制的電流源βIiriIiI0r0電壓控制的電壓源rir0＋－μuiu0ui返回第四節(jié)基爾霍夫定律一、基爾霍夫電流定律（KCL)二、基爾霍夫電壓定律（KVL)返回

幾個概念支路:

電路中的每一分支叫做支路。一個支路通過同一個電流。節(jié)點:

由三條或三條以上的支路相連接的點叫做節(jié)點?；芈?電路中的任一閉合路徑叫做回路。返回圖中有6個節(jié)點+abdcef純屬失誤圖中有4個節(jié)點圖中有6條支路圖中有8條支路圖中有3個回路圖中有7個回路你犯了嚴重錯誤

不好意思又錯了

聰明的腦瓜

OK！

恭喜你!一、基爾霍夫電流定律(KCL)

對于電路中的任一節(jié)點，在任一瞬間流入節(jié)點的電流之和一定等于流出該節(jié)點的電流之和。(第一定律)ab＋－＋－I1I2I3E1E2R1R3R2如圖：I1

＋I2＝I3

對電路中的任一節(jié)點，在任一瞬間，該節(jié)點上電流代數(shù)和等于零?！艻＝０

如圖I1

＋I2

－I3＝０規(guī)定流入節(jié)點的電流取正,流出節(jié)點的電流取負。返回∑Ii＝∑IO推廣：適用于封閉面AIBIAICBCIABIBCICAIA

＋IB＋IC＝

0IBICIEIB＋IC＝

IE滿足三極管電流分配關系返回

例：標出圖中未知電流大小。2A－8A3A3Ω4Ω···6A1A5A二、基爾霍夫電壓定律(KVL)

在任一瞬間，沿任一閉合回路繞行一周，各部分電壓降的代數(shù)和等于零，即∑U＝０。與繞向一致的電壓取正，反之取負。返回＋－＋－R1R2U1U2I1I2US1US2aU1－US1＋US2－U2=0I1

R1－US1＋US2－I2

R2＝0在電路中任意回路繞行方向上電動勢的代數(shù)和等于電阻上電壓降的代數(shù)和

∑US

＝∑IR規(guī)定與繞向一致的電壓和電流取正，反之取負。US1

－

US2

＝I1

R1

－I2

R2返回推廣:適用于開口電路

U開=ΣU說明:上述兩定律適用于任何變化的電壓和電流。例1.已知E1=7V，E2=16V，E3=14V，R1=16Ω

R2=3Ω，R3=9Ω。求：K打開時，Uab=？

K閉合時，I3=？1、K打開，I3=0∴UR3=0－E1+Uab+E3－E2=0Uab=7－14+16=9V2、K閉合，Uab=0－E1+E3－E2+

I3R3=0I3=(E1－E3+E2)／R3=9／9=1AE1R1abKE3E2R2R3I3解：返回第五節(jié)電路中的電位及其計算一、電位二、電源的習慣畫法返回一、電位電路中某點的電位等于該點到參考點之間的電壓，參考點就是零電位點。Ue=0I=9/9A=1AUa=5VUb=5V－2V=3VUc=5V－6V=－1VUd=－4VUab=2V3Ω＋－＋－e5V4Vabcd2Ω4Ω返回＋－＋－e5V4Vabcd3Ω2Ω4Ω若參考點選在d點．則：

Ua=9V

Ub=7V

Uc=3V

Ud=0V

Ue=4V

Uab=2V

＊電路中某點的電位與參考點的選擇有關，而任意兩點之間的電壓與參考點的選擇無關。返回＋－＋－e5V4Vabcd3Ω2Ω4Ω二、電路中電源的習慣畫法與參考點相聯(lián)的一端不畫，另外一端標出極性，寫出電位值。如圖+5V－4V9Ωad返回＋－＋－e5V4Vabcd3Ω2Ω4Ω9V9Ωa返回第二章電路的分析方法第二節(jié)疊加原理第四節(jié)戴維寧定理第三節(jié)電壓源與電流源的等效變換第二節(jié)疊加原理一.疊加原理二.原理驗證三.幾點說明返回四.例題

在由多個獨立電源共同作用的線性電路中,任一支路的電流(或電壓)等于各個獨立電源分別單獨作用在該支路中產(chǎn)生的電流(或電壓)的疊加(代數(shù)和)。主目錄一.疊加原理返回

不作用的恒壓源短路,不作用的恒流源開路。二、原理驗證IRRR+-US2+US1-已知：US1=4V，US2=16V，R=4ΩI1＝2AI2＝3AI=1AI=I'+I"=1AUS1單獨作用I'=－Us1·R(R+R/2)·2R=－1/3AUS2單獨作用I"=Us2·R(R+R/2)·2R=4/3AI1＋I=I2－I1R＋US1＋RI＝0－US2

＋I2R＋RI＝0I1I2返回三、應用疊加原理的幾點注意

疊加原理只適用于線性電路。

電路的結(jié)構不要改變。將不作用的恒壓源短路,不作用的恒流源開路。最后疊加時要注意電流或電壓的方向:

若各分電流或電壓與原電路中電流或電壓的參考方向一致取正,否則取負。

功率不能用疊加原理計算。返回例.用疊加定理求圖示電路中的I2Ωab4Ω4Ω4Ω-+16V··解：I·cI=I′+I″=－1.25A電壓源單獨作用時

Rbc′=4∥（4+2)=2.4ΩUbc′=16×2.4/(4+2.4)=6VI′=－6/(2+4)=－1A電流源單獨作用時

Rbc′

=4∥4=2ΩI″=－1×2／(2+2+4)=－0.25A1A返回第三節(jié)電壓源與電流源的等效變換等效變換的概念電源的等效變換返回一、等效變換的概念

兩個端口特性相同，即端口對外的電壓電流關系相同的電路，互為等效電路。1、等效電路返回2、等效變換的條件

對外電路來說，保證輸出電壓U和輸出電流I不變的條件下電壓源和電流源之間、電阻可以等效互換。※等效變換對內(nèi)電路來說，不一定等效。返回

一個實際的電源即可以用電壓源模型表示,也可以用電流源模型表示.

對于負載來說只要端電壓和輸出電流不變,兩個電源對負載的作用效果相同,所以實際電壓源和電流源可以等效變換.電源RIU1、實際電源的等效變換二、電源的等效變換返回U實際電流源的伏安特性IIS實際電壓源的伏安特性UsIUIR0U/R0IsRoUs/RoU=US

－IR0I=IS－U／R0返回電壓源:U=Us－IRo

------<1>

電流源:I=Is－U/Ro′

U=IsRo′－IRo′-------<2>Is=/

RoUsUs=IsRoURoUsIsRoIIU-+返回Us=IsRo′Is=Us/Ro′Ro=Ro′Ro=Ro′電流源電壓源電壓源電流源返回2、注意事項等效互換是對外電路而言的,內(nèi)部電路并不等效.恒壓源與恒流源之間不能等效變換.變換時注意電源的方向,電流源的流向是從電壓源正極出發(fā).返回:將圖示的電壓源變成電流源例I-+10V2Ωba解:Is=10/2=5AIsI2Ωba返回:將圖示的電流源變成電壓源例IsI5Ωba1AUs=Is×5=5VUs5Ωba+-返回

與恒壓源并聯(lián)的元件在等效變換中不起作用,將其斷開.USIbaRL-+U-+USbaU=USI=U/RLRIs3、兩種特殊情況返回RL

與恒流源串聯(lián)的元件在等效變換中不起作用,將其短路.IsRbaUIIsbaI=IsU=IRL

+-返回在用等效變換解題時，應至少保留一條待求支路始終不參與互換，作為外電路存在；等求出該支路電流或電壓時，再將其放回電路中去作為已知值，求其它支路電流或電壓。返回例:試求出圖示電路中電流I。+18V+8V+6V+3Ω3ΩI4Ω6Ω2A3A20V5Ω2Ω+18V2Ω返回第四節(jié)戴維寧定理一.有源二端網(wǎng)絡二.戴維寧定理三.解題步驟四.例題返回主目錄返回一、有源二端網(wǎng)絡若二端網(wǎng)絡中含有電源叫做有源二端網(wǎng)絡.有源二端網(wǎng)絡abUI無源二端網(wǎng)絡可等效為一個電阻。E1E2abR2R1--++R3UI

這個電壓源的電壓Us等于有源二端網(wǎng)絡的開路電壓UabK；電壓源的內(nèi)阻Ro就是將有源二端網(wǎng)絡的恒壓源短路，恒流源開路后得到的無源二端網(wǎng)絡的等效電阻。二、戴維寧定理

任何一個線性有源二端網(wǎng)絡，都可以用一個電壓源等效代替。主目錄返回b有源二端網(wǎng)絡aUabK無源二端網(wǎng)絡abRabUs=UabKRo=Rab恒壓源短路恒流源開路有源二端網(wǎng)絡aUIbRLUsabRLRo-+UI主目錄返回三、用戴維寧定理解題的步驟將待求電流或電壓的支路斷開標上字母a、b,剩余部分是一個有源二端網(wǎng)絡，將其等效為一個電壓源。1.US=UabK

(將待求支路斷開后a,b兩點間的開路電壓）2.求電源電壓Us主目錄返回3.求電壓源內(nèi)阻RoRo=Rab(將待求支路斷開后將恒壓源短路，恒流源開路后a,b兩點間的等效電阻）。4.在圖示的回路中求出待求電流或電壓。主目錄返回4ΩI例.用戴維寧定理求圖示電路中的I2Ω1Aab4Ω4Ω··解：a、b開路·cUac=－2×1=－2VUbc=4×16/(4+4)=8VUab=Uac－Ubc=－10VRo=(4∥4)+2=4ΩI=Uab／(Ro+4)＝－10／8＝－1.25A-+16V+-10V4Ω4ΩIba主目錄返回IS例、已知E1=110V，E2=100V，Is=90A，

Ro1=Ro2=Ro3=1Ω,R1=10Ω,R2=9Ω,R3=20Ω

，用戴維寧定理求R3中的Iab。-+E1-+E2RO1RO2RO3R1R2R3····ab解：a、b開路UabIR1=E1／（R1+Ro1）

=110／（1+10）

=10AIR2

=E2／（R2+Ro2）

=100／（1+9）

=10AUab=R2IR2－R1IR1－Ro3Is=90－100－90=－100VRo=(Ro1∥R1)+Ro3

+(Ro2

∥R2)=(1∥10)+1+(1∥9)=2.8ΩI=Uab／(Ro+R3)=－100／22.8=－4.38A主目錄返回所以Ro=UabK/I*戴維寧等效內(nèi)阻可將待求支路斷開求其開路電壓。再將其短路，求出短路電流。兩者的比值即為等效內(nèi)阻。EabRo-+E=UabKEabRo-+I將R短路有：I=E/Ro主目錄返回

例.如圖，若用一個理想的電壓表測

Uab=60V，用一個理想的電流表測

I=1.5A，求用一個內(nèi)阻為760Ω的電壓表測Uab′=?+-E1R4R1·abUIR2+-E2解：Us=Uab=60VRo=Uab／I=40Ω+-UsRoab60V40Ω760ΩUab′=60×760／（40+760）

=57V·主目錄返回第三章電路的暫態(tài)分析第一節(jié)暫態(tài)分析的基本概念與換路定律第二節(jié)RC電路的暫態(tài)過程第三節(jié)RC電路對矩形脈沖的響應第四節(jié)一階電路暫態(tài)分析的三要素法第五節(jié)RL電路的暫態(tài)過程

目錄

習題返回第一節(jié)暫態(tài)分析的基本概念與

換路定律

暫態(tài)過程產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因換路定律一、暫態(tài)過程返回

穩(wěn)態(tài)：電路中的電流，電壓穩(wěn)定不變或者是時間上的周期函數(shù)，稱為電路處于穩(wěn)態(tài)。

當一個穩(wěn)態(tài)電路的結(jié)構或元件參數(shù)發(fā)生改變時，電路原穩(wěn)態(tài)被破壞而轉(zhuǎn)變到另一種穩(wěn)態(tài)所經(jīng)歷的過程，稱為電路中的過渡過程。由于過渡過程經(jīng)歷的時間很短，所以又稱為暫態(tài)過程或暫態(tài)。

若開關在t=0時接通，電路中的電流逐漸增加，最終達到I=U/R,這是一種穩(wěn)態(tài)。+－t=0SRLULUSURS打開時，電路中的電流等于零，這是一種穩(wěn)態(tài)。在圖示的RL電路中返回二、產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因內(nèi)因：電路中存在儲能元件（C、L）電容與電感上存儲的能量不能躍變，所以，在含有C、L的電路中，從一種穩(wěn)態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)，要有一個過渡過程。外因：

換路換路是指電路的結(jié)構或參數(shù)發(fā)生變化。如開關的通斷、短路、信號突然接入、電源電路參數(shù)的改變等。換路時電路的狀態(tài)會發(fā)生改變。返回三、換路定律

通常我們把換路瞬間作為計時起點。即在t＝0時換路。把換路前的終結(jié)時刻記為t

＝0-，把換路后的初始時刻記為t＝0+。

在電感元件中，儲存的磁場能量為WL=1/2L

iL2,電感中的能量不能躍變，表現(xiàn)為電感中的電流iL不能躍變。

在電容元件中，儲存的電場能量為WC=1/2CuC2,電容中的能量不能躍變，表現(xiàn)為電容兩端的電壓uC不能躍變。iL(0+)＝iL(0－)uC(0+)＝uC(0－)

電感中的電流和電容兩端的電壓不能躍變稱為換路定律，表示為：返回

換路定律適用于換路瞬間，用它來確定暫態(tài)過程的初始值。

若iL(0+)=iL

(0－)=0，uC(0+)=uC(0－)=0，換路瞬間，電容相當于短路，電感相當于斷路。

若iL(0+)=iL(0－)≠0，uC(0+)=uC(0－)

≠0，換路瞬間，電容相當于恒壓源，電感相當于恒流源。

電路中其它電壓電流在換路瞬間，用換路定律、KVL、KCL定律聯(lián)合求解。返回元件特征CLiL(t)t=0+t=0－t=∞uC(t)uC(0+)=0uC(0－)=0uC(0－

)=U0uC(0+)=U0+-開路短路iL(0+)=I0

iL(0－)=I0

iL(0-)=0iL(0+)=0返回

例1、在圖示電路中，已知R=1kΩUS=10V，L=1H，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求開關閉合后的初始值。+－SiuLRUS解：

∵S閉合前，電路已處于穩(wěn)態(tài)。

iL(0－)=0在S閉合的瞬間，根據(jù)換路定律有：

iL(0+)＝iL(0－)=0uR(0+)=i(0+)R=0uR(0+)+uL(0+)=US∴uL(0+)=10V返回R1USSCi2iCuC+－R2例2、已知US=10V，R1=2kΩ，R2=3kΩ換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求:t＝0時，S斷開后電壓電流的初始值。i1請慎重作出選擇：換路瞬間C相當于短路換路瞬間C相當于恒壓源換路瞬間i1＝i2換路瞬間i1＝iC返回你的選擇是錯誤的?。?！哼哼，地府又多了一個小鬼…題解習題通往天堂的班車已到站，恭喜你!題解習題R1USSCi2iCuC+－R2i1解：

∵t

＝0－，電路穩(wěn)態(tài)。

C

相當于開路，i1(0－)=i2(0－)=US/(R1+R2)=2mAuC(0－)=i2(0－

)R2=6V在S斷開的瞬間，根據(jù)換路定律有：

uC(0－)=uC(0+

)=6V,而i2(0+)=0i1(0+

)=iC(0+)=[US－uC(0+

)]/R1=2mA返回uC+－R1USSCiLiCuC+－R2解：

∵t=0－，電路穩(wěn)態(tài)

C

開路，L短路,iL(0－)=US/(R1+R2)uC(0－)=iL(0－

)R2例3、換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，

t＝0時S斷開,求uC(0+

)、uL(0+)、uR2(0+)、iC(0+)、iL(0+)。LuL

在S閉合的瞬間，根據(jù)換路定律有：

uC(0－)=uC(0+

),iL(0－

)=iL(0+)

所以有等效電路：返回+－R2uC(0+)iL(0+)uR2(0+)iC(0+)iC(0+

)=－iL(0+

)=－US/(R1+R2)uR2(0+

)=iL(0+)R2＝uC(0+

)uL(0+

)=uC(0+

)－uR2(0+

)=0返回第二節(jié)RC電路的暫態(tài)過程

零輸入響應零狀態(tài)響應

電路的全響應返回一、零輸入響應

如果在換路瞬間儲能元件原來就有能量儲存，那么即使電路中并無外施電源存在，換路后電路中仍將有電壓電流，這是因為儲能元件要釋放能量。因此，將電路中無輸入信號作用時，由電路內(nèi)部在初始時刻的儲能所產(chǎn)生的響應稱為零輸入響應。返回1、換路后電路的微分方程S在1位置

uC(0)=US(初始條件)S在2位置

uR(t)+uC(t)=0∵uR(t)=i(t)R

i(t)=－CduC(t)/dt

∴得到一階常系數(shù)線性齊次微分方程+－SiuCRUS12uR返回2.解微分方程RCduC(t)／dt+uC(t)=0∴特征方程:RCP+1=0P=－1/RCuC(t)=Ae－t/RC∵uC(0)=US∴有A=US∴通解為uC(t)=USe－t/RC令它的通解形式為:uC=Aept代入方程得:(RCP+1)Aept

=0返回

顯然uC、i、uR

都是按同樣的指數(shù)規(guī)律變化的，且都是按指數(shù)規(guī)律衰減，最后趨于零。i(t)=CduC(t)/dt

=Cd(USe－t/RC)／dt=－(US/R)e－t/RCuR(t)=i(t)R=－US

e－t/RC

令τ=RC，稱為R、C串聯(lián)電路的時間常數(shù)，單位s。返回變化曲線為:u、iUS

uC(t)Us/R

i(t)－US

uR(t)t

uC(t)=USe－t/RC返回O2.時間常數(shù)

從上面的變化規(guī)律可知,過渡過程的快慢與RC有關,τ=RC

τ值越小,暫態(tài)過程進行得越快；

τ值越大,暫態(tài)過程進行得越慢。當t＝τ時：

uC(τ)=USe－τ/τ

=USe－1

=0.368US

也就是說，零輸入響應的初始值經(jīng)過一個τ

，衰減為原來的36.8％。

一般在t＝(3～5)τ時uC(t)的值已很小,可認為暫態(tài)結(jié)束。返回USuC0.368USτ1tτ1

＜τ2

＜τ3τ2τ3返回O

二、零狀態(tài)響應

與零輸入相反，如果在換路前儲能元件沒有能量儲存，這種狀態(tài)稱為零狀態(tài)。因此，將電路中輸入信號作用時，所產(chǎn)生的響應稱為零狀態(tài)響應。返回1.換路后的微分方程

S在1位置

uR(t)+uC(t)=

USuR(t)=i(t)Ri(t)=－C[duC(t)／dt]

得到一階常系數(shù)線性非齊次微分方程+－SiuCRUS12uRS在2位置uC(0)=0(初始條件)返回2.解微分方程RCduC(t)/dt+uC(t)=USuC(∞)=US∵

uC(0)

=0uC(t)=US(1－e)－t/RC令τ=RC

uC(t)=US(1－e)

－t/τi(t)＝CduC(t)／dt=(US／R)e－t/τuR(t)＝i(t)R

＝USe－t/τ

返回

顯然i、uR

是按指數(shù)規(guī)律衰減，最后趨于零。uC隨t不斷增加，最后趨于US。u、iUSUS/RiuRuCt

τ反映RC電路充電的速度。一般，經(jīng)過（3～5)τ的時間，可認為暫態(tài)結(jié)束。uC(t)=US(1－e)－t/τ返回OuUS0.632USuC(t)tτuC(t)=US(1－e－1)＝0.632US當t=τ時返回O+－uCRUS例、已知R=103kΩ，US=100V，C=10μF,換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求開關閉合后5s、10s、30s時的uC值，并畫出uC曲線。解：uC(0)=0(初始條件)開關閉合uC(t)=US(1－e)－t/RC=100(1－e－0.1t)

t=5suC=39.4V

t=10suC

=63.2V

t=30suC

=95Vu/VuC(t)t100返回O

換路前,儲能元件有儲能,即非零狀態(tài),

這種狀態(tài)下的電路與電源接通，儲能元件的初始儲能與外加電源共同引起的響應稱為全響應。三、電路的全響應

對于線性電路，全響應為零輸入響應和零狀態(tài)響應的疊加。

全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應返回1.換路后的微分方程t=0,S閉合uR(t)+uC(t)=US

初始條件為uC(0+)=uC(0－)=U0

RC[duC(t)／dt]+uC(t)=US+－USSi(t=0)

uRuCRC

得到一階常系數(shù)線性非齊次微分方程返回2.解微分方程通解形式為:uC(t)=US+Ae－t/τ∵uC(0)=U0∴U0=US+A,A=U0－US所以RC電路的全響應為:uC(t)=US+(U0－US)e－t/τRC[duC(t)／dt]+uC(t)=US返回3.對全響應的討論(1)此時電容將放電，最后達到穩(wěn)態(tài)值US。

全響應＝穩(wěn)態(tài)解+暫態(tài)解

U0<US

U0>US

此時電容將充電，最后達到穩(wěn)態(tài)值US。uC(t)=US+(U0－US)e－t/τ返回U0U0USU0>USU0<US放電充電

變化曲線tuC返回O

全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應(2)uC(t)=US+(U0－US)e－t/τ=US

－USe－t/τ

+U0e－t/τ

=US(1－e－t/τ

)+U0e－t/τ

可分別求零輸入響應（令電源為零）；零狀態(tài)響應（令初始值為零），然后求疊加。返回+－USS1i

uRuCR1C例、已知R1=R2=10Ω，US=80V，C=10μF,t=0開關S1閉合，0.1ms后，再將S2斷開，求uC的變化規(guī)律。(C上初始能量為零)S2解：(1)0<t<0.1msR2uC(0+)=uC(0－)=0零狀態(tài)響應uC(t)=US(1－e)－t/R1C=80(1－e－10000t

)V

t1=0.1msuC(t1)=50.56V(2)t>0.1msuC(t1+)=uC(t1

－)=50.56V

全響應uC(t)=US+(U0－US)e－t/τ=

80V+(50.56－80)

e－t/τV

τ=(R1+R2)C=2×10－4suC(t)=80V－29.44e－5000(t－t1)V返回第三節(jié)RC電路對矩形脈沖的響應

微分電路積分電路返回1.矩形波脈沖UtutPT寬度tP幅度U周期T若在RC串聯(lián)電路兩端加矩形脈沖在0～t1C

充電在t1～

t2C

放電在矩形脈沖作用下，RC電路不斷充放電。t2t1返回O一、微分電路2.電路的構成(1)τ<<tp（tp為脈沖寬度）(2)從電阻兩端取輸出CuiuoR3.輸入輸出關系由于τ<<tP,C充放電時間很短。

uC:ui=U,C充電，很快uC=U

ui=0,C放電，很快uC=0

uo:uo=uR=ui－uC工作波形如圖所示返回ttuiuoUU－UtptuCU返回OOO微分電路的作用是將矩形波變成為尖脈沖

ui=uC+uo≈uC

uo=Ri

=RC

duC/dt

=RC

dui／dt

uo與ui之間是一種微分關系。二、積分電路1.電路的構成

τ>>tP(tP為脈沖寬度)(2)從電容兩端輸出uiRuRuoC2.輸入輸出關系返回

由于τ>>tP,所以充放電很慢,

uC:ui=U,C充電，充電時間tP<<τ。

ui=0,C

放電，放電時間tP<<τ。

uo:uo=uC=ui－uR

<<uiuotuitUtp工作波形如圖返回OO積分電路可以將矩形波轉(zhuǎn)換為三角波輸出。ui=uR+uo≈uR(uo<<uR)=iR=RCduC/dt=RCduo/dt

uo≈

1/RC∫uidtuo與ui之間是一種積分關系。返回第四節(jié)一階電路暫態(tài)分析的

三要素法

一階電路

求解一階電路的三要素法三要素公式說明例題返回

只含有一個（或者可以化為一個）儲能元件的線性電路，無論是簡單的，還是復雜的，它的微分方程都是一階常系數(shù)微分方程,這種電路稱為一階電路。一、一階電路

對于一階電路，它的時域響應是從初始值開始，按著指數(shù)規(guī)律變化，最終進入新的穩(wěn)態(tài)值。過渡過程的長短取決于時間常數(shù)τ。

因此將初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)τ

稱為一階電路的三要素。返回二、求解一階電路的三要素法用f(t)表示電路中的某一元件的電壓或電流,f(∞)表示穩(wěn)態(tài)值,f(0+)表示初始值，τ為時間常數(shù)。全響應=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量f(t)=f(∞)+Ae－t／τf(t)=f(∞)+[f(0+)－f(∞)]e

－t／τ只要求出f(0+),f(∞)和τ

值,即可直接寫出暫態(tài)過程中電壓,或電流的表達式。返回

f(0+)：uC(0+)和iL(0+)可用換路定律在換路

前的電路求，其它電壓和電流要在換路后的電路中求得。

f(∞)：進入穩(wěn)態(tài)后電容相當于開路，電感

相當于短路，可應用電路的分析方法計算電壓或電流的穩(wěn)態(tài)值。三、三要素公式說明

時間常數(shù)τ：在換路后的電路中求得τ=R0C

R0是換路后的電路中，從C兩端看進去的將恒壓源短路，恒流源開路后的等效電阻。返回例1、圖示電路中,IS=6mA,C=0.1μF,R1=6kΩ,R2=1kΩ,R3=2kΩ，換路前處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時將S閉合,試求uC(t)，畫出曲線。SR2R3R1IS解:uC(0+)=uC(0－)C

τ=[(R1+R2)//R3]·C=0.155×10－3s

uC(t)=uC(∞)+[uC(0+)－uC(∞)]e－t/τ

=8V+(36－8)e－6430t

V=8V＋28e－6430t

VuC

/Vt/s368返回O例2、圖示電路中，IS=8mA，C=4μF,R1=2kΩ，R2=3kΩ，R3=1kΩ，R=5kΩ，E=10V，換路前處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時將S由1打向2，試求uC(t)，畫出曲線。SRR2R3R1ISE解:uC(0+)=uC(0－)C

τ=[(R1//R2)+R3]C=8.8×10－3s

uC(t)=uC(∞)+[uC(0+)－uC(∞)]e－t/τ

=6V+(12－6)e－114t

V=6V+6e－114t

V12uC

/Vt/s126返回OrUSCiKiCuC+－Rir例3、圖中電路原已穩(wěn)定，求開關閉合后的

uC

和iK。解：iC＝－uC(t)／R

＝－(US／R)e－t/RCir=US/ruC(0+)=uC(0－)=USuC(∞)=0

uC(t)=USe－t/RCτ

=RC返回例4、圖示電路中U=20V,R=50kΩ,C=4μF,在t=0時閉合S1,在T=0.1s時閉合S2,試求S2閉合后的uC(t),并畫出曲線,設S1閉合前uC=0。＋－US1S2CuC(t)RR解:S1閉合后:uC(0+)=uC(0－)=0

uC(∞)=U

=20Vτ1=RC

=0.2suC(t)=uC(∞)+[uC(0+)－uC(∞)]e－t/τ

=20(1－e－5t)V返回當t＝0.1s時uC(0.1)=20(1－e－5t)V

≈7.87V

τ2=(R//R)C=2.5×104×4×10－6s=0.1suC(t)=uC(∞)+[uC

(0+)－uC(∞)]e－t/τ

=20V－12.13e－10(t－0.1)V＋－UCuC(t)RRS2閉合后:uC(0+)=7.87VuC(∞)=U=20V返回S1S2變化曲線如圖uC20V7.87VO0.1stτ1＝0.2sτ2＝0.1s返回例5、已知，U=10V,R1=10kΩ,R=15kΩ,C=50μF,換路前處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時打開S1,經(jīng)過1s后打開S2,試求uC(t)，并畫出曲線。＋－US1S2CuC(t)R1R解:uC(0+)=uC(0-)=U/2=5V

uC(∞)=0τ1=RC=0.75suC(t)=uC(∞)+[uC(0+)-uC(∞)]e－t/τ

=5e－1.3tVR返回＋－US1S2CuC(t)R1RR當t=1s時uC(1)=5e－1.3V

≈1.36VS2打開:uC(0+)=1.36VuC(∞)=0V

τ2=(R+R1)C=2.5×104×50×10－6s=1.25suC(t)=uC(∞)+[uC(0+)－uC(∞)]e－t/τ

=1.36e－0.8(t－1)V返回變化曲線如圖uC5V1.36VO1st

τ1=0.75s

τ2=1.25s返回例6、已知，U=90V，R=60Ω

，r=30Ω,C=10μF,換路前處于穩(wěn)態(tài)，在t＝0時閉合S，試求uC(t),經(jīng)過0.4ms后又打開S，試求uC(t)。＋－USRRrrC解:S閉合前:uC(0+)=uC(0－)=UR/(R+r)=60V

=60V－30V=30V返回＋－USRRrrCuC(t)=uC(∞)+[uC(0+)－uC(∞)]e－t/τ

=30V+30e－2500tV當t1=0.4ms時uC(t1)=30V+30e－2500t1

V

≈41VuC(∞)=UR/(R+r)=60V

uC(t)=60+(41－60)e－(t－t1)/τ′V

=60V－19e－2000(t－t1)V返回第五節(jié)RL電路的暫態(tài)過程

一階RL電路的三要素法例題返回

求解RL電路的暫態(tài)過程與求解RC電路的暫態(tài)過程的步驟相同，所不同的是RL電路的時間常數(shù)為τ=L/RL單位為H，R單位為Ω時，τ單位為s。用列微分方程，解微分方程來求解暫態(tài)過程的方法稱為經(jīng)典法，通過經(jīng)典法可歸納出求解一階電路的三要素法。

返回例1、在圖示電路中，已知L=1mH，R=10Ω,電壓表內(nèi)電阻RV=1.5kΩ,電源電壓U=10V，在t=0時開關S斷開，S斷開前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求S斷開后電壓表兩端電壓的初始值及變化規(guī)律。VRVSabLRiLt=0U解：iL(0－)=U/R=1AiL(0+)=iL(0－)=1AS斷開的瞬間uab(0+)=－iL(0+)RV=－1500V返回

uab(∞)=0

τ=L/(R+RV)=1×0.001/(10+1500)s=0.66×10－8suab(t)=uab(∞)+[uab(0+)－uab(∞)]e－t/τ

=－1500e－1.51×1000000t

V返回說明:換路的瞬間,電壓表兩端出現(xiàn)了1500V的高壓,盡管暫態(tài)時間很短也可能使電壓表擊穿。通常在切斷電感電路時,在線圈兩端反并聯(lián)一個二極管,以限制斷開時的電壓，保證電路中電氣設備和操作人員的安全,電路如圖所示。返回VDSLRit=0U例2、換路前處于穩(wěn)態(tài)，t=0，斷開S，求iL(t)。＋－6V10mH10ΩiL解:

iL(0+)=iL(0－)=0.24AS5Ω5Ω5Ωτ

=10×10－3H／[10//(5+5)+5]Ω

＝10－3s

iL(t)=iL(∞)+[iL(0+)－iL(∞)]e－t/τ

=0.3A－0.06e－1000tA返回例3、已知R1=R2=2Ω

，R=4Ω，L=6mH，

US1=US2=12V，t＝0，先閉合S1，經(jīng)過

t1=1ms，再閉合S2，求uab。＋－US1LR1R2RiL解:(1)0<t<t1iL(0+)=iL(0－)=0iL(∞)=US1/(R+R1)=2A

τ=L/(R+R1)=10－3s＋－US2S1S2ab

iL(t)=iL(∞)+[iL(0+)－iL(∞)]e－t/τ

=2(1－e－1000t)A返回iL(t1+)=iL(t1－)=2(1－e－1)A=1.26AiL(∞)=US1/(R+R1/2)=2.4A

τ′=L/(R+R1/2)

=1.2×10－3suab=US1－R1

iL=12V－4(1－e－1000t)V=8V+4e－1000tV＋－US1LR1R2RiL＋－US2S1S2ab(2)t>t1

iL(t)

=2.4A+(1.26－2.4)e－833(t

－t1)Auab=US1－iLR1/2=(12－2.4)V+1.14e－833(t

－t1)V=9.6V+1.14e－833(t

－t1)V返回＋－iL解:iL(0+)=iL(0－)=0τ1=L/R1=5×10－3siL(∞)=US/R1=1AS

iL(t)=1A－e－200tAiC(t)=－0.5e－250tA例4、已知R1=100Ω

，R2=200Ω，L=0.5H，US1=100，C=20μF，t＝0，閉合S，求i(t)。CiCiUSR1R2uC(0+)=

uC

(0－)=100V

iC(0+)=－uC(0+)/R1=－0.5AiC(∞)=0τ2=R2C=4×10－3s

i(t)=

iL(t)－iC(t)=(1－e－200t＋0.5e－250t)A返回第四章正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析第一節(jié)正弦交流電的基本概念第二節(jié)正弦交流電的相量表示法第三節(jié)單一理想元件的交流電路第四節(jié)RLC串聯(lián)交流電路第六節(jié)正弦交流電路的分析方法第七節(jié)功率因數(shù)的提高第一節(jié)

正弦交流電的基本概念一正弦量二正弦量的三要素

一、正弦量:

大小和方向隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流和電動勢統(tǒng)稱為正弦量。

正弦信號的和、差、微積分等運算結(jié)果仍是同頻率的正弦信號。

當正弦信號作為電路的信號源時，電路中產(chǎn)生的響應仍是同頻率的正弦信號。i=Iｍsin(ωt+

)Ａ

其波形如圖

ti

mI

T從表達式可以看出,當Im、T、

確定后,正弦量就被唯一的確定了,所以這三個量統(tǒng)稱為正弦量的三要素。正弦電流i

用三角函數(shù)表示為二正弦量的三要素1.周期T、頻率f和角頻率ω2.最大值和有效值3.相位、初相、相位差周期T

:正弦量變化一次所需要的時間稱為周期。單位是秒(s）。頻率f

:

1秒鐘正弦量變化的次數(shù)稱為頻率。單位是赫茲（HZ)。顯然f=1/T

或T=1/f

1.周期Ｔ、頻率f和角頻率ω角頻率ω

:

單位時間里正弦量變化的角度稱為角頻率。單位是弧度/秒（rad/s）.

ω=2π/T=2πf

周期，頻率，角頻率從不同角度描述了正弦量變化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外兩個。２．最大值和有效值

正弦量某一瞬間的值稱為瞬時值，瞬時值中最大的稱為最大值。Im、Um、

Em分別表示電流、電壓和電動勢的最大值。

表示交流電的大小常用有效值的概念。

把兩個等值電阻分別通一交流電流i和直流電流Ｉ。如果在相同的時間Ｔ內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等，那么我們把這個直流電流Ｉ定義為交流電流的有效值。所以交流電的有效值是瞬時值的方均根。即將電流的三角式帶入上式中有:同理:3.相位、初相、相位差相位：我們把ωt+

稱為相位。初相：t=0時的相位稱為初相

。相位差：任意兩個同頻率的正弦量的相位之差。用φ

表示。

例：兩者的相位差為:>0電壓超前電流φ角

(或電流滯后電壓φ

角)

=0

電壓與電流同相位

<0

電流超前電壓φ角

=±π

電流與電壓反相若:φiu.iωt

φ>0φ

φ<0φ

φ