目錄第一節(jié)力的概念第二節(jié)力的基本運(yùn)算第三節(jié)約束與約束力約束與約束力第四節(jié)物體的受力分析、受力圖小結(jié)退出第一篇理論力學(xué)第一章力的基本運(yùn)算與物體受力圖的繪制下一頁(yè)上一頁(yè)緒論第一節(jié)平面任意力系的簡(jiǎn)化及簡(jiǎn)化結(jié)果的討論第二節(jié)平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用第三節(jié)靜定與超靜定問(wèn)題及物體系統(tǒng)的平衡第四節(jié)平面靜定架內(nèi)力的計(jì)算第五節(jié)考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題小結(jié)退出第二章平面力系下一頁(yè)上一頁(yè)退出第一節(jié)力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影

第二節(jié)空間匯交力系的合成與平衡第三節(jié)力對(duì)軸之矩

第四節(jié)空間任意力系的平衡方程第五節(jié)重心的概念及重心坐標(biāo)第六節(jié)重心及形心位置的求法小結(jié)第三章空間問(wèn)題的受力分析下一頁(yè)上一頁(yè)

第一節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第二節(jié)剛體的基本運(yùn)動(dòng)小結(jié)第四章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與剛體的基本運(yùn)動(dòng)退出第五章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)與剛體的平面運(yùn)動(dòng)第一節(jié)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)概念第二節(jié)點(diǎn)的速度合成定理第三節(jié)點(diǎn)的加速度合成定理第四節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程第五節(jié)求平面圖形上各點(diǎn)的速度第六節(jié)用基點(diǎn)法求平面上各點(diǎn)的加速度小結(jié)下一頁(yè)上一頁(yè)

退出第六章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)與剛體的平面運(yùn)動(dòng)第一節(jié)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程（附質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理）第二節(jié)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的動(dòng)靜法第三節(jié)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程第四節(jié)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)靜法小結(jié)下一頁(yè)上一頁(yè)

退出第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)與剛體的平面運(yùn)動(dòng)第一節(jié)動(dòng)量定理第二節(jié)動(dòng)量矩定理第三節(jié)動(dòng)能定理（能量法）第四節(jié)功率與功率方程小結(jié)下一頁(yè)上一頁(yè)第一節(jié)軸向拉伸與壓縮的概念、截面法、軸力與軸力圖第二節(jié)拉、壓桿橫截面上的應(yīng)力、應(yīng)變及胡克定理第三節(jié)材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性能第四節(jié)拉壓稈的強(qiáng)度計(jì)算與拉壓超靜定問(wèn)題第五節(jié)剪切與擠壓小結(jié)退出第二篇材料力學(xué)第八章拉伸(壓縮)、剪切與擠壓的強(qiáng)度計(jì)算下一頁(yè)上一頁(yè)第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力、應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算第二節(jié)圓鈾扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度計(jì)算第三節(jié)彎曲內(nèi)力第四節(jié)梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算第五節(jié)梁的剛度計(jì)算第六節(jié)梁提高梁的強(qiáng)度和剛度的措施小結(jié)退出第九章圓軸的扭轉(zhuǎn)與彎曲的強(qiáng)度計(jì)算下一頁(yè)上一頁(yè)

第一節(jié)彎曲內(nèi)力圖（剪力圖與彎矩圖）第四節(jié)梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算第五節(jié)梁的剛度計(jì)算第六節(jié)提高梁的強(qiáng)度和剛度的措施小結(jié)退出第十章直梁的彎曲下一頁(yè)上一頁(yè)

第一節(jié)應(yīng)力狀態(tài)的概念第二節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)分析（應(yīng)力圓）第三節(jié)三向應(yīng)力圓及最大切應(yīng)力第四節(jié)廣義的胡克定律第五節(jié)強(qiáng)度理論簡(jiǎn)介第六節(jié)其他強(qiáng)度理論簡(jiǎn)介第七節(jié)電測(cè)應(yīng)力分析介紹小結(jié)退出第十一章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論下一頁(yè)上一頁(yè)第一節(jié)拉壓（壓縮）與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算第二節(jié)彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算小結(jié)退出第十二章組合變形的強(qiáng)度計(jì)算第十三章材料力學(xué)中幾個(gè)專題的簡(jiǎn)介第一節(jié)動(dòng)載荷第二節(jié)交變應(yīng)力第三節(jié)壓桿穩(wěn)定第四節(jié)斷裂力學(xué)與復(fù)合材料力學(xué)簡(jiǎn)介小結(jié)下一頁(yè)上一頁(yè)第一章力的基本運(yùn)算與物體受力圖的繪制下一頁(yè)上一頁(yè)第一節(jié)力的概念第二節(jié)

力的基本運(yùn)算第三節(jié)

約束與約束力

第四節(jié)物體的受力分析、受力圖小結(jié)返回目錄第一節(jié)力

的

概

念

一、力的概念

力的概念產(chǎn)生于人類從事的生產(chǎn)勞動(dòng)之中。當(dāng)人們用手握、拉、擲及舉起物體時(shí)，由于肌肉緊張而感受到力的作用，這種作用廣泛存在于人與物及物與物之間。例如，奔騰的水流能推動(dòng)水輪機(jī)旋轉(zhuǎn)，錘子的敲打會(huì)使繞紅的鐵塊變形等等?？梢?jiàn)，力作用于物體將產(chǎn)生兩種效果：一種是使物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，稱為力的外效應(yīng)；另一種是使物體產(chǎn)生變形，稱為力的內(nèi)效應(yīng)。返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)返回目錄綜上所述，在靜力學(xué)的范疇內(nèi)，力可定義為：

力是物體間的相互作用，這種作將引起物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)F

實(shí)踐證明，力對(duì)物體的作用效應(yīng)，是由力的大小、方向和作用點(diǎn)的位置所決定的，這三個(gè)因素稱為力的三要素。例如，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，作用在扳手上的力，因大小不同，或方向不同，或作用點(diǎn)不同，它們產(chǎn)生的效果就不一樣。1．力的三要素返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)

本書采用我國(guó)法定計(jì)量單位，力的單位用N（牛［頓］）或kN（千牛［頓］）。2．力的單位

3．力的矢量表示力是矢量常用一個(gè)帶箭頭的線段來(lái)表示，線段的長(zhǎng)度按一定比例代表力的大小，線段的方位和箭頭表示力的方向，其起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用位置。該線段的延伸稱為力的作用線。用加粗體字母（如F）代表力矢，而并以明體字母

F表示力的大小。AF50N

力的作用線F=200N返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)B性質(zhì)1（兩力平衡公理）作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡狀態(tài)的必要與充分條件是：此兩力必須等值、反向、共線。

兩力平衡公理是剛體受最簡(jiǎn)單的力系作用時(shí)的平衡條件，如一物體僅受兩力作用而平衡，則兩力的作用線必定沿此兩力作用點(diǎn)的連線，這類構(gòu)件常被稱為兩力構(gòu)件。返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)AFABBFBAABCDGABFABFBA

二、力的性質(zhì)

性質(zhì)2（加減平衡力系原理）在已知力系上，加上或減去任一的平衡力系，不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。推論（力的可傳性原理）作用于剛體上的力，可沿其作用線滑移到任何位置而不改變此力對(duì)剛體的作用效應(yīng)。返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)ABF2F推論證明

AFABF1設(shè)力F作用于剛體上A點(diǎn)。

在力F的作用線上任選一點(diǎn)B，并在B點(diǎn)加一組沿AB的平衡力F1和F2，且使F2＝F＝－F1。F2F1F

除去F與F1所組成的一對(duì)平衡力，剛體上只剩F2，顯然F2＝F。返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)

力的可傳性原理說(shuō)明，力是滑移矢量，它可以沿其作用線滑移，但不能任意移至作用線以外的位置。

必須指出，力的可傳性原理不適應(yīng)于研究物體的內(nèi)效應(yīng)。例如，一根直桿受一對(duì)平衡力F、F

作用時(shí)，桿件受壓，若將兩力互沿作用線移動(dòng)而易位，則桿變?yōu)槭芾?，但拉、壓是兩種不同的內(nèi)效應(yīng)。因此，當(dāng)研究物體的內(nèi)效應(yīng)時(shí)，力應(yīng)視為固定矢量。性質(zhì)3（力的平行四邊形法則）作用于物體上某點(diǎn)兩力的合力也作用于該點(diǎn)，其大小和方向可用此兩力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。

有時(shí)為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，作圖時(shí)可省略AC與DC，直接將F2聯(lián)在F1的末端，通過(guò)△ABD即可求得合力FR。此法就稱為求兩匯交力合力的三角形法則。按一定比例作圖，可直接量得合力FR的近似值。FRF2F1ABCDFRF2CDF1AB返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)

平行四邊形法則說(shuō)明，力的運(yùn)算可按矢量運(yùn)算法則進(jìn)行，但因力為滑移矢，故限制了合力作用線必須通過(guò)前兩力之匯交點(diǎn)，其矢量式為FR=F1+F2

式（1-4）的投影式為（1-4）FRx=F1x+F2xFRy=F1y+F2y（1-5）返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)

若有多個(gè)力F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n匯交作用于物體A處，顯然其合力FR的矢量式為

FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F

式（1-6）的投影式為（1-6）（1-7）

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx

FRy=F1y+F2y+…+Fny=∑Fy

式（1-7）即為合力投影定理：力系的合力在某軸上的投影等于力系中各力同軸上投影的代數(shù)和。返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)

式（1-6）還可連續(xù)使用力的三角形法則來(lái)解決：

為求合力FR，只需將各力F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)4首尾相接，形成一條折線，最后聯(lián)其封閉邊，從首力F1的始端O指向末力F4的終端所形成的矢量即為合力FR的大小和方向。此法稱為力多邊形法則。上述為兩個(gè)或多個(gè)匯交力合成的方法。FR12F1FROFR＝F1+F2+…+Fn＝∑F（1-6）F2F3F4FR13返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)

一個(gè)力也可以分解為兩個(gè)分力，分解也按力的平行四邊形法則來(lái)進(jìn)行。顯然，由已知力對(duì)角線可作無(wú)窮多個(gè)平行四邊形，故必須附加一定條件，才可能得到確切的結(jié)果。附加條件可能為：

1）規(guī)定兩個(gè)分力的方向。

2）規(guī)定其中一個(gè)分力的大小和方向等。F1FRAF2F3F4返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)

例如，在進(jìn)行直齒圓柱齒輪的受力分析時(shí)，常將齒面的法向正壓力Fn。

分解為推動(dòng)齒輪旋轉(zhuǎn)的即沿齒輪分度圓圓周切線方向的分力——圓周力Ft與指向軸心的壓力——徑向力F

。若已知Fn與分度圓圓周切向所形成的壓力角為

，則FnFtFt=Fncos

F

=Fnsin

F

返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)性質(zhì)4（作用和反作用定律）若將兩物體相互作用之一稱為作用力，則另一個(gè)就稱為反作用力。兩物體間的作用力與反作用力必定等值、反向、共線，但分別同時(shí)作用于兩個(gè)相互作用的物體上。

本定律闡明了力是物體間的相互作用，其中作用與反作用的稱呼是相對(duì)的，力總是以作用與反作用的形式存在的，且以作用與反作用的方式進(jìn)行傳遞。這里應(yīng)該注意兩力平衡公理與作用與反作用定律之間的區(qū)別，前者敘述了作用在同一物體上兩個(gè)力的平衡條件，后者卻是描述兩物體間相互作用的關(guān)系。

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有時(shí)我們考察的對(duì)象是物系，物系外的物體與物系間的作用力稱為外力，而物系內(nèi)部物體間的相互作用力稱為內(nèi)力。內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)且呈等值、反向、共線的特點(diǎn)，所以就物系而言，內(nèi)力的合力總是為零。因此，內(nèi)力不會(huì)改變物系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但內(nèi)力與外力的劃分又與所取物系的范圍有關(guān)，隨著所取對(duì)象范圍的不同，內(nèi)力與外力又是可以相互轉(zhuǎn)化的。

返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)退出1)力多邊形法則——

求合力矢的幾何作圖方法。一、平面匯交力系合成A結(jié)論:平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力，合力作用線通過(guò)匯交點(diǎn)，合力的大小和方向可由力多邊形的封閉邊矢量確定，即等于各分力的矢量和。矢量表達(dá)式：第二節(jié)力的基本運(yùn)算1.幾何法2）平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必要和充分條件：該力系的合力等于零。即平面匯交力系平衡的必要和充分的幾何條件：該力系的力多邊形自行封閉。

2.解析法

1）力在直角坐標(biāo)軸上的投影OxABy力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量，而分力則是矢量。在直角坐標(biāo)系中，它們之間的關(guān)系可表達(dá)為：2）平面匯交力系合成的解析法先計(jì)算出各分力在軸的投影，然后根據(jù)合力投影定理計(jì)算出合力的大小與方向余弦。3）合力投影定理合力投影定理——合力在某一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。

二、力偶的概念及其運(yùn)算法則1力偶的定義

在日常生活及生產(chǎn)實(shí)踐中，常見(jiàn)到物體受一對(duì)大小相等、方向相反但不在同一作用線上平行力作用。例如圖示的開(kāi)門鎖，轉(zhuǎn)動(dòng)駕駛盤及擰水龍頭等。下一頁(yè)上一頁(yè)FF'FF'FF'返回目錄

在力學(xué)上，以F與d的乘積冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)作為量度力偶在其作用面內(nèi)對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，稱為力偶矩，并記作M(F,F')或M，即M(F,F')=M=±F·d

（1-9）一般規(guī)定，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶取正值，順時(shí)針取負(fù)值。力偶矩的單位為N·m或N·mm。

由實(shí)例可知，在力偶的作用面內(nèi)，力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，取決于組成力偶兩反向平行力的大小F、力偶臂d的大小以及力偶的轉(zhuǎn)向。二、力偶的三要素下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于下列三要素：

1）力偶矩的大小。

2）力偶的轉(zhuǎn)向。

3）力偶作用面——它的方位表征作用面在空間的位置及旋轉(zhuǎn)軸的方向；作用面方位由垂直于作用面的垂線指向來(lái)表征。凡空間相互平行的平面，它們的方位均相同。凡三要素相同的力偶則彼此等效，即它們可以相互置換。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

性質(zhì)1力偶對(duì)其作用面內(nèi)任意點(diǎn)的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。

三、力偶的性質(zhì)下一頁(yè)上一頁(yè)

證明：設(shè)在剛體某平面上A、B兩點(diǎn)作用一力偶，現(xiàn)求此力偶對(duì)任意點(diǎn)O的力矩，取x表示矩心O到F之垂直距離，按力矩定義，F(xiàn)與F對(duì)O點(diǎn)的力矩和為MO(F)+MO(F')=F·x-F·(x-d)=F·d即

MO(F)+MO(F

)=M(F,F

)

故不論點(diǎn)選何處，力偶對(duì)該點(diǎn)之矩永遠(yuǎn)等于它的力偶矩，而與力偶對(duì)矩心的相對(duì)位置無(wú)關(guān)。返回首頁(yè)

性質(zhì)2力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影之和為零，故力偶無(wú)合力，一個(gè)力偶不能與一個(gè)力等效，也不能用一個(gè)力來(lái)平衡。下一頁(yè)上一頁(yè)xFxF

dAF'

BFx返回首頁(yè)

由于性質(zhì)1、2的存在，對(duì)力偶可作如下處理：

1）力偶在它的作用面內(nèi)，可任意轉(zhuǎn)移位置。其作用效應(yīng)和原力偶相同，即力偶對(duì)于剛體上任意點(diǎn)的力偶矩值不因易位而改變。

2）力偶在不改變力偶矩大小和轉(zhuǎn)向的條件下，可同時(shí)改變力偶中兩反向平行力的大小、方向以及力偶臂的大小。而力偶的作用效應(yīng)不變。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

各圖中力偶的作用效應(yīng)都相同。力偶的力偶臂，力及其方向既然可改變，就可簡(jiǎn)明地以一個(gè)帶箭頭的弧線并標(biāo)出值來(lái)表示力偶。下一頁(yè)上一頁(yè)60N4cm240N1cm40N6cm240N·cm返回首頁(yè)1、空間力系：力偶矩是一個(gè)矢量，用表示二、力偶矩ABFF′rBAM力偶矩是一個(gè)標(biāo)量M=±Fd

正負(fù)號(hào)的規(guī)定：力偶使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)為+力偶使物體順時(shí)針轉(zhuǎn)為–2、平面力系：ABFF′dBAd四、平面力偶系的合成

F1=F'1=M1/dF2=F'2=M2/dF2BAF'1F'2F1M1M2dFRF'R

M=FRd=(F1-F2)d=M1+M2

若在剛體上有若干力偶作用，采用上述方法疊加，可得合力偶矩為M＝M1+M2+…+Mn=∑M（1-11）下一頁(yè)上一頁(yè)

平面力偶系可合成為一合力偶，合力偶矩為各分力偶矩的代數(shù)和。

返回首頁(yè)退出三力的平移定理力的平移定理：作用于剛體上的力,可以平行地移動(dòng)到剛體上任一指定點(diǎn)，為使該力對(duì)剛體的作用效果不變，必須同時(shí)附加一力偶,其力偶矩等于原力對(duì)該指定點(diǎn)的力矩。（c）OA·OA·（c）

應(yīng)該指出，力的平移定理的逆定理同樣成立，即在剛體上同平面的力F和力偶M可合成為一合力FR。唯合力FR與力F的作用位置不同而已。FOA·

力的平移定理表明了力對(duì)繞力作用線外的中心轉(zhuǎn)動(dòng)的物體有兩種作用，一是平移力的作用，二是附加力偶對(duì)物體產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)作用。F′（a）

圓周力F作用于轉(zhuǎn)軸的齒輪上，為觀察力F的作用效應(yīng)，將力F平移至軸心O點(diǎn)，則有平移力F'作用于軸上，同時(shí)有附加力偶M使齒輪繞軸旋轉(zhuǎn)。再以削乒乓球?yàn)槔?，分析力F對(duì)球的作用效應(yīng)，將力F平移至球心，得平移力F'與附加力偶M，平移力F'決定球心的軌跡，而附加力偶則使球產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。（b）OA·F′M下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)退出力對(duì)點(diǎn)之矩1、力矩的概念用扳手?jǐn)Q緊螺母時(shí)，若作用力F，轉(zhuǎn)動(dòng)中心O（稱為矩心）到力作用線的垂直距離為d（稱為力臂），由經(jīng)驗(yàn)可知，扳動(dòng)螺母的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)不僅與F的大小和方向有關(guān)，且與力臂d的大小有關(guān)，故力dFO下一頁(yè)上一頁(yè)F對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的大小可用兩者的乘積F·d來(lái)度量。當(dāng)然，若力F對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向不同，其效果也不下相同。表示力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量稱為力對(duì)點(diǎn)之矩（簡(jiǎn)稱力矩）。返回目錄

一、力矩的概念由大量實(shí)例可歸納出力對(duì)點(diǎn)之矩的定義：力對(duì)點(diǎn)之矩為一代數(shù)量，它的大小為力F的大小與力臂d的乘積，它的正負(fù)號(hào)表示力矩在平面上的轉(zhuǎn)向。

MO(F)=±F·d

（1-8）dFO返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)

一般規(guī)定力使物體繞矩心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針為負(fù)。并記作

一、力矩的概念

MO(F)=±F·d

（1-8）dFO下一頁(yè)上一頁(yè)

一般規(guī)定力使物體繞矩心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針為負(fù)。并記作

由力矩的定義和式（1-8）可知：當(dāng)力的作用線通過(guò)矩心時(shí)，力臂值為零，力矩值也必定為零。力沿其作用線滑移時(shí)，不會(huì)改變力對(duì)點(diǎn)之矩的值，因?yàn)榇藭r(shí)并未改變力、力臂的大小及力矩的轉(zhuǎn)向。力矩的單位為Nm（牛米）。返回首頁(yè)二、合力矩定理

合力矩定理平面力系得合力對(duì)平面上任一點(diǎn)之矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。由于合力與原力系對(duì)物體的作用等效，故有MO(FR)=∑MO(F)（1-9）下一頁(yè)上一頁(yè)

上述合力矩定理不僅適用于平面力系，對(duì)于空間力系也都同樣成立。在計(jì)算力矩時(shí)，有時(shí)力臂值未在圖上直接標(biāo)出，計(jì)算亦較繁。應(yīng)用這個(gè)定理，可將力沿圖上標(biāo)注尺寸的方向作正交分解，分別計(jì)算各分力的力矩，然后相加得出原力對(duì)該點(diǎn)之矩。返回首頁(yè)

解1按力對(duì)點(diǎn)之矩的定義有

圖示圓柱直齒輪的齒面受一嚙合角

=20

的法向壓力Fn=1kN的作用，齒面分度圓直徑d=60mm。試計(jì)算力對(duì)軸心的力矩。下一頁(yè)上一頁(yè)Fn

dO

rh

MO(Fn)=

Fn

h=Fn

rcos

=Fn(d/2)cos

=28.2N·m

解2將Fn沿半徑的方向分解成一組正交的圓周力Ft=Fncos

與徑向力F

=Fnsin

，按合力矩定理有F

FtMO(Fn)=MO(Ft)+MO(F

)=

Ft

r+0=

Fncos

(d/2)=28.2N·m返回首頁(yè)例1-4F

OrARB

一輪在輪軸處受一切向力的作用，如圖所示。已知F、R、r和

。試求此力對(duì)輪與地面接觸點(diǎn)A的力矩。

解由于力F對(duì)矩心A的力臂未標(biāo)明且不易求出，故將F在B點(diǎn)分解為正交的Fx、Fy，再應(yīng)用合力矩定理，有下一頁(yè)上一頁(yè)

FxFyMA(F)=MA(Fx)+MA(Fy)CMA(Fx)=

-FxCA=-Fx(OA-OC)=-Fcos

(R-rcos

)MA(Fy)=FyCB=Fr

sin2

MA(F)=-Fcos

(R-rcos

)+Frsin2

=F(r-Rcos

)返回首頁(yè)退出例1-5ABFdO幾個(gè)結(jié)論：1、若F=0或d=0，則：Mo(F)=02、當(dāng)力F

沿其作用線滑動(dòng)時(shí)，力對(duì)同一點(diǎn)的矩Mo(F)

不變。3、同一個(gè)力對(duì)不同點(diǎn)的矩不同，即：力對(duì)點(diǎn)的矩與矩心的選擇有關(guān)。4、Mo(F)=±Fd=±2

OAB面積注意：平面力系中力對(duì)點(diǎn)的矩是一代數(shù)量。

在各類工程中，構(gòu)件總是以一定的形式與周圍其他構(gòu)件相互聯(lián)結(jié)的，例如房梁受力柱的限制，使其在空間得到穩(wěn)定的平衡；轉(zhuǎn)軸受到軸承的限制，使其只能繞軸心轉(zhuǎn)動(dòng)；小車受到地面的限制，使其只能沿路面運(yùn)動(dòng)等等。一物體的運(yùn)動(dòng)受到周圍的為體限制時(shí)，這種限制稱為約束。約束限制了物體物體本來(lái)可能產(chǎn)生的某種運(yùn)動(dòng)，因此約束有力作用于物體，這種力稱為約束力。約束力總是作用在被約束物體與約束物體的接觸處，其方向也總是與約束所能限制的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。據(jù)此，即可確定約束力的位置和方向。下一頁(yè)上一頁(yè)第三節(jié)約束與約束力

返回目錄G

繩索，皮帶，鏈條等所形成的約束為柔性約束。這類約束只能限制物體沿著柔索伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)，因此它對(duì)物體只有沿柔索方向的拉力，常用代號(hào)為FT。一、柔體約束GFT下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)GFTF'TFT1FT2下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)FT1

當(dāng)柔索繞過(guò)輪子時(shí)，常假想在柔索的直線部分處截開(kāi)柔索，將與輪接觸的柔索和輪子一起作為考察對(duì)象。這樣處理，就可以不考慮柔索與輪子間的內(nèi)力，此時(shí)作用于輪子的柔索拉力即沿輪緣的切線方向。F'T1FT2F'T2下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)G

當(dāng)兩物體直接接觸并可忽略接觸處的摩擦?xí)r，約束只能限制物體在接觸點(diǎn)沿接觸面的公法線方向的運(yùn)動(dòng)，不能限制物體沿接觸面切線方向的運(yùn)動(dòng)，故約束力必過(guò)接觸點(diǎn)沿接觸面法向并指向被約束物體，簡(jiǎn)稱法向反力，通常用符號(hào)FN表示此類約束力。二、光滑面約束GFN下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)取桿為研究對(duì)象，并將其單獨(dú)畫出。再將作用在梁上的全部荷載畫上。在A、B、D為光滑面約束，約束力FNA、FNB、FND與接觸面垂直通過(guò)接觸點(diǎn)指向研究對(duì)象。FNDFNAGACBDFNB直桿與方槽在A、B、D三點(diǎn)接觸ACBDACBDGFNDFNAFNB下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)FN光滑面約束下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)三、鉸鏈約束

兩構(gòu)件采用圓柱銷所形成的聯(lián)接為鉸鏈聯(lián)接。圓柱銷只限制兩構(gòu)件的相對(duì)移動(dòng)，而不限制兩構(gòu)件的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，若相聯(lián)的構(gòu)件有一個(gè)固定，則稱為固定鉸鏈；若均不固定，則稱為中間鉸鏈。鉸鏈簡(jiǎn)稱為鉸。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)ABC中間鉸鏈ABCABC簡(jiǎn)化表示銷釘下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)A中間鉸鏈FNCKCFCxFCyCCF'CxF'Cy

中間鉸鏈約束力作用在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)，通過(guò)圓孔中心，方向待定。通常用兩個(gè)正交分力FCx，和FCy來(lái)表示鉸鏈約束反力，兩分力的指向是假定的。FCxFCy兩物體在鉸鏈處的約束力構(gòu)成作用力與反作用力關(guān)系，既大小相等，方向相反，在同一直線上。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)固定鉸鏈下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

用鉸鏈連接的兩個(gè)構(gòu)件中，其中一個(gè)構(gòu)件是固定在基礎(chǔ)上的支座(圖a)。圖b～e是幾種簡(jiǎn)化表示。固定鉸鏈約束反力與鉸的情形相同(圖f)。（a）

通常用兩個(gè)正交分力Fx，和Fy來(lái)表示鉸支座約束反力，兩分力的指向是假定的。

固定鉸鏈約束反力，通過(guò)圓孔中心，方向待定。固定鉸鏈構(gòu)件銷釘支座FxFy（b）（c）（d）（e）（f）FN下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

如屬于下列情況，固定鉸鏈及中間鉸鏈的約束力方向是可以確定的：

1）鉸鏈聯(lián)接的構(gòu)件中，有一個(gè)是二力構(gòu)件。

2）活動(dòng)鉸鏈支座。鉸鏈支座常用于橋梁、屋架等結(jié)構(gòu)中，支座在滾子上可任意左右移動(dòng)的鉸鏈支座，稱為活動(dòng)鉸鏈支座。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)二力構(gòu)件下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)ABAACFPBAFAF'CBFBCFCBBCACFPACFP

由于構(gòu)件上只在兩端作用了兩個(gè)約束力，而構(gòu)件是平衡的，因此這兩個(gè)力必然大小相等，方向相反，在同一直線上。所以，鏈桿約束的約束力是沿著兩端銷釘圓心連線，指向待定。二力構(gòu)件下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)（a）

如果在支座與支承面之間裝上幾個(gè)滾子，使支座可沿支承面移動(dòng)，就成為活動(dòng)鉸鏈支座，簡(jiǎn)稱活動(dòng)鉸。圖b～d是它的幾種簡(jiǎn)化表示。構(gòu)件銷釘支座輥軸FN（c）（d）（e）（b）活動(dòng)鉸鏈支座約束反力垂直于支承面，通過(guò)鉸鏈中心，指向待定?；顒?dòng)鉸鏈支座

如果支承面是光滑的，這種支座不限制構(gòu)件沿支承面移動(dòng)和繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)，只限制構(gòu)件沿支承面法線方向的移動(dòng)。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)活動(dòng)鉸鏈支座下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)活動(dòng)鉸鏈支座下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)BAFM

一曲梁如圖所示，A為固定鉸，B為活動(dòng)鉸。已知載荷有集中力F和力偶M。試分析曲梁的受力情況。

解1)A為固定鉸，畫一組正交約束力FNAx與FNAy，B為活動(dòng)鉸，畫一個(gè)與約束面垂直之反力FNB。例1-6FNBFNAxFNAyBAFM下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

工程中還有一種常見(jiàn)的基本約束，如建筑物上的陽(yáng)臺(tái)以及以焊、鉚接和用螺栓聯(lián)接的結(jié)構(gòu)：刀、夾具的錐柄以及車床主軸的錐孔配合等，這些約束均稱為固定端約束。AB四、固定端約束力下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

以上這些工程實(shí)例均可歸結(jié)為一桿插入固定面的力學(xué)模型。對(duì)固定端約束，可按約束作用畫其約束力。固定端既限制被約束構(gòu)件的垂直與水平位移，又限制了被約束構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)，故固定端在一般情況下，有一組正交的約束力與一個(gè)約束力偶。FAxFAyMAAB四、固定端約束力AA下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)退出

在靜力學(xué)中，畫研究對(duì)象時(shí)，只需示出力的作用位置和約束類型，構(gòu)件可用簡(jiǎn)單線條組成的簡(jiǎn)圖來(lái)表示。

在簡(jiǎn)圖上除去約束，使對(duì)象成為自由體，添上代表約束作用的約束力，稱為解除約束原理。解除約束后的自由體稱為分離體，在分離體上畫上它所受的全部主動(dòng)力與約束力，就稱為該物體的受力圖。畫受力圖的一般步驟為：①畫出分析對(duì)象的分離體簡(jiǎn)圖；②在簡(jiǎn)圖上標(biāo)上已知的主動(dòng)力；③在簡(jiǎn)圖上解除約束處畫上約束力。下一頁(yè)上一頁(yè)第四節(jié)物體的受力分析、受力圖返回目錄

支架上有A點(diǎn)的約束力FNAx、FNAy，B點(diǎn)水平方向的約束力FNB，滑車滾輪的壓力F'R1、F'R2和支架自重W。BACW

吊鉤受繩索約束，沿各繩上畫拉力F'T1、F'T2、FT3。

圖示為一起重機(jī)支架，已知重力W、吊重G。試畫出支架、滑車、吊鉤與重物以及物系整體的受力圖（滑車、吊鉤、繩索的質(zhì)量不計(jì)）。

解GG

重物上作用有重力G和吊鉤沿繩索的拉力FT1、FT2。FT1FT2F'T1F'T2WFT3滾輪上有鋼梁的約束力FR1、FR2。F'T3FR2FR1BACF'R1F'R2FNAyFNAxFNB

整個(gè)物系作用有外力G、W、FNAx、FNAy，其余為內(nèi)力，均不顯示。FNAyFNAxFNB下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)例1-7

解分別取滑塊、推桿為分離體，畫出它們的主動(dòng)力和約束力。

畫出圖a、b兩圖中滑塊及推桿的受力圖，并進(jìn)行比較。圖a是曲桿滑塊機(jī)構(gòu)，圖b是凸輪機(jī)構(gòu)。a）FRFNFOABMCDBABFMFDBb）FNDFNBFR

滑塊上作用的F和FR的交點(diǎn)在滑塊與滑道接觸長(zhǎng)度以內(nèi)，其合力使滑塊單面靠緊滑道，故產(chǎn)生一個(gè)與約束面相垂直的反力FN，F(xiàn)、FR、FN三力匯交。推桿上的F與FR的交點(diǎn)在滑道之外，其合力使推桿傾斜而導(dǎo)致B、D兩點(diǎn)接觸，故有約束力FNB、FND。BF下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)例1-8AB

例1-9有一傳動(dòng)支架，如圖所示。試畫出電動(dòng)機(jī)支架與傳動(dòng)支架的受力圖。

解分別在兩固定端A、B畫出正交約束力與約束力偶。F'T1F'T2FNAxFNAyMAFNAxFNAyMAFT1FT2下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

力是物體間相互作用的機(jī)械作用，它對(duì)物體的作用外效應(yīng)是使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。力的三要素為：力的大小、力的方向和力的作用點(diǎn)位置。力是矢量。靜力學(xué)公理闡明了力的基本性質(zhì)。二力平衡公理是最基本的力系平衡條件。加減平衡力系公理是力學(xué)等效代換和簡(jiǎn)化理論基礎(chǔ)。力的平行四邊形法則說(shuō)明力的運(yùn)算符合矢量運(yùn)算法則，是力系簡(jiǎn)化的基本規(guī)則之一。作用與反作用力定律說(shuō)明了力是物體間相互的機(jī)械作用，揭示了力的存在形式與力在物系內(nèi)部的傳遞方式。下一頁(yè)上一頁(yè)小結(jié)返回首頁(yè)

力與力偶的運(yùn)算法則。平面匯交力系合成按矢量式FR=ΣF進(jìn)行。幾何法是將力系中各力首尾相接，形成一條折線，連其封閉邊即為所求合力之大小與方向，合力仍作用于匯交點(diǎn)。解析法是將矢量式向直角坐標(biāo)軸投影，得代數(shù)式FRx=ΣFx與FRy=ΣFy，此式也稱合力投影定理。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

力對(duì)點(diǎn)之矩的概念。力對(duì)具有固定轉(zhuǎn)動(dòng)中心的物體所產(chǎn)生之轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，稱為力對(duì)點(diǎn)之矩（N·m），其值為力與力臂之乘積，記作MO(F)=±Fd

合力矩定理──力系的合力對(duì)某點(diǎn)之矩為各分力對(duì)同點(diǎn)之矩的代數(shù)和，計(jì)作MO(FR)=

ΣMO(F)下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

力偶為一對(duì)等值、反向且不共線的平行力，它對(duì)物體的作用是產(chǎn)生單純的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力偶有三個(gè)要素，即力偶的力偶矩大小、力偶轉(zhuǎn)向和力偶的作用面。力偶矩可以記作M

(F,F')=±Fd

力偶的運(yùn)算特點(diǎn)為：①它在任何坐標(biāo)軸上的投影和為零；②它對(duì)任何點(diǎn)的力矩和為力偶矩的大小，故力偶的三要素不變的條件下可任意搬遷、移位和改變力與力矩的大小，而不改變它對(duì)物體作用的外效應(yīng)。平面力偶系之合力偶矩為個(gè)組成力偶矩之代數(shù)和，即M=

ΣMi

力的平移定理表明，作用于剛體上的力可以平移到剛體內(nèi)任一點(diǎn)，但必須附加一力偶。此附加力偶的力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)之矩。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

作用于物體上的力可分為主動(dòng)力與被動(dòng)約束力。約束力是限制被約束物體運(yùn)動(dòng)的力，它作用于物體的約束接觸處，其方向與物體被限制的運(yùn)動(dòng)方向相反。常見(jiàn)的約束類型有：

1）柔性約束：這種約束只能承受沿柔索的拉力。

2）光滑面約束：這種約束只能承受位于接觸點(diǎn)的法向壓力。

3）鉸鏈約束：它能限制物體兩個(gè)方向的移動(dòng)，故為正交約束反力。

4）固定端約束：它限制物體兩個(gè)方向的移動(dòng)與繞固定端的轉(zhuǎn)動(dòng)，故為正交約束反力與一個(gè)約束力偶。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

在解除約束的分離體簡(jiǎn)圖上畫出它所受的全部外力的簡(jiǎn)圖，稱為受力圖。畫受力圖時(shí)應(yīng)注意：只畫受力，不畫施力；只畫外力，不畫內(nèi)力；解除約束后，才能畫上約束力。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)退出第二章平

面

力

系第一節(jié)平面任意力系的簡(jiǎn)化及簡(jiǎn)化結(jié)果的討論第二節(jié)平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用第三節(jié)靜定與超靜定問(wèn)題及物體系統(tǒng)的平衡第四節(jié)平面靜定桁架內(nèi)力的計(jì)算第四節(jié)考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題小結(jié)返回目錄下一頁(yè)上一頁(yè)

作用在剛體上的力系中，當(dāng)各力的作用線都在同一平面內(nèi)，這種力系稱為平面力系。第一節(jié)平面力系的簡(jiǎn)化

返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)一、平面力系的概念

BACWGFNAyFNAxFNB返回目錄BACWGGFT1FT2F'T1F'T2WFT3F'T3FR2FR1BACF'R1F'R2FNAyFNAxFNB

當(dāng)各力的作用線匯交于一點(diǎn)時(shí)，稱為平面匯交力系。一、平面力系的概念

當(dāng)各力的作用線相互平行時(shí)，稱為平面平行力系。

當(dāng)各力的作用線既不全部相交，又不全部平行時(shí)，稱為平面任意力系

。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)WF前F后F

在工程實(shí)際中，結(jié)構(gòu)或機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的位置往往呈空間分布，力的作用線也并不都在同一平面內(nèi)，但若物體的形狀和它所受的力都對(duì)稱或近似對(duì)稱與某個(gè)對(duì)稱平面，那就可將作用在物體上的各力都移到該對(duì)稱平面內(nèi)，把原來(lái)的空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為作用在對(duì)稱平面內(nèi)的平面問(wèn)題來(lái)處理

。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)F1F2·A1A2AnFn··xyO·xyO·xyO·O為簡(jiǎn)化中心

二、平面任意力系的簡(jiǎn)化F'1F'2F'nM1M2MnMOF'RMO=M1+M2+…+Mn=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)

MO=∑MO(F)（2-2）主矢主矩在平面內(nèi)任選一點(diǎn)O為簡(jiǎn)化中心。

根據(jù)力的平移定理，將各力都向O點(diǎn)平移，得到一個(gè)交于O點(diǎn)的平面匯交力系F'1，F(xiàn)'2，…

，F(xiàn)'n，以及平面力偶系M1，

M2，…，Mn。

平面匯交力系F'1，F(xiàn)'2，…，F(xiàn)'n，可以合成為一個(gè)作用于O點(diǎn)的合矢量F'R，它等于力系中各力的矢量和。

F'R=

F'1+F'2+…+F'n=F1+F2+…+

Fn=∑F

附加平面力偶系M1，M2，…，Mn可以合成為一個(gè)合力偶MO，

按式（1-9）可得主矩的值。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)xyO·MOF'RFRx=∑Fx

FRy=∑Fy其中夾角

為銳角，F(xiàn)'R的指向由∑Fx和∑Fy的正負(fù)號(hào)決定。（2-1）下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)xyO·MOF'R（2-1）MO=∑MO(F)（2-2）

單獨(dú)的F'R不能和原力系等效，故稱它為力系的主矢。單獨(dú)的MO也不能和原力系等效，故稱其為原力系的主矩。它等于力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心力矩的代數(shù)和。原力系與其主矢F'R和主矩M的聯(lián)合作用等效。其中，主矢F'R的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)，而主矩M的大小和轉(zhuǎn)向與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān)。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)三、簡(jiǎn)化結(jié)果的討論

平面任意力系的簡(jiǎn)化，一般可得到主矢F'R和主矩MO，但它不是簡(jiǎn)化的最終結(jié)果，簡(jiǎn)化結(jié)果通常有以下四種情況。

1．F'R≠0、MO=0因?yàn)镸O＝0，主矢F'R就與原力系等效，F(xiàn)'R即為原力系的合力，其作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心。２．F'R=0、MO≠0原力系簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶MO＝∑MO(F)，此時(shí)主矩MO與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)3．F'R≠0、MO≠0根據(jù)力的平移定理逆過(guò)程，可以把F'R和MO合成為一個(gè)合力FR

。合力FR的作用線到簡(jiǎn)化中心的O的距離d為O。。F'RAFRF"ROAF'R。。MOOA。。FRdd

合力FR

是在主矢F'R的那一側(cè)，則要根據(jù)主矩的正負(fù)號(hào)來(lái)確定。（2-3）下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)4．F'R=0、MO=0物體在此力系作用下處于平衡狀態(tài)。關(guān)于平衡問(wèn)題將在下面的節(jié)章中進(jìn)行詳細(xì)討論。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

1．基本形式如平面任意力系向任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，所得主矢、主矩均為零，則物體處于平衡；反之，若力系是平衡力系，則主矢、主矩必同時(shí)為零。因此，平面任意力系平衡的充要條件為一、平面任意力系的平衡方程

第二節(jié)

平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用下一頁(yè)上一頁(yè)MO=∑MO(F)=0（2-4）返回目錄

可得一、平面任意力系的平衡方程

∑Fx＝0∑Fy＝0∑MO(F)＝0

1．基本形式

MO=∑MO(F)=0（2-4）

因平面任意力系有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，故最多只能求解三個(gè)未知量。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)注意到在導(dǎo)出平衡方程的過(guò)程中，沒(méi)有對(duì)投影軸的方向與矩心的位置做過(guò)任何的限制，因此方程組合形式繁多，方程數(shù)三個(gè)是必須的，但須注意它的充分性，例如常見(jiàn)的二矩式2．其它形式

∑Fx＝0∑MA(F)＝0（2-5）∑MB(F)＝0

必須加上附加條件才是充分的，它的附加條件為：x軸不能垂直于AB連線。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

1）確定研究對(duì)象，畫出受力圖。應(yīng)取有已知力和未知力作用的物體，畫出其分離體的受力圖。

2）列平衡方程并求解。適當(dāng)選取坐標(biāo)軸和矩心。若受力圖上有兩個(gè)未知力相互平行，可選垂直于此二力的坐標(biāo)軸，列出投影方程。如不存在兩未知力相互平行，則可選任意兩未知力的交點(diǎn)為矩心列出力矩方程，先行求解。一般水平和垂直的坐標(biāo)軸可以不畫，但傾斜則必須畫出。題解分析。將已知量以其代數(shù)量入題。先得代數(shù)形式的解以便分析各參數(shù)對(duì)解的影響，最后一次性代入數(shù)字得數(shù)字解，這是工程分析的習(xí)慣。二、平面任意力系平衡方程的解題步驟下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)搖臂吊車如圖所示，已知梁AB的重力為G1＝4kN，立柱EF的重力為G2＝3kN，載荷為W＝20kN，梁長(zhǎng)l＝2m，立柱h＝1.2m，載荷到A鉸的距離x＝1.5m，點(diǎn)A、E間水平距離a=0.2m，拉桿傾角

＝30

。試求立柱E、F處的約束反力。

解1）畫受力圖。例2-32）列平衡方程求解。hEG1WA

BDCFaxll/2G2FEyFExFFx

因求E、F處的支座反力，故取整個(gè)搖臂吊車為研究對(duì)象。

注意到受力圖中有兩未知力FFx與FEx互相平行，故取軸y為投影軸，列出投影方程為：∑Fx＝0，F(xiàn)Ex-FFx=0

FEx=FFx

∑Fy＝0，F(xiàn)Ey–G1–G2–W=0FEy＝27kN（↑）下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

已知；G1＝4kN，G2＝3kN，W＝20kN，l＝2m，h＝1.2m，x＝1.5m，a=0.2m，

＝30

。試求立柱E、F處的約束反力。

解1）畫受力圖。2）列平衡方程求解。hEG1WA

BDCFaxll/2G2FEyFExFFx

求出FEy后，只存在點(diǎn)F、E上兩處未知力，故可任擇其一為矩心，列出力矩方程為：∑Fx＝0，F(xiàn)Ex-FFx=0

FEx=FFx

∑Fy＝0，F(xiàn)Ey–G1–G2–W=0FEy＝27kN（↑）∑ME(F)=0，F(xiàn)Fxlh-G1(a+l/2)–W(x+a)=0FFx=[G1(2a+l)+2W(x+a)]/2=32.3kN（←）FEx=FFx=32.3kN（→）下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

求上題中拉桿的拉力和鉸鏈A的反力。

解1）畫受力圖。例2-32）列平衡方程求解。hEG1WA

BDCFaxll/2G2

因已知力、未知力匯集于AB梁，故取它為研究對(duì)象，畫出AB梁的分離體受力圖。

圖中A、B、C三點(diǎn)各為兩未知力的匯交點(diǎn)。比較A、B、C三點(diǎn)，取B點(diǎn)為矩心列出力矩方程計(jì)算較為簡(jiǎn)單，即∑Fx＝0，F(xiàn)Ex-FTcos

=0

FEx=FTcos

=29.44kN（→）∑Fy＝0，F(xiàn)Tsin

+FAy–G1–W=0FAy＝34kN（↑）ABG1WFAyFAxFT∑MB(F)=0，F(xiàn)Fxlh-G1l/2

+W(l–x)-FAy=0FAy=7kN（↑）xy下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

懸臂梁上作用均布載荷q，在B端作用集中力F＝ql和力偶M＝ql2；梁長(zhǎng)度為2l，已知q和l。求固定端的約束反力。

解1）取AB梁為研究對(duì)象，畫受力圖。例2-4xy∑Fx＝0，F(xiàn)Ax=0FAxFAyMAMqA2lBFqFMAB

把均布載荷q簡(jiǎn)化為作用于梁中點(diǎn)的一個(gè)集中力FQ＝2ql。FQ2）列平衡方程求解，即∑MA(F)=0，M－MA＋2Fl－FQl=0MA=M＋2Fl－FQl=ql2＋2ql2－2ql2=ql2

∑Fy＝0，F(xiàn)Ay+F–FQ=0FAy＝FQ–F=2ql－ql=ql

（↑）下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

一飛機(jī)作直線水平勻速飛行。已知飛機(jī)的重力G、阻力FD，俯仰力偶矩M

和飛機(jī)尺寸a、b和d。試求飛機(jī)的升力FL，尾翼載荷FQ和噴氣推力FT。

解1）以飛機(jī)為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。例2-52）列平衡方程求解，即∑MO(F)=0，M+FTb+Ga-FQd=0FQ=(M+FTb+Ga)/d∑Fx＝0，F(xiàn)D–FT=0FT＝FD∑Fy＝0，F(xiàn)L-G–FQ=0FL＝G+FQ=G+(M+FTb+Ga)/dFL下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)1.平面匯交力系∑Fx＝0∑Fy＝0

若平面力系中各力作用線匯交于一點(diǎn)，則稱為平面匯交力系。顯見(jiàn)M＝ΣM(F)＝0恒能滿足，則其獨(dú)立平衡方程為兩個(gè)投影方程，即（2-6）三、平面任意力系的特殊形式F1OF2F3F4xy下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)2．平面平行力系∑Fy＝0∑MO(F)＝0

若平面力系中各力作用線全部平行，則稱為平面平行力系，取y軸平行于各力作用線。顯見(jiàn)ΣFx＝0恒能滿足，則其獨(dú)立平衡方程為∑MA(F)＝0∑MB(F)＝0其中A、B兩點(diǎn)的連線不能與各力平行。（2-7）（2-8）也可用二矩式，即F1OF2F3Fnxy下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

外伸梁如圖所示，F(xiàn)=qa/2，M=2ql2,已知。求A、B兩點(diǎn)的約束反力?！芃A(F)=0，F(xiàn)B2a-M-Fa-FQa/2=0

FB=(M+Fa+0.5FQa)/2a=2qa(↑)∑Fy=0，

FA+FB-F-FQ=0

FA=FQ+F-FB=3qa+qa/2-2qa=1.5qa(↑)例2-6FAFB

解1）取AB梁為研究對(duì)象，畫受力圖。2）列平衡方程求解，即

均布載荷化簡(jiǎn)為作用于D點(diǎn)的一個(gè)FQ=3qa

集中力。FQ=3qaqaAaB

MFaCD2.5a下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

塔式起重機(jī)如圖所示，機(jī)架自重為W，最大起重荷載為W，平衡錘的重力為WQ，已知

W、FP、a、b、e。要求起重機(jī)滿載和空載時(shí)均不致翻倒。求WQ的范圍。例2-7下一頁(yè)上一頁(yè)起重機(jī)laeFPWWQbO下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

解1)選起重機(jī)為研究對(duì)象

2）列平衡方程求解。滿載

滿載時(shí)，F(xiàn)P最大則WQ=WQmin，在臨界平衡狀態(tài)A處懸空，即FA=0，機(jī)架繞B點(diǎn)向右翻倒，如圖所示，則：

∑MB(F)＝0，

WQmin(a+b)-FPl-We＝0WQmin＝FBWQminFP起重機(jī)laeWWQbO下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)故WQ的范圍：

WQ起重機(jī)laeWWQbO空載空載時(shí)，即FP=0在臨界平衡狀態(tài)，則WQ=WQmax

B處懸空，即FB=0，機(jī)架繞A點(diǎn)向左翻倒，如圖所示，則：

∑MA(F)＝0，

WQmaxa

-W(e+b)＝0WQmax＝WQmaxFAFP下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)退出

一個(gè)剛體平衡時(shí)，未知量個(gè)數(shù)等于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)，全部未知量可通過(guò)靜力平衡方程求得。這類問(wèn)題稱為靜定問(wèn)題。對(duì)于工程中的很多構(gòu)件和結(jié)構(gòu)，為了提高其可靠度，采用了增加約束的方法，因而其未知量個(gè)數(shù)超過(guò)了獨(dú)立方程個(gè)數(shù)，僅用靜力學(xué)平衡方程不可能求出所有的未知量。這類問(wèn)題稱為超靜定問(wèn)題。下一頁(yè)上一頁(yè)第三節(jié)

靜定與超靜定問(wèn)題及物體系統(tǒng)的平衡一、靜定與超靜定問(wèn)題的概念

返回目錄CBAGG

求解力學(xué)問(wèn)題，首先要判斷研究的問(wèn)題是靜定的還是超靜定的問(wèn)題。GFT1FT2FT3平面匯交力系，有三個(gè)未知量。平面平行力系，有三個(gè)未知量。

這些問(wèn)題中未知量個(gè)數(shù)超過(guò)了能列出獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)，都是靜不定問(wèn)題。對(duì)于超靜定問(wèn)題的求解，將在材料力學(xué)中討論。FBFAFBFCABFGFAxFAyMA平面任意力系，有四個(gè)未知量。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

工程中機(jī)構(gòu)和結(jié)構(gòu)都是由若干個(gè)物體通過(guò)一定形式的約束組合在一起，稱為物體系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱物系。求解物系平衡問(wèn)題的步驟是：

1）適當(dāng)選擇研究對(duì)象（研究對(duì)象可以是物系整體、單個(gè)物體，也可以是物系中幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)），畫出各研究對(duì)象的分離體的受力圖。二、物體系統(tǒng)的平衡下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)2）分析各受力圖，確定求解順序。研究對(duì)象的受力圖可分為兩類，一類是未知力數(shù)等于獨(dú)立平衡方程數(shù)，稱為是可解的；另一類是未知力數(shù)超過(guò)獨(dú)立平衡方程數(shù)，稱為是暫不可解的。若是可解的，應(yīng)先選其為研究對(duì)象，求出某些未知量，再利用作用與反作用關(guān)系，增加已知量，擴(kuò)大求解范圍。有時(shí)也可利用其受力特點(diǎn)，列平衡方程，解出部分未知量。如某物體受平面任意力系作用，有四個(gè)未知量，但有三個(gè)未知量匯交于一點(diǎn)（或三個(gè)未知量平行），則可取該三力匯交點(diǎn)為矩心（或取垂直于三力的投影軸），解出部分未知量。著也許是全題的突破口，因?yàn)橛捎谀承┪粗康那蟪鲋鸩綌U(kuò)大求解范圍，由此即可確定求解順序。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)3）根據(jù)確定的求解順序，逐個(gè)列出平衡方程求解。由于同一問(wèn)題中有幾個(gè)受力圖，所以在列出平衡方程前應(yīng)加上受力圖號(hào)或加以文字說(shuō)明，以示區(qū)別。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

如圖所示，人字梯由AB、AC兩桿在A處鉸接，并在D、E兩點(diǎn)用水平線相聯(lián)。梯子放在光滑的水平面上，有一人，其重力為G，攀登至梯上H處，如不計(jì)梯重，若已知G、a、

、l、h。試求繩拉力與鉸鏈支座反力。

解以整體研究對(duì)象例2-8（b）列平衡方程并解之

ΣMC(F)=0，

G·acos

–FNB·2lcos

=0FNB=G·a/2l（↑）（a）畫受力圖FNBFNC

ClBADEHGah下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)已知：G、a、a、l、h。試求：繩拉力與鉸鏈支座反力。

解以整體為研究對(duì)象FNB=G·a/2l（↑）（a）畫受力圖FNB

BADHFNC

CEGh（b）列平衡方程并解之以AB為研究對(duì)象FAxFAyFTΣMA(F)=0，F(xiàn)T·h–FNB·2lcos

=0FT=G·acos

/2h∑Fy＝0，F(xiàn)NB+FAy=0FAy＝–FNB=–G·a/2l∑Fx＝0，F(xiàn)Ax+FT=0

FAx=-G·acos

/2h

la下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)FB例2-9MO

往復(fù)式水泵如圖所示。作用在齒輪上的驅(qū)動(dòng)力偶矩MO，通過(guò)齒輪Ⅱ及連桿AB帶動(dòng)活塞在剛體內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)齒輪的壓力角為

，齒輪Ⅰ的半徑為r1，齒輪Ⅱ的半徑為r2，曲柄O2A＝r3，連桿AB＝5r1，活塞的阻力為F。已知F、r1、r2、r3和

，不計(jì)各構(gòu)件的自重力及摩擦。當(dāng)曲柄O2A在鉛垂位置時(shí)，試求驅(qū)動(dòng)力矩MO的值。O1FAO2BMOr1r2r3ⅠⅡ

解1）分別取齒輪Ⅰ和齒輪Ⅱ及及活塞B為分離體，并畫出它們的受力圖。O1ⅠAO2Ⅱ

FO2xFO2yFABFBF'ABFnF'n

FO1xFO1y下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)已知：F、r1、r2、r3和

，求MO。O1FAO2BMOr1r2r3ⅠⅡ

解1）畫受力圖。FBFABFBAO2Ⅱ

FO2xFO2yF'ABFn2）活塞受平面匯交力系作用。已知只有兩個(gè)未知力FB、FAB，是可解的，列平衡方程求解，即

∑Fx＝0，F(xiàn)ABcos

-F=0

FAB=F/cos

xy3）由于FAB已解出，F(xiàn)n為可解，列平衡方程求解，即ΣMO2(F)=0，F(xiàn)AB·O2Acos

–Fn·r2cos

=0下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)已知：F、r1、r2、r3和

，求MO。O1FAO2BMOr1r2r3ⅠⅡ

解1）畫受力圖。FBFABFBAO2Ⅱ

FO2xFO2yF'ABFnMOO1ⅠF'n

FO1xFO1y

2）FAB=F/cos

xy3）4）取齒輪Ⅰ為研究對(duì)象，列平衡方程求解，即ΣMO1(F)=0，

MO–F'n·r1cos

=0下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

一構(gòu)件如圖所示。已知F和a，且F1＝2F。試求兩固定鉸支座A、B和鉸鏈C的約束力。

解

1）分別取構(gòu)件ACD及BEC為研究對(duì)象，畫出各分離體的受力圖。例2-10F'CxF'CyFCxFCyFAxFAyFByFBxF1ACDBCFEF1ABCaFaaaDE下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)∑Fx＝0，F(xiàn)'Cx-F+FBx＝0

F'Cx＝F-FBx

＝F-F/2＝F/22）四個(gè)未知力，不可解；但由三個(gè)未知力匯交于一點(diǎn)，可先求出FBx和FCx，即已知：F和a，且F1＝2F。試求：A、B和C的約束力。

解

1）畫出各分離體的受力圖。F'CxF'CyFByFBxBCFE

∑MC＝0，F(xiàn)Bx

2a-F

a＝0

FBx＝F/2（→）∑Fy＝0，F(xiàn)By-F'Cy＝0

FBy＝F'Cy下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

F'Cx＝F/22）已知：F和a，且F1＝2F。試求：A、B和C的約束力。

解

1）畫出各分離體的受力圖。FBx＝F/2（→）FBy＝F'CyFCxFCyFAxFAyF1ACD

解出F'Cx出后，圖中的FCx為已知量，因而可解，即

∑MA＝0，F(xiàn)Cy

a+FCx

2a-F1

2a＝0

FCy＝

2F1-2FCx＝

4F-2FCx＝3F∑Fy＝0，F(xiàn)Ay+FCy-F1＝0

FAy＝F1-FCy＝2F-3F=-F

（↓）∑Fx＝0，F(xiàn)Ax-FCx＝0

FAx＝FCx＝F/2（→）FBy＝F'Cy＝FCy

＝3F（↑）下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)第四節(jié)平面靜定桁架內(nèi)力的計(jì)算

工程中的屋架、鐵架橋梁、電視塔、輸變電鐵架等，都是采用桁架結(jié)構(gòu)。桁架是由一些桿件彼此在兩端連接而組成的一種結(jié)構(gòu)。各桿件處于同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。桁架中各構(gòu)件彼此連接的地方稱為節(jié)點(diǎn)。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)桁架下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)

為了簡(jiǎn)化桁架的計(jì)算，工程中采用以下假設(shè)：

1）桁架中各桿的重力不計(jì)，載荷架在節(jié)點(diǎn)上。

2）各桿件兩端用光滑鉸鏈連接。以上假設(shè)保證了桁架中各桿件為兩力桿，內(nèi)力均沿桿件的軸線方向。在工程實(shí)際中，一般桁架采用鉚釘或焊接，但據(jù)上述假設(shè)所得的計(jì)算結(jié)果，可基本滿足工程需要。桁架中桿件內(nèi)力的計(jì)算方法，一般由節(jié)點(diǎn)法和截面法兩種。下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)1．節(jié)點(diǎn)法由于桁架的外力和內(nèi)力匯交于節(jié)點(diǎn)，故桁架各節(jié)點(diǎn)承受平面匯交力系作用，可逐個(gè)取節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，解出各桿的內(nèi)力。這種方法稱為節(jié)點(diǎn)法。由于平面匯交力系只有兩個(gè)獨(dú)立平衡方程，故求解時(shí)應(yīng)從只有兩個(gè)未知力的節(jié)點(diǎn)開(kāi)始。在解題中，各桿內(nèi)力一般假設(shè)受拉狀態(tài)，即其指向背離節(jié)點(diǎn)。如所求力為正即是拉力，反之則為壓力。

下一頁(yè)上一頁(yè)返回首頁(yè)yx

解1)取各節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，并畫出各節(jié)點(diǎn)的受力圖。321

GACEDB

G456例2-11

試求圖所示平面桁架中各桿件的內(nèi)力，已知

=30

，G=10kN。F2yxαAGF1F6F'2F3BGF5CyxF4F'1F'32）逐個(gè)取結(jié)點(diǎn)，列平衡方程A結(jié)點(diǎn)

∑Fy＝0，F(xiàn)1sin30

-G＝0F1=20kN∑Fx=0，-F1cos30

-F2＝0F2=-17.3kNB結(jié)點(diǎn)

∑Fx＝0