河南省南陽(yáng)市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用人工智能技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題的能力，南陽(yáng)市數(shù)學(xué)教研室在本學(xué)期組織轄區(qū)內(nèi)初中生開展了“圖形設(shè)計(jì)大賽”．下列圖形是部分參賽作品，其中屬于中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．如圖是兩位同學(xué)在討論一個(gè)一元一次不等式，根據(jù)對(duì)話中提供的信息，判斷他們討論的不等式可能是（

）A． B． C． D．4．若三角形的兩條邊的長(zhǎng)度是和，則第三條邊的長(zhǎng)度可能是（

）A． B． C． D．5．如圖，飛機(jī)要從地飛往地，因受大風(fēng)影響，一開始就偏離航線（）（即），飛到了地，經(jīng)地的導(dǎo)航站測(cè)得．此時(shí)飛機(jī)必須沿某一方向飛行才能到達(dá)地．則這一方向與方向的夾角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．南陽(yáng)市醫(yī)圣祠文化園計(jì)劃修復(fù)古建筑地面，現(xiàn)有傳統(tǒng)正方形地磚，打算購(gòu)買另一種正多邊形地磚（邊長(zhǎng)與正方形的相等），則與正方形地磚組合能夠鋪滿地面的是（

）A．正五邊形 B．正十二邊形C．正六邊形 D．正八邊形7．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何”題目大意：“幾個(gè)人合伙買東西，若每人出8錢，則會(huì)多出3錢；若每人出7錢，則還少4錢．問合伙人數(shù)、物品的價(jià)格分別是多少？則以下做法正確的是（

）①設(shè)合伙人有x人，依題意得：②設(shè)物品的價(jià)格為y錢，依題意得：③設(shè)合伙人有x人，物品的價(jià)格為y錢，依題意得：A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．如圖，，若的面積為3，的面積為2，則的面積為（

）A．3 B．5 C．7 D．99．如圖，下面是三位同學(xué)的折紙示意圖，點(diǎn)B與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則依次是的（）A．中線、角平分線、高 B．高、角平分線、中線C．高、中線、角平分線 D．角平分線、中線、高10．在一副三角尺中，，，將它們按如圖所示擺放在量角器上，邊與量角器的刻度線重合，邊與量角器的刻度線重合．將三角尺繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角尺繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺的邊與刻度線重合時(shí)兩塊三角尺都停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)三角尺的邊與平行時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（

）秒．A． B． C． D．二、填空題11．若不等式的解集為，寫出一個(gè)滿足條件的的值．12．“的相反數(shù)與5的差的一半是非負(fù)數(shù)”，用不等式可表示為．13．如圖，將沿方向平移得到，，則的長(zhǎng)是．14．如圖，．15．如圖，，點(diǎn)M、N分別在射線上，，的面積為12，點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，的面積最小值為．

三、解答題16．解方程或不等式組：(1)；(2)求不等式組的所有整數(shù)解的和．17．已知和是關(guān)于的二元一次方程的兩組解．(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的值．18．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中分別按下列要求畫圖（請(qǐng)保留畫圖痕跡，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）．(1)畫出關(guān)于對(duì)稱的（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)）；(2)畫出邊上的高；(3)直接寫出四邊形的面積是．19．如圖，在中，點(diǎn)在上，．(1)如圖1，，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖作出的角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；并求出的度數(shù)；(2)如圖2，若是的角平分線，，求的度數(shù)．20．【教材呈現(xiàn)】如下是華師版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．7．已知關(guān)于方程的解是非負(fù)數(shù)，求的取值范圍．請(qǐng)寫出這道題完整的解題過程．【拓展】若關(guān)于、的方程組的解滿足，求的最大整數(shù)解．21．【探究學(xué)習(xí)】小學(xué)階段，我們可以通過“拼”角、“折”角，觀察得到三角形內(nèi)角和為，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)，就可以證明此結(jié)論的正確性了．（1）如圖1，過的頂點(diǎn)作的平行線，請(qǐng)你證明三角形的內(nèi)角和為；證明：因?yàn)?，所以______（______）．因?yàn)椋╛_____）．所以______（等量代換）即三角形的內(nèi)角和為．【解題反思】平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能．【遷移應(yīng)用】（2）如圖2，直線穿過正五邊形，且，求的度數(shù)．22．【問題背景】哪吒所在的班級(jí)為籌備安全知識(shí)競(jìng)賽，需購(gòu)買「靈珠款」與「魔丸款」盲盒作為獎(jiǎng)品．素材1某商店在無(wú)促銷活動(dòng)時(shí)，若購(gòu)買15個(gè)「靈珠款」盲盒、10個(gè)「魔丸款」盲盒，需230元．購(gòu)買25個(gè)「靈珠款」盲盒、25個(gè)「魔丸款」盲盒，需450元．素材2該商展迎端午促銷活動(dòng)：線下陳塘關(guān)會(huì)員活動(dòng)：激活「陳塘關(guān)會(huì)員卡」需35元，激活后所有盲盒按標(biāo)價(jià)8折購(gòu)買（哪吒此前未激活會(huì)員）；線上太乙真人云商店：所有盲盒直接9折包郵．【問題解決】(1)該商店在無(wú)促銷活動(dòng)時(shí)，「靈珠款」盲盒和「魔丸款」盲盒的銷售單價(jià)各是多少元？(2)哪吒計(jì)劃在促銷期間購(gòu)買「靈珠款」與「魔丸款」盲盒共40個(gè)，其中「靈珠款」盲盒個(gè)．若在線下陳塘關(guān)會(huì)員活動(dòng)參與購(gòu)買，共需要元；若在線上太乙真人云商店購(gòu)買，共需要元．（均用含的代數(shù)式表示）(3)請(qǐng)你幫哪吒算一算，購(gòu)買「靈珠款」盲盒的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時(shí)，線下購(gòu)買方式更合算？23．直線與相互垂直，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)A在射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、點(diǎn)均不與點(diǎn)重合．(1)如圖①，平分平分，若，求的度數(shù)；(2)如圖②，平分平分的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)；①若，則度（直接寫出結(jié)果，不需說理）②點(diǎn)A、在運(yùn)動(dòng)的過程中，若，試求的度數(shù)．(3)如圖③，已知點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，的角平分線、的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于點(diǎn)、，在中，如果某一個(gè)角是的4倍，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．參考答案1．D解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；B、未知數(shù)的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合題意；C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意；D、是一元一次方程，符合題意；故選：D．2．B解：中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷如下：A、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：B．3．D解：A．，解得：，系數(shù)為正數(shù)，不改變不等式的符號(hào)，故該選項(xiàng)不符合題意；B．，解得，解集不符合，故該選項(xiàng)不符合題意；C．，解得：，解集不符合，故該選項(xiàng)不符合題意；D．，解得：，系數(shù)為負(fù)數(shù)，改變不等式的符號(hào)，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．B解：∵三角形的兩條邊的長(zhǎng)度分別是和，∴第三條邊的長(zhǎng)度即第三條邊的長(zhǎng)度∴第三條邊的長(zhǎng)度可能是．故選B．5．B解：∵是的外角，∴．∴這一方向與方向的夾角的度數(shù)為．故選：B．6．D解：A．正五邊形每個(gè)內(nèi)角是，與無(wú)論怎樣也不能組成的角，不能密鋪，不符合題意；B．正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是，與無(wú)論怎樣也不能組成的角，不能密鋪，不符合題意；C．正六邊形每個(gè)內(nèi)角是，與無(wú)論怎樣也不能組成的角，不能密鋪，不符合題意；D．正八邊形每個(gè)內(nèi)角是，，能密鋪，符合題意．故選：D．7．D解：設(shè)合伙人有x人，根據(jù)每人出8錢，則會(huì)多出3錢可知物價(jià)為錢，根據(jù)每人出7錢，則還少4錢可知物價(jià)為錢，∴，故①正確；設(shè)物品的價(jià)格為y錢，根據(jù)每人出8錢，則會(huì)多出3錢可知有人，根據(jù)每人出7錢，則還少4錢可知有人∴，故②正確；設(shè)合伙人x有人，物品的價(jià)格為y錢，根據(jù)每人出8錢，則會(huì)多出3錢可得方程，根據(jù)每人出7錢，則還少4錢可得方程，∴，故③正確；故選：D．8．C解：∵，∴，∵∴，∵，∴，∴．故選：C．9．B解：觀察圖形可知，依次是的高、角平分線、中線．故選：B．10．A解：∵與有公共點(diǎn)，∴只有能與平行，如圖，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，由題意得，，，∵，∴，∵，∴，∴，解得，∵三角尺的邊與刻度線重合時(shí)，，∴符合題意，故選：．11．（答案不唯一）解：∵不等式的解集為，∴，即，∴的值可以是．故答案為：（答案不唯一）．12．解：∵的相反數(shù)與5的差的一半是非負(fù)數(shù)，∴用不等式可表示為，故答案為：．13．2解：∵，∴，∵將沿方向平移得到，∴，∴，故答案為：．14．解：如圖所示：是的一個(gè)外角，，是的一個(gè)外角，，在四邊形中，，，故答案為：．15．908解：當(dāng)點(diǎn)在線段上，如圖，連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，

∵，且，∴，∵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，∴，，，∵，∴，∴的面積為，由垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值，最小值為，∴的面積的最小值為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖：連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，

同法可得：，∵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，∴，，，∵，∴，∴的面積為，由垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值，最小值為，∴的面積的最小值為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖：連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，

同法可得：，的面積的最小值為，綜上：，的面積的最小值為；故答案為：90，8．16．(1)(2)（1）解：去分母，，去括號(hào)，，移項(xiàng)，，合并同類項(xiàng)，，系數(shù)化為，；（2）解：由得，，∴，由得，，∴，∴原不等式組的解集為，∴不等式組的所有整數(shù)解為，，，∴不等式組的所有整數(shù)解的和為．17．(1)的值為5，的值為(2)（1）解：∵和是關(guān)于x，y的二元一次方程的兩組解，∴解得即的值為5，的值為．（2）由（1）得，該二元一次方程為．當(dāng)時(shí)，．18．(1)見詳解(2)見解析(3)24（1）解：如圖所示：（2）解：邊上的高如圖所示：（3）解：四邊形的面積，故答案為：24．19．(1)見解析，(2)（1）如圖，射線即為所求，平分，，，，，（2）由（1）知，，，又，，．20．教材呈現(xiàn)：見解析；拓展：最大整數(shù)解為教材呈現(xiàn)：解：，解得：，解為非負(fù)數(shù)，，；拓展：解：，得，，把代入，，，，，，最大整數(shù)解為．21．（1）；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平角的定義；；（2）（1）證明：因?yàn)?，所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)椋ㄆ浇堑亩x）．所以（等量代換）即三角形的內(nèi)角和為．（2）解：過作，，，圖形為正五邊形，，，，，又，，，∴．22．(1)靈珠款的銷售單價(jià)為10元，魔丸款的銷售單價(jià)為8元(2)；(3)靈珠款盲盒的數(shù)量超過15個(gè)且少于40個(gè)時(shí)，線下購(gòu)買方式合算（1）解：設(shè)靈珠款的銷售單價(jià)為元，魔丸款的銷售單價(jià)為元由題知，解得答：靈珠款的銷售單價(jià)為10元，魔丸款的銷售單價(jià)為8元．（2）由題意，得：在線下陳塘關(guān)會(huì)員活動(dòng)參與購(gòu)買，共需要元；在線上太乙真人云商店購(gòu)買，共需要：元；（3）由題知，解得：，又，，靈珠款盲盒的數(shù)量超過15個(gè)且少于40個(gè)時(shí)，線下購(gòu)買方式合算．