《直線、射線、線段（第二課時(shí)）》知識回顧直線、射線、線段基本事實(shí)表示方法兩點(diǎn)確定一條直線用一個(gè)小寫字母表示用兩個(gè)大寫字母表示射線OA與射線AO是不同的兩條射線聯(lián)系與區(qū)別學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.2.理解線段等分點(diǎn)的意義.3.能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.4.體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.課堂導(dǎo)入觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b的長短嗎？三組圖形中，線段a與b的長度均相等.很多時(shí)候，眼見未必為實(shí).準(zhǔn)確比較線段的長短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法.(1)ab(3)ab(2)ab知識點(diǎn)1新知探究做手工時(shí)，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長，我們常采用以下辦法.知識點(diǎn)1新知探究畫在黑板上的線段是無法移動的，在只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，請大家想想辦法，如何再畫一條與它相等的線段？在可打開角度的最大范圍內(nèi)，圓規(guī)可截取任意長度，相當(dāng)于可以移動的“小木棍”.知識點(diǎn)1新知探究作一條線段等于已知線段.已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫射線AF；第二步：用圓規(guī)在射線AF上截取

AB=a.線段AB為所求.aAFaB在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.知識點(diǎn)1新知探究你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎？知識點(diǎn)1新知探究比較兩個(gè)同學(xué)高矮的方法：——疊合法②讓兩個(gè)同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.①用卷尺分別度量出兩個(gè)同學(xué)的身高，將所得的數(shù)值進(jìn)行比較.

——度量法知識點(diǎn)1新知探究試比較線段AB，CD的長短.(1)度量法：先利用刻度尺分別測量出兩條直線的長度，然后根據(jù)測量結(jié)果進(jìn)行比較；(2)疊合法：把兩條線段中的一條線段移到另一條線段上，使它們有一個(gè)端點(diǎn)重合，然后根據(jù)另一個(gè)端點(diǎn)的位置進(jìn)行比較.CDAB知識點(diǎn)1新知探究1.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在C，D之間，那么AB

CD.(A)B

＜疊合法結(jié)論：BACD知識點(diǎn)1新知探究CDAB2.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D

，那么AB=CD.重合(A)(B)疊合法結(jié)論：知識點(diǎn)1新知探究CDB(A)3.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在CD的延長線上，那么AB

CD.＞BA疊合法結(jié)論：在直線上畫出線段AB=a

，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是a與b的和，記作AC=a+b.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是a

與b

的差，記作AD=a-b.

知識點(diǎn)1新知探究ABCDa+ba-babb線段的和差：知識點(diǎn)1新知探究

ABCD跟蹤訓(xùn)練新知探究如圖所示，若BC=CD，則BD=

CD，BC=

BD，BC

CE，AC

CD(最后兩空填“>”“<”或“=”).

2

<>知識點(diǎn)2新知探究在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？ABM知識點(diǎn)2新知探究ABM如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).

知識點(diǎn)2新知探究類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.

(或AB=3AM=3MN=3NB)NMBA線段的三等分點(diǎn)

(或AB=4AO=4OP=4PQ=4QB)線段的四等分點(diǎn)AOPQB知識點(diǎn)2新知探究1.線段的中點(diǎn)只有一個(gè)，且一定在線段上，類似地，線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)、線段的四等分點(diǎn)有三個(gè)，且這些點(diǎn)都在線段上.2.若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則AC=BC；但若AC=BC，則點(diǎn)C不一定是線段AB的中點(diǎn).例如：如圖，CA=CB，但點(diǎn)C不是線段AB的中點(diǎn).跟蹤訓(xùn)練新知探究

D隨堂練習(xí)1如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，若CD=1，則AB=

.解析：因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn)，所以AD=2CD=2.因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，所以AB=2AD=4.4ACDB隨堂練習(xí)2如圖，M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B在線段AC上，且AB=4，BC=2AB，求線段MC和線段BM的長.ABMC

隨堂練習(xí)3如圖，已知線段a，b，c，用直尺和圓規(guī)作線段AB，使AB=a+3b-c.ABC解：(1)作射線AM；(2)在射線AM上截取AC=a；(3)在射線CM上連續(xù)截取CD=DE=EF=b；(4)在線段FA上截取FB=c.則線段AB即為所求.DEFMcbabbacb課堂小結(jié)線段長短的比較與運(yùn)算線段長短的比較線段的和差倍分度量法疊合法中點(diǎn)思想方法方程思想分類思想基本作圖拓展提升1如圖，線段AB=4，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C，D分別是線段OA，OB的中點(diǎn).(1)求線段CD的長；ABOCD

拓展提升1如圖，線段AB=4，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C，D分別是線段OA，OB的中點(diǎn).(2)若把“點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)”改為“點(diǎn)O

是線段AB延長線上的點(diǎn)”，其他條件不變，請你畫出圖形，并求CD的長.ACBOD解：(2)當(dāng)點(diǎn)O在線段AB的延長線上時(shí)，如圖所示.

拓展提升2如圖，已知B，C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB:BC:CD=2:4:3，M是AD的中點(diǎn)，CD=6，求線段MC的長.

ABMCD拓展提升3已知線段AB=6，點(diǎn)C在直線AB

上，且AC=2，求線段BC

的長.解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖(1)所示，BC=AB-AC=4；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向延長線上時(shí)，如圖(2)所示，BC=AB+AC=8.綜上所述，線段BC的長為4或8.ABC(1)ABC(2)線段的尺規(guī)作圖1.

尺規(guī)作圖的工具是(

D

)A.

刻度尺和圓規(guī)B.

三角尺和圓規(guī)C.

直尺和圓規(guī)D.

沒有刻度的直尺和圓規(guī)D12345678910111213142.

在作一條線段等于已知線段的過程中，圓規(guī)的作用是(

D

)A.

畫圓B.

畫圓弧C.

畫直線D.

量取已知線段的長D12345678910111213143.

(唐山路北區(qū)期末)如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)D

在AC的延長線上，且CD＝AB.

用圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)D的位置，保留

作圖痕跡.解：

如圖所示.因?yàn)辄c(diǎn)D在AC的延長線上，所以以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑畫弧交AC的延長線于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為

所求.1234567891011121314線段長短的比較4.

如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和A'B'的長短，其中正確的是(

A

)A.

A'B'＜ABB.

A'B'＝ABC.

A'B'＞ABD.

沒有刻度尺，無法確定

線段的比較是對其長度的比較，一般用兩種方法：①度量法——測

量出長度；②疊合法——共端點(diǎn)，同方向，疊一起，比長短.A12345678910111213145.

比較下列各組線段的長短.(填“＞”“＝”或“＜”)(1)如圖1，線段OA

OB；(2)如圖2，線段AB

AD；(3)如圖3，線段AB＋BC

AC；(4)如果AB＝12

cm，EF＝16

cm，CD＝12

cm，那么AB

EF，

AB

CD.

＜

＜

＞

＜

＝

1234567891011121314線段的基本事實(shí)6.

(秦皇島昌黎縣期末)如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)A和B表示兩個(gè)工廠，要在鐵路上建一貨站P，使它到兩廠距離之和最短，這個(gè)貨站P應(yīng)建在AB與MN的交點(diǎn)處，這種做法用幾何知識解釋應(yīng)是(

A

)AA.

兩點(diǎn)之間，線段最短B.

射線只有一個(gè)端點(diǎn)C.

兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)D.

兩點(diǎn)確定一條直線12345678910111213147.

如圖，由A地到B地有①，②，③三條路線，最短的路線選①，理

由是

?.兩點(diǎn)之間，線段最短12345678910111213148.

用A，B填空，下列生活情景反映的數(shù)學(xué)問題是什么？A.

兩點(diǎn)確定一條直線B.

兩點(diǎn)之間，線段最短(1)建筑工人在砌墻時(shí)拉參考線.(

A

)(2)木工師傅鋸木板時(shí)，用墨盒彈墨線.(

A

)(3)在墻上固定一根木條至少需要兩個(gè)釘子.(

A

)(4)飛機(jī)盡可能選擇直航線.(

B

)(5)把彎曲河道改成直河道可以縮短航程.(

B

)AAABB1234567891011121314兩點(diǎn)間的距離9.

下列四種說法中，正確的是(

A

)A.

兩點(diǎn)間的距離是連接兩點(diǎn)的線段的長度B.

兩點(diǎn)間的線段，叫作兩點(diǎn)間的距離C.

兩點(diǎn)間的距離就是兩點(diǎn)間的路程D.

兩點(diǎn)間的連線的長度，叫作兩點(diǎn)間的距離A123456789101112131410.

如圖，從A地到B地有①，②，③三條路線，每條路線的長度分別

為l，m，n，則(

C

)A.

l＞m＞nB.

l＝m＞nC.

m＜n＝lD.

l＞n＞mC123456789101112131411.

已知點(diǎn)M，N在網(wǎng)格格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B，C，D也在格點(diǎn)上.利用

圓規(guī)或刻度尺，找出與點(diǎn)M和點(diǎn)N距離相等的點(diǎn)是(

C

)A.

點(diǎn)AB.

點(diǎn)BC.

點(diǎn)CD.

點(diǎn)DC1234567