第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年新疆昌吉州高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x?3y+1=0的傾斜角為A.0° B.30° C.45° D.60°2.在等差數(shù)列{an}中an>0，a5=11，A.?15 B.15 C.25 D.?253.若橢圓x2a2+yA.2 B.22 C.24.已知空間四邊形O?ABC，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，cA.12a+12b+125.在等比數(shù)列{an}中，若a1+a2A.16 B.64 C.256 D.3406.圓x2+y2=4與圓A.1 B.2 C.3 D.7.棱長為1的正四面體P?ABC中，PA與平面ABC所成角的正弦值是(

)A.12 B.63 C.8.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線E：x24?y212=1的左、右焦點(diǎn)，M是E的左支上一點(diǎn)，過F2A.4 B.2 C.3 D.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且公差d≠0，aA.2a15+a18=24

B.若S8=S9，則d=87

C.若d=?2，則S10.已知圓C：x2?4x+y2=0直線l：(m+1)x+2y?3?m=0，A.直線l恒過定點(diǎn)(1,1)

B.存在實(shí)數(shù)m，使得直線l與圓C沒有公共點(diǎn)

C.當(dāng)m=?3時，圓C上恰有兩個點(diǎn)到直線l的距離等于1

D.圓C與圓x211.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段A.異面直線AP與A1D所成角的取值范圍是(π3,π2)

B.平面ADP與平面ABCD所成夾角的余弦值取值范圍是[22,1]

C.三棱錐A1?PC1D的體積為定值

D.當(dāng)12.在數(shù)列{an}中，an+an+1=2n，則數(shù)列13.已知直線l1的一個方向向量為(4,a)，直線l2的一個方向向量為(1?a,2)，若l1⊥l14.已知拋物線C：y2=2px(p>0)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)D(?p2,0)作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=6，|BF|=3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l：3x+y?6=0和圓心為C的圓x2+y2?2y?4=0，判斷直線l與圓C16.(本小題15分)

已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(?2,0)，(2,0)，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差為?4，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)將曲線C向上平移4個單位得到曲線E，已知直線l：y=3x+2與曲線E有兩個不同的交點(diǎn)D，E，求OD?OE17.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，側(cè)面ACC1A1為正方形，AC=BC=2，D，E分別為AB，AC1的中點(diǎn)．

(1)求證：18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，滿足a2+a4=10，S7=49．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{1Sn+1?1}19.(本小題17分)

定義：若橢圓M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的兩個點(diǎn)A(m1,n1)，B(m2,n2)滿足m1m2a2+n1n2b2=1，則稱A，B為該橢圓的一個“共軛點(diǎn)對”，即點(diǎn)(m1,n1)關(guān)于M的一個共軛點(diǎn)為(m參考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.C

6.D

7.B

8.B

9.ABD

10.AC

11.BCD

12.50

13.2

14.x=?2

15.解：圓x2+y2?2y?4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y?1)2=5，

∴圓心坐標(biāo)為C(0,1)，半徑r=5，

圓心C到直線l的距離d=|1?6|9+1=1016.(1)設(shè)點(diǎn)M(x,y)，根據(jù)題意可知x≠±2，

直線BM的斜率kBM=yx?2，直線AM的斜率為kAM=yx+2，

那么可得kAM?kBM=yx+2?yx?2=?4，

整理可得y=x2?4(x≠±2)．

(2)結(jié)合第一問可知曲線E為y=x2(x≠±2)；

設(shè)E(x2,y2)，D(x1,y1)，

聯(lián)立曲線E和直線l可得y=3x+2y=x2，整理可得x2?3x?2=0，根的判別式Δ=9+8=17>0，

根據(jù)韋達(dá)定理可得x1+x2=3，x1x2=?2；

因此OD?OE=x1x2+y1y2=x1x2+(x1x2)2=?2+4=2．

17.(1)證明：連接BC1，

在△ABC1中，因?yàn)镈，E分別為AB，AC1的中點(diǎn)，

所以DE//BC1，又DE?平面BB1C1C，BC1?平面BB1C1C，

所以DE//平面BB1C1C；

(2)解：在直三棱柱ABC?A118.(1)由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由a2+a4=10，S7=49，

可得2a1+4d=10，即a1+2d=5，

又7a1+21d=49，即a1+3d=7，

解得a1=1，d=2，

所以an=1+2(n?1)=2n?1；

(2)Sn=n(1+2n?1)2=n2，

所以1Sn+1?1=1(n+1)2?1=19.解：(1)因?yàn)闄E圓M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)C的離心率為22，且橢圓C過點(diǎn)A(2,1)，

則ca=224a2+1b2=1a2=b2+c2，

解得a2=6，b2=c2=3，

所以橢圓M的方程為x26+y23=1．

(2)設(shè)