第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省淮安市淮陰中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合M={?2,?1,0,1,2},N={x|y=x,x∈R}.則M∩N是A.{1,2} B.{?2,?1} C.{0,1,2} D.{?2,?1,0}2.若{e1,e2,e3A.0 B.1 C.2 D.33.若命題“?x∈R，使ax2?ax+1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[0,4] B.(0,4)

C.(?∞,0]∪[4,+∞) D.(?∞,0)∪(4,+∞)4.二項(xiàng)式(x?2y)10的展開式中，則下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.二項(xiàng)式系數(shù)和為210 B.第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

C.各項(xiàng)的系數(shù)和為1 D.奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為5.如圖：在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為A1C1與B1A.?12a+12b+c

6.現(xiàn)有4名同學(xué)擲一枚質(zhì)地均勻且點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6的骰子.擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去圖書館，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去體育場(chǎng)，用X表示這4個(gè)人中去圖書館的人數(shù)，用Y表示這4個(gè)人中去體育場(chǎng)的人數(shù)，記Z=|X?Y|，則P(Z=2)的值是(

)A.881 B.3281 C.34817.已知函數(shù)f(x)=x+1,x<12x,x≥1，若2f(a2A.a≥?3 B.?1≤a≤2

C.?1≤a≤2或a<?3 D.1?8.甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球(球除顏色外，大小質(zhì)地均相同).先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A黑球的事件，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是紅球的事件，則下列說法正確的是(

)A.事件A1與A2相互獨(dú)立 B.P(B|A2)=6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1

B.若隨機(jī)變量X的方差為D(X)=1，則D(2X?1)=3

C.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(X>1)=0.2，則P(?1≤X≤0)=0.3

D.若隨機(jī)變量X～B(2025,0.5)，則P(X≤1012)=P(X≥1013)10.已知a，b為正實(shí)數(shù)，a+2b=1，則下列說法正確的是(

)A.ab的最大值為24 B.a2+4b2的最小值為12

C.111.在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是正方形，AD⊥SD，∠SDC=120°，SD=CD=4，P為棱SB上一點(diǎn)，則下列說法正確的是(

)A.點(diǎn)A到平面SBC的距離為2

B.若P為棱SB的中點(diǎn)，則過A，D，P的平面截此四棱錐的截面面積為33

C.四棱錐S?ABCD外接球的表面積為80π

D.直線AP與平面SCD所成角的正弦值的最大值為277

三、填空題：本題共312.已知函數(shù)f(x)滿足f(lnx)=x，則f(1)=______．13.將4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2的2個(gè)盒子中，每個(gè)盒子都有球，則不同放法的種數(shù)是______.(用數(shù)字作答)14.若關(guān)于x的不等式ax2?3x+|x2?2ax+2|≤0有且僅有四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=4?xx?2,g(x)=x2?mx+3．

(1)求不等式f(x)>g(0)的解集；

(2)若m=4，集合A={x|g(x)≤0}，集合B={x|1?a≤x≤a+2}，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若不等式g(x)≥m對(duì)任意16.(本小題15分)

國(guó)家交通運(yùn)輸部門對(duì)某省市高速收費(fèi)站近5年(2021年至2025年)“五一”假期首日的車流量(單位：百萬(wàn)輛)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理.如表：年份20212022202320242025年份代碼t12345車流量y1.534.579(1)從2021年至2025年的5年中隨機(jī)抽取3年數(shù)據(jù)，記車流量不低于4百萬(wàn)輛的年份個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布及期望E(X)；

(2)若y與t線性相關(guān)，求y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該省市高速收費(fèi)站2026年“五一”假期首日的車流量．

參考公式和數(shù)據(jù)：線性回歸方程y?=a?+17.(本小題15分)

如圖，斜三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，O為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AO上且AM=2MO，N為OC1與B1C的交點(diǎn)．

(1)求證：MN//平面ACC1A1；

(2)若△ABC的邊長(zhǎng)為2，18.(本小題17分)

設(shè)fn(x)=(x2+1x2?1)n=i=02nai(x+1x)i,n∈19.(本小題17分)

甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行一場(chǎng)趣味運(yùn)動(dòng)的比賽，現(xiàn)有兩種常見規(guī)則：

規(guī)則一是2n+1局n+1勝制(n∈N?)，率先勝利n+1局一方獲勝，整場(chǎng)比賽結(jié)束；

規(guī)則二是共打滿2n局(n∈N?)，至少勝利n+1局一方獲勝．

每局比賽均能決出勝負(fù)，設(shè)有平局.設(shè)甲每局比賽獲勝的概率均為p(0<p<12)．

(1)若甲、乙采用規(guī)則一，記事件A為“5局3勝制比賽中甲獲勝”；若甲、乙商議對(duì)規(guī)則進(jìn)行修改，共打滿2n+1局至少獲勝n+1局一方勝利，記事件B為“共打滿5局，甲至少勝利3局且甲獲勝”.試證明：P(A)=P(B)；

(2)若甲、乙采用規(guī)則二，記甲贏得整場(chǎng)比賽的概率為P2n．

①若p=25，求P參考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.A

6.D

7.B

8.C

9.ACD

10.BCD

11.ACD

12.e

13.14

14.(?315.(1)不等式f(x)>g(0)，即為4?xx?2>3，

所以4?xx?2?3>0，?2(2x?5)x?2>0，

所以2(2x?5)x?2<0，

解得2<x<52，

所以不等式f(x)>g(0)的解集為(2,52)；

(2)當(dāng)m=4時(shí)，A={x|g(x)≤0}={x|x2?4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，

又因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，

所以B?A，

所以當(dāng)B=?時(shí)，1?a>a+2，解得a<?12；

當(dāng)B≠?時(shí)，

則有a≥?121?a≥12+a≤3，解得?12≤a≤0；

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?∞,0]；

(3)由題意可得x2?mx+3≥m對(duì)任意x∈[0,+∞)恒成立，

即x216.(1)X的所有可能取值為1，2，3，且X～H(3,3,5)，

P(X=1)=C31C22C53=310,P(X=2)=C32C21C53=610=35，P(X=3)=C33C53=110，

E(X)=1×17.解：(1)證明：連結(jié)AC1，

因?yàn)镺為BC的中點(diǎn)，OC//B1C1，ONNC1=OCB1C1=12，

又AM=2MO，所以O(shè)MAM=ONNC1=12，所以MN//AC1，

又MN?平面ACC1A1，AC1?平面ACC1A1，

所以MN//平面ACC1A1．

(2)因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，O為BC的中點(diǎn)，A1O⊥平面ABC，

則AO，BC，A1O兩兩垂直，

以O(shè)C，OA，OA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建系如圖：

因?yàn)锳A1與平面ABC所成的角為π4，又A1O⊥平面ABC，

所以AA1與平面ABC所成的角∠A1AO=π4，

又△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，O為BC的中點(diǎn)，A1O=AO=3，

由題意知，A(0,3,0)，18.(1)由Cn2+Cn3=20，根據(jù)組合數(shù)公式：

Cn2=n(n?1)2,Cn3=n(n?1)(n?2)6，

代入得：n(n?1)2+n(n?1)(n?2)6=20，

通分化簡(jiǎn)：3n(n?1)+n(n?1)(n?2)=120?n(n?1)(n+1)=120，

解得n=5．

①令t=x+1x，則x2+1x2=t2?2，

故：f5(x)=(x2+1x2?1)5=(t2?3)5，

展開式為i=010aiti，需確定a0(t0系數(shù))和a1(t1系數(shù))．

a0：(19.(1)證明：P(A)=p3+C32p2(1?p)p+C42p2(1?p)2p=p3(6p2?15p+10