2.2 三角形全等的判定第二章

全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2基本事實“邊角邊”或“SAS”基本事實“角邊角”或“ASA”“角角邊”或“AAS”基本事實“邊邊邊”或“SSS”“斜邊、直角邊”或“HL”逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識點基本事實“邊角邊”或“SAS”11.基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）。知1－講

把三個條件按順序排列，并用大括號將其括起來感悟新知在書寫兩個三角形全等的條件“邊角邊”時，要按照“邊→角→邊”的順序來寫，即把夾角相等寫在中間，以突出兩邊及其夾角分別相等。知1－講感悟新知注意：兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等，即“邊邊角”(SSA)不能作為判定兩個三角形全等的條件。如圖2.2-2，在△ABC和△ABD

中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，顯然△ABC

和△ABD

不全等。知1－講感悟新知知1－講特別提醒證明三角形全等要善于挖掘圖中隱藏的相等的邊和角，其中相等的邊有：①公共邊，②線段的中點，③等邊加減等邊；相等的角有：①公共角，②對頂角，③角平分線，④等角加減等角，⑤平行線的性質(zhì)，⑥垂直，⑦余角、補角的性質(zhì)，⑧全等三角形的性質(zhì)。知1－練感悟新知[中考·瀘州]如圖2.2-3，點B

在線段AC上，

BD∥CE，AB＝EC，DB=BC。求證：AD=EB。例1知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)條件找出兩個三角形中的兩組邊及其夾角相等，運用“SAS”判定兩個三角形全等，然后再得出對應(yīng)邊相等。知1－練感悟新知

知1－練感悟新知1-1.如圖，在△ABC和△AED

中，AB=AE，∠BAE

=∠CAD

，AC=AD。求證：△ABC≌△AED。知1－練感悟新知感悟新知知2－講知識點基本事實“角邊角”或“ASA”21.基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）。知2－講

知2－講感悟新知特別解讀在書寫兩個三角形全等的條件“角邊角”時，要按照“角→邊→角”的順序來寫，即把夾邊相等寫在中間，以突出兩角及其夾邊分別相等。感悟新知知2－練如圖2.2-5，已知△ABC≌△ADE，AB與ED交于點M，BC與AD交于點N。求證：△AEM≌△ACN。例2

解題秘方：解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)、等角減等角的差相等，得到滿足三角形全等的條件。知2－練感悟新知

知2－練感悟新知2-1.

[期中·濰坊]如圖，AB

∥FC，E

是DF

的中點。(1)求證：△ADE

≌△CFE；知2－練感悟新知知2－練感悟新知(2)

若AB=15，CF=8，求BD的長。解：因為△ADE≌△CFE，所以CF＝AD。因為AB＝15，CF＝8，所以BD＝AB－AD＝AB－CF＝15－8＝7。知3－講感悟新知知識點“角角邊”或“AAS”31.定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）。知3－講

知3－講3.“ASA”與“AAS”的區(qū)別與聯(lián)系“S”的意義書寫格式聯(lián)系A(chǔ)SA“S”是兩角的夾邊把夾邊相等寫在兩角相等的中間由三角形內(nèi)角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推AAS導(dǎo)得出AAS“S”是其中一角的對邊把兩角相等寫在一起，邊相等放在最后知3－講特別解讀1.判定兩個三角形全等的三個條件中，“邊”是必不可少的.2.在兩個三角形的六個元素(三條邊和三個角)中，由已知的三個元素可判定兩個三角形全等的組合有4個：“SAS”“ASA”“AAS”和“SSS”（后面學(xué)）

，不能判定兩個三角形全等的組合是“AAA”和“SSA”(ASS”).知3－練感悟新知如圖2.2-7，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D。求證：△ABC≌△AED。例3知3－練感悟新知解題秘方：判定兩個三角形全等，可采用執(zhí)果索因的方法，即根據(jù)結(jié)論反推需要的條件。如本題還缺少∠BAC=∠EAD，需利用已知條件∠1=∠2進(jìn)行推導(dǎo)。知3－練感悟新知

知3－練感悟新知3-1.

[中考·淮安]已知：如圖，點D

為線段BC

上一點，BD=AC，∠E=∠ABC，DE

∥AC。求證：DE=BC。知3－練感悟新知感悟新知知4－講知識點基本事實“邊邊邊”或“SSS”41.已知三邊作三角形要求作法圖示用直尺和圓規(guī)作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a①作線段BC=a；②分別以點B，C

為圓心，c，b

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點A；③連接AB，AC?！鰽BC就是所求作的三角形

感悟新知知4－講2.基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。知3－講

感悟新知知4－講4.三角形三條邊的長度確定后，它的形狀和大小就確定了。我們把三角形的這種特性叫作三角形的穩(wěn)定性。穩(wěn)定性是三角形特有的，該性質(zhì)在生產(chǎn)和生活中具有廣泛的應(yīng)用，如斜拉式大橋的架構(gòu)、自行車的車架等。知4－講感悟新知特別提醒三角分別相等的兩個三角形形狀相同、大小不一定相同，因此不一定全等。感悟新知知4－練[中考·內(nèi)江]如圖2.2-9，點A，D，B，E

在同一條直線上，AD=BE，AC=DF，BC=EF。(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F

的度數(shù)。例4

知4－練感悟新知解題秘方：找出兩個三角形中邊相等的條件，利用“SSS”判定兩個三角形全等。

(1)求證：△ABC≌△DEF；知4－練感悟新知解：因為△ABC≌△DEF，∠A=55°，所以∠A=∠FDE=55°。又因為∠E=45°，所以∠F=180°-∠FDE-∠E=80°。(2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F

的度數(shù)。知4－練感悟新知4-1.

[期末·淄博張店區(qū)]如圖，C

是AB

的中點，AD=CE，CD=BE，求證：AD∥CE。知4－練感悟新知感悟新知知5－講知識點“斜邊、直角邊”或“HL”51.直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）。知5－講

知5－講3.判定兩個三角形全等常用的思路方法已知相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件銳角三角形或鈍角三角形兩邊(SS)SSS或SAS可證第三邊對應(yīng)相等或證兩邊的夾角對應(yīng)相等一邊及其鄰角(SA)SAS或ASA或AAS可證已知角的另一邊對應(yīng)相等或證已知邊的另一鄰角對應(yīng)相等或證已知邊的對角對應(yīng)相等知5－講續(xù)表已知相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件銳角三角形或鈍角三角形一邊及其對角(SA)AAS可證另一角對應(yīng)相等兩角(AA)ASA或AAS可證兩角的夾邊對應(yīng)相等或證一相等角的對邊對應(yīng)相等知5－講續(xù)表已知相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件直角三角形一銳角(A)ASA或AAS可證直角與已知銳角的夾邊對應(yīng)相等或證已知銳角(或直角)的對邊對應(yīng)相等斜邊(H)HL或AAS可證一條直角邊對應(yīng)相等或證一銳角對應(yīng)相等知5－講續(xù)表已知相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件直角三角形一直角邊(L)HL或ASA或AAS或SAS可證斜邊對應(yīng)相等或證與已知邊相鄰的銳角對應(yīng)相等或證已知邊所對的銳角對應(yīng)相等或證另一直角邊對應(yīng)相等知5－講特別提醒1.應(yīng)用“HL”判定兩個直角三角形全等，在書寫時兩個三角形符號前一定要加上“Rt”.2.判定兩個直角三角形全等的特殊方法(“HL”)，只適用于直角三角形全等的判定，對于一般三角形不適用.3.判定一般三角形全等的所有方法對判定兩個直角三角形全等同樣適用.4.在用一般方法證明直角三角形全等時，因為兩個直角三角形中已具備一對直角相等的條件，故只需找另外兩個條件即可.感悟新知知5－練已知：如圖2.2-11，點E，F(xiàn)

在線段BD

上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF。求證：AF=CE。例5知5－練感悟新知解題秘方：利用“HL”證明兩個直角三角形全等，為證明兩條線段相等創(chuàng)造條件。

知5－練