專題15相似三角形考點01比與比例1．（2025·四川成都·中考真題）若，則的值為．【答案】4【分析】本題主要查了比例的性質(zhì)．根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：42．（2025·四川南充·中考真題）已知，則的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，分式的化簡．根據(jù)，可得，從而得到，然后代入化簡即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選：D3．（2023·四川甘孜·中考真題）若，則．【答案】1【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，．故答案為：1．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．4．（2023·甘肅武威·中考真題）若，則（

）A．6 B． C．1 D．【答案】A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：等式兩邊乘以，得，故選：A．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江·中考真題）小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級上冊“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個逐步特殊化的過程，請在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程．圖中橫線處應(yīng)填：

【答案】【分析】根據(jù)題意得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵∴∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·四川達(dá)州·中考真題）如圖，樂器上的一根弦，兩個端點固定在樂器板面上，支撐點是靠近點的黃金分割點，支撐點是靠近點A的黃金分割點，之間的距離為．【答案】/【分析】此題考查了黃金分割點的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比．根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值計算即可．【詳解】解：∵點C是靠近點B的黃金分割點，點D是靠近點A的黃金分割點，∴，∴．故答案為：．7．（2025·吉林長春·中考真題）將直角三角形紙片（）按如圖方式折疊兩次再展開，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵．由折疊可得：，，則，那么，繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理逐一判斷即可．【詳解】解：由折疊可得：，，∴，故A正確，不符合題意；∴，∴，，∴，，∴，∴，故B正確，不符合題意；∵，∴，，∴，，∴，故C正確，不符合題意；∵，∴，，，∴，故D錯誤，符合題意，故選：D．8．（2024·黑龍江哈爾濱·中考真題）如圖，在四邊形中，，點在上，交于點，若，，則的長為（

）A．6 B．3 C．5 D．9【答案】A【分析】本題考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例即可解答．【詳解】解：∵在四邊形中，，，∴，∴，即，解得，故選：A．考點02相似三角形的判定1．（2024·青海西寧·中考真題）如圖，在中，是角平分線，是中線，，且，垂足為F，G為的中點，連接，．下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，中位線的判定與性質(zhì)，先運用是角平分線，證明，得，證明，故，結(jié)合是中線，G為的中點，得是中位線，故，代入數(shù)值整理得，在和中，為公共角，但和，和均不相等，相應(yīng)邊不成比例，故和，即可作答．【詳解】解：∵是角平分線，∴，∵，∴，又∵∴，故A選項正確，不符合題意；∵，∴，∵，，∴，∴，故B選項正確，不符合題意；∵是中線，∴，∵G為的中點，∴，∴是中位線，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴是的中位線，∴，∴，∵，∴，故C選項正確，不符合題意；在和中，為公共角，但和，和均不一定相等，相應(yīng)邊不成比例，故和不相似，故D選項錯誤，符合題意，故選：D．2．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，點，分別在正方形的邊，上，，，．求證：．【答案】見解析【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)，得出，，進(jìn)而得出，根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可證明．【詳解】解：，，，四邊形是正方形，，，，，又，．3．（2023·黑龍江大慶·中考真題）在綜合與實踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．有一張矩形紙片如圖所示，點在邊上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為，點對應(yīng)的點記為點，若點恰好落在邊上，則圖中與一定相似的三角形是．

【答案】【分析】由矩形的性質(zhì)得，從而得到，由折疊的性質(zhì)可得：，從而得到，由此推斷出．【詳解】解：四邊形是矩形，，，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定，是解題的關(guān)鍵．4．（2023·貴州·中考真題）如圖，已知是等邊三角形的外接圓，連接并延長交于點，交于點，連接，．

(1)寫出圖中一個度數(shù)為的角：_______，圖中與全等的三角形是_______；(2)求證：；(3)連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】(1)、、、；；(2)證明見詳解；(3)四邊形是菱形；【分析】（1）根據(jù)外接圓得到是的角平分線，即可得到的角，根據(jù)垂徑定理得到，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）得到，根據(jù)垂徑定理得到，即可得到證明；（3）連接，，結(jié)合得到，是等邊三角形，從而得到，即可得到證明；【詳解】（1）解：∵是等邊三角形的外接圓，∴是的角平分線，，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴的角有：、、、，∵是的角平分線，∴，，在與中，∵，∴，故答案為：、、、，；（2）證明：∵，，∴；（3）解：連接，，∵，，∴，是等邊三角形，∴，∴四邊形是菱形．

【點睛】本題考查垂徑定理，菱形判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理，從而得到相應(yīng)角的等量關(guān)系．5．（2025·河北·中考真題）如圖，在五邊形中，，延長，，分別交直線于點，．若添加下列一個條件后，仍無法判定，則這個條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了相似三角形的判定，平行線的性質(zhì)與判定，當(dāng)時，可證明，由平行線的性質(zhì)得到，，則可證明，據(jù)此可判斷A、B；由平行線的性質(zhì)可得，則，同理可判斷C；D中條件結(jié)合已給條件不能證明．【詳解】解：A、∵，∴，∴，∵，∴，∴，故A不符合題意；B、∵，∴，∵，∴，∴，故B不符合題意；C、∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故C不符合題意；D、根據(jù)結(jié)合已知條件不能證明，故D符合題意；故選：D．6．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，線段AC、BD交于點O，請你添加一個條件：，使△AOB∽△COD．【答案】．(答案不唯一)【分析】有一對對頂角∠AOB與∠COD，添加，即得結(jié)論．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD（對頂角相等），，∴△ABO∽△CDO．故答案為：．(答案不唯一)【點睛】本題考查相似三角形的判定方法，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．考點03相似三角形的性質(zhì)1．（2025·黑龍江綏化·中考真題）兩個相似三角形的最長邊分別是和，并且它們的周長之和為，那么較小三角形的周長是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)最長邊分別為和確定相似比，相似三角形的周長比等于相似比，再根據(jù)周長之和為即可求解．【詳解】解：兩個相似三角形的最長邊分別為和，相似比為，較大三角形與較小三角形的周長比為：，它們的周長之和為，較小三角形的周長為：，故選：B．2．（2025·貴州·中考真題）如圖，已知，若，則的長為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴；故選C．3．（2025·四川眉山·中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，與x軸交于點C，點D與點A關(guān)于點O對稱，連接．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式：(2)點P在x軸的負(fù)半軸上，且與相似，求點P的坐標(biāo)．【答案】(1)一次函數(shù)解析式為：，反比例函數(shù)解析式為．(2)點P的坐標(biāo)為或【分析】（1）利用系數(shù)待定法分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式即可．（2）先求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點求出點D，設(shè)，再根據(jù)直角坐標(biāo)系兩點之間的距離公式分別求出，，，由對頂角相等得出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分兩種情況或代入求解即可．【詳解】（1）解：把代入反比例函數(shù)，則，則反比例函數(shù)解析式為：，把代入，則，∴，再把，代入，則，解得：，則一次函數(shù)的解析式為：．（2）解：令時，則，∴，∵點D與點A關(guān)于點O對稱，∴設(shè)點，∵，∴又∵，，∴，，，∵與相似，，∴分兩種情況：或，當(dāng)時，即，解得：，此時，點，當(dāng)，即，解得：，此時，綜上：當(dāng)點P在x軸的負(fù)半軸上，且與相似，點P的坐標(biāo)為或【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，相似三角形的性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中兩點之間的距離等知識，掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．4．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，是用12個相似的直角三角形組成的圖案．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，規(guī)律探究；先求解，可得，再進(jìn)一步探究即可；【詳解】解：∵12個相似的直角三角形，∴，，∵，∴，，，∴，故選C5．（2024·江蘇揚州·中考真題）物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔在屏幕（豎直放置）上成像．設(shè)，．小孔到的距離為，則小孔到的距離為．【答案】【分析】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，由題意得，，過作于點，交于點，利用已知得出，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】由題意得：，∴，如圖，過作于點，交于點，∴，，∴，即，∴（），即小孔到的距離為，故答案為：．6．（2024·重慶·中考真題）若兩個相似三角形的相似比是，則這兩個相似三角形的面積比是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”解答即可．【詳解】解：兩個相似三角形的相似比是，則這兩個相似三角形的面積比是，故選：D．7．（2023·山東聊城·中考真題）如圖，該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分．若該幾何體上、下兩個圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分為，則其側(cè)面展開圖的面積為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)展開面積大圓錐側(cè)面積與小圓錐側(cè)面積之差計算即可．【詳解】根據(jù)題意，補(bǔ)圖如下：

∵，∴，∴，∴，∴，∴側(cè)面展開圖的面積為，故選C．【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積計算，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握圓錐的側(cè)面積計算是解題的關(guān)鍵．考點04相似三角形的判定與性質(zhì)1．（2025·甘肅蘭州·中考真題）如圖，是的外接圓，是的直徑，過點B的切線交的延長線于點D，連接并延長，交于點E，連接．(1)求證：；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)．【分析】（1）由切線的性質(zhì)求得，由圓周角定理求得，利用同角的余角相等求得，再利用圓周角定理即可證明結(jié)論成立；（2）由（1）得，求得，求得，利用勾股定理求得，證明，求得，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）證明：∵是的切線，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：由（1）得，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．2．（2025·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，在中，，且，，則的值是．【答案】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，由，可得，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得，然后把，代入即可求解，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，，∴，故答案為：．3．（2025·陜西·中考真題）如圖，正方形的邊長為4，點為的中點，點在上，，則的面積為（

）A．10 B．8 C．5 D．4【答案】C【分析】該題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．根據(jù)四邊形為正方形，得出，，勾股定理求出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，即可求出的面積．【詳解】解：∵四邊形為正方形，∵為的中點，，∴，∵，∴，又，∴，，∴，即，∴，∴的面積．故選：C．4．（2025·云南·中考真題）如圖，在中，已知分別是邊上的點，且．若，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由證，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，結(jié)合，得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∵∴故選：A．5．（2024·寧夏·中考真題）如圖，在中，點在邊上，，連接并延長交的延長線于點，連接并延長交的延長線于點F．求證：．小麗的思考過程如下：參考小麗的思考過程，完成推理．【答案】見解析【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，先證明，可得，同理可得：，再進(jìn)一步證明即可．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，同理可得，，∴又，即，又，．6．（2024·山東淄博·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線與軸相交于點，與拋物線相交于點，連接，相交于點，得和，若將其面積之比記為，則．【答案】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意，易證，得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵作直線與軸相交于點，與拋物線相交于點，∴軸，且，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：．7．（2024·海南·中考真題）如圖是蹺蹺板示意圖，支柱經(jīng)過的中點O，與地面垂直于點M，，當(dāng)蹺蹺板的一端A著地時，另一端B離地面的高度為．【答案】80【分析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)．過點B作交的延長線于N，求得，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過點B作交的延長線于N，

∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴另一端B離地面的高度為．故答案為：80．8．（2023·江蘇南通·中考真題）如圖，在中，、分別是、的中點，則．【答案】/0.25【分析】此題重點考查三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明是解題的關(guān)鍵．由分別是的中點，根據(jù)三角形中位線定理得，且，所以，則，于是得到問題的答案．【詳解】解：∵分別是的中點，，，，，故答案為：．9．（2023·浙江紹興·中考真題）如圖，中，于點，則的最大值為．【答案】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．首先過點作，使，連接、，利用勾股定理可求，利用兩邊成比例且夾角相等，可證，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，當(dāng)點、、三點共線時有最大值可求的最大值．【詳解】解：如下圖所示，過點作，使，連接、，，，，，，又，，，，當(dāng)點、、三點共線時有最大值，．故答案為：．考點05相似三角形的實際應(yīng)用1．（2025·河南·中考真題）焦裕祿紀(jì)念園是全國重點革命烈士紀(jì)念建筑物保護(hù)單位，革命烈士紀(jì)念碑位于紀(jì)念園南部的中心．某綜合與實踐小組開展測量紀(jì)念碑高度的活動，記錄如下．活動主題測量紀(jì)念碑的高度實物圖和測量示意圖測量說明如圖，紀(jì)念碑位于有臺階的平臺上，太陽光下，其頂端的影子落在點處，同一時刻，豎直放置的標(biāo)桿頂端的影子落在點處，位于點處的觀測者眼睛所在位置為點，點在一條直線上，紀(jì)念碑底部點在觀測者的水平視線上．測量數(shù)據(jù)備注點在同一水平線上．根據(jù)以上信息，解決下列問題．(1)由標(biāo)桿的影子的長和標(biāo)桿的長相等，可得，請說明理由．(2)求紀(jì)念碑的高度．(3)小紅通過間接測量得到的長，進(jìn)而求出紀(jì)念碑的高度約為．查閱資料得知，紀(jì)念碑的實際高度為．請判斷小紅的結(jié)果和（2）中的結(jié)果哪個誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫出一條即可）．【答案】(1)見解析；(2)紀(jì)念碑的高度為．(3)小紅的結(jié)果誤差較大，理由見解析【分析】本題考查了平行投影，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)可得，即可證明結(jié)論；（2）令與的交點為，則四邊形和是矩形，設(shè)，證明，得到，求出的值即可；（3）比較紀(jì)念碑的實際高度與小紅和（2）中的結(jié)果，得到誤差較大的一方，再分析可能的原因即可．【詳解】（1）解：太陽光下，其頂端的影子落在點處，同一時刻，豎直放置的標(biāo)桿頂端的影子落在點處，，標(biāo)桿的影子的長和標(biāo)桿的長相等，即，；（2）解：如圖，令與的交點為，則四邊形和是矩形，，，，，設(shè)，則，，，，，，，解得：，答：紀(jì)念碑的高度為．（3）解：紀(jì)念碑的實際高度為，小紅求出紀(jì)念碑的高度約為，（2）中紀(jì)念碑的高度為，則小紅的結(jié)果誤差較大，理由是：紀(jì)念碑位于有臺階的平臺上，點的位置無法正確定位，使得的長存在誤差，影響計算結(jié)果．2．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）阿基米德曾說過：“給我一個支點，我能撬動整個地球．”這句話生動體現(xiàn)了杠桿原理：通過調(diào)整支點位置和力臂長度，用較小的力就能撬動重物．這一原理在生活中隨處可見．如圖甲，這是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時，另一端就會撬動石頭．如圖乙所示，動力臂，阻力臂，，則的長度是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造出相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得的長度．解題的關(guān)鍵是正確判定相似三角形并運用相似三角形的性質(zhì)列出比例式．【詳解】解：，，，，，∵動力臂，阻力臂，，，的長為．故選：B．3．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，小杰從燈桿的底部點B處沿水平直線前進(jìn)到達(dá)點C處，他在燈光下的影長米，然后他轉(zhuǎn)身按原路返回到點B處，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是（

）A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米【答案】D【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用舉例，設(shè)回過程中小杰身高為，連接并延長交于點G，根據(jù)題意得到，證明，得到，由推出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)回過程中小杰身高為，連接并延長交于點G，根據(jù)題意得到，，，，，，米，，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是2.5米，故選：D．4．（2024·湖北·中考真題）小明為了測量樹的高度，經(jīng)過實地測量，得到兩個解決方案：方案一：如圖（1），測得地與樹相距10米，眼睛處觀測樹的頂端的仰角為：方案二：如圖（2），測得地與樹相距10米，在處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點，眼睛在鏡子中恰好看到樹的頂端．已知小明身高1.6米，試選擇一個方案求出樹的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，）【答案】樹的高度為8米【分析】本題考查了相似三角形的實際應(yīng)用題，解直角三角形的實際應(yīng)用題．方案一：作，在中，解直角三角形即可求解；方案二：由光的反射規(guī)律知入射角等于反射角得到相似三角形后列出比例式求解即可．【詳解】解：方案一：作，垂足為，則四邊形是矩形，∴米，在中，，∴（米），樹的高度為米．方案二：根據(jù)題意可得，∵，∴∴，即解得：米，答：樹的高度為8米．5．（2023·四川南充·中考真題）如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為測量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為，同時量得小菲與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)鏡面反射性質(zhì)，可求出，再利用垂直求，最后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，即可求出答案.【詳解】解：如圖所示，

由圖可知，，，.根據(jù)鏡面的反射性質(zhì)，∴，∴，，，.小菲的眼睛離地面高度為，同時量得小菲與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，，，...故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握鏡面反射的基本性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì).考點06位似1．（2025·廣東·中考真題）如圖，把放大后得到，則與的相似比是．【答案】/【分析】本題考查求兩個位似圖形的相似比，根據(jù)題意，把放大后得到，則與位似，從而得到與的相似比等于對應(yīng)點到位似中心線段的比，即，從而得到答案，掌握相似三角形的相似比與位似圖形之間線段的比例關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：把放大后得到，則與位似，與的相似比為，故答案為：．2．（2025·黑龍江綏化·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，把以原點為位似中心放大，得到．若點和它的對應(yīng)點的坐標(biāo)分別為，，則與的相似比為．【答案】/【分析】本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：把以原點為位似中心縮小得到，點和它的對應(yīng)點的坐標(biāo)分別為，，則與的相似比為，故答案為：．3．（2025·浙江·中考真題）如圖，五邊形是以坐標(biāo)原點O為位似中心的位似圖形，已知點的坐標(biāo)分別為．若的長為3，則的長為（

）A． B．4 C． D．5【答案】C【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到，證明，即可求解．【詳解】解：∵五邊形是以坐標(biāo)原點O為位似中心的位似圖形，點的坐標(biāo)分別為∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選：C．4．（2025·四川眉山·中考真題）如圖，在的方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，將以點O為位似中心放大后得到，則與的周長之比是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，正確得到以點O為位似中心放大2倍后得到是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意可得以點O為位似中心放大2倍后得到，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得：以點O為位似中心放大2倍后得到，∵，∴與的周長之比是；故選：B.5．（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別是，，，以原點為位似中心，在第三象限畫與位似，若與的相似比為，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．利用相似比為，，直接利用相似比可得出坐標(biāo)．【詳解】解：∵與位似，相似比為，∴，∵，位似中心為原點，∴，故選：B．6．（2025·甘肅蘭州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心是原點O，已知，則的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（