高中數(shù)學(xué)專題23概率與統(tǒng)計(jì)真題匯編1．在1，2，3…，10中隨機(jī)選出一個(gè)數(shù)a，在-1，-2，-3.…，-10中隨機(jī)選出一個(gè)數(shù)b，則a2+b被3整除的概率為 .【答案】37【解析】若a∈{1，2，4，5，7，8，10}，a2若a2若a∈{3，6，9}，a2若a2∴a2+b為3的倍數(shù)的概率為7×4+3×3100=37100.

2．將1，2，3，4，5，6隨機(jī)排成一行，記為a，b，c，d，e，f，則abc+【答案】9【解析】先考慮abc+def為奇數(shù)的情況，此時(shí)abc，def一奇一偶，若abc為奇數(shù)，則a，b，c為1，3，5的排列，進(jìn)而d，e，f為2，4，6的排列，這樣有3！×3！=36種情況，由對(duì)稱性可知，使abc+def為奇數(shù)的情況數(shù)為36×2=72種.從而abc+def為偶數(shù)的概率為1-726!=1-72720=910.

3．袋子A中裝有兩張10元紙幣和三張1元紙幣，袋子B中裝有四張5元紙幣和三張1【答案】9【解析】一種取法符合要求，等價(jià)于從A中取走的兩張紙幣的總面值a小于從B中取走的兩張紙幣的總面值b，從而，a<b≤5+5=10.故只能從A中取走兩張1元紙幣，相應(yīng)的取法數(shù)為C3又此時(shí)b>a=2，即從B中取走的兩張紙幣不能均為1元紙幣，相應(yīng)有C7因此，所求的概率為3×18C52C72【答案】2【解析】設(shè)正方體為ABCD-EFGH，共12條棱，從中任意取出三條棱的方法有C123下面考慮使三條棱兩兩異面的取法數(shù).由于正方體棱共確定三個(gè)互不平行的方向(即AB、AD、AE的方向)，具有相同方向的四條棱兩兩共面，因此，取出的三條棱必屬于三個(gè)不同的方向.不妨設(shè)取的棱為AB.則AD方向只能取棱EH或FG，共兩種可能.當(dāng)AD方向取棱EH或FG時(shí)，綜上，三條棱兩兩異面的取法數(shù)為8.故所求概率為8220=255.

5．設(shè)A、B、C、D為空間四個(gè)不共面的點(diǎn)，以12的概率在每對(duì)點(diǎn)之間連一條邊，任意兩對(duì)點(diǎn)之間是否連邊是相互獨(dú)立的，則點(diǎn)A與B可用(【答案】3【解析】每對(duì)點(diǎn)之間是否連邊有2種可能，共有26(1)有邊AB：共25(2)無邊AB，但有邊CD：此時(shí)，點(diǎn)A、B可用折線連接當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A與C、D中至少一點(diǎn)相連，且點(diǎn)B與C、D中至少一點(diǎn)相連，這樣的情形數(shù)為22(3)無邊AB，也無邊CD：此時(shí)，AC與CB相連有22種情形，AD與DB相連也有22情形，但其中AC、CB、AD、DB均相連的情形被重復(fù)計(jì)了一次，故點(diǎn)A與B可用折線連接的情形數(shù)為綜上，情形數(shù)的總和為32+9+7=48.故點(diǎn)A與B可用折線連接的概率為4864=34.

6．從1，2，…，【答案】232【解析】設(shè)a1<a2<???<a5取自若a11≤a由此知從1，2，…，20中取五個(gè)互不相鄰的數(shù)的選法與從1，2，…，16中取五個(gè)不同的數(shù)的選法相同，即C165種.于是，所求的概率為1-C165C205=232323.

7．某情報(bào)站有A、B、【答案】61243【解析】用Pk表示第k周用A種密碼本的概率.則第k周末用A種密碼的概率為1-故P?Pk-14=【答案】12【解析】同時(shí)投擲兩顆骰子點(diǎn)數(shù)和大于6的概率為2136從而，先投擲人的獲勝概率為712+5122×712+5124×712+???=1217.

9．某車站每天早上8：00~9：00表1到站時(shí)刻8：10~9：108：30~9：308：50~9：50概率111【答案】27【解析】旅客候車時(shí)間的分布如下表．候車時(shí)間(分)1030507090概率11111候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為10×121．從1，2，…，20這20個(gè)數(shù)中，任取三個(gè)不同的數(shù).則這三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列的概率為().A．319B．119C．3【答案】D【解析】從這20個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，可構(gòu)成的數(shù)列共有A203若取出的三個(gè)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，則a+c=2b.故a與c的奇偶性相同，且a、c確定后，b隨之而定.從而，所求概率為p=2A102A203A．4B．412C．5【答案】B【解析】易知,PX=1PX=2PX=3PX=4PX=5PX=6故EX與412最接近.

3．將1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)隨機(jī)填入3×3的方格表中，每個(gè)小方格恰填寫一個(gè)數(shù)，且所填數(shù)各不相同，則使每行、每列所填數(shù)之和都是奇數(shù)的概率是【答案】114【解析】要使每行、每列所填數(shù)之和都是奇數(shù)，必須使每行或每列中要么只有一個(gè)奇數(shù)，要么三個(gè)全為奇數(shù)，故滿足條件的填法共有C31×C3故答案為：1

4．從正九邊形中任取三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成三角形，則正九邊形的中心在三角形內(nèi)的概率________．【答案】5【解析】如圖，正9邊形中包含中心的三角形有以下三種形狀：對(duì)于(1)，有3種情況；對(duì)于(2)，有9種情況：對(duì)于(3)；有18種情況；故所求概率為P=3+9+18C93=514，故答案為：514

5．從1，2【答案】1【解析】x1<x2<x故Ps故答案為：115

6．已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關(guān)小組，參加由某電視臺(tái)舉辦的知識(shí)類答題闖關(guān)活動(dòng)，活動(dòng)共有四關(guān)，設(shè)男生闖過一至四關(guān)的概率依次是56,(1)求男生闖過四關(guān)的概率；(2)設(shè)ξ表示四人沖關(guān)小組闖過四關(guān)的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和期望.【答案】(1)13；(2)【解析】分析：(1)利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出；(2)記女生四關(guān)都闖過為事件B，則PB=45×34×23×12詳解：(1)記男生四關(guān)都闖過為事件A，則PA(2)記女生四關(guān)都闖過為事件B，則PB因?yàn)镻Pξ=1Pξ=2Pξ=3Pξ=4所以ξ的分布如下：Eξ點(diǎn)睛：本題考查了相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式，隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力.

7．設(shè)n為給定的大于2的整數(shù)。有n個(gè)外表上沒有區(qū)別的袋子，第k(k=1,2,···,n)個(gè)袋中有k個(gè)紅球，n-k個(gè)白球。將這些袋子混合后，任選一個(gè)袋子，并且從中連續(xù)取出三個(gè)球(每次取出不放回)。求第三次取出的為白球的概率?！敬鸢浮縩-1【解析】設(shè)選出的是第k個(gè)袋子，連續(xù)三次取球的方法數(shù)為n(n-1)(n-2).第三次取出的是白球的三次取球顏色有如下四種情形:(白，白，白)取法數(shù)為(n-k)(n-k-1)(n-k-2)，(白，紅，白)取法數(shù)為k(n-k)(n-k-1)，(紅，白，白)取法數(shù)為k(n-k)(n-k-1)，(紅，紅,白)取法數(shù)為k(k-1)(n-k).從而，第三次取出的是白球的種數(shù)為(n-k)(n-k-1)(n-k-2)+k(n-k)(n-k-1)+k(n-k)(n-k-1)+k(k-1)(n-k)=(n-1)(n-2)(n-k).則在第h個(gè)袋子中第三次取出的是白球的概率為P而選到第k個(gè)袋子的概率為1nP=k=1nPk·1n=k=1nn-kn·1(1)選手甲對(duì)A、B、C三個(gè)項(xiàng)目各做一次，求甲至少完成一個(gè)項(xiàng)目的概率.(2)該活動(dòng)要求項(xiàng)目A、B各做兩次，項(xiàng)目C做三次.若兩次項(xiàng)目A均完成，則進(jìn)行項(xiàng)目B，并獲得積分a；兩次項(xiàng)目B均完成，則進(jìn)行項(xiàng)目C，并獲積分3a；三次項(xiàng)目C只要兩次成功，則該選手闖關(guān)成功并獲積分6a(積分不累計(jì))，且每個(gè)項(xiàng)目之間互相獨(dú)立.用X表示選手甲所獲積分的