福建省長(zhǎng)樂(lè)市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編定向測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、若是方程的解，則a的值是（

）A． B．1 C． D．32、甲車隊(duì)有汽車56輛，乙車隊(duì)有汽車32輛，要使兩車隊(duì)汽車一樣多，設(shè)由甲隊(duì)調(diào)出x輛汽車給乙隊(duì)，則可得方程（

）A． B． C． D．3、將方程去分母得到，錯(cuò)在（

）A．分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò) B．去分母時(shí)，漏乘了分母為1的項(xiàng)C．去分母時(shí)，分子部分沒(méi)有加括號(hào) D．去分母時(shí)，各項(xiàng)所乘的數(shù)不同4、中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．則此人第三天走的路程為（

）A．里 B．里 C．里 D．里5、下列方程中，解是的方程是（

）A． B． C． D．6、下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①若mx=my，則mx-my=0

②若mx=my，則x=y③若mx=my，則mx+my=2my

④若x=y，則mx=myA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)7、下列變形正確的有()①由6x＝5x－2，得x＝2；②由，得x＋1＝x－2；③由－6x＝6y，得x＝y(tǒng)；④從等式ax＝ab變形得到x＝b，必須滿足條件a≠0；⑤由x2＋y2＝y(tǒng)2－x2，得x2＝0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、某個(gè)體商販同時(shí)售出兩件上衣，每件售價(jià)為135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，那么這次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中該商販（

）A．不賠不賺 B．賠18元 C．賺18元 D．賺9元第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為_________．2、學(xué)校組織勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，組織一組同學(xué)把兩片草地的草割完已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片草地上割，到下午收工時(shí)恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時(shí)還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個(gè)人一天的工作量，由此可知，此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為_______人．3、我國(guó)古代的《洛書》中記載了一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題幻方——九宮圖．將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入如圖所示的九宮圖中，使得每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則的值_________．4、請(qǐng)閱讀下面的詩(shī)句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，四只棲一樹，五只沒(méi)處去，五只棲一樹，閑了一棵樹，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”詩(shī)中談到的鴉為_____只，樹為_____棵．5、已知關(guān)于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解為x＝2，那么關(guān)于y的一元一次方程0.5（y-1）+1＝2（y-1）+b的解為____．6、元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之．”其題意為：“良馬每天行里，劣馬每天行里，劣馬先行天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數(shù)是______．7、一件衣服先按成本提高50%標(biāo)價(jià)，再以8折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，結(jié)果獲利28元，那么這件衣服的成本是_____元．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、解方程2、3、如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)表示-12，點(diǎn)表示10，點(diǎn)表示20，我們稱點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距32個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．則：（1）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要時(shí)間多少秒？（2）若，兩點(diǎn)在點(diǎn)處相遇，則點(diǎn)在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？（3）求當(dāng)為何值時(shí)，、兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與、兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．4、粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車應(yīng)用落地工作，無(wú)人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo)．某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)元改裝260輛無(wú)人駕駛出租車投放市場(chǎng)．今年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用可下降．（1）求明年每輛無(wú)人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬(wàn)元；（2）求明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是多少輛．5、學(xué)校安排某班部分男生將新購(gòu)進(jìn)的電腦桌椅搬入微機(jī)室，若每人搬4套，則還缺8套；若每人搬3套，則還剩4套．問(wèn)學(xué)校安排了多少男生搬運(yùn)電腦桌椅？6、某項(xiàng)工程，如果讓甲工程隊(duì)單獨(dú)工作需75天完成，如果讓乙工程隊(duì)單獨(dú)工作需50天完成．如果讓兩個(gè)工程隊(duì)一起工作15天，再由乙工程隊(duì)完成剩余部分，共需多少天完成？（請(qǐng)列方程解應(yīng)用題）7、勞作課上，王老師組織七年級(jí)5班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形筆筒．七年級(jí)5班共有學(xué)生55人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少3人，每名學(xué)生每小時(shí)能剪筒身30個(gè)或剪筒底90個(gè)．（1）七年級(jí)5班有男生，女生各多少人；（2）原計(jì)劃女生負(fù)責(zé)剪筒身，男生負(fù)責(zé)剪筒底，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎？如果不配套，男生應(yīng)向女生支援多少人，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】將方程的解x=1代入方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，將代入方程，得.故選：【考點(diǎn)】本題主要考查方程的解，解決本題的關(guān)鍵是要將方程解代入方程求解.2、B【解析】【分析】表示出抽調(diào)后兩車隊(duì)的汽車輛數(shù)然后根據(jù)兩車隊(duì)汽車一樣多列出方程即可．【詳解】解：設(shè)由甲隊(duì)調(diào)出x輛汽車給乙隊(duì)，則甲車隊(duì)有汽車（56-x）輛，乙車隊(duì)有汽車（32+x）輛，由題意得，56-x=32+x．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，表示出抽調(diào)后兩車隊(duì)的汽車輛數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】去分母得到∴去分母時(shí)，錯(cuò)在分子部分沒(méi)有加括號(hào)故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解．4、B【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)第一天所走的路程為，用含的式子分別把這六天的路程表示出來(lái)，相加等于總路程378，解此方程即可．【詳解】解：設(shè)第一天的路程為里∴解得∴第三天的路程為故答案選B【考點(diǎn)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，通過(guò)每日路程之和等于總路程建立一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．把x=3代入以上各個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)，可得到正確答案．【詳解】解：對(duì)于A，x=3代入方程，左邊=18，右邊=20，左邊≠右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于B，x=3代入方程，左邊=5，右邊=4，左邊≠右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于C，x=3代入方程，左邊=0，右邊=3，左邊≠右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于D，x=3代入方程，左邊=50，右邊=50，左邊＝右邊，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解的定義．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．6、B【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行變形即可找出答案．【詳解】解：①根據(jù)等式性質(zhì)1，mx=my兩邊都減my，即可得到mx-my=0；②根據(jù)等式性質(zhì)2，需加條件m≠0；③根據(jù)等式性質(zhì)1，mx=my兩邊都加my，即可得到mx+my=2my；④根據(jù)等式性質(zhì)2，x=y兩邊都乘以m，即可得到mx=my；綜上所述，①③④正確；故選B．【考點(diǎn)】主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．7、B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．【詳解】解：①由6x＝5x－2，得x＝-2，故①錯(cuò)誤；②由，得3（x＋1）＝2（x－2），故②錯(cuò)誤；③由－6x＝6y，得-x＝y(tǒng)，故③錯(cuò)誤；④從等式ax＝ab變形得到x＝b，必須滿足條件a≠0，④正確；⑤由x2＋y2＝y(tǒng)2－x2，得x2＝0，⑤正確；故正確的是④⑤，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了解一元一次方程，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程算出第一件上衣的原價(jià)及賺了多少錢，再列方程算出第二件上衣的的原價(jià)及虧了多少錢，進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：設(shè)第一件上衣原價(jià)為x元，（元）∴第一件上衣賺了27元，設(shè)第二件上衣原價(jià)為y元，（元）∴第二件上衣虧了元，∴兩件上衣一共虧了：（元），故選B．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出方程．二、填空題1、3或7．【解析】【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根據(jù)5除以幾得正整數(shù)，求出整數(shù)k．【詳解】解：，解得，，∵k為整數(shù)，關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，∴k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，故答案為：3或7．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)方程的解為正整數(shù)，k為整數(shù)，確定未知數(shù)的系數(shù)的值．2、8【解析】【分析】設(shè)共有x人，每個(gè)工人一天的工作量為1，根據(jù)大的一片草地的工作量是小的一片的兩倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)共有x人，一個(gè)人一天的工作量為1，由題意可得：，解得：x=8，∴此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為8人，故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、6【解析】【分析】設(shè)第五個(gè)格子中數(shù)為a，列出其他格子中數(shù)的代數(shù)式，由求解即可．【詳解】解：設(shè)第五個(gè)格子中數(shù)為a，部分?jǐn)?shù)據(jù)標(biāo)注在表格中∴解得故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查了整式的加減運(yùn)算，解一元一次方程等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于正確的表示格子中數(shù)的代數(shù)式．4、

45

10【解析】【分析】本題涉及兩種分配方法，關(guān)鍵是不管怎么分配鴉的總數(shù)是不變的，可設(shè)樹有x棵，即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解．【詳解】解：設(shè)樹有x棵依題意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以樹有10棵，鴉的個(gè)數(shù)為：10×4+5＝45故答案為45，10【考點(diǎn)】本題是典型的分配問(wèn)題．不管怎么分配鴉的個(gè)數(shù)是不變的是解題關(guān)鍵．5、y=3【解析】【分析】先根據(jù)x=2是方程的解代入求出b的值，將b代入關(guān)于y的方程求出y的值即可．【詳解】解：關(guān)于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解為x＝2，得到，解得：b=-2．關(guān)于y的一元一次方程0.5（y-1）+1＝2（y-1）-2，0.5y-0.5+1=2y-2-2，1.5y=4.5，y=3，故答案為：y=3．【考點(diǎn)】本此題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6、20【解析】【分析】設(shè)良馬x天追上劣馬，根據(jù)良馬追上劣馬所走路程相同可得：240x＝150（x＋12），即可解得良馬20天追上劣馬．【詳解】解：設(shè)良馬x天追上劣馬，根據(jù)題意得：240x＝150（x＋12），解得x＝20，答：良馬20天追上劣馬；故答案為：20．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程．7、140【解析】【詳解】解：設(shè)這件衣服的成本是x元，根據(jù)題意得：x（1+50%）×80%﹣x=28，解得：x=140．答：這件衣服的成本是140元；故答案為：140．三、解答題1、【解析】【分析】先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求出x的值．【詳解】解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的解法，比較簡(jiǎn)單，注意移項(xiàng)要變號(hào)．2、【解析】【分析】根據(jù)移項(xiàng)，合并，化系數(shù)為1的步驟進(jìn)行求解即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：，合并得：，化系數(shù)為1得：．【考點(diǎn)】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次方程的方法．3、（1）21；（2）6；（3）當(dāng)時(shí)，．【解析】【分析】（1）根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間，可得答案；（2）根據(jù)相遇時(shí)，兩點(diǎn)在線段上，根據(jù)=10，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；（3）根據(jù)PO與BQ的時(shí)間相等，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：（1）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，所需時(shí)間t＝12÷2＋10÷1＋10÷2＝21（秒），答：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要21s；（2）由題意可得，，兩點(diǎn)在線段上相遇∴，∴，∴所對(duì)的數(shù)字為12-6=6;（3）當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，，，∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，，，∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，，，∵，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，，無(wú)解當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，，，∵，∴，∴∴當(dāng)時(shí)，．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用PO與BQ的時(shí)間相等得出方程是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．4、（1）明年每輛無(wú)人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是25萬(wàn)元；（2）明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是160輛．【解析】【分析】（1）根據(jù)今年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用可下降，列出式子即可求出答案；（2）根據(jù)“某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)元改裝260輛無(wú)人駕駛出租車投放市場(chǎng)”列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）依題意得：（萬(wàn)元）（2）設(shè)明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是x輛，則今年改裝的無(wú)人駕駛出租車是（260-x）輛,依題意得：解得：答：（1）明年每輛無(wú)人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是25萬(wàn)元；（2）明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是160輛．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到數(shù)量關(guān)系，列出方程．5、12名【解析】【分析】設(shè)安排x名男生搬運(yùn)，兩種搬運(yùn)情況搬運(yùn)總數(shù)相同作為等量關(guān)系列方程即可.【詳解】設(shè)安排x名男生搬運(yùn)，則4x-8=3x+4，∴x=12，答：安排12名男生【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵