高一數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)試卷匯編一、前言高一數(shù)學(xué)必修一是高中數(shù)學(xué)的奠基之作，其內(nèi)容涵蓋了集合與常用邏輯用語（數(shù)學(xué)語言體系）、函數(shù)的概念與性質(zhì)（高中數(shù)學(xué)核心思想）、基本初等函數(shù)（指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)，函數(shù)家族的“基本構(gòu)件”）三大板塊。這些知識(shí)不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，更是培養(yǎng)邏輯思維、抽象概括能力的關(guān)鍵載體。期末復(fù)習(xí)的核心目標(biāo)是：梳理知識(shí)體系，強(qiáng)化重點(diǎn)考點(diǎn)，突破易錯(cuò)難點(diǎn)，提升解題能力。本匯編以“考點(diǎn)-例題-試題”為主線，結(jié)合高考命題趨勢(shì)與高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，旨在為學(xué)生提供一套系統(tǒng)、實(shí)用的復(fù)習(xí)工具。二、復(fù)習(xí)策略：高效復(fù)習(xí)的四個(gè)關(guān)鍵（一）梳理知識(shí)體系，構(gòu)建“思維導(dǎo)圖”用思維導(dǎo)圖將零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成網(wǎng)絡(luò)，例如：集合：元素性質(zhì)→集合表示→集合關(guān)系（子集/真子集/相等）→集合運(yùn)算（交/并/補(bǔ)）；函數(shù)：定義（三要素）→表示方法→性質(zhì)（單調(diào)性/奇偶性/周期性）→基本初等函數(shù)（指數(shù)/對(duì)數(shù)/冪函數(shù)）。通過思維導(dǎo)圖，可快速回顧知識(shí)點(diǎn)間的邏輯關(guān)系，避免“碎片化”記憶。（二）抓住重點(diǎn)考點(diǎn)，聚焦“高頻題型”必修一的核心考點(diǎn)與高頻題型如下：板塊核心考點(diǎn)高頻題型集合與常用邏輯用語集合運(yùn)算（交、并、補(bǔ)）；集合間關(guān)系；充分必要條件集合運(yùn)算題；子集參數(shù)題；充分必要條件判斷函數(shù)的概念與性質(zhì)定義域、值域；單調(diào)性（證明/應(yīng)用）；奇偶性（判斷/應(yīng)用）定義域求解；單調(diào)性證明；奇偶性判斷基本初等函數(shù)指數(shù)/對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)定義；指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算指數(shù)對(duì)數(shù)比較大??；圖像識(shí)別；指數(shù)對(duì)數(shù)方程（三）強(qiáng)化題型訓(xùn)練，提升“解題熟練度”針對(duì)高頻題型進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，例如：集合運(yùn)算：每天做2-3道交并補(bǔ)運(yùn)算題，重點(diǎn)關(guān)注含參數(shù)的集合問題（如A?B求參數(shù)范圍）；函數(shù)定義域：每天做1-2道含根號(hào)、分式、對(duì)數(shù)的定義域題，熟練掌握“列不等式組”的方法；指數(shù)對(duì)數(shù)比較大?。好刻熳?道比較大小題，總結(jié)“中間值法”（如0,1）、“單調(diào)性法”的應(yīng)用。（四）重視錯(cuò)題反思，避免“重復(fù)錯(cuò)誤”建立錯(cuò)題本，記錄以下內(nèi)容：錯(cuò)題題干與答案；錯(cuò)誤原因（概念不清/計(jì)算錯(cuò)誤/思路偏差）；正確解法與思路總結(jié)；同類題拓展（如“集合子集參數(shù)題”拓展到“函數(shù)定義域參數(shù)題”）。每周回顧錯(cuò)題本，重點(diǎn)復(fù)習(xí)“錯(cuò)誤原因”，避免同類錯(cuò)誤再次發(fā)生。三、章節(jié)復(fù)習(xí)：考點(diǎn)梳理+典型例題+模擬試題（一）集合與常用邏輯用語1.考點(diǎn)梳理集合的元素性質(zhì)：確定性、互異性、無序性（常考互異性，如集合{1,2,a}中a≠1,2）；集合的表示方法：列舉法（適用于有限集）、描述法（適用于無限集，如{x|x>1}）、韋恩圖（適用于直觀展示集合關(guān)系）；集合間的關(guān)系：子集（A?B）、真子集（A?B）、相等（A=B）；集合的運(yùn)算：交（A∩B={x|x∈A且x∈B}）、并（A∪B={x|x∈A或x∈B}）、補(bǔ)（?_UA={x|x∈U且x?A}）；常用邏輯用語：命題（真/假命題判斷）、量詞（全稱量詞“?”、存在量詞“?”）、充分必要條件（“p?q”則p是q的充分條件，q是p的必要條件）。2.典型例題例1（集合運(yùn)算）：已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-4x+3=0}，求A∩B與A∪B。解析：先解集合A與B的方程：A={x|(x-1)(x-2)=0}={1,2}；B={x|(x-1)(x-3)=0}={1,3}；A∩B={1}（公共元素）；A∪B={1,2,3}（所有元素）。例2（集合間關(guān)系）：已知集合A={x|x<1}，B={x|x<a}，若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解析：A?B意味著A中的所有元素都在B中，故a≥1（當(dāng)a=1時(shí)，B={x|x<1}=A，滿足A?B）。例3（充分必要條件）：“x>1”是“x2>1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：x>1?x2>1（充分性成立）；x2>1?x>1或x<-1（必要性不成立），故選擇A。3.模擬試題（1）設(shè)集合A={x|x≥2}，B={x|x<3}，則A∩B=（）A.{x|2≤x<3}B.{x|x≥2}C.{x|x<3}D.?（2）已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∪B=（）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}（3）若集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，且A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.{2,3}B.{2,4}C.{3,4}D.{2,3,4}（4）“x=0”是“x2=0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（5）用描述法表示集合{0,1,2,3}：__________。（二）函數(shù)的概念與性質(zhì)1.考點(diǎn)梳理函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，若對(duì)于A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種對(duì)應(yīng)法則f，B中都有唯一確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，則稱f:A→B為函數(shù)（三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則）；函數(shù)的表示方法：解析法（如f(x)=x2）、列表法（如表格表示x與y的關(guān)系）、圖像法（如函數(shù)圖像）；函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性：對(duì)于定義域I內(nèi)的區(qū)間D，若任意x?<x?∈D，都有f(x?)<f(x?)（遞增）或f(x?)>f(x?)（遞減）；奇偶性：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若f(-x)=f(x)（偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱），若f(-x)=-f(x)（奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）；周期性：存在非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)對(duì)所有x∈定義域成立（如sinx的周期為2π）。2.典型例題例1（函數(shù)定義域）：求函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定義域。解析：定義域需滿足：√(x-1)≥0?x≥1；1/(x-2)≠0?x≠2；故定義域?yàn)閇1,2)∪(2,+∞)。例2（函數(shù)單調(diào)性）：證明函數(shù)f(x)=x+1/x在(1,+∞)上單調(diào)遞增。解析：任取x?<x?∈(1,+∞)，則：f(x?)-f(x?)=(x?+1/x?)-(x?+1/x?)=(x?-x?)+(x?-x?)/(x?x?)=(x?-x?)(1-1/(x?x?))；因?yàn)閤?<x?，所以x?-x?<0；因?yàn)閤?>1，x?>1，所以x?x?>1，1-1/(x?x?)>0；故f(x?)-f(x?)<0，即f(x?)<f(x?)，所以f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增。例3（函數(shù)奇偶性）：判斷函數(shù)f(x)=x3+sinx的奇偶性。解析：定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-x3-sinx=-(x3+sinx)=-f(x)，故f(x)是奇函數(shù)。3.模擬試題（1）函數(shù)f(x)=√(2-x)+1/(x-1)的定義域是（）A.(-∞,2]B.(-∞,1)∪(1,2]C.(-∞,1)∪(1,2)D.(1,2]（2）函數(shù)f(x)=x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,0]D.[0,+∞)（3）判斷函數(shù)f(x)=x2+|x|的奇偶性：__________。（4）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則f(-1)與f(2)的大小關(guān)系是（）A.f(-1)<f(2)B.f(-1)>f(2)C.f(-1)=f(2)D.無法確定（5）若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)，則b=__________。（三）基本初等函數(shù)（指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)）1.考點(diǎn)梳理指數(shù)函數(shù)：形如y=a^x（a>0且a≠1），圖像過(0,1)，當(dāng)a>1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)0<a<1時(shí)單調(diào)遞減；對(duì)數(shù)函數(shù)：形如y=log_ax（a>0且a≠1），圖像過(1,0)，當(dāng)a>1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)0<a<1時(shí)單調(diào)遞減（與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)）；冪函數(shù)：形如y=x^α（α為常數(shù)），圖像過(1,1)，性質(zhì)由α決定（如α>0時(shí)單調(diào)遞增，α<0時(shí)單調(diào)遞減）；指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算：a^m·a^n=a^(m+n)，log_a(mn)=log_am+log_an，log_am^n=nlog_am（a>0且a≠1，m,n>0）。2.典型例題例1（指數(shù)對(duì)數(shù)比較大?。罕容^2^0.3，0.3^2，log_20.3的大小。解析：2^0.3>2^0=1（指數(shù)函數(shù)a>1時(shí)單調(diào)遞增）；0<0.3^2=0.09<1（指數(shù)函數(shù)0<a<1時(shí)單調(diào)遞減）；log_20.3<log_21=0（對(duì)數(shù)函數(shù)a>1時(shí)單調(diào)遞增）；故大小關(guān)系為：log_20.3<0.3^2<2^0.3。例2（指數(shù)函數(shù)圖像）：函數(shù)y=2^(x+1)的圖像是由y=2^x的圖像（）A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位C.向上平移1個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位解析：根據(jù)函數(shù)圖像平移規(guī)律“左加右減”，y=2^(x+1)=2^(x-(-1))，故向左平移1個(gè)單位，選擇A。例3（冪函數(shù)定義）：已知冪函數(shù)f(x)=x^α的圖像過點(diǎn)(2,4)，求α的值。解析：將點(diǎn)(2,4)代入f(x)=x^α，得2^α=4=2^2，故α=2。3.模擬試題（1）函數(shù)y=3^x的圖像過點(diǎn)（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,1)（2）比較log_32，log_23，log_31的大?。篲_________。（3）函數(shù)y=log_2(x-1)的定義域是（）A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,0)（4）已知冪函數(shù)f(x)=x^α的圖像過點(diǎn)(3,√3)，則α=__________。（5）解方程：2^x=8，則x=__________。四、綜合測(cè)試卷（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.設(shè)集合A={x|x≤1}，B={x|x≥-1}，則A∩B=（）A.{x|-1≤x≤1}B.{x|x≤1}C.{x|x≥-1}D.?2.函數(shù)f(x)=√(x+2)+1/(x-1)的定義域是（）A.(-2,1)∪(1,+∞)B.[-2,1)∪(1,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,1)∪(1,+∞)3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=x2+1D.f(x)=x+14.函數(shù)y=2^x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(-∞,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,0]D.無5.比較2^0.5，0.5^2，log_20.5的大?。海ǎ〢.log_20.5<0.5^2<2^0.5B.0.5^2<log_20.5<2^0.5C.2^0.5<0.5^2<log_20.5D.log_20.5<2^0.5<0.5^26.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∪B=（）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}7.函數(shù)f(x)=x+1/x在(0,1)上的單調(diào)性是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增8.函數(shù)y=log_3(x+2)的圖像是由y=log_3x的圖像（）A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位C.向上平移2個(gè)單位D.向下平移2個(gè)單位9.“x>2”是“x2>4”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)=（）A.-2B.2C.0D.111.函數(shù)y=x^3的圖像過點(diǎn)（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,1)12.解方程：log_2x=3，則x=（）A.2B.3C.8D.9二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，則?_UA=__________。14.已知函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，且f(1)=3，則f(3)=__________。15.計(jì)算：log_24+log_39=__________。16.函數(shù)y=2^x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是__________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（10分）已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2-4x+3=0}，求A∩B與A∪B。18.（12分）求函數(shù)f(x)=√(1-x)+√(x+1)的定義域，并判斷其奇偶性。19.（12分）比較下列各組數(shù)的大?。海?）3^0.4，0.4^3，log_30.4；（2）log_23，log_32，log_21。20.（12分）證明函數(shù)f(x)=x2+1在[0,+∞)上單調(diào)遞增，并求其最小值。21.（12分）已知指數(shù)函數(shù)f(x)=a^x（a>0且a≠1）的圖像過點(diǎn)(2,4)，求f(x)的解析式，并求f(3)的值。22.（10分）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞減，若f(2)=0，求不等式f(x)>0的解集。五、答案解析一、選擇題1.A（A∩B={x|2≤x<3}）2.C（A∪B={1,2,3,4}）3.A（A={2,3}，B?A，解得a=2或3）4.A（“x=0”?“x2=0”，但“x2=0”?“x=0”，故充要條件）5.B（定義域需滿足x-1≠0且2-x≥0，即[-2,1)∪(1,2]）6.B（f(x)=x2-2x的對(duì)稱軸為x=1，單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞)）7.偶函數(shù)（f(-x)=(-x)2+|-x|=x2+|x|=f(x)）8.A（f(-1)=f(1)，且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，故f(-1)<f(2)）9.B（偶函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)為0，故b=0）10.B（y=3^x過(0,1)）11.log_31<log_32<log_23（log_31=0，log_32<1，log_23>1）12.B（log_2(x-1)的真數(shù)x-1>0，故定義域?yàn)?1,+∞)）二、填空題13.{4,5}（?_UA={x|x∈U且x?A}）14.3（f(3)=f(1+2)=f(1)=3）15.4（log_24=2，log_39=2，故和為4）16.y=2^(-x)（關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為y=f(-x)=2^(-x)）三、解答題17.解：A={x|(x-2)(x-3)=0}={2,3}，B={x|(x-1)(x-3)=0}={1,3}；A∩B={3}，A∪B={1,2,3}。18.解：定義域需滿足1-x≥0且x+1≥0，即[-1,1]；