五年級數(shù)學應用題精講與練習一、前言五年級是小學數(shù)學學習的關鍵過渡階段，應用題作為數(shù)學與生活的橋梁，不僅考查學生對小數(shù)、分數(shù)、幾何、行程等知識點的掌握，更培養(yǎng)邏輯思維、問題轉(zhuǎn)化與解決問題的能力。本文結合五年級常見應用題類型，從通用解題步驟、分類精講、鞏固練習三個維度展開，幫助學生構建系統(tǒng)的解題思維，提升應用能力。二、應用題解題通用步驟（必學?。o論哪種類型的應用題，都可以遵循以下5步流程，避免盲目解題：1.讀題圈關鍵詞：用圓圈或下劃線標出題目中的核心信息（如“每千克”“占幾分之幾”“相距”“相遇”等），明確已知條件與所求問題。2.找等量關系：通過線段圖（分數(shù)、行程問題）、關系式（如“總價=單價×數(shù)量”“面積=長×寬”）將抽象問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學等式。3.選擇解題方法：優(yōu)先用算術法（直接計算），復雜問題用方程法（設未知數(shù)，列方程）。4.準確計算：注意小數(shù)乘法的小數(shù)點位置、分數(shù)的約分、單位統(tǒng)一（如千米/小時與米/分鐘）。5.驗證答案：將結果代入原題，檢查是否符合題意（如“找回的錢+總價=付的錢”）。三、常見應用題類型精講與練習（一）小數(shù)應用題（購物、計費、測量）知識點回顧：小數(shù)的加減乘除計算（注意：小數(shù)乘法先按整數(shù)計算，再點小數(shù)點；小數(shù)除法要轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法）。解題策略：抓住“總價=單價×數(shù)量”“找回金額=付的錢-總價”“總費用=單價×數(shù)量+單價×數(shù)量”等核心關系式。例題精講：媽媽去超市買了2.8千克蘋果，每千克蘋果6.5元，又買了1.5千克香蕉，每千克香蕉4.2元。媽媽付了30元，收銀員應找回多少錢？步驟：1.計算蘋果總價：2.8×6.5=18.2（元）（小數(shù)乘法：28×65=1820，小數(shù)點后兩位，得18.2）；2.計算香蕉總價：1.5×4.2=6.3（元）；3.總費用：18.2+6.3=24.5（元）；4.找回金額：30-24.5=5.5（元）。驗證：18.2+6.3+5.5=30（元），正確。鞏固練習：1.小明買了3.2千克橘子，每千克5.8元，付了20元，應找回多少元？（答案：20-3.2×5.8=20-18.56=1.44元）2.一瓶飲料1.25升，每升售價4.8元，買3瓶這樣的飲料需要多少錢？（答案：1.25×4.8×3=6×3=18元）（二）分數(shù)應用題（分率、比較）知識點回顧：分數(shù)的意義（表示部分與整體的關系）、單位“1”（“的”前面、“比”后面的量）、分率對應量（單位“1”×分率=對應量）。解題策略：找單位“1”：如“男生占全班的3/5”，單位“1”是“全班人數(shù)”；單位“1”已知：用乘法（對應量=單位“1”×分率）；單位“1”未知：用除法（單位“1”=對應量÷分率）。例題精講：果園里有桃樹60棵，梨樹的棵數(shù)是桃樹的2/3，蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多10棵，蘋果樹有多少棵？步驟：1.找單位“1”：“梨樹是桃樹的2/3”，單位“1”是“桃樹60棵”（已知）；2.計算梨樹棵數(shù)：60×2/3=40（棵）（分數(shù)乘法：60÷3×2=40）；3.計算蘋果樹棵數(shù)：40+10=50（棵）。驗證：梨樹40棵是桃樹60棵的2/3，蘋果樹50棵比梨樹多10棵，正確。鞏固練習：1.一本書有150頁，小紅看了這本書的3/5，還剩多少頁沒看？（答案：____×3/5=____=60頁）2.小明有20元零花錢，是小紅的4/5，小紅有多少零花錢？（單位“1”是“小紅的零花錢”，未知，用除法：20÷4/5=25元）（三）倍數(shù)因數(shù)應用題（鋪磚、分組）知識點回顧：公因數(shù)：兩個數(shù)的共同因數(shù)（如6和8的公因數(shù)是1、2）；公倍數(shù)：兩個數(shù)的共同倍數(shù)（如6和8的公倍數(shù)是24、48……）；最小公倍數(shù)（LCM）：兩個數(shù)的最小共同倍數(shù)（如6和8的LCM是24）；最大公因數(shù)（GCD）：兩個數(shù)的最大共同因數(shù)（如6和8的GCD是2）。解題策略：鋪磚問題（不切割剛好鋪滿）：長方形地面的長和寬必須是正方形地磚邊長的公倍數(shù)，最小面積對應最小公倍數(shù)；分組問題（剛好分完）：總?cè)藬?shù)必須是每組人數(shù)的公倍數(shù)。例題精講：用邊長為4厘米和6厘米的正方形地磚鋪一塊長方形地面，要求地磚不切割，剛好鋪滿。這塊長方形地面的最小面積是多少平方厘米？步驟：1.找4和6的最小公倍數(shù)（LCM）：用短除法，4=2×2，6=2×3，LCM=2×2×3=12；2.長方形的長和寬最小為12厘米（LCM）；3.計算面積：12×12=144（平方厘米）。驗證：用4厘米地磚，12÷4=3塊/邊，3×3=9塊；用6厘米地磚，12÷6=2塊/邊，2×2=4塊，均能鋪滿，正確。鞏固練習：1.有一批磚，長20厘米，寬15厘米，用這批磚鋪成一個正方形，最少需要多少塊？（LCM(20,15)=60，正方形邊長60厘米，塊數(shù)=（60÷20）×（60÷15）=3×4=12塊）2.五年級有48名學生，要分成若干組，每組人數(shù)相同（至少2人），有多少種分法？（找48的因數(shù)：2、3、4、6、8、12、16、24，共8種）（四）幾何圖形應用題（面積、體積）知識點回顧：長方形面積=長×寬（S=ab）；正方形面積=邊長×邊長（S=a2）；長方體體積=長×寬×高（V=abh）；正方體體積=邊長×邊長×邊長（V=a3）。解題策略：確認圖形類型（長方形/正方形/長方體/正方體）；找到對應公式；單位統(tǒng)一（如長是米，寬是米，面積是平方米）。例題精講：一個長方體水箱，長5分米，寬4分米，高3分米，這個水箱能裝多少升水？（1立方分米=1升）步驟：1.確認圖形：長方體；2.體積公式：V=長×寬×高=5×4×3=60（立方分米）；3.單位轉(zhuǎn)換：60立方分米=60升。驗證：長方體體積=長×寬×高，正確。鞏固練習：1.一個正方形的邊長是10.5厘米，它的面積是多少平方厘米？（答案：10.5×10.5=110.25平方厘米）2.一個長方形的長是12米，寬是8.5米，它的面積比一個邊長為10米的正方形面積少多少？（正方形面積=10×10=100平方米；長方形面積=12×8.5=102平方米；差=____=2平方米）（五）行程問題（相遇、追及）知識點回顧：基本公式：路程=速度×時間（S=vt）；相遇問題：路程和=速度和×時間（S=（v?+v?）×t）；追及問題：路程差=速度差×時間（S=（v?-v?）×t）。解題策略：確認問題類型（相遇/追及）；找“路程和”（相遇）或“路程差”（追及）；單位統(tǒng)一（如速度是千米/小時，時間是小時，路程是千米）。例題精講：甲乙兩地相距240千米，甲車從甲地出發(fā)，每小時行70千米，乙車從乙地出發(fā)，每小時行50千米，兩車同時出發(fā)，相向而行，幾小時后相遇？步驟：1.確認類型：相遇問題（相向而行）；2.路程和=甲乙兩地距離=240千米；3.速度和=70+50=120（千米/小時）；4.時間=路程和÷速度和=240÷120=2（小時）。驗證：甲車2小時行140千米，乙車2小時行100千米，140+100=240千米，正確。鞏固練習：1.小明和小紅同時從學校出發(fā)，小明每分鐘走80米，小紅每分鐘走70米，相向而行，5分鐘后相遇，學校到兩人相遇點的距離是多少？（路程和=（80+70）×5=750米）2.甲每分鐘跑200米，乙每分鐘跑180米，甲讓乙先跑100米，甲多少分鐘能追上乙？（路程差=100米，速度差=____=20米/分鐘，時間=100÷20=5分鐘）四、綜合練習（混合類型）1.小紅買了一本12.6元的筆記本和一支3.8元的鋼筆，付了20元，應找回多少元？2.六年級一班有54名學生，其中男生占全班的5/9，女生有多少名？3.用邊長為5厘米和7厘米的正方形地磚鋪長方形地面，最小面積是多少？4.一個長方體的長是6分米，寬是3分米，高是2分米，體積是多少立方分米？5.甲乙兩地相距300千米，甲車每小時行80千米，乙車每小時行70千米，兩車同時出發(fā)，相向而行，幾小時后相遇？五、綜合練習答案與解析1.找回金額=20-12.6-3.8=3.6元（小數(shù)減法：20-12.6=7.4，7.4-3.8=3.6）；2.女生人數(shù)=54-54×5/9=54-30=24名（單位“1”是全班54人，男生30人，女生=全班-男生）；3.LCM(5,7)=35，最小面積=35×35=1225平方厘米（5和7互質(zhì)，LCM=5×7=35）；4.體積=6×3×2=36立方分米（長方體體積公式）；5.時間=300÷(80+70)=2小時（相遇問題，速度和=150千米/小時，時間=300÷150=2）。六、應用題解題注意事項1.單位統(tǒng)一：如“每小時行60千米”和“行駛了30分鐘”，需將30分鐘轉(zhuǎn)化為0.5小時；2.畫圖輔助：分數(shù)問題用線段圖（如單位“1”畫一條線段，分率對應部分畫線段），行程問題用示意圖（如甲乙兩地畫兩點，箭頭表示方向）；3.避免粗心：小數(shù)計算時注意小數(shù)點位置，分數(shù)計算時注意約分（如60×2/3=40，不要算成60×2=120）；4.總結