第2課時(shí)等比的性質(zhì)及其應(yīng)用教師備課素材示例●情景導(dǎo)入(1)如圖①，這兩個(gè)正六邊形邊長的比和周長的比各是多少？你是怎么想的？(2)如圖②，這兩個(gè)正八邊形邊長的比和周長的比各是多少？你是怎么想的？(3)圖①和圖②的共同點(diǎn)是什么？正多邊形邊長的比等于周長的比．【教學(xué)與建議】教學(xué)：“動(dòng)手操作”及“量一量”活動(dòng)，導(dǎo)入課題，激發(fā)學(xué)生的想象、思維和發(fā)現(xiàn)能力．建議：在學(xué)生操作時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、分析．●懸念激趣(1)圖①中的魚是將坐標(biāo)為(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的點(diǎn)O，A，B，C，D，B，E，O用線段依次連接而成的，圖②中的魚與圖①中的魚有什么聯(lián)系和區(qū)別？(2)線段CD與HL，OA與OF，BE與GM的長度分別是多少？(3)線段CD與HL的比，OA與OF的比，BE與GM的比都是1∶2，這樣比值相等的比叫做等比．(4)你還能找到其他比相等的線段嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：利用“變化的魚”來引導(dǎo)學(xué)生找到相等的比，借助圖形的直觀性來調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．建議：可以讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流．命題角度1利用比例的性質(zhì)求代數(shù)式的值對(duì)比例的基本性質(zhì)的考查一般是已知三邊求一邊，一般以設(shè)參法求值．【例1】(1)已知eq\f(y,x)＝eq\f(3,4)，則eq\f(x＋y,x)的值是(D)A．1B．eq\f(4,7)C．eq\f(5,4)D．eq\f(7,4)(2)已知eq\f(a＋b,b)＝eq\f(13,2)，則eq\f(a－b,b)＝__eq\f(9,2)__．

命題角度2利用等比性質(zhì)求周長在求周長的題目中，一般情況下所給條件是一個(gè)三角形的周長，使用等比性質(zhì)構(gòu)建算式求得周長．【例2】在△ABC與△DEF中，已知eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(AC,DF)＝eq\f(2,3)，且△DEF的周長為18cm，則△ABC的周長為__12__cm.命題角度3比例中的雙解問題在具體處理有關(guān)比例線段的問題時(shí)，要考慮分母之和是否等于0.【例3】已知eq\f(x＋y,z)＝eq\f(y＋z,x)＝eq\f(z＋x,y)＝k，那么k＝__2或－1__．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．理解并掌握比例的基本性質(zhì)和等比性質(zhì)．2．能夠靈活運(yùn)用等比性質(zhì)解決問題．3．能利用比例的變形解決問題．▲重點(diǎn)讓學(xué)生理解并掌握比例的基本性質(zhì)及其簡單應(yīng)用．▲難點(diǎn)等比性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用．◆活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課(課件)配制糖水時(shí)，通過確定糖和水的比例來確保配制糖水的濃度．若含糖akg的糖水bkg，含糖ckg的糖水dkg，含糖ekg的糖水fkg……它們的濃度相等，把這些糖水混合到一起后，濃度不變．可表示為eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq\f(a,b).這樣表示的數(shù)學(xué)根據(jù)是什么？◆活動(dòng)2實(shí)踐探究交流新知【探究1】如圖，已知eq\f(AB,HE)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(CD,FG)＝eq\f(AD,HG)＝2，你能求出eq\f(AB＋BC＋CD＋AD,HE＋EF＋FG＋HG)的值嗎？由此你能得出什么結(jié)論？AB＋BC＋CD＋AD是__大長方形的周長__，HE＋EF＋FG＋HG是__小長方形的周長__，比值是__2__．【探究2】已知a，b，c，d，e，f六個(gè)數(shù)．如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)(b＋d＋f≠0)，那么eq\f(a＋c＋e,b＋d＋f)＝eq\f(a,b)成立嗎？為什么？課件展示：設(shè)eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝k，那么a＝bk，c＝dk，e＝fk.則有eq\f(a＋c＋e,b＋d＋f)＝eq\f(bk＋dk＋fk,b＋d＋f)＝eq\f(k（b＋d＋f）,b＋d＋f)＝k＝eq\f(a,b).【探究3】如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝…＝eq\f(m,n)(b＋d＋…＋n≠0)，那么eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq\f(a,b)嗎？課件展示：設(shè)eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝…＝eq\f(m,n)＝k，那么a＝bk，c＝dk，…，m＝nk.則有eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq\f(bk＋dk＋…＋nk,b＋d＋…＋n)＝eq\f(k（b＋d＋…＋n）,b＋d＋…＋n)＝k＝eq\f(a,b).歸納：如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝…＝eq\f(m,n)(b＋d＋…＋n≠0)，那么eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq\f(a,b).◆活動(dòng)3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例例1(教材P80例2)在△ABC與△DEF中，已知eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(CA,FD)＝eq\f(3,4)，且△ABC的周長為18cm，求△DEF的周長．【方法指導(dǎo)】等比性質(zhì)的應(yīng)用．解：∵eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(CA,FD)＝eq\f(3,4)，∴eq\f(AB＋BC＋CA,DE＋EF＋FD)＝eq\f(AB,DE)＝eq\f(3,4).∴4(AB＋BC＋CA)＝3(DE＋EF＋FD)，即DE＋EF＋FD＝eq\f(4,3)(AB＋BC＋CA).又∵△ABC的周長為18cm，即AB＋BC＋CA＝18cm.∴DE＋EF＋FD＝eq\f(4,3)(AB＋BC＋CA)＝eq\f(4,3)×18＝24(cm).即△DEF的周長為24cm.例2已知eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝3，eq\f(a－b,b)＝eq\f(c－d,d)成立嗎？【方法指導(dǎo)】利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．解：∵eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝3，∴a＝3b，c＝3d，eq\f(a－b,b)＝eq\f(3b－b,b)＝2，eq\f(c－d,d)＝eq\f(3d－d,d)＝2.∴eq\f(a－b,b)＝eq\f(c－d,d).◆活動(dòng)4隨堂練習(xí)1．已知eq\f(a＋3b,2b)＝eq\f(7,2)，eq\f(a,b)＝__4__．2．(1)已知a∶b∶c＝3∶4∶5，則eq\f(2a－3b＋c,a＋b)的值是__－eq\f(1,7)__；(2)已知eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝2，且b＋d＋f≠0，則eq\f(a－2c＋3e,b－2d＋3f)＝__2__．◆活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)學(xué)生活動(dòng)：本節(jié)課你的收獲是什么？有哪些困惑？教學(xué)說明：從數(shù)學(xué)的角度培養(yǎng)分析和解決問