小學(xué)生數(shù)學(xué)行程問題專項(xiàng)訓(xùn)練題集一、前言行程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心應(yīng)用題類型，它將“速度、時(shí)間、路程”三者有機(jī)結(jié)合，考查邏輯思維與實(shí)際應(yīng)用能力。生活中，上學(xué)的時(shí)間計(jì)算、旅游的路程規(guī)劃、跑步比賽的追及場(chǎng)景，都離不開行程問題的知識(shí)。掌握行程問題，不僅能提升數(shù)學(xué)成績(jī)，更能解決生活中的實(shí)際問題。本訓(xùn)練題集圍繞相遇問題、追及問題、流水行船、火車過橋四大經(jīng)典類型，分梯度設(shè)計(jì)題目，從基礎(chǔ)到進(jìn)階，幫助學(xué)生逐步掌握解題方法。二、基礎(chǔ)公式回顧行程問題的核心公式（需牢記并靈活運(yùn)用）：速度×?xí)r間=路程（\(s=v\timest\)）路程÷速度=時(shí)間（\(t=s\divv\)）路程÷時(shí)間=速度（\(v=s\divt\)）注意：計(jì)算時(shí)需統(tǒng)一單位（如速度用“米/分鐘”，時(shí)間用“分鐘”，路程用“米”）。三、分類訓(xùn)練（一）相遇問題：相向而行，路程和=總路程解題思路：兩個(gè)物體從兩地出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)兩者的路程之和等于總路程。核心公式：總路程=（速度?+速度?）×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=總路程÷（速度?+速度?）1.例題（同時(shí)出發(fā)）小明和小紅同時(shí)從家出發(fā)相向而行，小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走50米，經(jīng)過10分鐘相遇。兩家相距多少米？解答：速度和=60+50=110（米/分鐘）總路程=110×10=1100（米）答：兩家相距1100米。2.例題（不同時(shí)出發(fā)）小強(qiáng)先從家出發(fā)去超市，每分鐘走55米，走了5分鐘后，小芳從家出發(fā)（方向相同，目的地相同），每分鐘走60米，兩人同時(shí)到達(dá)超市。小強(qiáng)家到超市有多遠(yuǎn)？解答：小強(qiáng)先走的路程（初始差距）：55×5=275（米）小芳與小強(qiáng)的速度差：60-55=5（米/分鐘）小芳追上小強(qiáng)的時(shí)間（即小芳走的時(shí)間）：275÷5=55（分鐘）超市距離：60×55=3300（米）答：小強(qiáng)家到超市有3300米。3.練習(xí)題目基礎(chǔ)練習(xí)（同時(shí)出發(fā)）：小剛和小麗同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園，小剛每分鐘走70米，小麗每分鐘走65米，經(jīng)過8分鐘相遇。學(xué)校到公園有多少米？（答案：1080米）進(jìn)階練習(xí)（環(huán)形相遇）：環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小明每分鐘跑200米，小紅每分鐘跑150米，兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多久后第一次相遇？（提示：反向而行，路程和=跑道長(zhǎng)；答案：\(400\div(200+150)\approx1.14\)分鐘）（二）追及問題：同向而行，路程差=初始距離解題思路：兩個(gè)物體同向而行，快的物體追上慢的物體時(shí)，快的比慢的多走的路程等于兩者的初始距離。核心公式：初始距離=（速度快-速度慢）×追及時(shí)間追及時(shí)間=初始距離÷（速度快-速度慢）1.例題（直線追及）小明從家出發(fā)去學(xué)校，每分鐘走60米，走了5分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘帶課本，立即以每分鐘90米的速度去追。爸爸多久能追上小明？解答：初始距離（小明先走的路程）：60×5=300（米）速度差：90-60=30（米/分鐘）追及時(shí)間：300÷30=10（分鐘）答：爸爸10分鐘能追上小明。2.例題（環(huán)形追及）環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小明每分鐘跑200米，小紅每分鐘跑150米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多久后小明第一次追上小紅？解答：追及條件：小明比小紅多跑1圈（400米）速度差：200-150=50（米/分鐘）追及時(shí)間：400÷50=8（分鐘）答：8分鐘后小明第一次追上小紅。3.練習(xí)題目基礎(chǔ)練習(xí)（直線追及）：小紅每分鐘跑80米，小剛每分鐘跑100米，兩人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，小剛讓小紅先跑2分鐘。小剛多久能追上小紅？（答案：8分鐘）進(jìn)階練習(xí)（環(huán)形追及）：環(huán)形跑道長(zhǎng)600米，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，第2次追上時(shí)用了多久？（提示：第2次追上多跑2圈；答案：24分鐘）（三）流水行船問題：順?biāo)?船速+水速，逆水速=船速-水速解題思路：船在水中行駛時(shí)，順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度，逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度。核心公式：順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷21.例題（求船速與水速）一艘船順?biāo)叫?小時(shí)行駛了180千米，逆水航行同樣路程用了4小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。解答：順?biāo)俣龋?80÷3=60（千米/小時(shí)）逆水速度：180÷4=45（千米/小時(shí)）船速：\((60+45)\div2=52.5\)（千米/小時(shí)）水速：\((60-45)\div2=7.5\)（千米/小時(shí)）答：船在靜水中的速度是52.5千米/小時(shí)，水流速度是7.5千米/小時(shí)。2.練習(xí)題目基礎(chǔ)練習(xí)（求船速與水速）：一艘船順?biāo)啃r(shí)行50千米，逆水每小時(shí)行40千米，求船速和水速。（答案：船速45千米/小時(shí)，水速5千米/小時(shí)）進(jìn)階練習(xí)（求路程）：一艘船在靜水中的速度是30千米/小時(shí)，水流速度是5千米/小時(shí)，順?biāo)叫?小時(shí)能走多少千米？逆水航行3小時(shí)能走多少千米？（答案：順?biāo)?0千米，逆水75千米）（四）火車過橋問題：路程=橋長(zhǎng)+火車長(zhǎng)解題思路：火車通過橋（或隧道）時(shí)，行駛的總路程等于“橋長(zhǎng)+火車長(zhǎng)”（從車頭進(jìn)橋到車尾出橋）。核心公式：橋長(zhǎng)+火車長(zhǎng)=速度×?xí)r間1.例題（過大橋）一列火車長(zhǎng)200米，以每分鐘800米的速度通過一座大橋，從車頭到車尾離開橋共用了3分鐘。這座大橋長(zhǎng)多少米？解答：火車行駛總路程：800×3=2400（米）大橋長(zhǎng)度：2400-200=2200（米）答：這座大橋長(zhǎng)2200米。2.例題（錯(cuò)車問題）兩列火車相向而行，甲車長(zhǎng)200米，速度是每分鐘1000米；乙車長(zhǎng)150米，速度是每分鐘800米。兩車從車頭相遇到車尾離開需要多少時(shí)間？解答：總路程（兩車長(zhǎng)度之和）：200+150=350（米）速度和：1000+800=1800（米/分鐘）時(shí)間：350÷1800≈0.194分鐘（約11.67秒）答：兩車從車頭相遇到車尾離開約需0.194分鐘。3.練習(xí)題目基礎(chǔ)練習(xí)（過隧道）：一列火車長(zhǎng)150米，通過一條長(zhǎng)350米的隧道用了2分鐘，火車的速度是多少？（答案：250米/分鐘）進(jìn)階練習(xí)（錯(cuò)車問題）：兩列火車同向而行，甲車長(zhǎng)300米，速度是每分鐘1200米；乙車長(zhǎng)200米，速度是每分鐘1000米。甲車從追上乙車到完全超過乙車需要多少時(shí)間？（提示：路程差=甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)；答案：2.5分鐘）四、綜合練習(xí)1.小明和小紅同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，小明每分鐘走70米，小紅每分鐘走60米，經(jīng)過12分鐘相遇。兩地相距多少米？（相遇問題）2.小剛每分鐘跑90米，小強(qiáng)每分鐘跑110米，小剛先跑3分鐘，小強(qiáng)多久能追上小剛？（追及問題）3.一艘船順?biāo)啃r(shí)行48千米，逆水每小時(shí)行36千米，求船速和水速。（流水行船）4.一列火車長(zhǎng)250米，通過一座長(zhǎng)1000米的大橋用了5分鐘，火車的速度是多少？（火車過橋）五、答案與解析綜合練習(xí)答案1.兩地距離：\((70+60)\times12=1560\)米2.追及時(shí)間：\((90\times3)\div(____)=13.5\)分鐘3.船速：\((48+36)\div2=42\)千米/小時(shí)；水速：\((48-36)\div2=6\)千米/小時(shí)4.火車速度：\((1000+250)\div5=250\)米/分鐘練習(xí)題目解析（以綜合練習(xí)第2題為例）題目：小剛每分鐘跑90米，小強(qiáng)每分鐘跑110米，小剛先跑3分鐘，小強(qiáng)多久能追上小剛？解析：小剛先跑的路程（初始距離）：\(90\times3=270\)米小強(qiáng)與小剛的速度差：\(110-90=20\)米/分鐘追及時(shí)間：\(270\div20=13.5\)分鐘結(jié)論：小強(qiáng)13.5分鐘能追上小剛。六、總結(jié)