1/1函數(shù)模型及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】使學(xué)生從所熟悉的生活、生產(chǎn)和其他學(xué)科的實際問題出發(fā)，進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，使實際生活問題抽象為數(shù)學(xué)問題.逐步把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生產(chǎn)、生活中，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力.【學(xué)習(xí)重難點】重點：建立實際問題的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型的求解.難點：建立實際問題的數(shù)學(xué)模型.【學(xué)習(xí)過程】一、問題情境例1一家報刊推銷員從報社買進(jìn)報紙的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社．在一個月（以30天計算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報社買進(jìn)報紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢？解析：本題所給條件較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，可以列表分析設(shè)每天從報社買進(jìn)x份（250≤x≤400）.數(shù)量（份）價格（元）金額（元）買進(jìn)300.206x賣出20x＋10×2500.306x＋750退回10（x－250）0.080.8x－200則每月獲利潤y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）.y在x［250，400］上是一次函數(shù)∴x＝400元時，y取得最大值870元答：每天從報社買進(jìn)400份時，每月獲的利潤最大，最大利潤為870元.點評：自變量x的取值范圍［250，400］是由問題的實際意義決定的，建立函數(shù)關(guān)系式時應(yīng)注意挖掘.例2在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺（）的收入函數(shù)為（單元：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤是收入與成本之差.（1）求利潤函數(shù)及邊際函數(shù)；（2）利潤函數(shù)及邊際函數(shù)是否具有相同的最大值？解：由題意知，，且.因此，利潤函數(shù)與邊際函數(shù)不具有相同的最大值.例3某人從A地到B地乘坐出租車，有兩種方案，第一種方案：租用起步價10元，每km價為1.2元的汽車；第二種方案：租用起步價為8元，每km價為1.4元的汽車，按出租車管理條例，在起步價內(nèi)，不同型號行駛的里程是相等的．則此人從A地到掃地選擇哪一種方案比較合適.答案：當(dāng)A、B距離在起步價以內(nèi)時，選擇第二種方案；當(dāng)A、B距離在（a，a＋10）時，選擇第二種方案；當(dāng)A、B距離恰好為a＋10時，選擇兩種方案均可以；當(dāng)A、B距離大于a＋10時，選擇第一種方案.（其中a為起步價內(nèi)汽車行駛的里程）點評：信息量大是數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一大特點，當(dāng)所給條件錯綜復(fù)雜，一時難以理清關(guān)系時，可采用列表分析的方法，有些典型應(yīng)用題也可以畫出相應(yīng)的圖形，建立坐標(biāo)系等．二、模型建立總結(jié)通過上述3個例子，我們可以看出，解決實際問題一般思路可表示如下：因此，解決應(yīng)用題的一般程序是：①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；②建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；③解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；④還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為實際問題的意義．三、鞏固練習(xí)1、按復(fù)利計算利率的儲蓄，銀行整存一年，年息8％，零存每月利息2％，現(xiàn)把2萬元存入銀行3年半，求取出后本利的和.2、將進(jìn)貨單價為8元的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個．若每個銷售漲價一