課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(十四)定積分的概念1．下列等式不成立的是()A.eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(b,a)[mf(x)＋ng(x)]dx＝meq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(b,a)f(x)dx＋neq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(b,a)g(x)dxB.eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(b,a)[f(x)＋1]dx＝eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(b,a)f(x)dx＋b－aC.eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(b,a)f(x)g(x)dx＝eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(b,a)f(x)dx·eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(b,a)g(x)dxD.eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2π,－2π)sinxdx＝eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(0,－2π)sinxdx＋eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2π,0)sinxdx2．定積分eq\a\vs4\al(\i\in(1,3,))(－3)dx＝()A．－6 B．6C．－3 D．33．求由曲線y＝ex，直線x＝2，y＝1圍成的曲邊梯形的面積時(shí)，若選擇x為積分變量，則積分上限和積分下限分別為()A．e2,0 B．2,0C．2,1 D．1,04．對于由直線x＝1，y＝0和曲線y＝x3所圍成的曲邊梯形，把區(qū)間3等分，則曲邊梯形面積的近似值(取每個(gè)區(qū)間的左端點(diǎn))是()A.eq\f(1,9)B.eqB.eq\f(1,25)C.eq\f(1,27) D.eq\f(1,30)5．已知eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(b,a)f(x)dx＝6，則eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(b,a)6f(x)dx＝________.6．計(jì)算eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,1)eq\r(4－x2)dx＝________.7．已知eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(1,0)x3dx＝eq\f(1,4)，eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,1)x3dx＝eq\f(15,4)，eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,1)x2dx＝eq\f(7,3)，eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(4,2)x2dx＝eq\f(56,3)，求(1)eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,0)3x3dx；(2)eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(4,1)6x2dx；(3)eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,1)(3x2－2x3)dx.8．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x∈[0，2，,4－x，x∈[2，3，,\f(5,2)－\f(x,2)，x∈[3，5]，))求f(x)在區(qū)間[0,5]上的定積分．答案1．選C由定積分的性質(zhì)知選項(xiàng)A，B，D正確，故選C.2．選Aeq\a\vs4\al(\i\in(1,3,))3dx表示圖中陰影部分的面積S＝3×2＝6，eq\a\vs4\al(\i\in(1,3,))(－3)dx＝－eq\a\vs4\al(\i\in(1,3,))3dx＝－6.3．選B解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝ex，,y＝1，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝ex，,x＝2，))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝e2.))所以積分上限為2，積分下限為0.4．選A將區(qū)間[0,1]三等分為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))，各小矩形的面積和為s1＝03·eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3·eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3·eq\f(1,3)＝eq\f(9,81)＝eq\f(1,9).5．解析：eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(b,a)6f(x)dx＝6eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(b,a)f(x)dx＝36.答案：366．解析：由定積分的幾何意義知，所求積分是圖中陰影部分的面積．易知AB＝eq\r(3)，∠AOB＝eq\f(π,3)，故S陰＝eq\f(1,6)×4π－eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＝eq\f(2π,3)－eq\f(\r(3),2).答案：eq\f(2π,3)－eq\f(\r(3),2)7．解：(1)eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,0)3x3dx＝3eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,0)x3dx＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(∫)\o\al(1,0)x3dx＋\a\vs4\al(∫)\o\al(2,1)x3dx))＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋\f(15,4)))＝12.(2)eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(4,1)6x2dx＝6eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(4,1)x2dx＝6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(∫)\o\al(2,1)x2dx＋\a\vs4\al(∫)\o\al(4,2)x2dx))＝6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)＋\f(56,3)))＝126.(3)eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,1)(3x2－2x3)dx＝3eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,1)x2dx－2eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,1)x3dx＝3×eq\f(7,3)－2×eq\f(15,4)＝－eq\f(1,2).8.解：由定積分的幾何意義知eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,0)xdx＝eq\f(1,2)×2×2＝2，eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(3,2)(4－x)dx＝eq\f(1,2)×(1＋2)×1＝eq\f(3,2)，eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(5,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－\f(x,2)))dx＝eq\f(1,2)×2×1＝1，∴eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(5,0)f(x)dx＝eq\a\vs4\al(∫