陜西二模高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=2+3i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{13}\)C.\(5\)D.\(13\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,-1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)等于（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(5\)D.\(-5\)4.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.\(7\)B.\(9\)C.\(11\)D.\(13\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)9.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.直線\(l\)過點(diǎn)\((1,1)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行，則直線\(l\)的方程是（）A.\(2x-y-1=0\)B.\(2x-y+1=0\)C.\(x+2y-3=0\)D.\(x+2y+3=0\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的有（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)3.以下哪些是正方體的特征（）A.六個(gè)面都是正方形B.十二條棱都相等C.八個(gè)頂點(diǎn)D.對(duì)角線相等4.下列關(guān)于直線與平面的位置關(guān)系正確的有（）A.直線在平面內(nèi)B.直線與平面平行C.直線與平面相交D.直線垂直平面5.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.\(f(x)\)在\((-1,1)\)上單調(diào)遞減C.\(f(x)\)的極大值為\(2\)D.\(f(x)\)的極小值為\(-2\)6.一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，下列說法正確的是（）A.它可能是直三棱柱B.它的側(cè)棱長與底面邊長一定相等C.它的側(cè)面都是矩形D.它的體積由底面邊長和側(cè)棱長決定7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2n-1\)C.\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列D.\(a_4=7\)8.下列函數(shù)中，值域是\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\lnx\)9.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，則（）A.圓心坐標(biāo)為\((1,2)\)B.半徑為\(2\)C.點(diǎn)\((3,3)\)在圓\(C\)上D.直線\(x=3\)與圓\(C\)相切10.對(duì)于向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)，\(\overrightarrow{c}\)，下列命題正確的有（）A.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)B.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow\cdot\overrightarrow{a}\)C.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)D.\((\lambda\overrightarrow{a})\cdot\overrightarrow=\lambda(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）4.直線\(y=kx+b\)的斜率一定存在。（）5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的長軸長為\(2a\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.空間中垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）9.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）10.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3},k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}],k\inZ\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(2,-1)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow\)。答案：\(3\overrightarrow{a}=(6,-3)\)，\(2\overrightarrow=(-6,8)\)，則\(3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow=(6-6,-3+8)=(0,5)\)。3.求過點(diǎn)\((2,1)\)且斜率為\(2\)的直線方程。答案：由點(diǎn)斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（其中\(zhòng)((x_1,y_1)=(2,1)\)，\(k=2\)），可得\(y-1=2(x-2)\)，整理得\(2x-y-3=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求\(a_n\)。答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(a_7-a_3=4d=13-5=8\)，解得\(d=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的性質(zhì)。答案：性質(zhì)如下，開口向上，對(duì)稱軸為\(x=1\)，在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增，當(dāng)\(x=1\)時(shí)取得最小值\(y=2\)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在定義、通項(xiàng)公式上的區(qū)別。答案：定義上，等差數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為常數(shù)，等比數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為常數(shù)。通項(xiàng)公式上，等差數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1q^{n-1}\)，二者形式和性質(zhì)有明顯差異。4.討論如何提高高中數(shù)學(xué)的解題能力。答案：首先要扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，理解概念定理。多做不同類型題目，總結(jié)解題方法與技巧。建立錯(cuò)題本，分析錯(cuò)誤原因。定期復(fù)習(xí)回顧，