考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1互斥事件的概率計(jì)算2018·全國(guó)卷、2016·天津卷1.理解、掌握古典概率的定義，并會(huì)相關(guān)計(jì)算，古典概率是新高考卷的?？純?nèi)容，一般考查古典概型的概率計(jì)算及互斥、對(duì)立事件的辨析及計(jì)算，需強(qiáng)化訓(xùn)練2.會(huì)條件概率和全概率及貝葉斯概率的計(jì)算，該內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般結(jié)合條件概率、全概率及貝葉斯概率綜合考查，需重點(diǎn)強(qiáng)化復(fù)習(xí)3.理解、掌握正態(tài)分布的定義及指定區(qū)間的概率計(jì)算考點(diǎn)2古典概率2024·全國(guó)新Ⅱ卷、2023·全國(guó)乙卷、2023·全2023·天津卷、2022·全國(guó)甲卷、2022·全國(guó)新Ⅰ卷、2022·浙江卷、2022·全國(guó)甲卷、2022·全國(guó)乙卷、2021·全國(guó)甲卷、2021·浙江卷、2020·江蘇卷、2019·全國(guó)卷、2019·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2017·天津卷、2017·山東卷、2017·全國(guó)卷、2017·江西卷、2016·北京卷、2016·全國(guó)卷、2016·全國(guó)卷、2015·全國(guó)卷、2015·廣東卷、2015·廣東卷、2019·江蘇卷、2018·江蘇卷、2016·上海卷、2016·上海卷、2016·四川卷、2016·江蘇卷、2015·江蘇卷考點(diǎn)3條件概率2024·天津卷、2023·全國(guó)甲卷、2022·天津卷考點(diǎn)4全概率公式與貝葉斯公式（10年2考）2024·上海卷、2023·全國(guó)新Ⅰ卷考點(diǎn)5正態(tài)分布指定區(qū)間的概率（10年5考）2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2022·全國(guó)新Ⅱ卷2021·全國(guó)新Ⅱ卷、2015·山東卷12018·全國(guó)·高考真題）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為22016·天津·高考真題）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿橐?、單選題12024·全國(guó)甲卷·高考真題）甲、乙、丙、丁四人排成一列，則丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是()22023·全國(guó)乙卷·高考真題）某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為()32023·全國(guó)甲卷·高考真題）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為()42022·全國(guó)甲卷·高考真題）從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為()52022·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為62021·全國(guó)甲卷·高考真題）將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為()72019·全國(guó)·高考真題）兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是 82019·全國(guó)·高考真題）生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為92018·全國(guó)·高考真題）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為102018·全國(guó)·高考真題）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23．在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是112017·天津·高考真題）有5支彩筆（除顏色外無(wú)差別顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為pC105122017·山東·高考真題）從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是 132017·全國(guó)·高考真題）從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為 取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為()AB AB32152016·北京·高考真題）從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為162016·全國(guó)·高考真題）小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I,N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是172016·全國(guó)·高考真題）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是182015·全國(guó)·高考真題）如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為192015·廣東·高考真題）已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品,現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為()202015·廣東·高考真題）袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為二、填空題212024·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.222024·全國(guó)甲卷·高考真題）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中無(wú)放回地隨機(jī)取3次，每次取1個(gè)球.記m為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，n為取出的三個(gè)球上數(shù)字的平均值，則m與n之差的絕對(duì)值不大于的概率為．232024·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）在如圖的4×4的方格表中選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，則共有種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個(gè)數(shù)之和的最大值是．242023·天津·高考真題）把若干個(gè)黑球和白球（這些球除顏色外無(wú)其它差異）放進(jìn)三個(gè)空箱子中，三個(gè)箱子中的球數(shù)之比為5:4:6．且其中的黑球比例依次為40%,25%,50%．若從每個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出一球，則三個(gè)球都是黑球的概率為；若把所有球放在一起，隨機(jī)摸出一球，則該球是白球的概率為．252022·浙江·高考真題）現(xiàn)有7張卡片，分別寫(xiě)上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為ξ,則P(ξ=2)=，E(ξ)=．262022·全國(guó)甲卷·高考真題）從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為．272022·全國(guó)乙卷·高考真題）從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為．282021·浙江·高考真題）袋中有4個(gè)紅球m個(gè)黃球，n個(gè)綠球.現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為ξ,若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則m-n=，E(ξ)=.292020·江蘇·高考真題）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是.302019·江蘇·高考真題）從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是.312018·江蘇·高考真題）某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為．322016·上?！じ呖颊骖}）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為正八邊形的中心，.任取不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P落在第一象限的概率是.332016·上?！じ呖颊骖}）某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為_(kāi)_____．352016·江蘇·高考真題）將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是．362015·江蘇·高考真題）袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為．12024·天津·高考真題）A,B,C,D,E五種活動(dòng)，甲、乙都要選擇三個(gè)活動(dòng)參加.甲選到A的概率為；已知乙選了A活動(dòng)，他再選擇B活動(dòng)的概率為．22023·全國(guó)甲卷·高考真題）某地的中學(xué)生中有60%的同學(xué)愛(ài)好滑冰，50%的同學(xué)愛(ài)好滑雪，70%的同學(xué)愛(ài)好滑冰或愛(ài)好滑雪.在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛(ài)好滑雪，則該同學(xué)也愛(ài)好滑冰的概率為()32022·天津·高考真題）52張撲克牌，沒(méi)有大小王，無(wú)放回地抽取兩次，則兩次都抽到A的概率為；已知第一次抽到的是A，則第二次抽取A的概率為12024·上海·高考真題）某校舉辦科學(xué)競(jìng)技比賽，有A、B、C3種題庫(kù)，A題庫(kù)有5000道題，B題庫(kù)有4000道題，C題庫(kù)有3000道題．小申已完成所有題，他A題庫(kù)的正確率是0.92，B題庫(kù)的正確率是0.86，C題庫(kù)的正確率是0.72．現(xiàn)他從所有的題中隨機(jī)選一題，正確率是．（附加）22023·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對(duì)方投籃．無(wú)論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．(1)求第2次投籃的人是乙的概率；(2)求第i次投籃的人是甲的概率；(3)已知：若隨機(jī)變量Xi服從兩點(diǎn)分布，且P(Xi=1)=1-P(Xi=0)=qi,i=1,2,...,n，則Eqi前n次（即從第1次到第n次投籃）中甲投籃的次數(shù)為Y，求E(Y)．12024·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題多選）隨著“一帶一路”國(guó)際合作的深入，某茶葉種植區(qū)多措并舉推動(dòng)茶葉出口.為了解推動(dòng)出口后的畝收入（單位：萬(wàn)元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動(dòng)出口后畝收入的樣本均值x=2.1，樣本方差s2=0.01，已知該種植區(qū)以往的畝收入X服從正態(tài)分布N(1.8,0.12)，假設(shè)推動(dòng)出口后的畝收入Y服從正態(tài)分布N(x,s2)，則若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，P(Z<μ+σ)≈0.8413）A．P(X>2)>0.2B．P(X>2)<0.522022·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，且P(2<X≤2.5)=0.36，則P(X>2.5)=．32021·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10,σ2)，下列結(jié)論中不正確的是()A．σ越小，該物理量在一次測(cè)量中在(9.9,10.1)的概率越大B．該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5C．該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．該物理量在一次測(cè)量中落在(9.9,10.2)與落在(10,10.3)的概率相等42015·山東·高考真題）已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1互斥事件的概率計(jì)算2018·全國(guó)卷、2016·天津卷1.理解、掌握古典概率的定義，并會(huì)相關(guān)計(jì)算，古典概率是新高考卷的常考內(nèi)容，一般考查古典概型的概率計(jì)算及互斥、對(duì)立事件的辨析及計(jì)算，需強(qiáng)化訓(xùn)練2.會(huì)條件概率和全概率及貝葉斯概率的計(jì)算，該內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般結(jié)合條件概率、全概率及貝葉斯概率綜合考查，需重點(diǎn)強(qiáng)化復(fù)習(xí)3.理解、掌握正態(tài)分布的定義及指定區(qū)間的概率計(jì)算考點(diǎn)2古典概率2024·全國(guó)新Ⅱ卷、2023·全國(guó)乙卷、2023·全2023·天津卷、2022·全國(guó)甲卷、2022·全國(guó)新Ⅰ卷、2022·浙江卷、2022·全國(guó)甲卷、2022·全國(guó)乙卷、2021·全國(guó)甲卷、2021·浙江卷、2020·江蘇卷、2019·全國(guó)卷、2019·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2017·天津卷、2017·山東卷、2017·全國(guó)卷、2017·江西卷、2016·北京卷、2016·全國(guó)卷、2016·全國(guó)卷、2015·全國(guó)卷、2015·廣東卷、2015·廣東卷、2019·江蘇卷、2018·江蘇卷、2016·上海卷、2016·上海卷、2016·四川卷、2016·江蘇卷、2015·江蘇卷考點(diǎn)3條件概率2024·天津卷、2023·全國(guó)甲卷、2022·天津卷考點(diǎn)4全概率公式與貝葉斯公式（10年2考）2024·上海卷、2023·全國(guó)新Ⅰ卷考點(diǎn)5正態(tài)分布指定區(qū)間的概率（10年5考）2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2022·全國(guó)新Ⅱ卷2021·全國(guó)新Ⅱ卷、2015·山東卷12018·全國(guó)·高考真題）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為【答案】B【詳解】設(shè)事件A為不用現(xiàn)金支付，則P(A)=1-0.45-0.15=0.422016·天津·高考真題）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椤敬鸢浮緼【詳解】試題分析：甲不輸概率為選A.【考點(diǎn)】概率【名師點(diǎn)睛】概率問(wèn)題的考查，側(cè)重于對(duì)古典概型和對(duì)立事件的概率考查，屬于簡(jiǎn)單題.運(yùn)用概率加法的前提是事件互斥，不輸包含贏與和，兩種互斥，可用概率加法公式.對(duì)古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化計(jì)數(shù)方法.因此先明確所求事件本身的含義，然后利用枚舉法、樹(shù)形圖解決計(jì)數(shù)問(wèn)題，而當(dāng)正面問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)，往往采取計(jì)數(shù)其對(duì)立事件.一、單選題12024·全國(guó)甲卷·高考真題）甲、乙、丙、丁四人排成一列，則丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是()【答案】B【分析】解法一：畫(huà)出樹(shù)狀圖，結(jié)合古典概型概率公式即可求解.解法二：分類討論甲乙的位置，結(jié)合得到符合條件的情況，然后根據(jù)古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解.【詳解】解法一：畫(huà)出樹(shù)狀圖，如圖，其中丙不在排頭，且甲或乙在排尾的排法共有8種，故所求概率P解法二：當(dāng)甲排在排尾，乙排第一位，丙有2種排法，丁就1種，共2種；當(dāng)甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1種排法，丁就1種，共2種；于是甲排在排尾共4種方法，同理乙排在排尾共4種方法，于是共8種排法符合題意；基本事件總數(shù)顯然是A=24， 根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，丙不在排頭，甲或乙在排尾的概率為24 22023·全國(guó)乙卷·高考真題）某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為()【答案】A【分析】對(duì)6個(gè)主題編號(hào)，利用列舉列出甲、乙抽取的所有結(jié)果，并求出抽到不同主題的結(jié)果，再利用古典概率求解作答.【詳解】用1，2，3，4，5，6表示6個(gè)主題，甲、乙二人每人抽取1個(gè)主題的所有結(jié)果如下表：12345612(2,2)(2,4)34(4,2)(4,4)(4,6)56(6,2)(6,4)(6,6)共有36個(gè)不同結(jié)果，它們等可能，因此甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的結(jié)果有30個(gè)，概率P.32023·全國(guó)甲卷·高考真題）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為()【答案】D【分析】利用古典概率的概率公式，結(jié)合組合的知識(shí)即可得解.【詳解】依題意，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，總的基本事件有C=6件，其中這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的基本事件有CC=4，所以這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為.42022·全國(guó)甲卷·高考真題）從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為()【答案】C【分析】方法一：先列舉出所有情況，再?gòu)闹刑舫鰯?shù)字之積是4的倍數(shù)的情況，由古典概型求概率即可.【詳解】[方法一]：【最優(yōu)解】無(wú)序從6張卡片中無(wú)放回抽取2張，共有[方法二]：有序從6張卡片中無(wú)放回抽取2張，共有其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12種情況，故概率為.【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：將抽出的卡片看成一個(gè)組合，再利用古典概型的概率公式解出，是該題的最優(yōu)解；方法二：將抽出的卡片看成一個(gè)排列，再利用古典概型的概率公式解出；52022·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為【答案】D【分析】由古典概型概率公式結(jié)合組合、列舉法即可得解.【詳解】從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，共有C=21種不同的取法，故所求概率P62021·全國(guó)甲卷·高考真題）將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為()【答案】C【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【詳解】解：將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可以是：共10種排法，其中2個(gè)0不相鄰的排列方法為：共6種方法，故2個(gè)0不相鄰的概率為，72019·全國(guó)·高考真題）兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是【答案】D【解析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進(jìn)而得解.【詳解】?jī)晌荒型瑢W(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取等同法，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想解題．82019·全國(guó)·高考真題）生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為【答案】B【分析】本題首先用列舉法寫(xiě)出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數(shù)，應(yīng)用古典概率的計(jì)算公式求解．【詳解】設(shè)其中做過(guò)測(cè)試的3只兔子為a,b,c，剩余的2只為A,B，則從這5只中任取3只的所有取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B}，{b,c,A},{b,c,B},{b,A,B只做過(guò)測(cè)試的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共6種，所以恰有2只做過(guò)測(cè)試的概率為，選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．應(yīng)用列舉法寫(xiě)出所有基本事件過(guò)程中易于出現(xiàn)遺漏或重復(fù)，將兔子標(biāo)注字母，利用“樹(shù)圖法”，可最大限度的避免出錯(cuò)．92018·全國(guó)·高考真題）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為【答案】D【分析】分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.【詳解】設(shè)2名男同學(xué)為A1,A2，3名女同學(xué)為B1,B2,B3，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有B1B2,B1B3,B2B3共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為P故選D.102018·全國(guó)·高考真題）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23．在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是【答案】C【詳解】分析：先確定不超過(guò)30的素?cái)?shù)，再確定兩個(gè)不同的數(shù)的和等于30的取法，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.共有C120=45種方法，因?yàn)?+23=11+19=13+17=30，所以隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為，選C.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.112017·天津·高考真題）有5支彩筆（除顏色外無(wú)差別顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為【答案】C【詳解】選取兩支彩筆的方法有C種，含有紅色彩筆的選法為C種，考點(diǎn)：古典概型名師點(diǎn)睛：對(duì)于古典概型問(wèn)題主要把握基本事件的種數(shù)和符合要求的事件種數(shù)，基本事件的種數(shù)要注意區(qū)別是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，看抽取時(shí)是有、無(wú)順序，本題從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，是組合問(wèn)題，當(dāng)然簡(jiǎn)單問(wèn)題建議采取列舉法更直觀一些.122017·山東·高考真題）從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是【答案】C事件.132017·全國(guó)·高考真題）從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為【答案】D【詳解】從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件總數(shù)n=5×5=25，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：共有m=10個(gè)基本事件，:抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率p故答案為D．取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為()【答案】D【詳解】本題考查計(jì)數(shù)方法和概率的計(jì)數(shù)及分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力.從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，所有的可能情況共有64種；取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的情況有（8,88,77,8）共3種；則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為.故選D152016·北京·高考真題）從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為【答案】B【詳解】試題分析：從甲乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，基本事件的總數(shù)為n=C=10，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=CC=4，所以甲被選中的概率p故選B．考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算．162016·全國(guó)·高考真題）小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I,N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是【答案】C【詳解】試題分析：開(kāi)機(jī)密碼的可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5)，(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是，故選C．【考點(diǎn)】古典概型【解題反思】對(duì)古典概型必須明確兩點(diǎn)：①對(duì)于每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時(shí)滿足①、②的條件下，運(yùn)用的古典概型計(jì)算公式P（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)）得出的結(jié)果才是正確的．172016·全國(guó)·高考真題）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是【答案】C【詳解】試題分析：將4種顏色的花中任選2種種在一個(gè)花壇中，余下2種種在另一個(gè)花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色的花不在同一個(gè)花壇的種數(shù)有4種，故所求概率為，選C.【考點(diǎn)】古典概型【名師點(diǎn)睛】作為客觀題形式出現(xiàn)的古典概型試題,一般難度不大,解答中的常見(jiàn)錯(cuò)誤是在用列舉法計(jì)數(shù)時(shí)出現(xiàn)重復(fù)或遺漏,避免此類錯(cuò)誤發(fā)生的有效方法是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行列舉.182015·全國(guó)·高考真題）如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為【答案】C【詳解】試題分析：從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有10種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有3,4,5，故3 個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法只有1種，故所求概率為10 考點(diǎn)：古典概型192015·廣東·高考真題）已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品,現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為()【答案】B【詳解】5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，有故選B．考點(diǎn)：古典概型．202015·廣東·高考真題）袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為【答案】B【詳解】試題分析：首先判斷這是一個(gè)古典概型，從而求基本事件總數(shù)和“所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，容易知道基本事件總數(shù)便是從15個(gè)球任取2球的取法，而在求“所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球”事件的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，可利用分步計(jì)數(shù)原理求解，最后帶入古典概型的概率公式即可．解：這是一個(gè)古典概型，從15個(gè)球中任取2個(gè)球的取法有；:基本事件總數(shù)為105；設(shè)“所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球”為事件A；則A包含的基本事件個(gè)數(shù)為=50；:P（A）=．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟練掌握組合數(shù)公式和分步計(jì)數(shù)原理．二、填空題212024·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.【答案】【分析】將每局的得分分別作為隨機(jī)變量，然后分析其和隨機(jī)變量即可.【詳解】設(shè)甲在四輪游戲中的得分分別為X1,X2,X3,X4，四輪的總得分為X.對(duì)于任意一輪，甲乙兩人在該輪出示每張牌的概率都均等，其中使得甲獲勝的出牌組合有六種，從而甲在該輪獲勝的概率P所以Ek=1,2,3,4).從而E=E而X的所有可能取值是0，1，2，3，故p0+p1+p2+p3=1，p1+2p2+3p3=E所以p1+pp1+2p兩式相減即得p，故p2+p.所以甲的總得分不小于2的概率為p2+p.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量問(wèn)題，利用期望的可加性得到等量關(guān)系，從而避免繁瑣的列舉.222024·全國(guó)甲卷·高考真題）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中無(wú)放回地隨機(jī)取3次，每次取1個(gè)球.記m為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，n為取出的三個(gè)球上數(shù)字的平均值，則m與n之差的絕對(duì)值不大于的概率為．【答案】【分析】根據(jù)排列可求基本事件的總數(shù)，設(shè)前兩個(gè)球的號(hào)碼為a,b，第三個(gè)球的號(hào)碼為c，則a+b-3≤2c≤a+b+3，就c的不同取值分類討論后可求隨機(jī)事件的概率.【詳解】從6個(gè)不同的球中不放回地抽取3次，共有A=120種，設(shè)前兩個(gè)球的號(hào)碼為a,b，第三個(gè)球的號(hào)碼為c，則故2c-(a+b)≤3，故-3≤2c-(a+b)≤3，故a+b-3≤2c≤a+b+3，故有16種，共m與n的差的絕對(duì)值不超過(guò)時(shí)不同的抽取方法總數(shù)為2(2+10+16)=56，故所求概率為故答案為：232024·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）在如圖的4×4的方格表中選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，則共有種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個(gè)數(shù)之和的最大值是．【答案】24112【分析】由題意可知第一、二、三、四列分別有4、3、2、1個(gè)方格可選；利用列舉法寫(xiě)出所有的可能結(jié)果，即可求解.【詳解】由題意知，選4個(gè)方格，每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，則第一列有4個(gè)方格可選，第二列有3個(gè)方格可選，第三列有2個(gè)方格可選，第四列有1個(gè)方格可選，,每種選法可標(biāo)記為(a,b,c,d)，ab,c,d分別表示第一、二、三、四列的數(shù)字，則所有的可能結(jié)果為：,所以選中的方格中，(15,21,33,43)的4個(gè)數(shù)之和最大，為15+21+33+43=112.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是確定第一、二、三、四列分別有4、3、2、1個(gè)方格可選，利用列舉法寫(xiě)出所有的可能結(jié)果.242023·天津·高考真題）把若干個(gè)黑球和白球（這些球除顏色外無(wú)其它差異）放進(jìn)三個(gè)空箱子中，三個(gè)箱子中的球數(shù)之比為5:4:6．且其中的黑球比例依次為40%,25%,50%．若從每個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出一球，則三個(gè)球都是黑球的概率為；若把所有球放在一起，隨機(jī)摸出一球，則該球是白球的概率為．【答案】0.05【分析】先根據(jù)題意求出各盒中白球，黑球的數(shù)量，再根據(jù)概率的乘法公式可求出第一空；根據(jù)古典概型的概率公式可求出第二個(gè)空．【詳解】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)分別為5n,4n,6n，所以總數(shù)為15n，所以甲盒中黑球個(gè)數(shù)為40%×5n=2n，白球個(gè)數(shù)為3n；乙盒中黑球個(gè)數(shù)為25%×4n=n，白球個(gè)數(shù)為3n；丙盒中黑球個(gè)數(shù)為50%×6n=3n，白球個(gè)數(shù)為3n；記“從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的球都是黑球”為事件A，所以，記“將三個(gè)盒子混合后取出一個(gè)球，是白球”為事件B，黑球總共有2n+n+3n=6n個(gè)，白球共有9n個(gè)，所以，P故答案為：0.05；．252022·浙江·高考真題）現(xiàn)有7張卡片，分別寫(xiě)上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為ξ,則P(ξ=2)=，E(ξ)=．【答案】【分析】利用古典概型概率公式求P(ξ=2)，由條件求ξ分布列，再由期望公式求其期望.【詳解】從寫(xiě)有數(shù)字1,2,2,3,4,5,6的7張卡片中任取3張共有C種取法，其中所抽取的卡片上的數(shù)字的最小值為2的取法有C+CC種，所以P由已知可得ξ的取值有1，2，3，4，所以E故答案為.262022·全國(guó)甲卷·高考真題）從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為．【答案】.【分析】根據(jù)古典概型的概率公式即可求出．故所求概率P66272022·全國(guó)乙卷·高考真題）從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的【答案】/0.3【分析】根據(jù)古典概型計(jì)算即可【詳解】解法一：設(shè)這5名同學(xué)分別為甲，乙，1,2,3，從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名，其中，甲、乙都入選的選法有3種，故所求概率P.故答案為：.解法二：從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名的方法數(shù)為C=10甲、乙都入選的方法數(shù)為C=3，所以甲、乙都入選的概率P=3故答案為：3282021·浙江·高考真題）袋中有4個(gè)紅球m個(gè)黃球，n個(gè)綠球.現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為ξ,若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則m—n=，E(ξ)=.【答案】1【分析】根據(jù)古典概型的概率公式即可列式求得m,n的值，再根據(jù)隨機(jī)變量ξ的分布列即可求出E(ξ)．P故答案為：1292020·江蘇·高考真題）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是.【答案】【分析】分別求出基本事件總數(shù)，點(diǎn)數(shù)和為5的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得基本事件數(shù)總為6×6=36個(gè).點(diǎn)數(shù)和為5的基本事件有(1,4)，(4,1):出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)和為5的概率為P11【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．302019·江蘇·高考真題）從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是.【答案】.【分析】先求事件的總數(shù)，再求選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得出答案.【詳解】從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿服務(wù)，共有C=10種情況.若選出的2名學(xué)生恰有1名女生，有CC=6種情況，若選出的2名學(xué)生都是女生，有C=1種情況，所以所求的概率為.【點(diǎn)睛】計(jì)數(shù)原理是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，考查的形式有兩種，一是獨(dú)立考查，二是與古典概型結(jié)合考查，由于古典概型概率的計(jì)算比較明確，所以，計(jì)算正確基本事件總數(shù)是解題的重要一環(huán).在處理問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)注意審清題意，明確“分類”“分步”，根據(jù)順序有無(wú)，明確“排列”“組合”.312018·江蘇·高考真題）某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為．【答案】.【詳解】分析：先確定總基本事件數(shù)，再?gòu)闹写_定滿足條件的基本事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：從5名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，共有10種方法，其中恰好選中2名女生的方法有3種，因此所求概率點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法（理科適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.322016·上?！じ呖颊骖}）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，O為正八邊形4A…%的中心，4(1,0).任取不同的兩點(diǎn)44,，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P落在第一象限的概率是.【答案】【詳解】試題分析：共有C=28種基本事件，其中使點(diǎn)P落在第一象限共有C+2=5種基本事件，故概率為.考點(diǎn)：古典概型332016·上海·高考真題）某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為_(kāi)_____．【答案】【詳解】甲同學(xué)從四種水果中選兩種共C=6種方法，乙同學(xué)從四種水果中選兩種共C=6種方法，則甲、乙兩位同學(xué)選法種數(shù)共C.C，兩同學(xué)相同的選法種數(shù)為C=6，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率的計(jì)算.解答本題時(shí)，關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確確定所研究對(duì)象的基本事件空間、基本事件個(gè)數(shù)，利用概率的計(jì)算公式求解.本題能較好地考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、基本運(yùn)算求解能力等.【答案】6 【答案】6【詳解】試題分析：從2，3，8，9中任取兩個(gè)數(shù)記為a,b，作為作為對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，共有A=12個(gè)不同的基本事件，其中為整數(shù)的只有l(wèi)og28,log39兩個(gè)基本事件，所以其概率P考點(diǎn)：古典概型.352016·江蘇·高考真題）將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是．【答案】【詳解】基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)數(shù)之和小于10的基本事件共有30種，所以所求概率為=.【考點(diǎn)】古典概型【名師點(diǎn)睛】概率問(wèn)題的考查，側(cè)重于對(duì)古典概型和對(duì)立事件的概率的考查，屬于簡(jiǎn)單題.江蘇對(duì)古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化計(jì)數(shù)方法.因此先明確所求事件本身的含義，然后一般利用枚舉法、樹(shù)形圖解決計(jì)數(shù)問(wèn)題，而當(dāng)正面問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)，往往利用對(duì)立事件的概率公式進(jìn)行求解.362015·江蘇·高考真題）袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為．【答案】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，記白球?yàn)锳，紅球?yàn)锽，黃球?yàn)镃1,C2，則一次取出2只球，基本事件為AB、AC1、AC2、BC1、其中2只球的顏色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5種；所以所求的概率是P考點(diǎn)：古典概型概率12024·天津·高考真題）A,B,C,D,E五種活動(dòng)，甲、乙都要選擇三個(gè)活動(dòng)參加.甲選到A的概率為；已知乙選了A活動(dòng)，他再選擇B活動(dòng)的概率為．【答案】【分析】結(jié)合列舉法或組合公式和概率公式可求甲選到A的概率；采用列舉法或者條件概率公式可求乙選了A活動(dòng)，他再選擇B活動(dòng)的概率.【詳解】解法一：列舉法從五個(gè)活動(dòng)中選三個(gè)的情況有：ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共10種情況，其中甲選到A有6種可能性：ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE，則甲選到A得概率為：P乙選A活動(dòng)有6種可能性：ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE，其中再選則B有3種可能性：ABC,ABD,ABE，故乙選了A活動(dòng)，他再選擇B活動(dòng)的概率為.解法二：設(shè)甲、乙選到A為事件M，乙選到B為事件N，則甲選到A的概率為P乙選了A活動(dòng)，他再選擇B活動(dòng)的概率為P故答案為22023·全國(guó)甲卷·高考真題）某地的中學(xué)生中有60%的同學(xué)愛(ài)好滑冰，50%的同學(xué)愛(ài)好滑雪，70%的同學(xué)愛(ài)好滑冰或愛(ài)好滑雪.在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛(ài)好滑雪，則該同學(xué)也愛(ài)好滑冰的概率為()【答案】A【分析