人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE2、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將矩形ABCD折疊后，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在CD邊上，EF為折痕，A和EF交于G點(diǎn)，當(dāng)AG+BG取最小值時(shí)，此時(shí)EF的值為（）A． B．3 C．2 D．53、如圖，已知平行四邊形ABCD的面積為8，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，則△AEF的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．54、如圖，在正方形有中，E是AB上的動點(diǎn)，（不與A、B重合），連結(jié)DE，點(diǎn)A關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為F，連結(jié)EF并延長交BC于點(diǎn)G，連接DG，過點(diǎn)E作⊥DE交DG的延長線于點(diǎn)H，連接，那么的值為（）A．1 B． C． D．25、如圖，點(diǎn)E是長方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿著AE對折，點(diǎn)D恰好折疊到邊BC上的F點(diǎn)，若AD＝10，AB＝8，那么AE長為（）A．5 B．12 C．5 D．13第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝6，∠DAC＝60°，點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點(diǎn)E運(yùn)動的路程是2，其中正確結(jié)論的序號為_____．2、已知正方形ABCD的一條對角線長為2，則它的面積是______．3、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分別為邊AB、CD上一點(diǎn)，將?ABCD沿EH翻折，使得AD的對應(yīng)線段FG經(jīng)過點(diǎn)C，若FG⊥CD，CG＝4，則EF的長度為_____．4、一個(gè)三角形三邊長之比為4∶5∶6，三邊中點(diǎn)連線組成的三角形的周長為30cm，則原三角形最大邊長為_________cm．5、如圖，在矩形ABCD中，BC＝2，AB＝x，點(diǎn)E在邊CD上，且CEx，將BCE沿BE折疊，若點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在矩形ABCD的邊上，則x的值為_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，連接．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，連接，延長交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，以為直角邊作等腰，連接，若，當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，求周長的最小值．

2、如圖，中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，順次連接EFGH．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形（2）若的周長為2（AB+BC）=32，則四邊形EFGH的周長為__________3、△ABC和△GEF都是等邊三角形．問題背景：如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合且B、C、G三點(diǎn)共線．此時(shí)△BFC可以看作是△AGC經(jīng)過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)得到．請直接寫出得到△BFC的過程．遷移應(yīng)用：如圖2，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），點(diǎn)F為△ABC中線CD上一點(diǎn)，延長GF交BC于點(diǎn)H，求證：．聯(lián)系拓展：如圖3，AB＝12，點(diǎn)D，E分別為AB、AC的中點(diǎn)，M為線段BD上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F在射線DC上運(yùn)動（E、F、G三點(diǎn)按順時(shí)針排列）．當(dāng)最小時(shí)，則△MDG的面積為_______．4、△ABC為等邊三角形，AB＝4，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為線段AD上一點(diǎn)，AE＝．以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊△AEF．連結(jié)CE，N為CE的中點(diǎn)．

（1）如圖1，EF與AC交于點(diǎn)G，①連結(jié)NG，求線段NG的長；②連結(jié)ND，求∠DNG的大?。?）如圖2，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α．M為線段EF的中點(diǎn)．連結(jié)DN、MN．當(dāng)30°＜α＜120°時(shí)，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論．5、D、分別是不等邊三角形即的邊、的中點(diǎn)．是平面上的一動點(diǎn)，連接、，、分別是、的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)、、、．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形是菱形，點(diǎn)所在位置應(yīng)滿足什么條件？（直接寫出答案，不需說明理由．）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四邊形DBCE不能為矩形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識，判定四邊形BCED為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】過點(diǎn)作于，由翻折的性質(zhì)知點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為的中位線，可知在上運(yùn)動，當(dāng)取最小值時(shí)，此時(shí)與重合，利用勾股定理和相似求出的長即可解決問題．【詳解】解：過點(diǎn)作于，將矩形折疊后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中位線，在上運(yùn)動，在上運(yùn)動，當(dāng)取最小值時(shí)，此時(shí)與重合，，，，，，，，，在和中，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明在上運(yùn)動．3、B【解析】【分析】連接AC，由平行四邊形的性質(zhì)可得，再由E、F分別是BC，CD的中點(diǎn)，即可得到，，，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∴∵E、F分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴，，，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，與三角形中線有關(guān)的面積問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．4、B【解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再說明△BNH是等腰直角三角形，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE，，∵AD=AB，∴DM=BE，∵點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴，∴，即=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等知識，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等．5、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，∵將△ADE沿著AE對折，點(diǎn)D恰好折疊到邊BC上的F點(diǎn)，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．二、填空題1、①②③④【解析】【分析】①根據(jù)∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD為等邊三角形，再由△DFE為等邊三角形，得∠DOA＝∠DEF＝60°，再利用角的等量代換，即可得出結(jié)論①正確；②連接OE，利用SAS證明△DAF≌△DOE，再證明△ODE≌△OCE，即可得出結(jié)論②正確；③通過等量代換即可得出結(jié)論③正確；④延長OE至，使＝OD，連接，通過△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段運(yùn)動到，從而得出結(jié)論④正確；【詳解】解：①設(shè)與的交點(diǎn)為如圖所示：∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ADO=60°，∵△DFE為等邊三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠DOA＝∠DEF＝60°，∴，∴故結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，在△DAF和△DOE中，，∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，，∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結(jié)論②正確；③∵∠ODE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結(jié)論③正確；④如圖，延長OE至，使＝OD，連接，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段運(yùn)動到，∵∴設(shè)，則∴在中，即解得：∴＝OD＝AD＝，∴點(diǎn)E運(yùn)動的路程是，故結(jié)論④正確；故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何綜合，其中涉及到了等邊三角形判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，三角函數(shù)的比值關(guān)系，矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟悉掌握幾何圖形的性質(zhì)合理做出輔助線是解題的關(guān)鍵．2、6【解析】【分析】正方形的面積：邊長的平方或兩條對角線之積的一半，根據(jù)公式直接計(jì)算即可.【詳解】解：正方形ABCD的一條對角線長為2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，掌握“正方形的面積等于兩條對角線之積的一半”是解題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】延長CF與AB交于點(diǎn)M，由平行四邊形的性質(zhì)得BC長度，GM⊥AB，由折疊性質(zhì)得GF，∠EFM，進(jìn)而得FM，再根據(jù)△EFM是等腰直角三角形，便可求得結(jié)果．【詳解】解：延長CF與AB交于點(diǎn)M，∵FG⊥CD，AB∥CD，∴CM⊥AB，∵∠B=45°，BC=AD=8，∴CM=4，由折疊知GF=AD=8，∵CG=4，∴MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°，∴∠MFE=45°，∴EF=MF=（4-4）=8-4．故答案為：8-4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．4、24【解析】【分析】由三邊長之比得到三角形的三條中位線之比，再由這三條中位線組成的三角形周長求出三中位線長，推出邊長，再比大小判斷即可．【詳解】∵如圖，H、I、J分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)∴，，又∵∴∵AB：AC：BC=4：5：6，即BC邊最長∴故填24．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．5、或【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行解答，即當(dāng)點(diǎn)落在邊上和點(diǎn)落在邊上，分別畫出相應(yīng)的圖形，利用翻折變換的性質(zhì)，勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在邊上，由翻折變換可知，，，在△中，由勾股定理得，，，在中，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在邊上，由翻折變換可知，四邊形是正方形，，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理是解決問題的前提．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）通過證明△CEK≌△BEF及△KED≌△FED即可證明；（2）延長CE到點(diǎn)P，使EP＝CE，先證明點(diǎn)G在過點(diǎn)P且與CE垂直的直線PN上運(yùn)動，再作點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)Q，連接BQ交PN于點(diǎn)G，此時(shí)△BEG的周長最小，求出此時(shí)GE+GB+BE的值即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠K＝∠ABE，∵BF⊥AB，∴∠ABF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝∠BFE，∴∠K＝∠BFE，∵BE＝CE，∴△CEK≌△BEF（AAS），∴CK＝BF，EK＝EF，∵，∴∠KED＝∠EBC，∠FED＝∠ECB，∵BE＝CE，∠EBC＝∠ECB，∴∠KED＝∠FED，∴ED＝ED，∴△KED≌△FED（SAS），∴DK＝DF，（2）如圖，作BN⊥BE，GN⊥BN于點(diǎn)N，延長NG交射線CE于點(diǎn)P，

則∠EBN＝∠FBG＝90°，∴∠NBG＝∠EBF＝90°﹣∠GBE，∵∠N＝∠BEF＝90°，BG＝BF，∴△BNG≌△BEF（AAS），∴BN＝BE；∵∠EBN＝∠N＝∠BEP＝90°，∴四邊形BEPN是正方形，∴PE＝BE＝CE，∴當(dāng)點(diǎn)F在CE上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)G在PN上運(yùn)動；延長EP到點(diǎn)Q，使PQ＝PE，連接BQ交PN于點(diǎn)G，∵PN垂直平分EQ，∴點(diǎn)Q與點(diǎn)E關(guān)于直線PN對稱，∵兩點(diǎn)之間，線段最短，∴此時(shí)GE+GB＝GQ+GB＝BQ最小，∵BE為定值，∴此時(shí)GE+GB+BE最小，即△BEG的周長最??；作DH⊥CE于點(diǎn)H，則∠DHE＝∠DHC＝90°，∵∠ECB＝∠EBC＝45°，∴∠HED＝∠ECB＝45°，∴∠HDE＝45°＝∠HED，∴DH＝EH，∴DH2+EH2＝2DH2＝DE2＝，∴DH＝EH＝1；∴CH＝，∴BE＝CE＝EH+CH＝1+2＝3，∴EQ＝2PE＝2BE＝6，∵∠BEQ＝90°，∴BQ＝，∴GE+GB+BE＝，∴△BEG周長的最小值為．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、以及運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)求線段和的最小值問題的求解等知識與方法，深入探究與挖掘題中的隱含條件并且正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵，此題綜合性強(qiáng)，難度大，屬于考試壓軸題．2、（1）見解析；（2）16【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得OA=OC，OB=OD，從而得到OE=OG，OF=OH，即可求證；（2）根據(jù)三角形中位線定理，可得，從而得到，再由（1）四邊形EFGH是平行四邊形，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，∴，∴OE=OG，OF=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）∵點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，∴，∴，∵的周長為2（AB+BC）=32，∴，∴，由（1）知：四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．3、（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)就得到；（2）見解析；（3）．【分析】（1）只需要利用SAS證明△BCF≌△ACG即可得到答案；（2）法一：以為邊作，與的延長線交于點(diǎn)K，如圖，先證明，然后證明，得到，則，過點(diǎn)F作FM⊥BC于M，求出，即可推出，則，即：；法二：過F作，．先證明△FCN≌△FCM得到CM=CN，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出，再證明得到，則；（3）如圖3-1所示，連接，GM，AG，先證明△ADE是等邊三角形，得到DE=AE，即可證明得到，即點(diǎn)G在的角平分線所在直線上運(yùn)動．過G作，則，最小即是最小，故當(dāng)M、G、P三點(diǎn)共線時(shí)，最??；如圖3-2所示，過點(diǎn)G作GQ⊥AB于Q，連接DG，求出DM和QG的長即可求解．【詳解】（1）∵△ABC和△GEF都是等邊三角形，∴BC=AC，CF=CG，∠ACB=∠FCG=60°，∴∠ACB+∠ACF=∠FCG+∠ACF，∴∠FCB=∠GCA，∴△BCF≌△ACG（SAS），∴△BFC可以看作是△AGC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度所得；（2）法一：證明：以為邊作，與的延長線交于點(diǎn)K，如圖，∵和均為等邊三角形，∴，∠GFE=60°，∴，∴∠EFH+∠ACB=180°，∴，∵，∴．∵是等邊的中線，∴，∴，∴∴．在與中，∴，∴，∴，過點(diǎn)F作FM⊥BC于M，∴KM=CM，∵∠K=30°，∴∴，∴，∴，即：；法二證明：過F作，．∴是等邊的中線，∴，，∴△FCN≌△FCM（AAS），F(xiàn)C=2FN，∴CM=CN，，同法一，．在與中，∴∴，∴；（3）如圖3-1所示，連接，GM，AG，∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，CD⊥AB，∴DE∥BC，∠CDA=90°，∴∠ADE=∠ABC=60°，∠AED=∠ACB=60°，∴△ADE是等邊三角形，∠FDE=30°，∴DE=AE，∵△GEF是等邊三角形，∴EF=EG，∠GEF=60°，∴∠AEG=∠AED+∠DEG=∠FEG+∠DEG=∠FED，∴∴，即點(diǎn)G在的角平分線所在直線上運(yùn)動．過G作，則，∴最小即是最小，∴當(dāng)M、G、P三點(diǎn)共線時(shí)，最小如圖3-2所示，過點(diǎn)G作GQ⊥AB于Q，連接DG，∴QG=PG，∵∠MAP=60°，∠MPA=90°，∴∠AMP=30°，∴AM=2AP，∵D是AB的中點(diǎn)，AB=12，∴AD=BD=6，∵M(jìn)是BD靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，∴MD=4，∴AM=10，∴AP=5，又∵∠PAG=30°，∴AG=2GP，∵，∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠