山東省鄒城市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編專項(xiàng)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．2、小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學(xué)校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/小時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/小時(shí)，若設(shè)小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（

）A． B．C． D．3、若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），則這個圖象一定也經(jīng)過點(diǎn)（）A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（﹣，1） D．（，﹣1）4、已知二元一次方程組，則的值為（

）A．2 B．6 C． D．5、甲乙丙三人做一項(xiàng)工作，三人每天的工作效率分別為a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列結(jié)論正確的是（）A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高 C．c=3a D．b：c=3：26、已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，則的值為（

）A．1 B．﹣1 C．0 D．20217、四名學(xué)生解二元一次方程組，提出四種不同的解法，其中解法不正確的是（

）A．由①得x=，代入② B．由①得y=，代入②C．由②得y=，代入① D．由②得x=3+2y，代入①8、我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再春成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、在解一元二次方程時(shí)，小明看錯了一次項(xiàng)系數(shù)，得到的解為，；小剛看錯了常數(shù)項(xiàng)，得到的解為，．請你寫出正確的一元二次方程_________．2、已知是方程組的解，則_____.3、為積極響應(yīng)教育部對中小學(xué)生實(shí)行“五項(xiàng)管理”之讀物管理，某書店購進(jìn)了大量的文史類、科普類、生活類讀物，每類讀物進(jìn)價(jià)分別是12元，10元，8元．同類讀物的標(biāo)價(jià)相同，且科普類和生活類讀物的標(biāo)價(jià)一樣，該書店對這三類讀物全部打6折銷售．若每類讀物的銷量相同，則書店不虧不賺，此時(shí)生活類讀物利潤率為．若文史類、科普類、生活類銷量之比是，則書店銷售這三類讀物的總利潤率為_____．（利潤率）4、若、滿足，則代數(shù)式的值為______．5、已知關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為___________．6、（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且△AOB≌△COD．設(shè)直線AB的表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線CD的表達(dá)式為y2=k2x+b2，則k1k2=______．7、若是二元一次方程，則________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖所示為某汽車行駛的路程S（km）與時(shí)間t（min）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息解答下列問題：（1）汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？（2）汽車中途停了多長時(shí)間？（3）當(dāng)16≤t≤30時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式？2、在元旦期間，某水果店銷售葡萄，零售一箱該種葡萄的利潤是60元，批發(fā)一箱該種葡萄的利潤是30元．(1)已知該水果店元日放假三天賣出100箱這種葡萄共獲利潤3600元，求該水果店元旦放假三天零售、批發(fā)該種葡萄分別是多少箱？（要求：列二元一次方程組解應(yīng)用問題）(2)現(xiàn)該水果店要經(jīng)營1000箱該種葡萄，并規(guī)定該葡萄零售的箱數(shù)小于等于200箱，請直接寫出零售和批發(fā)各多少箱時(shí)，才能使總利潤最大？并直接寫出最大總利潤是多少元？3、甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格也相同．“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為y甲（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為y乙（元），圖中折線O﹣A﹣B表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．(1)求y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)游客采摘15千克的草莓時(shí)，你認(rèn)為他在哪家草莓園采摘更劃算？4、小紅在學(xué)校商店買了3支鋼筆，1本練習(xí)本，2支中性筆共花13元，小穎買了2支鋼筆，4本練習(xí)本，3支中性筆共花17元，小明打算在該商店買20支鋼筆，20本練習(xí)本，20支中性筆寄給四川地震災(zāi)區(qū)的小朋友，他只有120元的壓歲錢，請你幫他算一下，他的錢夠嗎？5、彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如表所示．所掛物體的質(zhì)量01234567彈簧的長度1212．51313．51414．51515．5（1）上表反映了哪些變量之間的關(guān)系？哪個是自變量，哪個是因變量？（2）當(dāng)物體的質(zhì)量為2kg時(shí)，彈簧的長度是多少？（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長度怎樣變化？（4）如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式；（5）當(dāng)物體的質(zhì)量為2.5kg時(shí)，根據(jù)（4）的關(guān)系式，求彈簧的長度．6、解方程組：7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，連接，以為邊向上作等邊三角形．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段所在直線的解析式．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房”分別列出兩個方程，聯(lián)立成方程組即可．【詳解】根據(jù)題意有故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)路程=時(shí)間乘以速度得到方程，再根據(jù)總時(shí)間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學(xué)校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學(xué)校1200米，∴，∴，故選：B.【考點(diǎn)】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，注意時(shí)間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯誤的地方.3、D【解析】【分析】先求出正比例函數(shù)解析式，然后對各選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入求函數(shù)值對進(jìn)行一一驗(yàn)證即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)(2,?3)，∴?3=2k，解得k=?；∴正比例函數(shù)的解析式是y=?x；A.∵當(dāng)x=?3時(shí)，y=≠2，∴點(diǎn)(?3,2)不在該函數(shù)圖象上；故本選項(xiàng)錯誤；B.∵當(dāng)x=時(shí)，y=≠?1，∴點(diǎn)(,?1)不在該函數(shù)圖象上；故本選項(xiàng)錯誤；C.∵當(dāng)x=時(shí)，y=1，∴點(diǎn)（﹣，1）不在該函數(shù)圖象上；故本選項(xiàng)錯誤；D.∵當(dāng)x=時(shí)，y=，∴點(diǎn)（，﹣1）在該函數(shù)圖象上；故本選項(xiàng)正確．故選D．【考點(diǎn)】本題考查待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，求函數(shù)值，掌握正比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的特征是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】把兩個方程相加得3x-3y=6，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：，①+②得：3x-3y=6，∴x-y=2，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查代數(shù)式的值，掌握解二元一次方程組的加減消元法，是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】將兩式相減可得，從而判斷C；然后求出，從而判斷A、B和D．【詳解】解：由題意可得：①－②，得解得：，故C錯誤；將代入①，得解得：∴b＞c＞a∴乙的工作效率最高，故A、B錯誤；b：c=3a：2a=3：2，故D正確．故選D．【考點(diǎn)】此題考查的是用代數(shù)式表示實(shí)際意義，掌握實(shí)際問題中的各個量之間的關(guān)系和消元法是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進(jìn)而求出a與b的值，即可求出所求．【詳解】解：聯(lián)立得：，解得：，則有，解得：，∴，故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．7、C【解析】【詳解】A、B、D均符合等式的性質(zhì)，不符合題意；C、應(yīng)該由②得y=，故錯誤，符合題意，故選C．8、A【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程組即可；【詳解】原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗，則；已知谷子出米率為，則來年共得米；則可列方程組為，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列出二元一次方程組，題目較簡單，根據(jù)題意正確列出方程即可．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可得出答案．【詳解】解：將，代入一元二次方程得，解得：，∵小明看錯了一次項(xiàng)，∴c的值為6，將，代入一元二次方程得，解得：，∵小剛看錯了常數(shù)項(xiàng)，∴b=-5，∴一元二次方程為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．2、5【解析】【詳解】解：∵是方程組的解，∴，①+②得，3a﹣b=5．故答案為5．3、【解析】【分析】設(shè)文史類、科普類、生活類讀物的標(biāo)價(jià)分別為元，元，元，則實(shí)際的售價(jià)分別為：元，元，元，根據(jù)每類讀物的銷量相同且都為，則書店不虧不賺，而生活類讀物利潤率為．列方程組，再解方程組求解的值，再計(jì)算當(dāng)文史類、科普類、生活類銷量之比是時(shí)的利潤率即可.【詳解】解：因?yàn)榭破疹惡蜕铑愖x物的標(biāo)價(jià)一樣，設(shè)文史類、科普類、生活類讀物的標(biāo)價(jià)分別為元，元，元，則實(shí)際的售價(jià)分別為：元，元，元，當(dāng)每類讀物的銷量相同且都為，則書店不虧不賺，而生活類讀物利潤率為．解得：當(dāng)文史類、科普類、生活類銷量之比是，設(shè)文史類、科普類、生活類銷量分別為：則書店銷售這三類讀物的總利潤率為：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，利用字母表示已知量，確定相等關(guān)系列方程組都是解本題的關(guān)鍵.4、-6【解析】【分析】根據(jù)方程組中x+2y和x-2y的值，將代數(shù)式利用平方差公式分解，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案為：-6．【考點(diǎn)】本題主要考查方程組的解及代數(shù)式的求值，觀察待求代數(shù)式的特點(diǎn)與方程組中兩方程的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】本題不需要解方程組，只需要將兩個方程相加，得到,于是有，再利用構(gòu)造以k為未知數(shù)的一元一次方程，易求出k的值．【詳解】解：由方程組得：∴∴又∵∴∴故答案是2【考點(diǎn)】在解決同解方程或同解方程組時(shí)，常用的方法是求出相應(yīng)未知數(shù)的值，但在實(shí)際解題時(shí)要充分運(yùn)用整體代入法簡化計(jì)算的步驟．6、1．【解析】【詳解】試題解析：設(shè)點(diǎn)A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=-b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=-b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1=，k2=，∴k1?k2=1，【考點(diǎn)】本題考查了兩直線相交于平行，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的概念即可求出m和n的值，再代入求解即可．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴3m-3=1且n-1=1，解得且，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程的概念，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可．三、解答題1、（1）平均速度＝km/min；（2）停車時(shí)間7min；（3）當(dāng)16≤t≤30時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝2t﹣20【解析】【分析】（1）根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)停車時(shí)路程沒有變化列式計(jì)算即可；（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．【詳解】解：（1）平均速度＝＝km/min；（2）從9分到16分，路程沒有變化，停車時(shí)間t＝16﹣9＝7min；（3）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S＝kt+b，將（16，12），C（30，40）代入得，，解得，所以當(dāng)16≤t≤30時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝2t﹣20．【考點(diǎn)】本題考查了由函數(shù)圖象讀取信息的能力，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解．2、(1)零售該種葡萄20箱，批發(fā)該種葡萄80箱；(2)當(dāng)零售和批發(fā)各200箱，800箱時(shí)，總利潤最大為36000元．【解析】【分析】(1)零售該種葡萄x箱，批發(fā)該種葡萄y箱，根據(jù)葡萄總共100箱，和共獲利潤3600元，建立二元一次方程組，求解即可；(2)設(shè)零售該種葡萄a(bǔ)箱，則批發(fā)該種葡萄（1000﹣a）箱，利潤為W元，可以用a表示W(wǎng)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可解答．(1)設(shè)零售該種葡萄x箱，批發(fā)該種葡萄y箱，由題意可得，，解得，∴零售該種葡萄20箱，批發(fā)該種葡萄80箱；(2)設(shè)零售該種葡萄a(bǔ)箱，則批發(fā)該種葡萄（1000﹣a）箱，利潤為W元，由題意可得，W＝60a+30（1000﹣a）＝30a+30000，∵30＞0，∴W隨a的增大而增大，又∵a≤200，∴當(dāng)a＝200時(shí)，利潤最大為30×200+30000＝36000，此時(shí)1000﹣200＝800（箱），∴當(dāng)零售和批發(fā)各200箱，800箱時(shí)，總利潤最大為36000元．【考點(diǎn)】考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系列出對應(yīng)的方程組，最值問題利用函數(shù)的遞增情況解決．3、(1)y甲＝18x+60；y乙＝(2)甲家草莓園采摘更劃算【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)的值，結(jié)合（1）中的解析式，分別求得甲乙兩家草莓園的總費(fèi)用，比較即可求解；(1)根據(jù)題意得，甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價(jià)格：300÷10＝30（元/千克）．∴y甲＝30×0.6x+60＝18x+60；當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y乙＝30x；當(dāng)x＞10時(shí)，設(shè)y乙＝kx+b，由題意的：，解得，∴y乙＝12x+180，∴y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y乙＝(2)當(dāng)x＝15時(shí)，y甲＝18×15+60＝330，y乙＝12×15+180＝360，∴y甲＜y乙，∴他在甲家草莓園采摘更劃算．【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．4、120元的壓歲錢夠購買20支鋼筆，20本練習(xí)本，20支中性筆．【解析】【分析】設(shè)鋼筆每支元，練習(xí)本元，中性筆元．利用題中已知條件列方程組，由此可以求得的值，所以通過比較與120的大小可以作出判斷．【詳解】設(shè)鋼筆每支元，練習(xí)本元，中性筆元，則，①+②得，所以，（元），即120元的壓歲錢夠購買20支鋼筆，20本練習(xí)本，20支中性．5、（1）反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）13cm；（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)彈簧的長度增長；（4）；（5）．【解析】【分析】（1）因?yàn)楸碇械臄?shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）由表可知，當(dāng)物體的質(zhì)量為2kg時(shí)，彈簧的長度是13cm；（3）由表格中的數(shù)據(jù)可知，彈簧的長度隨所掛物體的重量的增加而增加；（4）由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時(shí)，y=12，并且每增加1千克的重量，長度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；（5）令x=2.5，代入函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：（