15.1.2.2用直尺和圓規(guī)作線段

的垂直平分線1.掌握線段垂直平分線的畫法.2.能正確找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.3.熟練運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)

作對(duì)稱軸的步驟：

①找：找到軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

②連：連接這對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

③作：做出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

注意：找對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)，一般找圖形的頂點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這樣做出的圖形更準(zhǔn)確.新知探究

對(duì)于如圖所示的五角星，可以選擇一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A和A′，連接AA′，作出線段AA′的垂直平分線l，則l就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱軸.AA′l

類似的，你能作出這個(gè)五角星的其他對(duì)稱軸嗎？新知探究知識(shí)點(diǎn)一：作線段的垂直平分線1.作線段AB的垂直平分線的作法：如圖，(1)分別以__________為圓心，________________為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)；(2)作__________，CD就是線段AB的垂直平分線．點(diǎn)A和點(diǎn)B直線CD能力提升2.如圖，已知線段AB，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作線段AB的垂直平分線MN，并標(biāo)出中點(diǎn)O.(保留作圖痕跡，不寫作法)解：如圖，直線MN，點(diǎn)O即為所求知識(shí)點(diǎn)二：作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸3.(1)由于成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸是其任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，所以只要任意找一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸；(2)同樣地，對(duì)于軸對(duì)稱圖形，只要任意找一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就得到此圖形的對(duì)稱軸．4.如圖，△ABC和△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)僅用無刻度的直尺在圖①和圖②中分別作出直線l.解：如圖①，圖②，直線l即為所求知識(shí)點(diǎn)三：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線5.作法：如圖．6.尺規(guī)作圖：如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P.求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P(不寫作法，保留作圖痕跡).解：如圖，直線PQ即為所求【典例導(dǎo)引】7.【例1】如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎？解：如圖，作線段AB的垂直平分線，則直線CD即為所求【變式訓(xùn)練】8.如圖，用尺規(guī)作線段AB的對(duì)稱軸．解：如圖，直線EF即為所求9.【例2】畫出下列軸對(duì)稱圖形的所有對(duì)稱軸．解：如圖所示10.下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)畫出它們的對(duì)稱軸．11.【例3】如圖，△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎？解：如圖，MN即為所求作的直線12.△ABC與△DEF關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，如圖所示，請(qǐng)用無刻度的直尺，在圖中作出對(duì)稱軸所在的直線l.解：如圖，直線l即為所求13.【例4】如圖，在某河道l的同側(cè)有兩個(gè)村莊A，B，現(xiàn)要在河道上建一個(gè)水泵站，這個(gè)水泵站建在什么位置，能使兩個(gè)村莊到水泵站的距離相等？解：連接AB，作線段AB的垂直平分線，與直線l的交點(diǎn)O即為所求作的點(diǎn)14.電信部門要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔P，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔P到城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到高速公路m和n的距離也必須相等．請(qǐng)?jiān)趫D中作出發(fā)射塔P的位置．(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖，滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，即P，P′線段垂直平分