《分式方程的實(shí)際應(yīng)用》解分式方程的一般步驟一去二解三驗(yàn)四寫去分母，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解這個(gè)整式方程.將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.寫出原分式方程的解.知識(shí)回顧1.解分式方程：

.

解：方程兩邊同時(shí)乘以2x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x(x+3)=8≠0，所以原分式方程的解是x=1.

2.解分式方程：

.

解：方程兩邊同時(shí)乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4，解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x+1)(x-1)=0，所以x=1不是原分式方程的解，則原分式方程無(wú)解.

1.會(huì)列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.2.能根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系，列出分式方程并求解，會(huì)根據(jù)實(shí)際意義驗(yàn)證結(jié)果是否合理.學(xué)習(xí)目標(biāo)兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？課堂導(dǎo)入甲隊(duì)施工1個(gè)月的工程量+甲隊(duì)施工半個(gè)月的工程量+乙隊(duì)施工半個(gè)月的工程量=總工程量(記為1).問(wèn)題中的哪個(gè)等量關(guān)系可以用來(lái)列方程？?jī)蓚€(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月能完成總工程的，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的___，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的____，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_____.解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，記總工程量為1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得.方程兩邊同時(shí)乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x≠0.所以原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)1個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)的施工速度快.審：審清題意，找出題中的相等關(guān)系，分清題中的已知量、未知量；設(shè)：設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，注意單位和語(yǔ)言的完整性；列：根據(jù)題中的相等關(guān)系，正確列出分式方程；解：解所列分式方程；驗(yàn)：既要檢驗(yàn)所得的解是否為所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)所得的解是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求；答：寫出答案.知識(shí)點(diǎn)1列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟新知探究例某市區(qū)一條主要街道的改造工程有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算，若由兩個(gè)工程隊(duì)共同工作，則恰好12天能夠完成任務(wù)；若兩個(gè)工程隊(duì)共同工作9天后，剩下的任務(wù)由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，則還需5天.現(xiàn)要從這兩個(gè)工程隊(duì)中選出一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成，從縮短工期的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？

跟蹤訓(xùn)練新知探究分析：根據(jù)題中等量關(guān)系“甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同工作9天的工作量+甲工程隊(duì)單獨(dú)工作5天的工作量=總工作量（記為1）”列方程，再比較甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)所用的時(shí)間，然后做出決策.解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成工程需要x天.方程兩邊同時(shí)乘以x，得

，解得x=20.根據(jù)題意，得.經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解.因?yàn)?，所以乙工程?duì)單獨(dú)完成工程需要30天.因?yàn)?0<30，所以選擇甲隊(duì).答：從縮短工期的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊(duì).

（1）審題時(shí)，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫圖等方法準(zhǔn)確找出相等關(guān)系.當(dāng)題目中包含多個(gè)相等關(guān)系時(shí)，要選擇一個(gè)能夠體現(xiàn)全部（或大部分）數(shù)量的相等關(guān)系列方程.（2）設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般題中問(wèn)什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；若設(shè)直接未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個(gè)相關(guān)量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；有時(shí)設(shè)一個(gè)未知數(shù)無(wú)法表示等量關(guān)系，可設(shè)多個(gè)未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù).1.施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是（）

A.B.C.D.A隨堂練習(xí)

2.（柳州中考）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)零件，以下所列方程正確的是（）A.B.C.D.C

課堂小結(jié)列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題一審能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找出等量關(guān)系并列出正確的分式方程二設(shè)三列步驟四解五驗(yàn)六答1.（濟(jì)南歷下區(qū)期末）某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠”號(hào)召，購(gòu)買了銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)共150棵用來(lái)美化小區(qū)環(huán)境，購(gòu)買銀杏樹(shù)用了12000元，購(gòu)買玉蘭樹(shù)用了9000元.已知玉蘭樹(shù)的單價(jià)是銀杏樹(shù)的1.5倍，那么銀杏樹(shù)和玉蘭樹(shù)的單價(jià)分別是多少？分析：根據(jù)購(gòu)買兩種樹(shù)的總棵數(shù)為150棵列出方程.設(shè)銀杏樹(shù)的單價(jià)為x元，則玉蘭樹(shù)的單價(jià)為1.5x元.根據(jù)購(gòu)買銀杏樹(shù)的總價(jià)和單價(jià)，可以求出購(gòu)買銀杏樹(shù)的棵數(shù)；根據(jù)購(gòu)買玉蘭樹(shù)的總價(jià)和單價(jià)，可以求出購(gòu)買玉蘭樹(shù)的棵數(shù).拓展提升解：設(shè)銀杏樹(shù)的單價(jià)為x元，則玉蘭樹(shù)的單價(jià)為1.5x元.根據(jù)題意，得.方程兩邊同時(shí)乘以1.5x，得12000×1.5+9000=150×1.5x.解得x=120.經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原分式方程的解.1.5x=1.5×120=180.答：銀杏樹(shù)的單價(jià)為120元、玉蘭樹(shù)的單價(jià)為180元.

2.某公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料.已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同.（1）求A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；（2）該公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg，則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？分析：根據(jù)題意分別找到等量關(guān)系和不等關(guān)系，然后設(shè)出正確的未知數(shù)，列出符合題意的式子.（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg材料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)kg材料.根據(jù)“A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同”列方程；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人a臺(tái)，則由“每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg”列不等式.

解：（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg材料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)kg材料.根據(jù)題意，得.方程兩邊同時(shí)乘以x(x+30)，得1000x=800(x+30).整理，得200x=24000，解得x=120.經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原分式方程的解.當(dāng)x=120時(shí)，x+30=150.答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150kg材料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120kg材料.

解：（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型機(jī)器人(20-a)臺(tái).根據(jù)題意，得150a+120(20-a)≥2800.解得a≥.因?yàn)閍是整數(shù)，所以a≥14.答：至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人14臺(tái).

工程問(wèn)題1.

某施工隊(duì)計(jì)劃修建一個(gè)長(zhǎng)為600

m的隧道，第一周按原計(jì)劃的速度修

建，一周后以原來(lái)速度的1.5倍修建，結(jié)果比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù).

若設(shè)原計(jì)劃一周修建隧道

x

m，則可列方程為(

C

)C123456789102.

某社區(qū)積極響應(yīng)正在開(kāi)展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，組織甲、乙兩個(gè)志愿工

程隊(duì)對(duì)社區(qū)的一些區(qū)域進(jìn)行綠化改造.已知甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠

化面積是乙工程隊(duì)每小時(shí)完成的綠化面積的2倍，并且甲工程隊(duì)完成300

平方米的綠化面積比乙工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積少用3小時(shí)，乙

工程隊(duì)每小時(shí)完成多少平方米的綠化面積？12345678910解：設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)完成

x

平方米的綠化面積，甲工程隊(duì)每小時(shí)

完成

平方米的綠化面積，則甲工程隊(duì)完成300平方米的綠化

面積需要

小時(shí)，乙工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積需要

小時(shí).根據(jù)題意列方程，得

?.2

x

12345678910解得

?.檢驗(yàn)：當(dāng)

x

＝

時(shí)，2

x

0，且符合題意.所以原分式方程的解為

?.答：乙工程隊(duì)每小時(shí)完成

平方米的綠化面積.x

＝50

50

≠

x

＝50

50

12345678910

行程問(wèn)題3.

某次列車平均提速20

km/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛400

km，提速后比提速前多行駛100

km，設(shè)提速前列車的平均速度為

x

km/h，則下列方程正確的是(

A

)A123456789104.

某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10

km的景點(diǎn)參觀，一部分學(xué)生騎自行車

先走，過(guò)了30

min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知

汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為

x

km/h，則所

列方程是

?.

12345678910

5.

(河北中考)甲隊(duì)修路120

m與乙隊(duì)修路100

m所用天數(shù)相同，已

知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10

m，設(shè)甲隊(duì)每天修路

x

m.依題意，下面所列

方程正確的是(

A

)A12345678910

BA.

實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，結(jié)果延遲15天完成B.

實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，結(jié)果提前15天完成C.

實(shí)際每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)20米，結(jié)果提前15天完成D.

實(shí)際每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)20米，結(jié)果延遲15天完成123456789107.

(滄州三模)甲、乙兩地之間的高速公路全長(zhǎng)200

km，比原來(lái)國(guó)

道的長(zhǎng)度減少了20

km.高速公路通車后，某長(zhǎng)途汽車的行駛速度提高

了45

km/h，從甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了一半.設(shè)該長(zhǎng)途汽車在原來(lái)

國(guó)道上行駛的速度為

x

km/h.則下列結(jié)論正確的是(

D

)C.

在國(guó)道上的速度是80

km/hD.

在高速上的速度是100

km/hD12345678910

12345678910(1)甲同學(xué)所列方程中的

x

表示

?；乙同學(xué)所列方程中的

y

表示

?

?.江水的流速輪船以最大航速沿江順流航行90

km所用

時(shí)間(或輪船以最大航速沿江逆流航行60

km所用時(shí)間)

12345678910

12345678910(2)兩個(gè)方程中任選一個(gè)，解方程并回答老師提出的問(wèn)題.

解得

x

＝6.檢驗(yàn)，當(dāng)

x

＝6時(shí)，(30＋

x

)(30－

x

)≠0，∴

x

＝6是原分式方程的解.∴江水的流速為6

km/h；12345678910

123456789109.

(四川德陽(yáng)中考)2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、

新時(shí)代”為主題的世界清潔能源裝備大會(huì)在德陽(yáng)舉行.大會(huì)聚焦清潔能

源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點(diǎn)和前瞻性問(wèn)題，著力實(shí)現(xiàn)會(huì)展聚集帶動(dòng)產(chǎn)業(yè)聚集.

其中德陽(yáng)清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽(yáng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積

4.82平方公里，計(jì)劃2025年基本建成.若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與修

建“特色小鎮(zhèn)”中的某項(xiàng)工程，已知由甲單獨(dú)施工需要18個(gè)月完成任

務(wù)，若由乙先單獨(dú)施工2個(gè)月，再由甲、乙合作施工10個(gè)月恰好完成任

務(wù).承建公司每個(gè)月需要向甲工程隊(duì)支付施工費(fèi)用8萬(wàn)元，向乙工程隊(duì)支

付施工費(fèi)用5萬(wàn)元.12345678910(1)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要幾個(gè)月才能完成任務(wù)？

12345678910(2)為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能地減少成本，承建公司決定

讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，并將該工程分成兩部分，甲隊(duì)完成其中

一部分工程用了

a

個(gè)月，乙隊(duì)完成另一部分工程用了