《分式小結(jié)（第二課時）》分式方程概念分母中含未知數(shù)的方程.解分式方程一去基本思路二解三驗(yàn)步驟四寫去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化知識梳理含字母的分式方程概念解法若分式方程中除了含有表示未知數(shù)的字母外，還含有表示已知數(shù)的字母，則該方程是含有字母的分式方程.含字母的分式方程與一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找準(zhǔn)哪個字母表示未知數(shù)，哪個字母表示已知數(shù)，同時還要注意題目中所給的限制條件.列分式方程解決實(shí)際問題一審能根據(jù)實(shí)際問題找出等量關(guān)系并列出正確的分式方程二設(shè)三列步驟四解五驗(yàn)六答分式方程分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程必須滿足的條件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).三者缺一不可.分式方程的增根將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，若整式方程的解使分式方程的最簡公分母為0，則這個解叫做原分式方程的增根.產(chǎn)生增根的原因分式方程本身就隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時，未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了，因此就有可能產(chǎn)生增根，增根一定適合分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程，但增根不適合原分式方程，會使原分式方程的分母為0.解分式方程的一般步驟一去二解三驗(yàn)四寫去分母，方程兩邊同乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解這個整式方程.將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.寫出原分式方程的解.列分式方程解決實(shí)際問題的一般步驟審：審清題意，找出題中的相等關(guān)系，分清題中的已知量、未知量；設(shè)：設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，注意單位和語言的完整性；列：根據(jù)題中的相等關(guān)系，正確列出分式方程；解：解所列分式方程；驗(yàn)：既要檢驗(yàn)所得的解是否為所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)所得的解是否符合實(shí)際問題的要求；答：寫出答案.

含字母的分式方程若分式方程中除了含有表示未知數(shù)的字母外，還含有表示已知數(shù)的字母，則該方程是含有字母的分式方程.含字母的分式方程的解法含字母的分式方程與一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找準(zhǔn)哪個字母表示未知數(shù)，哪個字母表示已知數(shù)，同時還要注意題目中所給的限制條件.解：(1)方程兩邊同時乘2(x-1)，得2x=3-4(x-1)，整理，得6x=7，解得.檢驗(yàn)：當(dāng)

時，2(x-1)≠0，所以原分式方程的解是

.

1.解下列方程：(1)；(2).重難剖析解：(2)原分式方程化簡為，

方程兩邊同時乘x(x+2)(x-2)，得3(x-2)-(x+2)=0，整理得2x-8=0，解得x=4.檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時，x(x+2)(x-2)≠0，所以原分式方程的解是x=4.

1.解下列方程：(1)；(2).2.若分式方程有增根，則實(shí)數(shù)a的取值是（）A.0或2B.4C.8D.4或8解析：原分式方程化簡為

，

方程兩邊同時乘x(x-2)，得3x-a+x=2(x-2),若該分式方程有增根，則增根應(yīng)為0或2；當(dāng)x=0時，-a=-4，解得a=4；當(dāng)x=2時，6-a+2=0，解得a=8.D3.班級組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學(xué)校有90千米，隊(duì)伍8:00從學(xué)校出發(fā)，蘇老師因有事情，8:30從學(xué)校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地.問：(1)大巴與小車的平均速度各是多少？(2)蘇老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有多遠(yuǎn)？分析：(1)設(shè)大巴的平均速度為x千米/時；利用蘇老師到達(dá)基地所用的時間和大巴到達(dá)基地所用的時間之間的關(guān)系列出分式方程即可.(2)設(shè)蘇老師追上大巴的地點(diǎn)距離基地的路程有y千米，則此時蘇老師和大巴距離基地的路程都是y千米，即已經(jīng)行駛了相同的路程；利用蘇老師的行駛時間和大巴的行駛時間之間的關(guān)系列出分式方程即可.解：(1)設(shè)大巴的平均速度為x千米/時，則小車的平均速度為1.5x千米/時.解得

x=40.檢驗(yàn)：x=40是原分式方程的解，則1.5x=60.答：大巴的平均速度為40千米/時，小車的平均速度為60千米/時.根據(jù)題意，得，解：(2)設(shè)蘇老師追上大巴的地點(diǎn)距離基地的路程有y千米，則此時已經(jīng)行駛了（90-y）千米.解得

y=30.答：蘇老師追上大巴的地點(diǎn)距離基地的路程有30千米.根據(jù)題意，得，分析：題目中x是未知數(shù)，a是已知數(shù)，若原分式方程無解應(yīng)分為兩種情況：（1）分式方程去分母化簡成的整式方程無解；（2）分式方程有增根.要對兩種情況分別進(jìn)行討論，否則得出的結(jié)果不正確.1.若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為____________.能力提升若分式方程無解，則x-3=0，解得x=3.將x=3代入，得a=1.解析：方程兩邊同時乘(x-3)，得

x-3a=2a(x-3)，整理得(1-2a)x=-3a，（1）當(dāng)1-2a=0時，整式方程無解，則原分式方程無解，此時a=；（2）當(dāng)1-2a≠0時，整式方程的解為x=，所以當(dāng)a=1或時，分式方程無解.分析：題目中x是未知數(shù)，a是已知數(shù).先將分式方程化為整式方程，解得的值是用a表示的式子，然后根據(jù)解為負(fù)數(shù)來確定a的取值范圍.2.若關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍.解：方程兩邊同時乘(x-2)，得3x-a=x-2，整理，得2x=a-2，解得.因?yàn)榉质椒匠痰慕鉃樨?fù)數(shù)，則有x<0，即，又因?yàn)閤-2≠0，所以x≠2，即，解得a≠6.解得a<2.綜上，a的取值范圍是a<2.3.某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件.(1)求原計劃每天生產(chǎn)多少個零件？規(guī)定的時間是多少天？(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃生產(chǎn)的同時，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%.按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人有多少人？分析：(1)設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個零件，因?yàn)樯a(chǎn)的總量是24000個，所以生產(chǎn)時間可以用含有x的式子表示.根據(jù)題目中相等關(guān)系“規(guī)定時間=實(shí)際時間”列方程.(2)設(shè)原計劃安排的工人有y人.根據(jù)題目中相等關(guān)系“工人完成的零件個數(shù)+機(jī)器人完成的零件個數(shù)=24000”列方程.解：(1)設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個零件.

，根據(jù)題意，得

，解得

x=2400.檢驗(yàn)：x=2400是原分式方程的解，且符合題意.所以24000÷2400=10（天）.答：原計劃每天生產(chǎn)2400個零件，規(guī)定的時間是10天.解：(2)設(shè)原計劃安排的工人有y人.根據(jù)題意，得

，解得y=480.檢驗(yàn)：y=480是原分式方程的解，且符合題意.答：原計劃安排的工人有480人.

分式的有關(guān)概念

A①②⑤

12345678910

分式的基本性質(zhì)

12345678910

分式的運(yùn)算

12345678910(2)(2

a2

b－3)2·3

abc

÷(

a－2

b

)－2；

12345678910(3)(－1.4×10－10)÷(7×105)(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示).解：(－1.4×10－10)÷(7×105)＝(－1.4÷7)×(10－10÷105)＝－0.2×10－15＝－2×10－16.12345678910

12345678910

12345678910

分式方程的解法

A.

x

＝6B.

x

＝5C.

x

＝4D.

x

＝3B12345678910

12345678910

12345678910

解得

x

＝2.檢驗(yàn)：當(dāng)

x

＝2時，

x2－4＝0，∴原分式方程無解.12345678910

分式方程的實(shí)際應(yīng)用

12345678910

答：走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要25分鐘.123456789109.

隨著市場逐漸擴(kuò)大，某物流公司擬實(shí)行快遞分揀自動化，可供選擇

的分揀流水線有A，B兩種，已知A型流水線每小時完成的工作量是B型

流水線的1.5倍，據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)知完成18

000件分揀，A型流水線單獨(dú)完成

分揀所需的時間比B型流水線少10小時.(1)求兩種流水線每小時各分揀快遞多少件？12345678910

12345678910(2)若A型流水線工作1小時所需的維護(hù)費(fèi)用為8元，B型流水線工作1小時

所需的維護(hù)費(fèi)用為6元，且該快遞公司在兩種流水線中選擇其中的一種

流水線單獨(dú)完成分揀任務(wù)，則選擇哪種流水線所需維護(hù)費(fèi)用較少？請計

算說明.

1234567891010.

(滄州模擬預(yù)測)某班生活委員為班級購買獎品后與學(xué)習(xí)委員對

話如下.生活委員：“我買相同數(shù)量的軟面筆記本和硬面筆記本分別花去了12元

和21元，而每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元.”學(xué)習(xí)委員：“你肯定搞錯了，你買不到相同數(shù)量的兩種筆記本.”12345678910(1)請你通過計算分析學(xué)習(xí)委員說得對不對；

12345678910(2)