2024年高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)口訣總結(jié)

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)口訣總結(jié)

數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段，可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的

任何問題，所有的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。下面是我整理的高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)口訣總結(jié)，

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一、《集合與函數(shù)》

內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有事指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。

指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù),1兩邊增減變故。

函數(shù)定義域好求。分母不能等于o，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對數(shù)；

正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。

兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸；

求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。

幕函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù),

奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。

二、《三角函數(shù)》

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割；

中心記上數(shù)字1,連結(jié)頂點(diǎn)三角形;向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，

頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，

變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍,奇數(shù)化余偶不變,

將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值化為單角好求值,

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名互余角度變名稱。

計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變繁難向著簡易變。

逆反原則作指導(dǎo)，升幕降次和差積。條件等式的證明方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用變形運(yùn)用加巧用;

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，離升一次角減半，升嘉降次它為范;

三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值,再判角取值范圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;

三、《不等式》

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代,步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化,幫助解答作用大。

證不等式的方法,實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和I爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。

四、《數(shù)列》

等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式N項(xiàng)和。兩個有限求極限，四則運(yùn)算順序換。

數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和匕儆難,錯位相消巧轉(zhuǎn)換，

取長補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算.歸納思想非常好，編個程序好思考：

一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：

首先驗(yàn)證再假定，從K向著K加1,推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

五、《復(fù)數(shù)》

虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。

對應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式,相互轉(zhuǎn)化試一試。

代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有i多項(xiàng)式運(yùn)算。i的正整數(shù)次慕,四個數(shù)值周期現(xiàn)。

一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大,復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。

利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看,加法平行四邊形,

減法三角法則判;乘法除法的.運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。

三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方開方極方便。

輻角運(yùn)算很奇特,和差是由積商得。四條性質(zhì)離和目,相等和模與共輸,

兩個不會為實(shí)數(shù)」匕較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。

六、《排列、組合、二項(xiàng)式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合,要求有序是排列。

兩個公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合,應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。

排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。

關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。

七、《立體幾何》

點(diǎn)線面三位一體，柱艷臺球?yàn)榇怼＞嚯x都從點(diǎn)出發(fā),角度皆為線線成。

垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念.線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn).

方程思想整體求，化歸意識動割補(bǔ)。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要,對于解題最關(guān)鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。

八、《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。

笛卡爾的觀點(diǎn)對，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對，兩者一一來對應(yīng),開創(chuàng)幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線,曲線位置關(guān)系判。

四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。

拓展：高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)總結(jié)

一、平面的基本性質(zhì)與推論

1、平面的基本性質(zhì)：

公理1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)；

公理2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面；

公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：

直線與直線一平行、相交、異面；

直線與平面一平行、相交、直線屬于該平面（線在面內(nèi)，最易忽視）；

平面與平面一平行、相交。

3、異面直線：

平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線（判定）；

所成的角范圍（0,90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角）；

兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

異面直線不同在傳可一個平面內(nèi)。

求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角

二、空間中的平行關(guān)系

1、直線與平面平行（核心）

定義：直線和平面沒有公共點(diǎn)

判定：不在一個平面區(qū)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線平行于此平面（由線

線平行得出）

性質(zhì)：一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩

平面的交線平行

2、平面與平面平行

定義：兩個平面沒有公共點(diǎn)

判定：一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

性質(zhì)：兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面；如果兩個平行平面同時

與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

三、空間中的垂直關(guān)系

1、直線與平面垂直

定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直

判定：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行

推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面

直線和平面所成的角：度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說成的銳角，特別規(guī)定垂

直90度，在平面內(nèi)或者平行0度

2、平面與平面垂