第五節(jié)橢圓高三一輪復(fù)習(xí)講義湘教版第八章平面解析幾何課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解橢圓的實際背景，感受橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.

2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).3.通過橢圓的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.

4.了解橢圓的簡單應(yīng)用.0403考教銜接精研教材課時測評02考點(diǎn)探究提升能力教材梳理夯實基礎(chǔ)01內(nèi)容索引教材梳理夯實基礎(chǔ)微提醒

若2a=|F1F2|，則動點(diǎn)的軌跡是線段F1F2；若2a<|F1F2|，則動點(diǎn)的軌跡不存在.1.橢圓的定義條

件結(jié)論1結(jié)論2平面上的動點(diǎn)P與平面內(nèi)的兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2P點(diǎn)的軌跡為橢圓____________叫作橢圓的焦點(diǎn)|PF1|+|PF2|=2a__________叫作橢圓的焦距2a>|F1F2|F1，F(xiàn)2|F1F2|2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程+=1(a>b>0)+=1(a>b>0)圖形性質(zhì)范圍____≤x≤__________≤y≤__________≤x≤_________≤y≤_____對稱性對稱軸：__________對稱中心：__________頂點(diǎn)A1__________，A2__________B1__________，B2__________A1__________，A2__________B1__________，B2__________軸長軸A1A2的長為_____短軸B1B2的長為_____焦距|F1F2|=2c離心率e=∈__________a，b，c的關(guān)系a2=__________-aa-bb-bb-aa坐標(biāo)軸原點(diǎn)(-a，0)

(a，0)

(0，-b)(0，b)(0，-a)

(0，a)

(-b，0)

(b，0)2a2b(0，1)b2+c2常用結(jié)論

自主檢測

√√

√

√由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=10，所以|PF2|=10-3=7.故選D．

√

返回考點(diǎn)探究提升能力考點(diǎn)一橢圓的定義及其應(yīng)用

師生共研連接QA(圖略).由已知得|QA|=|QP|，所以|QO|+|QA|=|QO|+|QP|=|OP|=r.又因為點(diǎn)A在圓內(nèi)，所以|OA|<|OP|，根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q的軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)，r為長軸長的橢圓.故選A．(1)如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)一個定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的軌跡是A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓√典例1

√

變式探究

橢圓定義的應(yīng)用技巧橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個方面：一是確認(rèn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)有關(guān)的軌跡是否為橢圓；二是當(dāng)P在橢圓上時，與橢圓的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2組成的三角形通常稱為“焦點(diǎn)三角形”，利用定義可求其周長，利用定義和余弦定理可求|PF1|·|PF2|的值，通過整體代入可求其面積等.規(guī)律方法

√

√

考點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

多維探究

√

典例2

典例3求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法1.定義法：根據(jù)橢圓的定義，確定a2，b2的值，結(jié)合焦點(diǎn)位置寫出橢圓方程.規(guī)律方法

規(guī)律方法

√

√

考點(diǎn)三橢圓的幾何性質(zhì)

多維探究

√典例4

規(guī)律方法

√

典例5

與橢圓有關(guān)的最值或范圍問題的求解策略規(guī)律方法

√

√

返回考教銜接精研教材真題再現(xiàn)

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教材呈現(xiàn)(湘教版選擇性必修一P150例1)如圖，在圓x2+y2=9上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P向x軸作垂線段PD，D為垂足.求線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程.

點(diǎn)評：高考題中圓的方程與教材例題中圓的方程僅有半徑不同，其他完全一致，都是考查相關(guān)點(diǎn)法求方程.真題再現(xiàn)

返回教材呈現(xiàn)

課時測評

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8

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14.(2024·山東泰安模擬)已知橢圓C的一個焦點(diǎn)為F(0，1)，橢圓C上的點(diǎn)到F