三角函數(shù)的定義一、教學(xué)目標1.知識與技能目標（1）理解并掌握任意角三角函數(shù)的定義，了解終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等；（2）掌握三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義域；（3）熟記三角函數(shù)在各象限的符號.2.過程與方法目標（1）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖形分析數(shù)學(xué)問題的能力；（2）通過對任意角三角函數(shù)的定義的探究，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力；3.情感、態(tài)度與價值觀目標通過三角函數(shù)定義的學(xué)習(xí)，體會同一角的三角函數(shù)值，不因在其終邊上取點的變化而變化，從而啟示我們在研究問題時，要在千變?nèi)f化中，抓住事物的本質(zhì)屬性，不被表面現(xiàn)象所迷惑，從中體會三角函數(shù)，像一般實函數(shù)一樣，體現(xiàn)了一般函數(shù)的抽象美。二、教學(xué)重難點重點：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義域，判定三角函數(shù)值的符號.難點：任意角的三角函數(shù)的定義.三、教學(xué)方法在教學(xué)中以問題為核心，采取“導(dǎo)引體驗式”教學(xué)方法．在復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生重新定義任意角的三角函數(shù)，由邊的比變?yōu)樽鴺伺c距離、坐標與坐標、距離與坐標的比，使學(xué)生在理解掌握定義的基礎(chǔ)上，加深特殊與一般關(guān)系的理解．然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)定義和象限內(nèi)的點坐標符號導(dǎo)出三角函數(shù)在各象限的符號．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)定義．教師引導(dǎo)學(xué)生回答（并可利用多媒體展示出初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)的定義）.共同回顧，以舊知識引導(dǎo)出新內(nèi)容，點名主題..概念的形成新課例題講解、變式訓(xùn)練新課例題講解、變式訓(xùn)練用坐標的形式表示出初中所學(xué)的銳角三角函數(shù)．設(shè)點p（x，y）是銳角終邊上的任意一點，記OP=r（r>0）則2.如果改變點Ｐ在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？在第一象限時，終邊上點Ｐ的位置變化不會引起比值的變化，進而說明用ｘ，ｙ，ｒ來表示銳角三角函數(shù)的定義．３.任意角的三角函數(shù)：在任意角的終邊上取不同于坐標原點的任意一點P（x，y），不論點P在角的終邊上的位置如何，三個比值EQ\F(x,r)，EQ\F(y,r)，EQ\F(y,x)始終等于定值．因此定義：角的余弦cos＝EQ\F(x,r)；角的正弦sin＝EQ\F(y,r)；角的正切tan＝EQ\F(y,x)．依照上述定義，對于每一個確定的角，都分別有唯一確定的余弦值、正弦值、正切值與之對應(yīng)，所以這三個對應(yīng)關(guān)系都是以角為自變量的函數(shù)，分別叫做角的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)和正切函數(shù)．定義域：正弦函數(shù)：Ｒ余弦函數(shù)：Ｒ正切函數(shù)：介紹余切、正割、余割三種三角函數(shù)，分別是正切、余弦、正弦的倒數(shù)．例1已知角終邊上一點P(2，－3)，求角的三個三角函數(shù)值．解已知點P（2，－3），則r＝OP＝EQ\R(,22＋（－3）2)＝EQ\R(,13)，由三角函數(shù)的定義，得sin＝EQ\F(y,r)＝EQ\F(－3,EQ\R(,13))＝－EQ\F(3EQ\R(,13),13)；cos＝EQ\F(x,r)＝EQ\F(2,EQ\R(,13))＝；tan＝EQ\F(y,x)＝－EQ\F(3,2)；變式訓(xùn)練１.已知∠α的終邊落在直線y=2x上，求∠α的正弦、余弦、正切值。（作用在于點明：若沒有告知角a終邊上點的坐標時，可以任意取終邊上一點，然后利用定義求三角函數(shù)值）探究：三角函數(shù)在各象限的符號．三角函數(shù)在各象限的符號如下圖所示：OOxy＋＋－－sinαOxy＋－＋－cosαOxy＋－－＋tanα例題2.確定下列各三角函數(shù)值的符號：cos260°例題3.設(shè)sinα<0且tanα>0,試確定α是第幾象限角？變式訓(xùn)練2.教師：在直角坐標系中如何表示銳角三角函數(shù)？學(xué)生以小組為單位進行討論研究并展示結(jié)果.教師在黑板給出適當(dāng)?shù)陌鍟?教師超級畫板動態(tài)演示P點（終邊落在第一象限）變換在終邊上的位置.學(xué)生觀察點P變化對之后三個比值EQ\F(x,r)，EQ\F(y,r)，EQ\F(y,x)的變化．教師進而在超級畫板中變化角的終邊的位置，然后移動點Ｐ，并讓學(xué)生觀察終邊在第二、三、四象限時，三個比值的變化．教師提問：根據(jù)剛才我們在直角坐標系中討論的銳角三角函數(shù)，你能給出任意角三角函數(shù)定義嗎？教師一邊鼓勵學(xué)生大膽說出自己的想法，一邊組織學(xué)生分組討論，并及時肯定．回答問題：通過鼓勵和肯定一些好的想法，讓一位能代表大多數(shù)意見的學(xué)生主動說出自己對任意角三角函數(shù)的定義教師：通過剛才的動態(tài)演示，我們發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值與點Ｐ的位置無關(guān)，那么到底與哪個量有關(guān)呢？學(xué)生：與角有關(guān)．教師：引導(dǎo)學(xué)生思考對于每一個確定的角，都分別有多少個余弦值、正弦值、正切值與之對應(yīng)？學(xué)生：回答完畢只有一個．教師：引導(dǎo)學(xué)生判斷是否為角的函數(shù)？并讓學(xué)生自主探究獲得的定義域．教師引領(lǐng)學(xué)生去分析如何解決這類問題，并識記三角函數(shù)定義．在例1中強調(diào)：（１）P為角α的終邊上任意一點；（２）求三角函數(shù)值時用到的三個量x，y，r以及三者的關(guān)系；學(xué)生板演，學(xué)生點評，教師對學(xué)生在解題思路和規(guī)范性方面進行指導(dǎo)。學(xué)生探究得到三角函數(shù)在各象限的符號，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)口訣，幫助學(xué)生記憶：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦．教師：PPT展示求解過程并點明，解決這一類問題主要就是判斷角的終邊落在哪一個象限，并且熟記三角函數(shù)在各個象限的符號.將初中定義的銳角三角函數(shù)放在坐標系中討論，指明研究函數(shù)問題的工具，完成三角形到坐標的轉(zhuǎn)化，為后面在直角坐標系中定義任意角的三角函數(shù)搭建平臺．通過對比，讓學(xué)生對知識進行類比、遷移以及聯(lián)想，樹立他們勇于探索的信心．讓學(xué)生自主總結(jié)、分組討論，不僅可以降低教學(xué)的難度，而且還能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性以及數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心．探究學(xué)習(xí)符合導(dǎo)引體驗式課堂教學(xué)模式，能夠更好的讓學(xué)生體驗知識產(chǎn)生的來龍去脈，印象更深刻．及時鞏固所學(xué)知識，加深對三角函數(shù)定義的印象．讓學(xué)生鞏固三角函數(shù)的概念，以及感受三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用．教師也可以借助超級畫板動態(tài)演示，可以更直觀形象的得到三角函數(shù)在各象限的符號，符合新課程理念提出的借助信息技術(shù)輔助教學(xué)，同時也是直觀教學(xué)的一種體現(xiàn)..例題的講解主要是讓學(xué)生體會如何利用三角函數(shù)在各象限的符號解決問題，加深學(xué)生對這一部分知識的體會.小結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識點：內(nèi)容總結(jié)：(1)任意角