2023-2024學(xué)年河南省鶴壁市?？h八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2m-1與2-m，則mA.1 B.2 C.-1 D.2.計(jì)算：(-13)A.13 B.-3 C.3 3.下列命題中，是真命題的是(

)A.全等三角形的對應(yīng)角相等 B.面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形

C.x-3<0的解是x=1 D.如果a>b4.下列因式分解結(jié)果正確的是(

)A.-6a3-18a2=-5.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A.a2?a=a3 B.(a6.如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，再作出BF的垂線DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上(如圖)，可以說明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此測得DE的長就是AB的長，判定△ABC≌△EDC，最恰當(dāng)?shù)睦碛墒?

)A.SAS B.HL C.SSS D.ASA7.如圖，BD平分∠ABC，DE⊥BC于點(diǎn)E，DE=4，AB=7，則△ABD的面積等于A.28

B.21

C.14

D.78.如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F.過點(diǎn)F作DE//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.若AB=4，AC=5，則△ADE的周長為A.8

B.9

C.10

D.139.如圖，AB=12cm，∠A=∠B=60°，AC=BD=9cm，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上以x(cm/s)的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動，它們運(yùn)動的時(shí)間為t(s).當(dāng)△ACP與△BPQ

A.2 B.3或1.5 C.2或1.5 D.2或310.如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③∠BCD=

A.①②③④ B.①②③④⑤ C.①②③ D.①②③⑤二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知x2=4，則x的值為______.12.已知x，y為有理數(shù)，且滿足1+x=(y-1)1-y13.頂角為36°的等腰三角形叫做“黃金三角形”，如圖，△ABC是一個(gè)“黃金三角形”，AB=AC，BD是△ABC的角平分線，延長BC到點(diǎn)E，使得BD=ED，則∠E的度數(shù)為______

14.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是∠ACB的平分線CD上的一動點(diǎn)，CE=12BC=8，△ABC的面積為48，則

15.如圖，在△ABC中，AD為BC邊的中線，E為AD上一點(diǎn)，連接BE并延長交AC于點(diǎn)F，若∠AEF=∠FAE，BE=4，EF=1.6，則CF的長為______

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。16.先化簡，再求值：(x+2y)(x-四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

計(jì)算：-118.(本小題10分)

因式分解：

(1)4a2-9；19.(本小題10分)

某條高速公路限速100km/h，如圖，一輛大巴車在這條道路上沿直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀C處的正前方50m的B處，過了4s，大巴車到達(dá)A處，此時(shí)測得大巴車與車速檢測儀間的距離為130m.

(1)求AB的長.

(2)這輛大巴車超速了嗎？20.(本小題10分)

觀察如圖1所示圖形，每個(gè)小正方形的邊長為1.

(1)則圖中陰影部分的面積是______，邊長是______，并在數(shù)軸上(圖2)準(zhǔn)確地作出表示陰影正方形邊長的點(diǎn).

(2)已知x為陰影正方形邊長的小數(shù)部分，y為15的整數(shù)部分，

求：①x，y的值：

②(x+y)2的算術(shù)平方根.

21.(本小題10分)

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)22.(本小題10分)

學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行，在建黨100周年之際，某校對全校學(xué)生進(jìn)行了一次黨史知識測試，成績評定共分為A，B，C，D四個(gè)等級，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中一共抽取了______名學(xué)生；

(2)請根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)是______度；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計(jì)該校2000學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績評定為C等級．23.(本小題12分)

兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．

(1)問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：BD=CE；

(2)解決問題：

如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2m-1與2-m，

∴2m-1+2-m=0，解得：m=2.【答案】B

【解析】解：(-13)99×3100

=(-13)99×3.【答案】A

【解析】解：A.利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等，

故選項(xiàng)A正確，是真命題，符合題意；

B.利用能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，面積相等的兩個(gè)三角形不一定重合，

故面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，不正確，

故選項(xiàng)B是假命題，不符合題意；

C.利用x-3<解得：x<3，

故選項(xiàng)C是假命題，不符合題意；

∵a>b，

當(dāng)a=1，b=-3時(shí)，則a2<b4.【答案】D

【解析】解：-6a3-18a2=-6a2(a+3)，則A不符合題意；

a4-1=(a25.【答案】A

【解析】解：A、a2?a=a3，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；

B、(a3)3=a9，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、6.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時(shí)注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．

【解答】

解：因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90°，7.【答案】C

【解析】解：作DF⊥BA交BA的延長線于F，

∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥BA，

∴DF=DE=4，

∴△ABD的面積=12×8.【答案】B

【解析】解：因?yàn)锽F平分∠ABC，CF平分∠ACB，

所以∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB，

因?yàn)镈E//BC，

所以∠BFD=∠FBC，∠CFE=∠FCB，

所以∠ABF=∠BFD，∠ACF=∠CFE，

所以BD=FD，CE=FE，

因?yàn)锳B=4，AC=5，

所以△ADE的周長為：AD+DE+AE=AD+DF+FE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=4+5=9.

故選：9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得AP=2tcm，BQ=txcm，PB=(12-2t)cm，

∵∠A=∠B=60°，

∴當(dāng)AP=BP，AC=BQ時(shí)，△APC≌△BPQ(SAS)，

即2t=12-2t，9=tx，

解得t=3，x=3；

當(dāng)AP=BQ，AC=BP時(shí)，△APC≌△BQP(SAS)，

即2t=tx，9=12-2t，

解得x=2，t=32；

綜上所述，x的值為3或2.

故選：D.

根據(jù)題意得AP=2tcm，BQ=txcm，PB=(12-2t)cm，由于∠A=∠B=60°，所以當(dāng)AP=BP，AC=BQ時(shí)，△APC10.【答案】D

【解析】解：①∵BD為△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△EBC中，

BD=BC∠ABD=∠CBDBE=BA，

∴△ABD≌△EBC(SAS)，故①正確；

②∵BD為△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

∵BD=BC，BE=BA，

∴∠BDC=∠BCD，∠BEA=∠BAE，

∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，

∵△ABD≌△EBC，

∴∠BCE=∠BDA，

∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正確；

③∵△ABD≌△EBC，

∴AB=BE，

∴∠BAE=∠BAE，

∵BC=BD，

∴∠BCD=∠BDC，

∵∠CBD=∠ABD，∠ABD+2∠BAE=180°，∠CBD+2∠BCD=180°，

∴∠BCD=∠BAE，故③正確，

④∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，

∴∠DCE=∠DAE，

∴△ACE為等腰三角形，11.【答案】±2【解析】解：∵x2=4，

∴x=±212.【答案】-2【解析】解：根據(jù)題意可得：

1+x=0，1-y=0，

解得：x=-1，y=1，

把x=-1，y=1代入x2023-y2023=-13.【答案】36°【解析】解：∵△ABC是一個(gè)“黃金三角形”，AB=AC，

∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=12(180°-∠A)=12×(180°-36°)=72°，

∵14.【答案】6

【解析】【分析】

過A作AF⊥BC于F，交CD于P，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PE=PF，推出點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于CD對稱，得到此時(shí)PA+PE的值最小，且等于AF，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

本題考查軸對稱-最短問題，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)解答．

【解答】

解：過A作AF⊥BC于F，交CD于P，

∵AB=AC，

∴CF=12BC，

∵CE=12BC=8，

∴BC=16，CF=CE=8，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

在△FCP與△ECP中，

CE=CF∠ECP=∠FCPCP=CP，

∴△FCP≌△ECP(SAS)，

∴PE=PF，15.【答案】2.4

【解析】解：如圖，延長AD至G，使DG=AD，連接BG，

在△BDG和△CDA中，

BD=CD∠BDG=∠CDADG=DA，

∴△BDG≌△CDA(SAS)，

∴BG=AC，∠CAD=∠G，

∵∠AEF=∠FAE，

∴∠CAD=∠AEF，

∵∠BEG=∠AEF，

∴∠CAD=∠BEG，

∴∠G=∠BEG，

∴BG=BE=4，

∴AC=BE=4，

∵∠AEF=∠FAE，

∴AF=EF=1.6，16.【答案】解：原式=(x+2y)(x-2y)-(2x3y-4x2y2)÷2xy

【解析】先根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將x與y的值代入原式即可求出答案．

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．17.【答案】解：原式=1+4+2-1+(-2)【解析】先根據(jù)根式化簡的性質(zhì)將16，3-8化簡，再根據(jù)絕對值性質(zhì)去|218.【答案】解：(1)4a2-9

=(2a)2-32

=(2a+3)(2a【解析】(1)直接運(yùn)用公式法分解因式即可；

(2)直接提取公因式2y，再利用完全平方公式分解因式即可．

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)由題意知，△ABC是直角三角形，AC=130m，BC=50m，

∴AB=AC2-BC2=1302-502=120(m)，

即【解析】(1)利用勾股定理求解；

(2)用路程除以時(shí)間求出速度，與限速進(jìn)行比較即可．

本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型．20.【答案】1313【解析】解：(1)設(shè)陰影部分正方形的邊長為a，由網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形可得，

a2=22+32，

即a2=13，

∴a=13，

∴陰影部分的面積為13，

故答案為：13，13；

(2)①∵3<13<4，

∴13的小數(shù)部分為13-3，

即x=13-3，

又∵3<15<4，

∴15的整數(shù)部分是3，

即y=3，

在數(shù)軸上表示13如圖所示：

答：x=13-3，y=3；

②21.【答案】(1)解：如圖，

(2)證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

AD=ADDE=DF，

∴Rt△ADE≌Rt△【解析】(1)利用基本作圖，過D點(diǎn)作DF⊥AC于F；

(2)先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，則可判斷Rt△ADE≌Rt△ADF，所以AE=AF，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到AD22.【答案】解：(1)80；

(2)B等級的學(xué)生為：80×20%=16(名)，

補(bǔ)全條形圖如下，

(3)