小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題訓(xùn)練含答案一、培優(yōu)題易錯(cuò)題1．如圖，一只甲蟲(chóng)在5×5的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲(chóng)，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若這只甲蟲(chóng)從A處去甲蟲(chóng)P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置；（3）若這只甲蟲(chóng)的行走路線為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲(chóng)走過(guò)的路程．（4）若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應(yīng)記為什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P點(diǎn)位置如圖1所示；（3）解：如圖2，根據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；則該甲蟲(chóng)走過(guò)的路線長(zhǎng)為：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，點(diǎn)A向右走2個(gè)格點(diǎn)，向上走2個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N，所以，N→A應(yīng)記為（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）圖中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案為：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)確定數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)所給的路線確定點(diǎn)的位置即可；（3）根據(jù)表示的路線確定長(zhǎng)度相加可得結(jié)果；（4）觀察點(diǎn)的變化情況，根據(jù)（1）即可確定點(diǎn)走了格數(shù)，從而確定結(jié)論.2．某工廠一周計(jì)劃每天生產(chǎn)電動(dòng)車80輛，由于工人實(shí)行輪休，每天上班人數(shù)不同，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如表（增加的為正數(shù)，減少的為負(fù)數(shù)）：日期一二三四五六日增減數(shù)/輛+4-1+2-2+6-3-5（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛電動(dòng)車？（2）本周總生產(chǎn)量是多少輛？比原計(jì)劃增加了還是減少了？增加或減少多少輛？【答案】（1）解：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)6-（-5）=6+5=11輛；（2）解：總產(chǎn)量4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561輛，比原計(jì)劃增加了，增加了561-560=1輛．【解析】【分析】（1）根據(jù)列表得到生產(chǎn)量最多的一天是星期五，是（80+6）輛，產(chǎn)量最少的一天是星期日是（80-5）輛，生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)6-（-5）輛；（2）根據(jù)題意?總產(chǎn)量是80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反數(shù)，再由減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，求出本周總生產(chǎn)量，得到比原計(jì)劃增加或?減少了的值.3．某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛紀(jì)錄如下。（單位：km）（1）求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？（2）在第________次紀(jì)錄時(shí)距A地最遠(yuǎn)。（3）若每千米耗油0.3升，問(wèn)共耗油多少升？【答案】（1）解：根據(jù)題意列式-4+7-9+8+6-5-2=1km．答：收工時(shí)距A地1km，在A的東面（2）五（3）解：根據(jù)題意得檢修小組走的路程為：|-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km）41×0.3=12.3升．答：檢修小組工作一天需汽油12.3升【解析】【解答】解:（2）由題意得，第一次距A地|-4|=4千米；第二次距A地-4+7=3千米；第三次距A地|-4+7-9|=6千米；第四次距A地|-4+7-9+8|=2千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次距A地|-4+7-9+8+6-5|=3千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米；所以在第五次紀(jì)錄時(shí)距A地最遠(yuǎn)．故答案為：五．【分析】（1）根據(jù)題意得到收工時(shí)距A地（-4+7-9+8+6-5-2），正數(shù)在東，負(fù)數(shù)在西；（2）根據(jù)題意得到五次距A地最遠(yuǎn)；（3）根據(jù)題意和距離的定義，得到共走了的距離，再求出耗油量.4．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因?yàn)?3=8，所以(2，8)=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)【答案】（1）3；0；-2（2）解：設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，則，=5，∴，∴（3，20）=x+y，∴(3，4)+(3，5)=(3，20)【解析】（1）∵33=27，50=1，2-2=

，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．故答案依次為：3，0，-2【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算得到冪的運(yùn)算規(guī)律，由冪的運(yùn)算規(guī)律得到相等的等式.5．?dāng)?shù)軸上有、、三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)、、，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為秒.（1）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)：________；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回點(diǎn).①用含的代數(shù)式表示點(diǎn)在由到過(guò)程中對(duì)應(yīng)的數(shù)：________

；②當(dāng)t=________

時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q到達(dá)同一位置（即相遇）；③當(dāng)PQ=3時(shí)，求t的值.________

【答案】（1）（2）2t-58；當(dāng)時(shí)，t=32；當(dāng)時(shí)，t=；t=3,29,35,,【解析】（1）點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為：（2）①②點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所花的時(shí)間為秒，點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所花的時(shí)間為秒當(dāng)時(shí)，：，：，解之得當(dāng)時(shí)，：，：，解之得【分析】（1）向右移動(dòng)，左邊的數(shù)加上移動(dòng)的距離就得移動(dòng)后的數(shù)；（2）需分類討論，16≤t≤39和39≤t≤46兩類分別計(jì)算.6．某檢修小組乘一輛汽車沿東西走向的公路檢修線路，約定向東走為正，某天從A地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄如下（單位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）收工時(shí)，檢修小組在A地的哪一邊，距A地多遠(yuǎn)？（2）若汽車每千米耗油3升，已知汽車出發(fā)時(shí)油箱里有180升汽油，問(wèn)收工前是否需要中途加油？若加，應(yīng)加多少升？若不加，還剩多少升汽油？【答案】（1）解：+15+（-2）+5+（-1）+（-10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6=19(km)，答：檢修小組在A地東邊，距A地19千米（2）解：（+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6）×3=65×3=195(升)，∵195＞180，∴收工前需要中途加油，195-180=15(升)，答：應(yīng)加15升．【解析】【分析】（1）先求出這組數(shù)的和，如為正則在A的東邊，為負(fù)則在A的西邊，為0則在A處；（2）先求出這組數(shù)的絕對(duì)值的和與3的乘積，再與180比較，若大于180就需要中途加油，否則不用.7．有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為，鹽濃度為，乙溶液中的酒精濃度為，鹽濃度為．現(xiàn)在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等?【答案】解：甲溶液中酒精：1×10%=0.1（千克），鹽：1×30%=0.3（千克），0.3-0.1=0.2（千克）；0.2÷40%=0.5（千克）答：需要加入0.5千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等?！窘馕觥俊痉治觥坑捎谝胰芤褐胁缓}，所以只需要計(jì)算出甲溶液中酒精比鹽少多少千克，用酒精少的重量除以乙溶液的酒精濃度即可求出需要加入乙溶液的質(zhì)量。8．甲、乙、丙三人同時(shí)分別在3個(gè)條件和工作量相同的倉(cāng)庫(kù)工作，搬完貨物甲用10小時(shí)，乙用12小時(shí)，丙用15小時(shí)．第二天三人又到兩個(gè)大倉(cāng)庫(kù)工作，這兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作量相同．甲在倉(cāng)庫(kù)，乙在倉(cāng)庫(kù)，丙先幫甲后幫乙，用了16個(gè)小時(shí)將兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完．丙在倉(cāng)庫(kù)搬了多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】解：三人工作效率的比：；搬完一個(gè)大倉(cāng)庫(kù)需要的時(shí)間：16÷2=8（小時(shí)），搬大倉(cāng)庫(kù)甲的工作效率：，丙的工作效率：，甲16小時(shí)完成的工作量：，丙在A倉(cāng)庫(kù)搬的時(shí)間：（小時(shí)）。答：丙在A倉(cāng)庫(kù)搬了6小時(shí)。【解析】【分析】原來(lái)三人的工作效率不能用在搬兩個(gè)大倉(cāng)庫(kù)中，所以根據(jù)原來(lái)三人的工作效率求出三人的工作效率的比。然后把現(xiàn)在三人的工作效率和按照6：5：4的比分配后就可以求出搬大倉(cāng)庫(kù)時(shí)甲的工作效率和丙的工作效率。用甲此時(shí)的工作效率乘16求出甲完成A倉(cāng)庫(kù)的工作量，進(jìn)而求出丙完成A倉(cāng)庫(kù)的工作量，用這個(gè)工作量除以丙的工作效率即可求出丙在A倉(cāng)庫(kù)搬的時(shí)間。9．一件工作甲先做小時(shí)，乙接著做小時(shí)可以完成；甲先做小時(shí)，乙接著做小時(shí)也可以完成．如果甲做小時(shí)后由乙接著做，還需要多少小時(shí)完成？【答案】解：第一種情況乙獨(dú)做：12-6=6（小時(shí)），第二種情況甲獨(dú)做：8-6=2（小時(shí)），6÷2=3，甲1小時(shí)的工作量相當(dāng)于乙3小時(shí)的工作量，乙單獨(dú)完成需要：6×3+12=30（小時(shí)），30-3×3=21（小時(shí)）。答：還需要21小時(shí)?！窘馕觥俊痉治觥考紫茸?小時(shí)，乙接著做12小時(shí)，相當(dāng)于兩隊(duì)合做6小時(shí)，乙又獨(dú)做6小時(shí)；甲先做8小時(shí)，乙接著做6小時(shí)，相當(dāng)于兩隊(duì)合做6小時(shí)，甲又獨(dú)做2小時(shí)。由于都完成了任務(wù)，所以乙做6小時(shí)的工作量相當(dāng)于甲2小時(shí)的工作量，也就是乙做3小時(shí)的工作量相當(dāng)于甲做1小時(shí)。這樣把甲做的6小時(shí)代換成乙做18小時(shí)，再加上乙做的12小時(shí)就是乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間。甲先做3小時(shí)就相當(dāng)于乙做9小時(shí)，這樣用乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間減去9即可求出乙還需要做的時(shí)間。10．甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來(lái)完成．在晴天，一隊(duì)完成甲工程要12天，二隊(duì)完成乙工程要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降，二隊(duì)的工作效率要下降．結(jié)