一、解答題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將線段AB進(jìn)行平移，使點(diǎn)A剛好落在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B剛好落在y軸的負(fù)半軸上，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D．（1）線段可以由線段AB經(jīng)過怎樣的平移得到？并寫出，的坐標(biāo)；（2）求四邊形的面積；（3）P為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，給出結(jié)論并說明理由．2．如圖1，點(diǎn)在直線、之間，且．（1）求證：；（2）若點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且，平分交直線于點(diǎn)，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，點(diǎn)是直線、外一點(diǎn)，且滿足，，與交于點(diǎn)．已知，且，則的度數(shù)為______（請(qǐng)直接寫出答案，用含的式子表示）．3．已知：如圖，直線AB//CD，直線EF交AB，CD于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別是直線CD，EF上一點(diǎn)（不與P，Q重合），連接PM，MN．（1）點(diǎn)M，N分別在射線QC，QF上（不與點(diǎn)Q重合），當(dāng)∠APM+∠QMN=90°時(shí)，①試判斷PM與MN的位置關(guān)系，并說明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度數(shù)．（提示：過N點(diǎn)作AB的平行線）（2）點(diǎn)M，N分別在直線CD，EF上時(shí)，請(qǐng)你在備用圖中畫出滿足PM⊥MN條件的圖形，并直接寫出此時(shí)∠APM與∠QMN的關(guān)系．（注：此題說理時(shí)不能使用沒有學(xué)過的定理）4．已知直線，點(diǎn)P為直線、所確定的平面內(nèi)的一點(diǎn)．（1）如圖1，直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，點(diǎn)E在射線上，過點(diǎn)E作，作，點(diǎn)G在直線上，作的平分線交于點(diǎn)H，若，，求的度數(shù)．5．已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內(nèi)一點(diǎn)，連HM，HN．（1）如圖1，延長(zhǎng)HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點(diǎn)E．求證：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點(diǎn)E．①請(qǐng)直接寫出∠MEN與∠MHN的數(shù)量關(guān)系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度數(shù)．（可直接運(yùn)用①中的結(jié)論）6．已知，如圖1，射線PE分別與直線AB，CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFD的平分線與直線AB相交于點(diǎn)M，射線PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝，β＝；直線AB與CD的位置關(guān)系是；（2）如圖2，若點(diǎn)G、H分別在射線MA和線段MF上，且∠MGH＝∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若將圖中的射線PM繞著端點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點(diǎn)M1和點(diǎn)N1時(shí)，作∠PM1B的角平分線M1Q與射線FM相交于點(diǎn)Q，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值是否改變？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由．7．對(duì)數(shù)運(yùn)算是高中常用的一種重要運(yùn)算，它的定義為：如果ax=N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN，例如：32=9，則log39=2，其中a=10的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，此時(shí)log10N可記為lgN．當(dāng)a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0時(shí)，loga(M?N)=logaM+logaN．(I)解方程：logx4=2；(Ⅱ)log28=(Ⅲ)計(jì)算：(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=(直接寫答案)8．閱讀材料，解答問題：如果一個(gè)四位自然數(shù)，十位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的差，個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍與百位數(shù)字的和，則我們稱這個(gè)四位數(shù)“依賴數(shù)”，例如，自然數(shù)2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依賴數(shù)”．（1）請(qǐng)直接寫出最小的四位依賴數(shù)；（2）若四位依賴數(shù)的后三位表示的數(shù)減去百位數(shù)字的3倍得到的結(jié)果除以7余3，這樣的數(shù)叫做“特色數(shù)”，求所有特色數(shù)．（3）已知一個(gè)大于1的正整數(shù)m可以分解成m＝pq+n4的形式（p≤q，n≤b，p，q，n均為正整數(shù)），在m的所有表示結(jié)果中，當(dāng)nq﹣np取得最小時(shí)，稱“m＝pq+n4”是m的“最小分解”，此時(shí)規(guī)定：F（m）＝，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因?yàn)?×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F（20）＝＝1，求所有“特色數(shù)”的F（m）的最大值．9．[閱讀材料]∵，即，∴，∴的整數(shù)部分為1，∴的小數(shù)部分為[解決問題]（1）填空：的小數(shù)部分是__________；（2）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根為______．10．探究與應(yīng)用：觀察下列各式：1+3＝21+3+5＝21+3+5+7＝21+3+5+7+9＝2……問題：（1）在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)；（2）寫出一個(gè)能反映此計(jì)算一般規(guī)律的式子；（3）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）11．先閱讀材料，再解答問題：我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計(jì)算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道，，那么，請(qǐng)你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)（2）在自然數(shù)1到9這九個(gè)數(shù)字中，________，________，________．猜想：59319的個(gè)位數(shù)字是9，則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是________．（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59，而，，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是________，因此59319的立方根是________．（4）現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)103823，你能按這種方法得出它的立方根嗎？12．若一個(gè)四位數(shù)t的前兩位數(shù)字相同且各位數(shù)字均不為0，則稱這個(gè)數(shù)為“前介數(shù)”；若把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字放到前三位數(shù)字組成的數(shù)的前面組成一個(gè)新的四位數(shù)，則稱這個(gè)新的四位數(shù)為“中介數(shù)”；記一個(gè)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）．例如，5536前兩位數(shù)字相同，所以5536為“前介數(shù)”；則6553就為它的“中介數(shù)”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求證：任意一個(gè)“前介數(shù)”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一個(gè)千位數(shù)字為2的“前介數(shù)”t能被6整除，它的“中介數(shù)”能被2整除，請(qǐng)求出滿足條件的P（t）的最大值．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,，CD//x軸，CD=AB．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)：(2)四邊形OCDB的面積四邊形OCDB；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAB=四邊形OCDB；若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.14．已知，AB∥CD，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G，F(xiàn)在AB上，點(diǎn)H在AB，CD之間，連接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，F(xiàn)E⊥HE，垂足為E．（1）如圖1，求證：HG⊥HE；（2）如圖2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于點(diǎn)M，求證：∠GHE＝2∠GME；（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)K平分∠AFE交CD于點(diǎn)K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度數(shù)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接.(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求出四邊形的面積.(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的面積是面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)若點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.16．我們定義，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的不等式和，若的解都是的解，則稱與存在“雅含”關(guān)系，且不等式稱為不等式的“子式”．如，，滿足的解都是的解，所以與存在“雅含”關(guān)系，是的“子式”．（1）若關(guān)于的不等式，，請(qǐng)問與是否存在“雅含”關(guān)系，若存在，請(qǐng)說明誰是誰的“子式”；（2）已知關(guān)于的不等式，，若與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，求的取值范圍；（3）已知，，，，且為整數(shù)，關(guān)于的不等式，，請(qǐng)分析是否存在，使得與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．17．在平面直角坐標(biāo)系中，，滿足．（1）直接寫出、的值：；；（2）如圖1，若點(diǎn)滿足的面積等于6，求的值；（3）設(shè)線段交軸于C，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，在軸上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向下運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)出發(fā)，在軸上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，問為何值時(shí)，有？請(qǐng)求出的值．18．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知兩點(diǎn)，且、滿足；若四邊形為平行四邊形，且，點(diǎn)在軸上．（1）如圖①，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿軸向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間為何值時(shí)，三角形的面積等于平行四邊形面積的四分之一；（2）如圖②，當(dāng)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸向上運(yùn)動(dòng)，連接、，、、存在什么樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由（排除在和兩點(diǎn)的特殊情況）．19．兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)．已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大990．若設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，回答下列問題：（1）可得到下列哪一個(gè)方程組？A．B．C．D．（2）解所確定的方程組，求這兩個(gè)兩位數(shù)．20．平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），a，b滿足，將線段AB平移得到CD，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，D，其中點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，連AD交BC于點(diǎn)E，若點(diǎn)E在y軸正半軸上，求的值；（3）如圖2，點(diǎn)F，G分別在CD，BD的延長(zhǎng)線上，連結(jié)FG，∠BAC的角平分線與∠DFG的角平分線交于點(diǎn)H，求∠G與∠H之間的數(shù)量關(guān)系．21．如果3個(gè)數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．例如：因?yàn)?5，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．再如：因?yàn)?52，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．22．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x﹣2y+3＝0，則我們稱點(diǎn)P為“健康點(diǎn)”：若點(diǎn)Q（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y﹣6＝0，則我們稱點(diǎn)Q為“快樂點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A既是“健康點(diǎn)”又是“快樂點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，若B是x軸上的“健康點(diǎn)”，C是y軸上的“快樂點(diǎn)”，求△ABC的面積；（3）在（2）的條件下，若P為x軸上一點(diǎn)，且△BPC與△ABC面積相等，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．在平面直角坐標(biāo)系中，把線段先向右平移h個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到線段（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C），其中分別是第三象限與第二象限內(nèi)的點(diǎn)．（1）若，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，連接，過點(diǎn)B作的垂線l①判斷直線l與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；②已知E是直線l上一點(diǎn)，連接，且的最小值為1，若點(diǎn)B，D及點(diǎn)都是關(guān)于x，y的二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，試判斷是正數(shù)?負(fù)數(shù)還是0？并說明理由．24．某校為了豐富同學(xué)們的課外活動(dòng)，決定給全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對(duì)同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動(dòng)，甲商店買一副乒乓球拍送10個(gè)乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個(gè)乒乓球170元。請(qǐng)解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個(gè)乒乓球的單價(jià)為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個(gè)乒乓球，則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個(gè)乒乓球則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（4）若該校只在一家商店購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？25．對(duì)于三個(gè)數(shù)，，，表示，，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運(yùn)用②解決問題：若，求的值．26．定義：如果一個(gè)兩位數(shù)a的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，且、、，那么這個(gè)兩位數(shù)叫做“互異數(shù)”．將一個(gè)“互異數(shù)”的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為．例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)41，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與11的商為，所以．根據(jù)以上定義，解答下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：20，21，22中，“互異數(shù)”為________；②計(jì)算：________；________；（m、n分別為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字）（2）如果一個(gè)“互異數(shù)”b的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，且；另一個(gè)“互異數(shù)”c的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且，請(qǐng)求出“互異數(shù)”b和c；（3）如果一個(gè)“互異數(shù)”d的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是，另一個(gè)“互異數(shù)”e的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是3，且滿足，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有x的值________；（4）如果一個(gè)“互異數(shù)”f的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是x，且滿足的互異數(shù)有且僅有3個(gè)，則t的取值范圍________．27．閱讀下列材料：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；例1．解方程，因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，所以方程的解為．例2．解不等式，在數(shù)軸上找出的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或，所以方程的解為或，因此不等式的解集為或．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程的解為；（2）解不等式：；（3）解不等式：．28．某水果店到水果批發(fā)市場(chǎng)采購蘋果，師傅看中了甲、乙兩家某種品質(zhì)一樣的蘋果，零售價(jià)都為8元/千克，批發(fā)價(jià)各不相同，甲家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過100千克，全部按零價(jià)的九折優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過100千克全部按零售價(jià)的八五折優(yōu)惠，乙家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）不超過50的部分50以上但不超過150的部分150以上的部分價(jià)格（元）零售價(jià)的95%零售價(jià)的85%零售價(jià)的75%（1）如果師傅要批發(fā)240千克蘋果選擇哪家批發(fā)更優(yōu)惠？（2）設(shè)批發(fā)x千克蘋果（），問師傅應(yīng)怎樣選擇兩家批發(fā)商所花費(fèi)用更少？29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，同時(shí)將點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D．連接AC，BD（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并描出A、B、C、D點(diǎn)，求四邊形ABDC面積；（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，連接PA、PC使S△PAC＝S四邊形ABCD？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．30．對(duì)，定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：（其中）．（1）若已知，，則_________．（2）已知，．求，的值；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，若關(guān)于正數(shù)的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．（1）向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，，；（2）24；（3）見解析【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)解決問題即可．（2）利用分割法確定四邊形的面積即可．（3）分兩種情形：點(diǎn)在點(diǎn)的上方，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，分別求解即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)，，又將線段進(jìn)行平移，使點(diǎn)剛好落在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)剛好落在軸的負(fù)半軸上，線段是由線段向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到，，．（2）．（3）連接．，，的中點(diǎn)坐標(biāo)為在軸上，．，軸，同法可證，，，，同法可證，，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方時(shí)，，，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)有分割法求四邊形的面積，學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．2．（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點(diǎn)E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出結(jié)合已知條件，得出即可證明；（2）過點(diǎn)E作HE∥CD，設(shè)由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，由平行線的性質(zhì)，得出再由平分，得出則，則可列出關(guān)于x和y的方程，即可求得x，即的度數(shù)；（3）過點(diǎn)N作NP∥CD，過點(diǎn)M作QM∥CD，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，根據(jù)和，得出根據(jù)CD∥PN∥QM,DE∥NB,得出即根據(jù)NP∥AB，得出再由，得出由AB∥QM,得出因?yàn)?，代入的式子即可求出．【詳解】?）過點(diǎn)E作EF∥CD，如圖，∵EF∥CD,∴∴∵,∴∴EF∥AB，∴CD∥AB；（2）過點(diǎn)E作HE∥CD，如圖，設(shè)由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，∴∴又∵平分，∴∴即解得：即；（3）過點(diǎn)N作NP∥CD，過點(diǎn)M作QM∥CD，如圖，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，∵NP∥CD，CD∥QM，∴,又∵，∴∵,∴∴又∵PN∥AB，∴∵,∴又∵AB∥QM，∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造相等的角，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等來計(jì)算和推導(dǎo)角之間的關(guān)系．3．（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條件可得到PM⊥MN；②過點(diǎn)N作NH∥CD，利用角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三種情況討論，利用平行線的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：（1）①PM⊥MN，理由見解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②過點(diǎn)N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB//NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA+∠MNH=90°，即∠ENH+∠MNH=90°，∴∠MNQ+∠MNH+∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ+∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度數(shù)為125°；（2）當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QC，QF上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM+∠QMN=90°；當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QC，線段PQ上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ-∠QMN=90°，∴∠APM-∠QMN=90°；當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QD，QF上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM-∠QMN=90°；綜上，∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）見解析；（3）55°【分析】（1）首先過點(diǎn)P作PQ∥AB，則易得AB∥PQ∥CD，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可證得∠A+∠C+∠APC=360°；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可證得∠APC=∠A+∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先證∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=∠FEG，∠GEH=∠BEG，根據(jù)∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．【詳解】解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°如圖1所示，過點(diǎn)P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ=180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；（2）∠APC=∠A+∠C，如圖2，作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，∴∠APC=∠A-∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，∵∠APC=30°，∠PAB=140°，∴∠PCD=110°，∵AB∥CD，∴∠PQB=∠PCD=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵∠PEG=∠PEF，∴∠PEG=∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH=∠BEG，∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=∠FEG-∠BEG=∠BEF=55°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點(diǎn)E作EP∥AB交MH于點(diǎn)Q，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補(bǔ)角和為180°，角與角之間的基本運(yùn)算、等量代換等即可得證．（2）①過點(diǎn)H作GI∥AB，利用（1）中結(jié)論2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補(bǔ)角和為180°，角與角之間的基本運(yùn)算、等量代換等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），進(jìn)而用等量代換得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②過點(diǎn)H作HT∥MP，由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行線性質(zhì)得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分線性質(zhì)及鄰補(bǔ)角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．繼續(xù)使用等量代換可得∠ENQ度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：過點(diǎn)E作EP∥AB交MH于點(diǎn)Q．如答圖1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝∠GND．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝∠BMH＋∠GND＝（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：過點(diǎn)H作GI∥AB．如答圖2由（1）可得∠MEN＝（∠BMH＋∠HND），由圖可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案為：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．過點(diǎn)H作HT∥MP．如答圖2∵M(jìn)P∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵M(jìn)P平分∠AMH，∴∠PMH＝∠AMH＝（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝∠HND．∴∠ENQ＋∠HND＋140°﹣90°＋∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，等量代換，角之間的數(shù)量關(guān)系運(yùn)算，輔助線的作法，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)．6．（1）20，20，；（2）；（3）的值不變，【分析】（1）根據(jù)，即可計(jì)算和的值，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可證；（2）先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等證，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)和等量代換得出；（3）作的平分線交的延長(zhǎng)線于，先根據(jù)同位角相等證，得，設(shè)，，得出，即可得．【詳解】解：（1），，，，，，，；故答案為：20、20，；（2）；理由：由（1）得，，，，，，，；（3）的值不變，；理由：如圖3中，作的平分線交的延長(zhǎng)線于，，，，，，，，設(shè)，，則有：，可得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等證平行，平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．(I)x=2；(Ⅱ)3；(Ⅲ)-2017.【分析】(I)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，得出x2=4，求解即可；(Ⅱ)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解即；；(Ⅲ)根據(jù)loga(M?N)=logaM+logaN求解即可．【詳解】(I)解：∵logx4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)(Ⅱ)解：∵8=23，∴l(xiāng)og28=3,故答案為3；(Ⅲ)解：(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=lg2?(lg2+1g5)+1g5﹣2018=lg2+1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案為-2017.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，有理數(shù)的乘方，是一道關(guān)于新定義運(yùn)算的題目，解答本題的關(guān)鍵是理解給出的對(duì)數(shù)的定義．8．（1）1022；（2）3066，2226；（3）【分析】（1）由于千位不能為0，最小只能取1；根據(jù)題目得出相應(yīng)的公式：十位＝2×千位﹣百位，個(gè)位＝2×千位+百位，分別求出十位和個(gè)位，即可求出最小的四位依賴數(shù)；（2）設(shè)千位數(shù)字是x，百位數(shù)字是y，根據(jù)“依賴數(shù)”定義，則有：十位數(shù)字是（2x﹣y），個(gè)位數(shù)字是（2x+y），依據(jù)題意列出代數(shù)式然后表示為7的倍數(shù)加余數(shù)形式，然后求出x、y即可，從而求出所有特色數(shù);（3）根據(jù)最小分解的定義可知：n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此時(shí)F（m）＝，故將（2）中特色數(shù)分解，找到最小分解，然后將n、p、q的值代入F（m）＝，再比較大小即可.【詳解】解：（1）由題意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的數(shù)字為：2×1－0=2，個(gè)位上的數(shù)字為：2×1＋0=2則最小的四位依賴數(shù)是1022；（2）設(shè)千位數(shù)字是x，百位數(shù)字是y，根據(jù)“依賴數(shù)”定義，則有：十位數(shù)字是（2x﹣y），個(gè)位數(shù)字是（2x+y），根據(jù)題意得：100y+10（2x﹣y）+2x+y﹣3y＝88y+22x＝21（4y+x）+（4y+x），∵21（4y+x）+（4y+x）被7除余3，∴4y+x＝3+7k，（k是非負(fù)整數(shù)）∴此方程的一位整數(shù)解為：x=4，y=5（此時(shí)2x+y＞10，故舍去）；x＝3，y＝7（此時(shí)2x﹣y＜0，故舍去）；x＝3，y＝0；x＝2，y＝2；x＝1，y＝4（此時(shí)2x﹣y＜0，故舍去）；∴特色數(shù)是3066，2226．（3）根據(jù)最小分解的定義可知：n越小，p、q越接近，nq﹣np才越小，才是最小分解，此時(shí)F（m）＝，由（2）可知：特色數(shù)有3066和2226兩個(gè)，對(duì)于3066＝613×5+14=61×50+24∵1×613－1×5＞2×61－2×50，∴3066取最小分解時(shí)：n=2，p=50，q=61∴F（3066）＝對(duì)于2226＝89×25+14＝65×34+24，∵1×89－1×25＞2×65－2×34，∴2226取最小分解時(shí)：n=2，p=34，q=65∴F（2226）＝∵故所有“特色數(shù)”的F（m）的最大值為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是新定義類問題，理解題意，并根據(jù)新定義解決問題是解決此題的關(guān)鍵.9．（1）；（2）±3．【分析】（1）由于4＜7＜9，可求的整數(shù)部分，進(jìn)一步得出的小數(shù)部分；（2）先求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵4＜7＜9，∴，即，∴，∴的整數(shù)部分為2，∴的小數(shù)部分為；（2）∵是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，9＜10＜16，∴，即，∴，∴的整數(shù)部分為3，的小數(shù)部分為，即有，，∴9的平方根為±3．∴的平方根為±3．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．10．（1）2、3、4、5；（2）第n個(gè)等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝n2；（3）﹣1.008016×106．【分析】(1)根據(jù)從1開始連續(xù)n各奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方即可得到.(2)根據(jù)規(guī)律寫出即可.(3)先提取符號(hào)，再用規(guī)律解題.【詳解】解：（1）1+3＝221+3+5＝321+3+5+7＝421+3+5+7+9＝52……故答案為：2、3、4、5；（2）第n個(gè)等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+…+2019）＝﹣10102＝﹣1.0201×106．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到第一個(gè)的規(guī)律，然后加以運(yùn)用即可.11．（1）兩；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答；（2）先分別求得1至9中奇數(shù)的立方，然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進(jìn)行判斷即可；（3）先利用（2）中的方法判斷出個(gè)數(shù)數(shù)字，然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；（4）利用（3）中的方法確定出個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是兩位數(shù)；（2）∵125，343，729，∴59319的個(gè)位數(shù)字是9，則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9；（3）∵，且59319的立方根是兩位數(shù)，∴59319的立方根的十位數(shù)字是3，又∵59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是兩位數(shù)；∵125，343，729，∴103823的個(gè)位數(shù)字是3，則103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7；∵，且103823的立方根是兩位數(shù)，∴103823的立方根的十位數(shù)字是4，又∵103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7，∴103823的立方根是47．【點(diǎn)睛】考查了立方根的概念和求法，解題關(guān)鍵是理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)．12．（1）-3006，990；（2）見解析；（3）P（t）的最大值是P（2262）=36．【分析】（1）根據(jù)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）的定義求解即可；（2）設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均不為0的整數(shù)，即1a、b、c，根據(jù)定義得到P（t）=，則P（t）一定能被9整除；（3）設(shè)“前介數(shù)”為，根據(jù)題意得到能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)；對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，得到a只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，計(jì)算P（t），推出要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，再分類討論即可求解．【詳解】（1）解：2215是“前介數(shù)”，其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是5221，∴P（2215）=2215-5221=-3006；6655是“前介數(shù)”，其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是5665，∴P（6655）=6655-5665=990；故答案為：-3006，990；（2）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均為不為0的整數(shù)，即1a、b、c，∴，又對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，∴P（t）=，∵a、b、c均不為0的整數(shù)，∴為整數(shù)，∴P（t）一定能被9整除；（3）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且即1a、b，a、b均為不為0的整數(shù)，∴，∵能被6整除，∴能被2整除，也能被3整除，∴為偶數(shù)，且能被3整除，又1，∴b只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，又對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是，且該“中介數(shù)”能被2整除，∴為偶數(shù)，又1，∴a只能取2，4，6，8中的其中一個(gè)數(shù)，∴P（t）=，要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，①的最大值為8，的最小值為2，但此時(shí)，且14不能被3整除，不符合題意，舍去；②的最大值為6，的最小值仍為2，但此時(shí)，能被3整除，且P（t）=2262-2226=36；③的最大值仍為8，的最小值為4，但此時(shí)，且16不能被3整除，不符合題意，舍去；其他情況，減少，增大，則P（t）減少，∴滿足條件的P（t）的最大值是P（2262）=36．【點(diǎn)睛】本題考查用新定義解題，根據(jù)新定義，表示出“前介數(shù)”，與其對(duì)應(yīng)的“中介數(shù)”是求解本題的關(guān)鍵．本題中運(yùn)用到的分類討論思想是重要一種數(shù)學(xué)解題思想方法．13．（1）（2）7（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【詳解】試題分析：⑴抓住∥軸，可以推出縱坐標(biāo)相等，而是橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，以此可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖示要舍去一種情況.⑵四邊形是梯形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出此梯形的上、下底和高，面積可求.⑶存在性問題可以先假設(shè)存在，在假設(shè)的基礎(chǔ)上以△=四邊形為等量關(guān)系建立方程，以此來探討在軸上是否存在著符合條件的點(diǎn).試題解析：⑴.∵∥軸,∴縱坐標(biāo)相等;∵∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)也為2.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.又，且，∴，解得：.由于點(diǎn)在第一象限，所以，所以的坐標(biāo)為.⑵.∵∥軸，且∴∴四邊形=.⑶.假設(shè)在軸上存在點(diǎn),使△=四邊形.設(shè)的坐標(biāo)為，則，而∴△=.∵△=四邊形，四邊形∴，解得；.均符合題意.∴在軸上存在點(diǎn),使△=四邊形.點(diǎn)的坐標(biāo)為或.14．（1）見解析；（2）見解析；（3）40°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可；（2）過點(diǎn)H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；（3）過點(diǎn)H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）過點(diǎn)M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，過點(diǎn)H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝∠BGH，∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝∠HED，∵M(jìn)Q∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵M(jìn)Q∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）過點(diǎn)M作MQ∥AB，過點(diǎn)H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，設(shè)∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝∠AFE，即，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理以及靈活構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．15．(1)點(diǎn)，點(diǎn)；12；(2)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為和；(3)∠OFC=∠FOB-∠FCD，見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律易得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)△DEC的面積是△DEB面積的2倍和三角形面積公式得到，解得x=1或x=7，然后寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）分類討論：當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上，作FM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)由MF∥AB得∠2=∠FOB，由CD∥AB得到CD∥MF，則∠1=∠FCD，所以∠OFC=∠FOB+∠FCD；同樣得到當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長(zhǎng)線上，∠OFC=∠FCD-∠FOB；當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長(zhǎng)線上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-2，0），（4，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）；四邊形ABDC的面積=2×（4+2）=12；（2）存在．設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），∵△DEC的面積是△DEB面積的2倍，，解得x=1或x=7，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）和（7，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上，作FM∥AB，如圖1，∵M(jìn)F∥AB，∴∠2=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥MF，∴∠1=∠FCD，∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD；當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長(zhǎng)線上，作FN∥AB，如圖2，∵FN∥AB，∴∠NFO=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥FN，∴∠NFC=∠FCD，∴∠OFC=∠NFC-∠NFO=∠FCD-∠FOB；同樣得到當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長(zhǎng)線上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)得到線段的長(zhǎng)和線段與坐標(biāo)軸的關(guān)系．也考查了平行線的性質(zhì)和分類討論的思想．16．（1）A與B存在“雅含”關(guān)系，B是A的“子式”；（2）；（3）存在，．【分析】（1）根據(jù)“雅含”關(guān)系的定義即可判斷；（2）先求出解集，根據(jù)“雅含”關(guān)系的定義得出，解不等式即可；（3）首先解關(guān)于的方程組即可求得的值，然后根據(jù)，，且為整數(shù)即可得到一個(gè)關(guān)于的范圍，從而求得的整數(shù)值．【詳解】解：（1）不等式A：x+2＞1的解集為，∵∴A與B存在“雅含”關(guān)系，B是A的“子式”；（2）不等式，解得：，不等式：，解得：，∵與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，∴，解得：，（3）存在；由解得：，∵，，即：，解得：，∵為整數(shù)，∴的值為，解不等式得：，解不等式得：，∵與存在“雅含”關(guān)系，且是的“子式”，∴不等式的解集為：，∴，且，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小無解．17．（1），2；（2）或；（3）或2【分析】（1）由，求出和的值即可；（2）過點(diǎn)作直線軸，延長(zhǎng)交于，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系求出點(diǎn)坐標(biāo)，再求出的長(zhǎng)度，即可求出值；（3）先根據(jù)求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)面積關(guān)系求出值即可．【詳解】解：（1），，，，，故答案為，2；（2）如圖1，過作直線垂直于軸，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為，過作交直線于點(diǎn)，連接，，，，解得，，，又點(diǎn)滿足的面積等于6，，解得或；（3）如圖2，延長(zhǎng)交軸于，過作軸于，過作軸于，，，解得，，，，解得，，，，由題知，當(dāng)秒時(shí)，，，，，，，，解得或2．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查三角形的面積，熟練掌握直角坐標(biāo)系的知識(shí)，三角形的面積，梯形面積等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．（1）1或3；（2）∠APD=∠CDP+∠PAB或∠APD=∠PAB-∠CDP，理由見解析【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，得到AB的長(zhǎng)，結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)求出平行四邊形ABCD的面積，再根據(jù)的面積等于平行四邊形面積的，列出方程，解之即可；（2）分點(diǎn)P在線段OC上和點(diǎn)P在OC的延長(zhǎng)線上，兩種情況，過P作PQ∥AB，利用平行線的性質(zhì)求解．【詳解】解：（1）∵，∴a=-4，b=3，即A（-4，0），B（3，0），∴AB=3-（-4）=7，又C（0，4），∴OC=4，∴平行四邊形ABCD的面積=4×7=28，由題意可知：PC=2t，則OP=，∵的面積等于平行四邊形面積的，∴，解得：t=1或t=3，（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，過P作PQ∥AB，則PQ∥CD，∴∠CDP=∠DPQ，∠APQ=∠PAB，∴∠APD=∠DPQ+∠APQ=∠CDP+∠PAB；當(dāng)點(diǎn)P在OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，過P作PQ∥AB，則PQ∥CD，∴∠CDP=∠DPQ，∠APQ=∠PAB，∴∠APD=∠APQ-∠DPQ=∠PAB-∠CDP．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)和圖形的關(guān)系，將坐標(biāo)與線段長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)適當(dāng)添加輔助線，構(gòu)造平行線．19．（1）C；（2）39和29【分析】（1）首先設(shè)較大的兩位數(shù)為，較小的兩位數(shù)為，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①兩個(gè)兩位數(shù)的和為68，②比大990，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：（1）解：設(shè)較大的兩位數(shù)為，較小的兩位數(shù)為，根據(jù)題意，得故選：C；（2）化簡(jiǎn)得，①＋②，得，即．①－②，得，即．所以這兩個(gè)數(shù)分別是39和29．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組和解二元一次方程組，關(guān)鍵是弄清題目意思，表示出“較小的兩位數(shù)寫在較大的兩位數(shù)的右邊，得到一個(gè)四位數(shù)為”，把較小的兩位數(shù)寫在較大的兩位數(shù)的左邊，得到另一個(gè)四位數(shù)為．20．（1）；（2）；（3）與之間的數(shù)量關(guān)系為．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和解二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)，先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，過D作軸于P，再根據(jù)三角形ADP的面積得出，從而可得，然后根據(jù)線段的和差可得，由此即可得出答案；（3）設(shè)AH與CD交于點(diǎn)Q，過H，G分別作DF的平行線MN，KJ，設(shè)，由平行線的性質(zhì)可得，由此即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵，且∴解得：則；（2）設(shè)∵將線段AB平移得到CD，∴由平移的性質(zhì)得如圖1，過D作軸于P∴∵∴即解得∴∴；（3）與之間的數(shù)量關(guān)系為，求解過程如下：如圖2，設(shè)AH與CD交于點(diǎn)Q，過H，G分別作DF的平行線MN，KJ∵HD平分，HF平分∴設(shè)∵AB平移得到CD∴∴，∴∵∴∴∵∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題屬于一道較難的綜合題，考查了解二元一次方程組、平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），通過作兩條輔助線，構(gòu)造平行線，從而利用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見解析；（2）39或38【分析】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；（2）由已知設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵∴87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；∵∴111與62，49數(shù)位不相同，∴62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；故87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，∴設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，∴∵s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，∴是一個(gè)兩位數(shù)，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相同，又∵s與t的和能被7整除，∴，共有兩種情況：①，解得，∵x為整數(shù)，∴不合題意，舍去；②，∵都是整數(shù)，且∴解得或，故s為39或38．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是理解題目中的定義，根據(jù)已知條件列出方程組．22．（1）（3，3）；（2）；（3）（，0）或（，0）【分析】（1）點(diǎn)A既是“健康點(diǎn)”又是“快樂點(diǎn)”，則A坐標(biāo)應(yīng)該滿足x-2y+3=0和x+y-6=0，解即可得答案；（2）設(shè)直線AB交y軸于D，求出B、C、D的坐標(biāo)，根據(jù)S△ABC=S△BCD+S△ACD即可求出答案；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，0），根據(jù)△PBC的面積等于△ABC的面積，即，列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)A既是“健康點(diǎn)”又是“快樂點(diǎn)”，則A坐標(biāo)應(yīng)該滿足x-2y+3=0和x+y-6=0，解得：，∴A的坐標(biāo)為（3，3）；故答案為：（3，3）；（2）設(shè)直線AB交y軸于D，如圖：∵B是x軸上的“健康點(diǎn)”，在x-2y+3=0中，令y=0得x=-3，∴B（-3，0），∵C是y軸上的“快樂點(diǎn)”，在x+y-6=0中，令x=0得y=6，∴C（0，6），在x-2y+3=0中，令x=0得y=，∴D（0，），∴CD=，∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD?|xB|+CD?|xA|==；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，0），則BP=，∵△BPC與△ABC面積相等，∴S△BPC==，∴，∴或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積，涉及新定義、坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解“健康點(diǎn)”、“快樂點(diǎn)”含義．23．（1）（-1，-2）；（2）①結(jié)論：直線l⊥x軸．證明見解析；②結(jié)論：（s-m）+（t-n）=0．證明見解析【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，可得結(jié)論．（2）①求出A，D的縱坐標(biāo)，證明AD∥x軸，可得結(jié)論．②判斷出D（m+1，n-1），利用待定系數(shù)法，構(gòu)建方程組解決問題即可．【詳解】解：（1），又，，，，，點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，．（2）①結(jié)論：直線軸．理由：，，，向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，，，的縱坐標(biāo)相同，軸，直線，直線軸．②結(jié)論：．理由：是直線上一點(diǎn)，連接，且的最小值為1，，點(diǎn)，及點(diǎn)都是關(guān)于，的二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，，①②得到，，③②得到，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣【分析】（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價(jià)格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購買所花的費(fèi)用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進(jìn)行分類討論即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購買的費(fèi)用為：在乙商店購買的費(fèi)用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.25．（1）；（2）；（3）①1，②，③【分析】（1）先求出這些數(shù)的值，再根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可得出答案；（2）先根據(jù)運(yùn)算規(guī)則列出不等式組，再進(jìn)行求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中規(guī)定的表示，，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，列出方程組即可求解．【詳解】（1），，故答案為：-4；（2）由題意得：，解得：，則x的取值范圍是：；（3），，，；若，則；根據(jù)得：，解得：，則，故答案為：1，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意結(jié)合方程和不等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力．26．（1）①21；②9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10＜t≤12【分析】（1）①由“互異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計(jì)算可得；（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出二元一次方程組，即可求x和y；（3）根據(jù)題意W（d）+W（e）＜25可列出不等式，即可求x的值；（4）根據(jù)“互異數(shù)”f的十位數(shù)字是x+4，個(gè)位數(shù)字是x，分類討論f，根據(jù)滿足W（f）＜t的互異數(shù)有且僅有3個(gè)，求出t的取值范圍．【詳解】解：（1）①∵如果一個(gè)兩位數(shù)a的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，且m≠n、m≠0、n≠0，那么這個(gè)兩位數(shù)叫做“互異數(shù)”，∴“互異數(shù)”為21，故答案為：21；②W（36）=（36+63）÷11=9，W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；故答案為：9，m+n；（2）∵W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n，且W（b）=7，∴x+y=7①，∵W（c）=13，∴x+2+2y-1=13②，聯(lián)立①②解得，故b=10×2+5=25，c=10×（2+2）+2×5-1=49；（3）∵W（d）+W（e）＜25，∴x+x+3+（x-2+3）＜25，

解得x＜7，∵x-2＞0，x+3＜9，∴2＜x＜6，∴2＜x＜6，且x為正整數(shù)，∴x=3，4，5，當(dāng)x=5時(shí)e為33不是互異數(shù)，舍去，故答案為：3或4；（4）當(dāng)x=0時(shí)，x+4=4，此時(shí)f為40不是互異數(shù)；當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5，此時(shí)f為51是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=6；當(dāng)x=2時(shí)，x+4=6，此時(shí)f為62是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=8；當(dāng)x=3時(shí)，x