青島版8年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列命題正確的是（

）A．無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù) B．全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等C．如果，那么 D．實(shí)數(shù)都有兩個(gè)平方根2、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若OA=6，OH=4，則菱形ABCD的面積為（）A．24 B．48 C．72 D．963、若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2，﹣4)，B(m，﹣6)兩點(diǎn)，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．24、下列命題中假命題是（）A．有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形是等邊三角形B．等腰三角形的兩邊長是3和7，則其周長為17C．一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形D．直角三角形的三條邊的比是3：4：55、與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．6、一個(gè)等腰三角形一邊長為2，另一邊長為，那么這個(gè)等腰三角形的周長是（

）A． B． C．或 D．以上都不對7、點(diǎn)N(3，﹣2)先向左平移3個(gè)單位，又向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

）A．(0，0) B．(0，﹣4) C．(6，﹣4) D．(6，0)8、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、以下圖形：①線段，②等邊三角形，③平行四邊形，④矩形，⑤圓，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的序號是________．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，∠A=30°，點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）．根據(jù)教材第65頁“思考”欄目可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：在Rt△ABC中，AB＝2BC．請?jiān)谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：若點(diǎn)D是AB邊上的動點(diǎn)，則CD+AD的最小值為______．3、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，將△CAE沿著直線CE翻折，得到△CDE，連接BD，則線段BD的長等于______．4、寫出一個(gè)小于0的無理數(shù)_____．5、如圖，一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P，C分別是線段AB，OB上的點(diǎn)，且∠OPC＝45°，PC＝PO，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．6、計(jì)算：﹣3﹣1＝_____．7、如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B'位置，若AC⊥A'B'，則∠BAC的度數(shù)是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在△ABC和△CDE中，∠ABC＝∠CDE＝90°，且AC⊥CE，AC＝CE．(1)求證：(2)若AC＝13，DE＝5，求DB的長．2、已知：在菱形中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接，．求證：；3、設(shè)一次函數(shù)的圖象為，一次函數(shù)的圖象為直線，若，且，我們就稱直線與直線互相平行．解答下面的問題：(1)求過點(diǎn)且與已知直線平行的直線的函數(shù)表達(dá)式，并畫出直線的圖象；(2)設(shè)（1）中的直線分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，直線分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積．4、如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC＝150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，連接OD，OA．(1)求∠ODC的度數(shù)；(2)試判斷AD與OD的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的長（直接寫出結(jié)果）．5、如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的雙腰分割線，稱這個(gè)三角形為雙腰三角形．(1)如圖1，三角形內(nèi)角分別為80°、25°、75°，請你畫出這個(gè)三角形的雙腰分割線，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形各角的度數(shù)．(2)如圖2，△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D．求證：AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)如圖3，已知△ABC中，∠B＝64°，AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB＝AD．①求∠C的度數(shù)．②若AB＝3，AC＝5，求BC的長．6、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線CD相交于點(diǎn)D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直線l的函數(shù)解析式；(2)如圖2，點(diǎn)P為線段CD延長線上的一點(diǎn)，連接PB，當(dāng)△PBD的面積為7時(shí)，將線段BP沿著y軸方向平移，使得點(diǎn)P落在直線AB上的P'處，求點(diǎn)P′到直線CD的距離；(3)若點(diǎn)E為直線CD上的一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7、如圖，，分別為銳角邊，上的點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)落在所在平面內(nèi)的點(diǎn)處．(1)如圖1，點(diǎn)在的內(nèi)部，若，，求的度數(shù)．(2)如圖2，若，，折疊后點(diǎn)在直線上方，與交于點(diǎn)，且，求折痕的長．(3)如圖3，若折疊后，直線，垂足為點(diǎn)，且，，求此時(shí)的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，全等三角形的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的平方根，立方根對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，錯誤，不符合題意；B中全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)的中線也相等，正確，符合題意；C中，當(dāng)時(shí)，，錯誤，不符合題意；D中正實(shí)數(shù)有兩個(gè)平方根，0有一個(gè)，負(fù)實(shí)數(shù)沒有平方根，錯誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的平方根、立方根，無理數(shù)、全等三角形的性質(zhì)，判斷命題真假等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運(yùn)用．2、B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，則AC=12，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出BD的長度，然后由菱形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，∴AC=12，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴BD=2OH=2×4=8，∴菱形ABCD的面積=故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)，菱形的面積公式等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出BD的長是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入所得的函數(shù)解析式，即可求出m的值．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y＝kx，將點(diǎn)A（2，﹣4）代入可得：2k＝﹣4，解得：k＝﹣2，∴正比例函數(shù)解析式為：y＝﹣2x，將B（m，﹣6）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣6，解得m＝3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時(shí)需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)樵摰妊切蔚囊粋€(gè)外角等于120°，所以它的一個(gè)內(nèi)角等于60°，而有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；B、若以3為腰，則等腰三角形的三邊長是3、3、7，而，不能夠夠成三角形，則舍去；若以7為腰，則等腰三角形的三邊長是3、7、7，則其周長為，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；C、如圖，在三角形ABC中，CD是AB邊的中線，且，則CD=AD=BD，故∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB，所以∠ACB=90°，即三角形ABC是直角三角形，則該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；D、例如直角三角形的三條邊的長是，但不滿足三條邊的比是3：4：5，則該選項(xiàng)是假命題，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】將各選項(xiàng)化簡，被開方數(shù)是2的二次根式是的同類二次根式，從而得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，是最簡二次根式，被開方數(shù)不是2，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，=2，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為2時(shí)，2+2>，所以能構(gòu)成三角形，周長是：2+2+=4+；當(dāng)腰為時(shí)，2+>，所以能構(gòu)成三角形，周長是：2++=2+2．所以這個(gè)等腰三角形的周長是4+或2+2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】把點(diǎn)N的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加2即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：根據(jù)題意得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3-3=0，縱坐標(biāo)為-2+2=0，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0）.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移規(guī)律；正確理解點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】利用二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算．A．應(yīng)是合并同類二次根式，計(jì)算錯誤；B．這兩個(gè)數(shù)不是同類二次根式不能加減；C．計(jì)算錯誤；D．先把分母有理化再計(jì)算．【詳解】解：A、合并同類二次根式應(yīng)是，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；；B、不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；；C、要注意根式與根式相乘，應(yīng)等于3，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；；D、，故選項(xiàng)正確，符合題意；；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算：解題的關(guān)鍵是先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，再合并即可．二、填空題1、①④⑤【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】】解：①線段既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；②等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；③平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；④矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；⑤圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故答案為：①④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后和原圖形重合．2、3【解析】【分析】作射線AG，使得∠BAG=30°，過D作DE⊥AG于E，過C作CF⊥AG于F，故DE=AD，故CD+AD=CD+DE≥CF，求出CF即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），∠CAO=30°，∴AO=3，BO=1，AC=2OC，∵AC2=AO2+OC2，即(2OC)2=32+OC2，解得：OC=，∴AC=2OC2，作射線AG，使得∠BAG=30°，過D作DE⊥AG于E，過C作CF⊥AG于F，∴DE=AD，∴CD+AD=CD+DE≥CF，∵∠CAG=∠CAB+∠BAG=60°，即∠ACF=30°，且AC=2，∴AF=AC=，CF==3，∴CD+AD的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，含30°直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊一半，作出射線AG，使得∠BAG=30°是本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】延長CE交AD于F，過B作BG⊥CE于G，利用△BCE的面積，即可得到BG的長，再根據(jù)△AEF與△BEG全等，即可得到AF的長，進(jìn)而得到AD的長，再證明再利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，延長CE交AD于F，過B作BG⊥CE于G，連接BD，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵∠ACB=90°，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，∴CE=AE=BE=5，S△BCE=S△ABC，∴CE×BG=AC×BC，即，由折疊可得，CF垂直平分AD，∴∠AFE=90°=∠BGE，又∵∠AEF=∠BEG，AE=BE，∴△AEF≌△BEG（AAS），∴AF=BG=，∴AD=2AF=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．4、-π（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較和無理數(shù)的定義寫出即可．【詳解】解：∵π＞0，∴-π＜0，故答案為：-π（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義和實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記無理數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)∠OPC＝45°，PC＝PO，證明∠BPC=∠AOP，從而證明△BPC≌△AOP，得到PB=AO=2，過點(diǎn)P作PD⊥y軸，求得PD，BD，DO，根據(jù)點(diǎn)所在象限即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴A（-2，0），B（0，2），∴OA=OB，∴∠PAO=∠CBP=45°，∵∠OPC＝45°，PC＝PO，∴∠PCO=∠COP=67.5°，∴∠BPC=∠AOP=22.5°，∴△BPC≌△AOP，∴PB=AO=2，過點(diǎn)P作PD⊥y軸，垂注為D，則PD=BD==，∴DO=OB-BD=2-，∵點(diǎn)P在第二象限，∴點(diǎn)P（，），故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與象限和線段之間的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定，靈活運(yùn)用三角形全等的判定和性質(zhì)是接退的關(guān)鍵．6、-1【解析】【分析】根據(jù)立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．7、70°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再由AC⊥A'B'，可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，∵AC⊥A'B'，∴，∴．故答案為：70°【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，直角三角形的性質(zhì)熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)7【解析】【分析】（1）由AC⊥CE，∠ABC=∠CDE=90°，易證∠DCE=∠A．即可利用“AAS”證明△ABC≌△CDE．（2）由全等三角形的性質(zhì)可知BC＝DE＝5，CE＝13．再在中，利用勾股定理即可求出CD的長，從而可求出DB的長．(1)證明：∵AC⊥CE，∠ABC=∠CDE=90°，∴∠BCA+∠DCE=90°，∠A+∠BCA=90°∴∠DCE=∠A．∴在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE(AAS)．(2)∵△ABC≌△CDE，DE＝5，AC＝13∴BC＝DE＝5，CE＝13∴在中，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．掌握全等三角形的判定條件是解答本題的關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，再由點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，可得，根據(jù)即可證明．【詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，，∵點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，∴在和中，，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．3、(1)，見解析；(2)【解析】【分析】（1）當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)的比例系數(shù)相等時(shí)，兩函數(shù)圖象平行，據(jù)此可得到直線的比例系數(shù)的值，然后利用告訴的經(jīng)過的一點(diǎn)的坐標(biāo)，求函數(shù)的表達(dá)式，再畫出直線即可；（2）將兩直線與坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形面積的和來求．(1)直線與直線平行，設(shè)直線的解析式為，過點(diǎn)，，解得：，直線的解析式為：．(2)令，得，令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，得，令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識，特別是求一次函數(shù)與兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求相關(guān)圖形的面積，更是一個(gè)經(jīng)久不衰的老考點(diǎn)4、(1)60°(2)，見解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；（2）將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，可知∠ADC=∠BOC=150°，即得∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，故AD⊥OD；（3）在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，．∴，即．∵為等邊三角形，∴．∴．∴為等邊三角形，．(2)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，．∵，∴．即．(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=OB=2，∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=3，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO===【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形中的旋轉(zhuǎn)變換，涉及直角三角形判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．5、(1)見解析(2)見解析(3)①∠C=23°；②BC=【解析】【分析】（1）從三個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)各作一條線段，根據(jù)等邊對等角，求出角度，看是否符合另一個(gè)三角形也是等腰三角形；（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)求解可得．（3）①由AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．得AB=AD=CD，∠B=∠ADB=64°，從而求得∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，得32-x2=52-（3+x）2，解方程即可．(1)解：線段AD是△ABC的雙腰分割線，每個(gè)等腰三角形各角的度數(shù)；(2)證明：∵線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，∴AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)①∵AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．∴AB=AD=CD，∴∠B=∠ADB=64°，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AB=AD=CD=3，∴BE=DE，設(shè)BE為x，∵Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，∴32-x2=52-（3+x）2，解得，x=，∴BC=×2+3=．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)．6、(1)直線l的函數(shù)解析式為(2)點(diǎn)到直線的距離為(3)存在點(diǎn)或或或，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由△PBD的面積求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)P'(5,4)，構(gòu)建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形