京改版數(shù)學(xué)8年級(jí)上冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、關(guān)于x的方程＝2+有增根，則k的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．22、化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則（

）A．4 B．3 C．2 D．13、如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能（

）．A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N4、下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．5、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)，都在格點(diǎn)上，若，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．6、下列命題是假命題的是（

）．A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C．相等的角是對(duì)頂角D．角是軸對(duì)稱圖形二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、以下各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2、下列各式中，計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3、下列說(shuō)法中不正確的是(

)A．全等三角形是指形狀相同的三角形 B．全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等C．所有的等邊三角形是全等三角形 D．有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等4、如圖，在中，，是角平分線，是中線，則下列結(jié)論，其中不正確的結(jié)論是（

）A． B． C． D．5、下列結(jié)論不正確的是（

）A．64的立方根是 B．－沒(méi)有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是0 D．=6、如圖，已知于點(diǎn)D，現(xiàn)有四個(gè)條件：①；②；③；④．那么能得出的條件是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③7、實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則不正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．﹣3c＜﹣3d C．1﹣a＞1﹣c D．b﹣d＞0第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知，則的值是_____________．2、若關(guān)于x的分式方程﹣1＝無(wú)解，則m＝___．3、我國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰的著作《四元玉鑒》中記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，請(qǐng)人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：用6210文錢請(qǐng)人代買一批椽．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是______．4、已知∠AOB＝60°，以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)P，以O(shè)P為邊作∠POC＝15°，則∠BOC的度數(shù)為_(kāi)_________．5、已知有意義，如果關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__．6、（1）等腰三角形底邊長(zhǎng)為6cm，一腰上的中線把它的周長(zhǎng)分成兩部分的差為2cm，則腰長(zhǎng)為_(kāi)_______．（2）已知的周長(zhǎng)為24，，于點(diǎn)D，若的周長(zhǎng)為20，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．（3）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24，腰長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是________．7、的有理化因式可以是______．（只需填一個(gè)）四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D，E.(1)求證:AE=2CE;(2)連接CD，請(qǐng)判斷△BCD的形狀，并說(shuō)明理由.2、如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，限用無(wú)刻度直尺完成以下作圖：（1）在圖1中作線段BC的中點(diǎn)P；（2）在圖2中，在OB、OC上分別取點(diǎn)E、F，使EF∥BC．3、計(jì)算：4、如圖，在四邊形ABCD中，，∠BAD＝90°，點(diǎn)E在AC上，EC＝ED＝DA．求∠CAB的度數(shù)．5、已知如圖，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求證：AC與BD互相平分.6、計(jì)算：（1）（2）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)增根的定義可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程兩邊都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，當(dāng)x＝3時(shí)，k＝2，符合題意，故選D．【考點(diǎn)】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過(guò)程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡(jiǎn)公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．2、A【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：依題意得：，，，故選：．【考點(diǎn)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則．3、C【解析】【分析】確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是M．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解題關(guān)鍵是應(yīng)先看這個(gè)無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)有理數(shù)之間，進(jìn)而求解．4、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則、開(kāi)立方運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，即可一一判定．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則、開(kāi)立方運(yùn)算、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，再減去BC可得AC的長(zhǎng)．【詳解】解：由圖可知：AB==，∵BC=，∴AC=AB-BC==，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的加減，勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出線段AB的長(zhǎng)．6、C【解析】【分析】根據(jù)平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行，故A正確；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，故B正確；由對(duì)頂角可得是相等的角；相等的角無(wú)法證明是對(duì)等角，故C錯(cuò)誤；角是關(guān)于角的角平分線對(duì)稱的圖形，是軸對(duì)稱圖形，故D正確故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱圖形、角平分線、命題的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱圖形、角平分線的性質(zhì)，從而完成求解．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D、，是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選ABC．【考點(diǎn)】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式的條件：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．2、ACD【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)正確，符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)正確，符合題意；D、，選項(xiàng)正確，符合題意；故選ACD【考點(diǎn)】此題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、ACD【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積公式逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、全等三角形是指形狀相同，且相似比為1的兩個(gè)三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵兩個(gè)三角形全等，∴這兩個(gè)三角形的面積相等，對(duì)應(yīng)邊相等，即這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)也相等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖的兩個(gè)等邊三角形不是全等三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、有兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，利用AAS即可證明三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵．4、ACD【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)的線段，和角平分線的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵AD是角平分線，∠BAC=90°，∴∠DAB=∠DAC=45°，故B選項(xiàng)不符合題意；∵AE是中線，∴AE=EC，∴，故D符合題意；∵AD不是中線，AE不是角平分線，∴得不到BD=CD，∠ABE=∠CBE，∴A和C選項(xiàng)都符合題意，故選ACD．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形中線的定義，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)定義．5、ABC【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】解：A、64的立方根是4，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；B、有立方根，是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、立方根等于它本身的數(shù)是0、1、-1，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、，，故選項(xiàng)D不符合題意，故選ABC．【考點(diǎn)】本題考查了立方根．解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義的運(yùn)用，注意：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根、0的立方根是0，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，即可求解．【詳解】解：∵，∴，A、若，，可用角角邊證得，故本選項(xiàng)符合題意；B、若，，可用角角邊證得，故本選項(xiàng)符合題意；C、若，，可用邊角邊證得，故本選項(xiàng)符合題意；D、若，，是角角角，不能證得，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、邊邊邊是解題的關(guān)鍵．7、ABD【解析】【分析】依據(jù)實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，即可得到a，b，c，d的大小關(guān)系，進(jìn)而利用不等式的基本性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】解：由實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知，∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故A選項(xiàng)符合題意；∵c＜d，∴﹣3c＞﹣3d，故B選項(xiàng)符合題意；∵a＜c，∴1﹣a＞1﹣c，故C選項(xiàng)不符合題意；∵b＜d，∴b﹣d＜0，故D選項(xiàng)符合題意；故選ABD．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸和不等式的基本性質(zhì)，觀察數(shù)軸，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】由條件，先求出的值，再根據(jù)平方根的定義即可求出的值．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了完全平方公式的變形求值以及平方根，熟悉完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2、2【解析】【分析】去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根時(shí)無(wú)解求m的值．【詳解】解：﹣1＝，方程兩邊同時(shí)乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，去括號(hào)，得2x﹣x＋1＝m，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＝m﹣1，∵方程無(wú)解，∴x＝1，∴m﹣1＝1，∴m＝2，故答案為2．【考點(diǎn)】本題考查分式方程無(wú)解計(jì)算，解題時(shí)需注意，分式方程無(wú)解要根據(jù)方程的特點(diǎn)進(jìn)行判斷，既要考慮分式方程有增根的情況，又要考慮整式方程無(wú)解的情況.3、【解析】【分析】根據(jù)單價(jià)=總價(jià)數(shù)量結(jié)合少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.【詳解】依據(jù)題意，得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.4、或【解析】【分析】以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)P，則OP為的平分線，以O(shè)P為邊作，則為作或的角平分線，即可求解．【詳解】解：以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)P，得到OP為的平分線，再以O(shè)P為邊作，則為作或的角平分線，所以或．故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查的是復(fù)雜作圖，主要要理解作圖是在作角的平分線，同時(shí)要考慮以O(shè)P為邊作的兩種情況，避免遺漏．5、．【解析】【分析】把方程變形為，根據(jù)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根可得，解不等式即可．【詳解】解：由得，有意義，且，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用二次根式的非負(fù)性確定的取值范圍．6、

4cm或8cm

8

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由題意得，即可得，又由等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，即可求得答案．（2）由△ABC的周長(zhǎng)為24得到AB，BC的關(guān)系，由△ABD的周長(zhǎng)為20得到AB，BD，AD的關(guān)系，再由等腰三角形的性質(zhì)知，BC為BD的2倍，故可解出AD的值．（3）設(shè)底邊長(zhǎng)為y，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出答案．【詳解】（1）如圖，，BD是中線由題意得存在兩種情況：①②①，∵∴②，∵∴∴腰長(zhǎng)為：4cm或8cm故答案為：4cm或8cm．（2）∵△ABC的周長(zhǎng)為24，∴∵∴∴∴∵的周長(zhǎng)為20∴∴故答案為：8．（3）設(shè)底邊長(zhǎng)為y∵等腰三角形的周長(zhǎng)為24，腰長(zhǎng)為x∴∴，即解得故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)定義、三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和有理化因式的意義即可得出答案．【詳解】解：，的有理化因式為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查分母有理化，理解有理化因式的意義和平方差公式是正確解答的關(guān)鍵．四、解答題1、見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠ABE=∠A；結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得∠BEC的度數(shù)，再在Rt△BCE中結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可證明第（1）問(wèn)的結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=CD，再利用直角三角形銳角互余的性質(zhì)可得到∠ABC=60°，至此不難判斷△BCD的形狀【詳解】（1）證明：連結(jié)BE，如圖．∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE.（2）解：△BCD是等邊三角形．理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D為AB的中點(diǎn)．∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD.又∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等邊三角形．【考點(diǎn)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，熟練掌握30°角的直角三角形的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解（2）的關(guān)鍵，2、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)BA和CD，它們相交于點(diǎn)Q，然后延長(zhǎng)QO交BC于P，則PB=PC，根據(jù)線段垂直平分線的逆定理可證明；（2）連結(jié)AP交OB于E，連結(jié)DP交OC于F，則EF∥BC．分別證明△BEP≌△CFP，△BEP≌△CFP可得∠APB=∠DPC和∠PEF=∠PFE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義可得∠APB=∠PEF，即可證明EF//BC.【詳解】解：（1）如圖1，點(diǎn)P為所作，理由如下：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC∴QB=QC，OB=OC∴Q,O在BC的垂直平分線上，∴延長(zhǎng)QO交BC于P，就有P為線段BC的中點(diǎn)；（2）如圖2，EF為所作．理由如下：∵△ABC≌△DCB∴AB=DC，又∵∠ABC=∠DCB，BP=PC∴△ABP≌△DCP∴∠APB=∠DPC又∵∠DBC=∠ACB，BP=PC∴△BEP≌△CFP∴PE=PF∴∠PEF=∠PFE，∵∠APB+∠DPC+∠APD=180°∠PEF+∠PFE+∠APD=180°∴∠APB=∠PEF∴EF//BC.【考點(diǎn)】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的逆定理，平行線的判定定理，全等三角形的判定