華東師大版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、小明同學將某班級畢業(yè)升學體育測試成績（滿分30分）統(tǒng)計整理，得到下表，則下列說法錯誤的是（）．分數(shù)252627282930人數(shù)351014126A．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28分 B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28分C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28分 D．超過一半的同學體育測試成績在平均水平以上2、在演講比賽中，你想知道自己在所有選手中處于什么水平，應(yīng)該關(guān)心的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù)3、下列關(guān)于的敘述，正確的是（）A．若，則是矩形 B．若，則是正方形C．若，則是菱形 D．若，則是正方形4、下列各曲線中，不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．5、為了更好地保護水資源，造福人類．某工廠計劃建一個容積V（m3）一定的污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）滿足關(guān)系式：V＝Sh（V≠0）．則S關(guān)于h的函數(shù)圖象大致是（）．A． B．C． D．6、下列說法錯誤的是（）A．平面內(nèi)兩條互相垂直的數(shù)軸就構(gòu)成了平面直角坐標系B．平面直角坐標系中兩條數(shù)軸是互相垂直的C．坐標平面被兩條坐標軸分成了四個部分，每個部分稱為象限D(zhuǎn)．坐標軸上的點不屬于任何象限7、如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），則下列四個說法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的是（）A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④8、在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上一點，連接CE，過點E作，垂足為點F．若，，則正方形ABCD的面積為______．2、已知點在一、三象限的角平分線上，則的值為______．3、已知1，2，3，4，5的方差為2，則2021，2022，2023，2024，2025的方差為______．4、如圖，菱形中，，，點在邊上，且，動點在邊上，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至線段，連接，則線段長的最小值為__．5、如圖，將正方形置于平面直角坐標系中，其中，，邊在軸上，直線與正方形的邊有兩個交點、，當時，的取值范圍是__．6、如圖1，在平面直角坐標系xOy中，□ABCD的面積為10，且邊AB在x軸上．如果將直線y＝﹣x沿x軸正方向平移，在平移過程中，記該直線在x軸上平移的距離為m，直線被平行四邊形的邊所截得的線段的長度為n，且n與m的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，那么圖2中a的值是___，b的值是___．7、如圖，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，?是分別以A1，A2，A3，…，為直角頂點且一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊中點C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…，均在反比例函數(shù)的圖象上，則C1的坐標是_；y1+y2+y3+…+y2022的值為___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知直線l1：y=kx+2與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且AB=；直線l2經(jīng)過點(2，2)且平行于直線y=?2x．直線l2與x軸交于點C，與y軸交于點D，與直線l1交于點N．(1)求k的值；(2)求四邊形OCNB的面積；(3)若線段CD上有一動點P（不含端點），過P點作x軸的垂線，垂足為M．設(shè)點P的橫坐標為m．若PM≤3，求m的取值范圍．2、為普及新冠防疫知識，某校開展了“新冠防疫知識競賽”，現(xiàn)隨機抽取該校八年級九年級各二十名同學的成鎖進行調(diào)查．滿分為10分，6分以下為不及格．八年級二十個同學的得分為：6，10，7，5，5，9，9，10，8，9，10，5，5，9，7，8，9，8，8，10．八、九年級抽取同學成績統(tǒng)計表年級八年級九年級平均數(shù)7.57.5中位數(shù)a8眾數(shù)7b及格率80%85%(1)填空：，，．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，該?！靶鹿诜酪咧R競賽”中八年級和九年級的新冠防疫知識哪個年級掌握的情況更好？并說明理由．(3)八年級有800人，九年級有600人請估計該校八、九年級參加“新冠防疫知識競賽”及格的學生約有多少人？3、一次函數(shù)y=kx+b，當-3≤x≤1時，對應(yīng)的y的取值為1≤y≤9，求該函數(shù)的解析式．4、如圖，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為A（a，0），B（0，b），其中a，b滿足＋b2﹣8b＋16＝0，點P在y軸上，且在B點上方，PB＝m（m＞0），以AP為邊作等腰直角△APM，∠APM＝90°，PM＝PA，點M落在第一象限．(1)a＝；b＝；(2)求點M的坐標（用含m代數(shù)式表示）；(3)若射線MB與x軸交于點Q，判斷點Q的坐標是否隨m的變化而變化，若不變，求出Q點的坐標；若變化，請說明理由．5、計算：(1)(2)6、一輛客車從甲地駛往乙地，同時一輛私家車從乙地駛往甲地（私家車、客車兩車速度不變）．圖1是私家車離甲地距離為y（千米）與行駛的時間為x（小時）之間的函數(shù)圖象，圖2是兩車之間的距離s（千米）與行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)圖象：（1）求私家車和客車的速度各是多少？（2）點P的坐標為______；c的值為______；（3）直接寫出兩車相距200千米時，兩車出發(fā)的時間x（小時）的值．7、已知：，(1)化簡分式；(2)若關(guān)于的分式方程：的解是非負數(shù)，求的取值范圍；(3)當取什么整數(shù)時，分式的值為整數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由眾數(shù)的含義可判斷A，由平均數(shù)的含義可判斷B，D，由中位數(shù)的含義可判斷C，從而可得答案.【詳解】解：由分出現(xiàn)次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28分，故A不符合題意；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是故B符合題意；50個數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列，第25個，26個數(shù)據(jù)為28分，28分，所以中位數(shù)為：（分），故C不符合題意；因為超過平均數(shù)的同學有：所以超過一半的同學體育測試成績在平均水平以上，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義，掌握“根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義求解一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.2、B【解析】略3、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項、、錯誤，正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：中，，四邊形是矩形，選項符合題意；中，，四邊形是菱形，不一定是正方形，選項不符合題意；中，，四邊形是矩形，不一定是菱形，選項不符合題意；中，，四邊形是菱形，選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的意義進行判斷即可．【詳解】解：A、圖中，對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，選項不符合題意；B、圖中，對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，選項不符合題意；C、圖中，對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，選項不符合題意；D、圖中，對于的每一個取值，可能有兩個值與之對應(yīng)，選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于的每一個值，都有唯一的值與其對應(yīng)．5、C【解析】略6、A【解析】略7、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答即可．【詳解】如圖所示，∵△ABC是直角三角形，∴根據(jù)勾股定理：，故①正確；由圖可知，故②正確；由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，即，故③正確；由可得，又∵，兩式相加得：，整理得：，，故④錯誤；故正確的是①②③．故答案選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】由題意知，求解即可．【詳解】解：由題意知∴故選C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件與解一元一次不等式．解題的關(guān)鍵在于確定分式有意義的條件．二、填空題1、49【解析】【分析】延長FE交AB于點M，則，，由正方形的性質(zhì)得，推出是等腰直角三角形，得出，由勾股定理求出CM，故得出BC，由正方形的面積公式即可得出答案．【詳解】如圖，延長FE交AB于點M，則，，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∴．故答案為：49．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】直接利用一、三象限的角平分線上點橫縱坐標相等進而得出答案．【詳解】解：∵點P（a，2a?1）在一、三象限的角平分線上，∴a＝2a?1，解得：a＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確掌握一、三象限的角平分線上點的坐標關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、2【解析】【分析】將第二組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)均減去2020后得到一組新數(shù)據(jù)與甲數(shù)據(jù)相等，由此可以得到兩組數(shù)據(jù)的方差相同．【詳解】解：將數(shù)據(jù)：2021、2022、2023、2024、2025都減去2020后得到數(shù)據(jù)1、2、3、4、5，與數(shù)據(jù)：1、2、3、4、5的方差相同，是2故答案為：2．【點睛】本題考查了方差，牢記方差的變化規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】在上取一點，使得，連接，，作直線交于，過點作于．證明，推出點在射線上運動，根據(jù)垂線段最短可知，當點與重合時，的值最小，求出即可．【詳解】解：在上取一點，使得，連接，，作直線交于，過點作于．，，是等邊三角形，，，，，是等邊三角形，，，，，在和中，，，，，點在射線上運動，根據(jù)垂線段最短可知，當點與重合時，的值最小，，，，，，∴GT//AB∵BG//AT四邊形是平行四邊形，，，∴在中，∴，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．5、或且【解析】【分析】設(shè)BC與y軸交于點M，根據(jù)題意可得E點不在AD邊上，即，分兩種情況進行討論：①如果，那么點E在AB邊或線段BM上；②如果，那么點E在CD邊或線段CM上；對兩種情況的臨界情況進行分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，設(shè)BC與y軸交于點M，，，，∴E點不在AD邊上，；①如果，那么點E在AB邊或線段BM上，當點E在AB邊且時，由勾股定理得，，，，，當直線經(jīng)過點，時，．，，當點E在線段BM上時，，，符合題意；②如果，那么點E在CD邊或線段CM上，當點E在CD邊且時，E與D重合；當時，由勾股定理得，，，，此時E與C重合，當直線經(jīng)過點時，．當點E在線段CM上時，，且，符合題意；綜上，當時，的取值范圍是或且，故答案為：或且．【點睛】題目主要考查正比例函數(shù)的綜合問題，包括其性質(zhì)及分類討論思想，勾股定理解三角形等，理解題意，熟練掌握運用分類思想是解題關(guān)鍵．6、7【解析】【分析】在圖1中，過點D，B，C作直線與已知直線y＝﹣x平行，交x軸于點E，F(xiàn)，過D作DG⊥x軸于G，在圖2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F(xiàn)'（10，0），求出OA＝m＝2，OE＝m＝5，DE＝n＝b，則AE＝3，OF＝m＝10，OB＝m＝a，根據(jù)?ABCD的面積為10，求出DG＝2，得到DE即為b值．【詳解】解：在圖1中，過點D，B，C作直線與已知直線y＝﹣x平行，交x軸于點E，F(xiàn)，過D作DG⊥x軸于G，在圖2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F(xiàn)'（10，0），圖1中點A對應(yīng)圖2中的點A'，得出OA＝m＝2，圖1中點E對應(yīng)圖2中的點E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，則AE＝3，圖1中點F對應(yīng)圖2中的點F'，得出OF＝m＝10，圖1中點B對應(yīng)圖2中的點B'，得出OB＝m＝a，∵a＝OB＝OF﹣BF，BF＝AE＝3，OF＝10∴a＝7，∵?ABCD的面積為10，AB＝OB﹣OA＝7﹣2＝5，∴DG＝2，在Rt△DGE中，∠DEG＝45°，∴DE＝=，故答案是：7，．【點睛】此題考查了平行四邊形與函數(shù)圖象的結(jié)合，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)，直線y＝﹣x與坐標軸夾角45度的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象平行的性質(zhì)，勾股定理，正確理解函數(shù)圖象得到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】過、、…分別作x軸的垂線，垂足分別為、、…，故是等腰直角三角形，從而求出的坐標；由點是等腰直角三角形的斜邊中點，可以得到的長，然后再設(shè)未知數(shù)，表示點的坐標，確定，代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，建立方程解出未知數(shù)，表示點的坐標，確定，……然后再求和．【詳解】過、、…分別作x軸的垂線，垂足分別為、、…，則，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，其斜邊的中點在反比例函數(shù)，∴，即，∴，∴，設(shè)，則，此時，代入得：，解得：，即：，同理：，，……，∴故答案為：，．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，掌握相關(guān)知識點之間的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)k=2；(2)7；(3)≤m≤3【解析】【分析】（1）利用勾股定理求得B(-1，0)，再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求得直線l2的解析式，分別求得D、C、N的坐標，再利用四邊形OCNB的面積=S△ODC-S△NBD求解即可；（3）先求得點P的縱坐標，根據(jù)題意列不等式組求解即可．(1)解：令x=0，則y=2；∴B(0，2)，∴OB=2，∵AB=；∴OA=1，∴A(-1，0)，把B(-1，0)代入y=kx+2得：0=-k+2，∴k=2；(2)解：∵直線l2平行于直線y=?2x．∴設(shè)直線l2的解析式為y=?2x+b．把(2，2)代入得2=?22+b，解得：b=6，∴直線l2的解析式為．令x=0，則y=6，則D(0，6)；令y=0，則x=3，則C(3，0)，由（1）得直線l1的解析式為．解方程組得：，∴N(1，4)，四邊形OCNB的面積=S△ODC-S△NBD==7；(3)解：∵點P的橫坐標為m，∴點P的縱坐標為，∴PM=，∵PM≤3，且點P在線段CD上，∴≤3，且m≤3．解得：≤m≤3．【點睛】本題考查了兩條直線相交與平行問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．2、(1)，，(2)九年級的新冠防疫知識掌握的更好，見解析(3)1150人【解析】【分析】（1）由圖表信息求出八年級的中位數(shù)和九年級的眾數(shù)和8分所占百分比即可；（2）比較兩個年級的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率即可．（3）用兩個年級的人數(shù)乘以及格率相加即可．(1)解：八年級數(shù)據(jù)從小到大排列，位于第10位和第11為的兩個數(shù)據(jù)分別是8和8，所以，a＝＝8（分）；九年級出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是9，共20×25%=5（人），所以，b＝9，九年級得8分所占百分比為1-25%-20%-15%-5%-15%=20%，所以，n＝20，故答案為：7.5，9，20；(2)解：九年級的新冠防疫知識掌握的更好．因為，九年級測試成績平均數(shù)7.5分等于八年級測試成績平均數(shù)數(shù)7.5分，九年級測試成績中位數(shù)8分等于八年級測試成績中位數(shù)8分，而九年級測試成績眾數(shù)9分大于八年級測試成績眾數(shù)7分，九年級測試成績合格率85%分大于八年級測試成績合格率80%，所以，九年級整體掌握情況更好：(3)解：（人）答：八、九年級參加“新冠防疫知識競賽”及格的學生約有1150人．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計算方法，理解各個概念的內(nèi)涵和計算方法，是解題的關(guān)鍵．3、函數(shù)的解析式為y=2x+7或y=-2x+3【解析】【分析】分類討論：由于一次函數(shù)是遞增或遞減函數(shù)，所以當一次函數(shù)y=kx+b為增函數(shù)時，則x=-3，y=1；x=1，y=9，當一次函數(shù)y=kx+b為減函數(shù)時，則x=-3，y=9；x=1，y=1，然后把它們分別代入y=kx+b中得到方程組，再解兩個方程組即可．【詳解】解：當x=-3，y=1；x=1，y=9，∴，解方程組得；當x=-3，y=9；x=1，y=1，∴，解方程組得，∴函數(shù)的解析式為y=2x+7或y=-2x+3．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，然后把一次函數(shù)圖象上兩點的坐標代入得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組求出k、b的值，從而確定一次函數(shù)的解析式．也考查了分類討論思想的運用．4、(1)4；4(2)（m+4，m+8）(3)不變，（﹣4，0）【解析】【分析】（1）將進行變形，然后根據(jù)二次根式有意義的條件及平方的非負性質(zhì)即可進行求解；（2）過點M作軸于點N，利用同角的余角相等可得，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，，結(jié)合圖象即可得出結(jié)果；（3）設(shè)直線MB的解析式為，由（2）結(jié)論將點M的坐標代入整理可得，根據(jù)題意可得：，將其代入可確定函數(shù)解析式，即可確定點Q的坐標．(1)，則，∵，，∴，，解得：，，故答案為：4；4；(2)過點M作軸于點N，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴點M的坐標為；(3)點Q的坐標不變，理由如下：設(shè)直線MB的解析式為，則，整理得，，∵，∴，解得：，∴直線MB的解析式為，∴無論m的值如何變化，點Q的坐標都不變，為．【點睛】題目主要考查二次根式有意義的條件及平方的非負性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．5、(1)7(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)負指數(shù)冪的運算即實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解．(1)=5+3-1=7(2)=3++1=．【點睛】此題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì)及運算法則．6、（1）私家車的速度為100千米/時，客車的速度為60千米/時；（2）6,360；10；（3）x1=5【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可求出私家車的車速，再設(shè)客車的速度為x，根據(jù)題意列出一元一次方程，故可求解；（2）根