山東省章丘市中考數(shù)學真題分類（一元一次方程）匯編達標測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、解方程時，小剛在去分母的過程中，右邊的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（

）A． B． C． D．2、一個三角形三條邊長的比是2：4：5，最長的邊比最短的邊長，這個三角形的周長為（

）．A． B． C． D．或3、若代數(shù)式和互為相反數(shù)，則x的值為（

）A． B． C． D．4、有三種不同質量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質量不相等，則該組是（）A． B．C． D．5、下列方程的解是的是（

）．A． B．C． D．6、互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點的位置關系是（）A．點A在B、C兩點之間 B．點B在A、C兩點之間C．點C在A、B兩點之間 D．無法確定7、下列各式中，是方程的是（）A． B．14﹣5=9 C．a(chǎn)＞3b D．x=18、已知等式3a＝2b+5，則下列等式變形不正確的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a(chǎn)＝b+ D．3ac＝2bc+5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若是方程的解，則的值為_________．2、定義新運算：對于任意有理數(shù)a、b都有a?b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．比如：2?5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．則4?x=13，則x=_____．3、如圖，在數(shù)軸上點O是原點，點A、B．、C．表示的數(shù)分別是﹣12、8、14．若點P從點A出發(fā)以2個單位/秒的速度向右運動，其中由點O運動到點B．期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復原速，點Q從點C．出發(fā)，以1個單位/秒的速度向左運動，若點P、Q同時出發(fā)，則經(jīng)過__秒后，P、Q兩點到點B的距離相等．4、眾所周知，中華詩詞博大精深，集大量的情景情感于短短數(shù)十字之間，或豪放，或婉約，或思民生疾苦，或抒發(fā)己身豪情逸致，文化價值極高．而數(shù)學與古詩詞更是有著密切的聯(lián)系．古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字．有一本詩集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數(shù)卻反而少了20個字．問兩種詩各多少首？設七言絕句有x首，根據(jù)題意，可列方程為______．5、若與互為相反數(shù)，則x的值為______．6、若x|m|﹣10＝2是關于x的一元一次方程，則m的值是_____．7、學校組織勞動實踐活動，組織一組同學把兩片草地的草割完已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片草地上割，到下午收工時恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個人一天的工作量，由此可知，此次參加社會實踐活動的人數(shù)為_______人．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在數(shù)軸上，對于不重合的三點A，B，C，給出如下定義：若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，我們就把點C叫做【A，B】的和諧點.例如：如圖，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2.表示數(shù)1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1.那么點C是【A，B】的和諧點；又如，表示數(shù)0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的和諧點，但點D是【B，A】的和諧點.（1）當點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為8時，①若點C表示的數(shù)為4，則點C（填“是”或“不是”）【A，B】的和諧點；②若點D是【B，A】的和諧點，則點D表示的數(shù)是；（2）若A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2和4，現(xiàn)有一點C從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸負半軸方向運動，當點C到達點A時停止，問點C運動多少秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點？2、如圖，已知實數(shù)表示在數(shù)軸上對應的位置為點，現(xiàn)對點進行如下操作：先把點沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向左移動秒，再把所得到的點沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向右移動秒，得到點，我們把這樣的操作稱為點的“回移”，點為點的“回移點”．(1)用含有字母，的式子寫出“回移點”表示的數(shù)__________；（填空）(2)當時，①若，求點的回移點表示的實數(shù)；②若回移點與點恰好重合，求的值；(3)當時，若回移點與點相距7個單位長度，求的值．3、某班計劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價100元，乒乓球每盒定價25元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．問：（1）當購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當購買20盒、40盒乒乓球時，去哪家商店購買更合算？4、解下列方程：(1)；(2)．5、如圖，一塊長5厘米、寬2厘米的長方形紙板，一塊長4厘米、寬1厘米的長方形紙板，一塊小正方形以及另兩塊長方形的紙板，恰好拼成一個大正方形，求大正方形的面積.6、如圖是某涌泉蜜桔長方體包裝盒的展開圖．具體數(shù)據(jù)如圖所示，且長方體盒子的長是寬的2倍．（1）展開圖的6個面分別標有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則相對的面分別是與，與，與；（2）若設長方體的寬為xcm，則長方體的長為cm，高為cm；(用含x的式子表示)（3）求這種長方體包裝盒的體積．7、若，利用等式的性質，比較a與b的大?。?參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先按此方法去分母，再將x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．【詳解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，正確去分母結果為2（2x-1）=3（x+）-6，去括號得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3．故選：A【考點】本題考查了一元一次方程的解的定義以及解一元一次方程．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．2、C【解析】【分析】設三角形三邊分別為2xcm、4xcm、5xcm，由最長邊比最短邊長6cm，列方程即可求解．【詳解】解：設三角形三邊分別為2xcm、4xcm、5xcm．則：5x-2x=6，解得：x=2，∴三角形三邊分別為4cm、8cm、10cm，∴這個三角形的周長為22cm．故選：C．【考點】本題考查了一元一次方程的應用及三角形的知識，解題的關鍵是根據(jù)三角形的三邊的比設出三邊的長，難度不大．3、D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，列出關于x的一元一次方程，即可求解．【詳解】∵和互為相反數(shù)，∴+=0，解得：x=，故選D．【考點】本題主要考查相反數(shù)的定義以及一元一次方程，掌握解一元一次方程，是解題的關鍵．4、A【解析】【詳解】【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關系進而得出答案．【詳解】設的質量為x，的質量為y，的質量為：a，假設A正確，則，x=1.5y，此時B，C，D選項中都是x=2y，故A選項錯誤，符合題意，故選A．【考點】本題主要考查了等式的性質，正確得出物體之間的重量關系是解題關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的性質，對各個選項逐個計算，即可得到答案．【詳解】的解為：；的解為：；的解為：；的解為：；故選：B．【考點】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的性質，從而完成求解．6、A【解析】【分析】分別對每種情況進行討論，看a的值是否滿足條件再進行判斷．【詳解】解：①當點A在B、C兩點之間，則滿足，即，解得：，符合題意，故選項A正確；②點B在A、C兩點之間，則滿足，即，解得：，不符合題意，故選項B錯誤；③點C在A、B兩點之間，則滿足，即，解得：a無解，不符合題意，故選項C錯誤；故選項D錯誤；故選：A．【考點】本題主要考查了線段的和與差及一元一次方程的解法，分類討論并列出對應的式子是解本題的關鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程可得答案．【詳解】A、沒有等號，故不是方程，故此選項錯誤；B、等式中沒有未知數(shù)，不是方程，故此選項錯誤；C、是不等式，不是方程，故此選項錯誤；D、符合方程的定義，是方程，故此選項正確；故選D．【考點】此題主要考查了方程，關鍵是掌握方程定義．8、D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都減去5，得3a﹣5＝2b，故本選項不符合題意；B．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都加1，得3a+1＝2b+6，故本選項不符合題意；C．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都除以3，得a＝b+，故本選項不符合題意；D．∵3a＝2b+5，∴等式兩邊都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本選項符合題意；故選：D．【考點】本題考查了等式的性質，能熟記等式的性質是解此題的關鍵，注意：等式的性質1：等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，等式仍成立；等式的性質2：等式的兩邊都乘同一個數(shù)或式子，等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個不等于0的數(shù)或式子，等式仍成立．二、填空題1、-2【解析】【分析】直接把代入方程，即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意，把代入方程，則，解得：；故答案為：．【考點】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解題的關鍵是掌握解方程的方法進行解題．2、1【解析】【詳解】解：根據(jù)題意得：4（4﹣x）+1=13，去括號得：16﹣4x+1=13，移項合并得：4x=4，解得：x=1．故答案為1．3、7.6或10##10或7.6【解析】【分析】設經(jīng)過t秒后，P、Q兩點到點B的距離相等，先分別求出點P、Q經(jīng)過t秒后點P、Q表示的數(shù)，再分P在點B的左邊和在點B的右邊，由P、Q兩點到點B的距離相等列方程求解即可．【詳解】解：設經(jīng)過t秒后，P、Q兩點到點B的距離相等，由題意，AO=12，OB=8，BC=14－8=6，點P到達O點的時間為12÷2=6秒，此時點C到達B點，故t＞6，即Q在B的左邊，當P在點B的左邊時，P表示的數(shù)為4（t－6）=4t－24，C表示的數(shù)為14－t，由PB=CB得：4t－24=14－t，解得：t=7.6；當P在B的右邊時，由于點P到達點B的時間為6+8÷4=8秒，故點P表示的數(shù)為8+2（t－8）=2t－8，C表示的數(shù)為14－t，由PB=CB得：（2t－8）－8=8－（14－t），解得：t=10，綜上，經(jīng)過7.6或10秒后，P、Q兩點到點B的距離相等，故答案為：7.6或10．【考點】本題考查數(shù)軸上的動點問題、數(shù)軸上兩點之間的距離、解一元一次方程，熟練掌握數(shù)軸上的動點問題是解答的關鍵．4、28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言絕句與七言絕句總字數(shù)之間的關系得出等式進而得出答案．【詳解】設七言絕句有x首,根據(jù)題意,可列方程為:28x-20（x+13）=20，故答案為:28x-20（x+13）=20．【考點】本題主要考查一元一次方程應用，關鍵在于找出五言絕句與七言絕句總字數(shù)之間的關系．5、-3【解析】【分析】利用相反數(shù)的性質列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：5x+2-2x+7=0，移項合并得：3x=-9，解得：x=-3，故答案為：-3．【考點】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、【解析】【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】解：根據(jù)題意，有，∴，故答案為：．【考點】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．7、8【解析】【分析】設共有x人，每個工人一天的工作量為1，根據(jù)大的一片草地的工作量是小的一片的兩倍，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設共有x人，一個人一天的工作量為1，由題意可得：，解得：x=8，∴此次參加社會實踐活動的人數(shù)為8人，故答案為：8．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．三、解答題1、（1）①是，②0,-16；（2）點C運動2秒、3秒、4秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點.【解析】【分析】（1）①根據(jù)定義，可知點C是【A，B】的和諧點；②根據(jù)定義，討論點C在線段AB上和在點A左側的情況；（2）分C是【A，B】的和諧點、C是【B，A】的和諧點、A是【B，C】的和諧點、B是【A，C】的和諧點四種情況討論，列出對應方程解答.【詳解】（1）①是；②0，-16

（2）設運動時間為t秒，則，依題意，得C是【A，B】的和諧點

，；C是【B，A】的和諧點

，；A是【B，C】的和諧點

，

；B是【A，C】的和諧點

，；答：點C運動2秒、3秒、4秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點.【考點】本題考查了一元一次方程的應用及數(shù)軸，解題關鍵是要讀懂題目的意思，理解和諧點的定義，找出合適的等量關系列出方程，再求解．2、(1)3a-t；(2)①10；②1；(3)5【解析】【分析】（1）由移動的速度及時間確定移動的距離，即可得出相應代數(shù)式；（2）①將t＝2，a＝4代入（1）中代數(shù)式即可得；②t＝2時，回移點P'表示的實數(shù)是：3a﹣2，根據(jù)題意得出一元一次方程求解即可；（3）當t＝3時，分兩種情況進行討論：①點P’在點P的右側；②點P’在點P的左側；根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離計算即可得出結果．(1)解：點P向左運動t秒后的距離為：t；表示的數(shù)為：a-t；把所得到的點沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向右移動a秒，移動的距離為2a；P'表示的數(shù)為：2a+a-t=3a-t；故答案為：3a-t；(2)①t＝2，a＝4時，回移點P'表示的實數(shù)是3a-t=3×4﹣2＝10；②t＝2時，回移點P'表示的實數(shù)是：3a﹣2，∵回移點P'與點P恰好重合，∴3a﹣2＝a，解得a＝1，答：a的值是1；(3)當t＝3時，分兩種情況進行討論：①點P′在點P的右側：（3a﹣3）﹣a＝7，解得a＝5；②點P′在點P的左側：a﹣（3a﹣3）＝7，解得a＝﹣2，因為a＞0，所以a＝﹣2不符合題意，舍去；答：a的值是5．【考點】題目主要考查數(shù)軸上兩點之間的距離，列代數(shù)式，一元一次方程等，理解題意，列出相應代數(shù)式是解題關鍵．3、（1）當購買乒乓球30盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；（2）買20盒時，在甲商店購買更合算；買40盒時，在乙商店購買更合算．【解析】【分析】（1）設購買x盒乒乓球時,兩種優(yōu)惠辦法付款一樣,根據(jù)題意有:100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；（2）分別計算購買20盒,40盒乒乓球時,甲,乙店所需付款,比較后選擇價格低的即可.【詳解】解：（1）設該班購買乒乓球x盒，則在甲商店購買應付的費用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375.在乙商店購買應付的費用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.當兩種優(yōu)惠辦法付款一樣時，則有25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：當購買乒乓球30盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．（2）買20盒時，在甲商店購買應付的費用：25×20＋375＝875(元)，在乙商店購買應付的費用：22.5×20＋450＝900(元)，故在甲商店購買更合算；買40盒時，在甲商店購買應付的費用：25×40＋375＝1375(元)，在乙商店購買應付的費用：22.5×40＋450＝1350(元)，故在乙商店購買更合算．4、(1)x=-；(2)x=．【解析】【分析】（1）方程移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解．(1)解：移項得：9x-5x=-2，合并得：4x=-2，系數(shù)化為1得：x=-；(2)解：去分母得：2（x+2）-6=2-x，去括號得：2x+4-6=2-x，移項得：2x+x=2-4+6，合并得：3x=4，解得：x=．【考點