小學(xué)六年級反比例函數(shù)綜合練習(xí)一、概念回顧：反比例的核心本質(zhì)在小學(xué)階段，反比例關(guān)系是指兩種相關(guān)聯(lián)的量，當(dāng)一種量變化時(shí)，另一種量也隨著變化，且這兩種量的乘積始終保持一定（不變）。關(guān)鍵特征對比（與正比例區(qū)分）**類型**核心條件變化趨勢舉例正比例比值（商）一定同增同減速度一定時(shí)，路程與時(shí)間反比例乘積一定一增一減路程一定時(shí)，速度與時(shí)間二、基礎(chǔ)練習(xí)：夯實(shí)概念的“三大題型”1.判斷：是否成反比例？（核心：找“乘積一定”）例題：判斷下列兩種量是否成反比例，是的打“√”，不是的打“×”。（1）長方形的面積一定，長和寬。（√，長×寬=面積（一定））（2）圓的周長和直徑。（×，周長÷直徑=π（一定），正比例）（3）總頁數(shù)一定，已看頁數(shù)和未看頁數(shù)。（×，和一定，非乘積）（4）總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量。（√，單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)（一定））練習(xí)：煤的總量一定，每天燒煤量和燒煤天數(shù)。（）人的年齡和身高。（）圓柱體積一定，底面積和高。（）2.填表：鞏固“乘積一定”的計(jì)算例題：已知\(x\)和\(y\)成反比例（\(xy=24\)），完成下表：\(x\)3468\(y\)????解答：\(y=24\divx\)，故\(y\)依次為8、6、4、3。練習(xí)：已知\(a\)和\(b\)成反比例（\(ab=40\)），填出空缺值：\(a\)58?20\(b\)??10?3.畫圖：直觀感受反比例圖像步驟：（1）用上面的表格數(shù)據(jù)（如\(xy=24\)），在方格紙上標(biāo)出點(diǎn)（3,8）、（4,6）、（6,4）、（8,3）；（2）用平滑曲線連接這些點(diǎn)（注意：曲線不與坐標(biāo)軸相交）。結(jié)論：反比例圖像是曲線（而非正比例的直線），且隨著\(x\)增大，\(y\)逐漸減小。三、應(yīng)用拓展：解決生活中的反比例問題反比例關(guān)系廣泛存在于生活中，核心是用“乘積一定”列方程解決實(shí)際問題。1.購物問題：總價(jià)一定，單價(jià)與數(shù)量例題：媽媽帶了50元錢買橘子，每斤橘子3元時(shí)，能買16斤（余2元）；若每斤橘子4元，能買多少斤？分析：總價(jià)≈3×16=48元（固定），設(shè)能買\(x\)斤，則\(4x=48\)，解得\(x=12\)斤。練習(xí)：小明帶了20元買鉛筆，每支鉛筆2元時(shí)能買10支；若每支鉛筆2.5元，能買多少支？2.行程問題：路程一定，速度與時(shí)間例題：從家到學(xué)校，步行速度為50米/分鐘時(shí)，需要12分鐘；若跑步速度為100米/分鐘，需要多少分鐘？分析：路程=50×12=600米（固定），設(shè)需要\(t\)分鐘，則\(100t=600\)，解得\(t=6\)分鐘。練習(xí)：汽車從甲地到乙地，每小時(shí)行60千米需4小時(shí)；若每小時(shí)行80千米，需多少小時(shí)？3.工程問題：工作量一定，效率與時(shí)間例題：一批零件，師傅每天做10個(gè)需15天完成；若徒弟每天做6個(gè)，需多少天完成？分析：工作量=10×15=150個(gè)（固定），設(shè)需\(d\)天，則\(6d=150\)，解得\(d=25\)天。練習(xí)：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)每天做80米需20天完成；若乙隊(duì)每天做100米，需多少天完成？四、思維提升：突破常規(guī)的“變式與綜合”1.變式題：反比例的傳遞性例題：已知\(a\)與\(b\)成反比例（\(ab=k_1\)），\(b\)與\(c\)成反比例（\(bc=k_2\)），那么\(a\)與\(c\)成什么比例？解答：用賦值法，設(shè)\(ab=6\)，\(bc=3\)，則\(a=6\divb\)，\(c=3\divb\)，故\(a\divc=2\)（一定），因此\(a\)與\(c\)成正比例。2.復(fù)雜應(yīng)用：比例與倍數(shù)結(jié)合例題：一輛汽車從A地到B地，原計(jì)劃每小時(shí)行40千米，需5小時(shí)到達(dá)；實(shí)際每小時(shí)多行10千米，實(shí)際需要多少小時(shí)？分析：路程=40×5=200千米，實(shí)際速度=40+10=50千米/小時(shí)，設(shè)實(shí)際需\(t\)小時(shí)，則\(50t=200\)，解得\(t=4\)小時(shí)。3.圖像對比：正比例與反比例的區(qū)別思考：正比例圖像是直線（如\(y=2x\)），反比例圖像是曲線（如\(xy=8\)）；正比例中“你增我也增”，反比例中“你增我就減”。五、總結(jié)與反思：構(gòu)建反比例的知識體系1.核心知識點(diǎn)回顧反比例的定義：乘積一定的兩種相關(guān)聯(lián)的量；判斷方法：先看是否“相關(guān)聯(lián)”，再看“乘積是否不變”；解決問題步驟：設(shè)未知數(shù)→找乘積一定的等式→列方程求解。2.常見誤區(qū)提醒不要把“和一定”當(dāng)成反比例（如“已看頁數(shù)+未看頁數(shù)=總頁數(shù)”）；不要混淆正比例與反比例（正比例是“商一定”，反比例是“積一定”）。3.拓展建議觀察生活中的反比例現(xiàn)象（如“手機(jī)電量與使用時(shí)間”“打字速度與時(shí)間”）；用反比例知識解決更