十字相乘求根題目及答案一、選擇題（每題5分，共20分）1.已知二次方程\(x^2-5x+6=0\)可以通過十字相乘法分解因式，下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的分解形式？A.\((x-2)(x-3)\)B.\((x-2)(x+3)\)C.\((x+2)(x-3)\)D.\((x+2)(x+3)\)答案：A2.對(duì)于二次方程\(x^2+7x+12=0\)，使用十字相乘法分解因式，下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.\((x+3)(x+4)\)B.\((x-3)(x-4)\)C.\((x+3)(x-4)\)D.\((x-3)(x+4)\)答案：D3.給定二次方程\(x^2-6x+9=0\)，通過十字相乘法分解因式，正確的分解形式是：A.\((x-3)^2\)B.\((x+3)^2\)C.\((x-3)(x-3)\)D.\((x+3)(x+3)\)答案：A4.二次方程\(x^2-8x+16=0\)可以通過十字相乘法分解因式，正確的分解形式是：A.\((x-4)^2\)B.\((x+4)^2\)C.\((x-4)(x-4)\)D.\((x+4)(x+4)\)答案：A二、填空題（每題5分，共20分）1.將二次方程\(x^2-10x+25=0\)通過十字相乘法分解因式，分解后的形式是\(\boxed{(x-5)^2}\)。2.對(duì)于二次方程\(x^2+11x+28=0\)，使用十字相乘法分解因式后，分解形式是\(\boxed{(x+4)(x+7)}\)。3.二次方程\(x^2-13x+42=0\)通過十字相乘法分解因式后，分解形式是\(\boxed{(x-6)(x-7)}\)。4.給定二次方程\(x^2+3x-4=0\)，通過十字相乘法分解因式后，分解形式是\(\boxed{(x+4)(x-1)}\)。三、簡答題（每題10分，共40分）1.請(qǐng)使用十字相乘法分解二次方程\(x^2-4x+4=0\)的因式，并求出方程的根。答案：通過十字相乘法，我們可以將\(x^2-4x+4\)分解為\((x-2)^2\)。因此，方程的根是\(x=2\)。2.分解二次方程\(x^2+6x+9=0\)的因式，并求出方程的根。答案：通過十字相乘法，我們可以將\(x^2+6x+9\)分解為\((x+3)^2\)。因此，方程的根是\(x=-3\)。3.分解二次方程\(x^2-9x+20=0\)的因式，并求出方程的根。答案：通過十字相乘法，我們可以將\(x^2-9x+20\)分解為\((x-4)(x-5)\)。因此，方程的根是\(x=4\)和\(x=5\)。4.分解二次方程\(x^2+2x-8=0\)的因式，并求出方程的根。答案：通過十字相乘法，我們可以將\(x^2+2x-8\)分解為\((x+4)(x-2)\)。因此，方程的根是\(x=-4\)和\(x=2\)。四、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.給定二次方程\(x^2-15x+56=0\)，請(qǐng)使用十字相乘法分解因式，并求出方程的根。答案：通過十字相乘法，我們可以將\(x^2-15x+56\)分解為\((x-7)(x-8)\)。因此，方程的根是\(x=7\)和\(x=8\)。2.解二次方程\(x^2+14x+48=0\)并求出方程的根。答案：