第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)杭州第十一中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=(i?2)2i，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2..設(shè)向量a=(1,x?1)，b=(x+1,3)，若a,bA.x=±2 B.x=2 C.x=?3.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)平面四邊形ABCD的水平放置的直觀圖，得到一個(gè)如圖所示的邊長(zhǎng)為1的正方形A′B′C′D′，則原圖中AD的長(zhǎng)度為(

)

C.3 D.24.如圖，一個(gè)底面半徑為4?cm，母線長(zhǎng)為45?cm的圓錐形封閉容器內(nèi)部裝有一種液體，當(dāng)圓錐底面向下平放在水平桌面上時(shí)，液面的高度恰好為圓錐的高的12，則當(dāng)圓錐的頂點(diǎn)在桌面上，且底面平行于桌面時(shí)，液面的高度為A.237?cm B.4?cm C.5.已知a=3,b=(2,2),|aA.(1,1) B.(?1,?1) C.(22,26.某校高二年級(jí)開展課外實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)建模課題組的學(xué)生選擇測(cè)量鳳山媽祖石像的高度．如圖，為測(cè)量石像AH的高度，在距離平臺(tái)1.2米高的C處測(cè)得石像頂?shù)难鼋菫?0°；后退18米到達(dá)距離平臺(tái)1.2米高的D處測(cè)得石像頂?shù)难鼋菫?0°，則石像的高度為(

)米．

A.93+1.2 B.96+1.27.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年至2022年我國(guó)居民消費(fèi)水平情況如圖所示，則下列說法正確的是(居民消費(fèi)水平=農(nóng)村居民消費(fèi)水平×農(nóng)村人口數(shù)+城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平×城鎮(zhèn)人口數(shù)農(nóng)村人口數(shù)+A.2018年至2022年我國(guó)居民消費(fèi)水平逐年提高

B.2018年至2022年我國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平逐年提高

C.2018年至2022年我國(guó)居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)的極差為6463元

D.2022年我國(guó)城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多8.在△ABC中，若AC2+BC2A.23 B.12 C.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z1，z2是方程x2A.z??1+z??2=1 B.|z10.采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)(PMI)是國(guó)際上通用的監(jiān)測(cè)宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)的指標(biāo)，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)、預(yù)警作用.2023年12月31日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了中國(guó)制造業(yè)PMI指數(shù)(經(jīng)季節(jié)調(diào)整)圖，如下圖所示，則下列說法正確的是(

)

A.圖中前三個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為49.9%

B.2023年四個(gè)季度的PMI指數(shù)中，第一季度方差最大

C.圖中PMI指數(shù)的極差為3.8%

D.2023年P(guān)MI指數(shù)的75%分位數(shù)為50.1%11.我們熟知的五面體有三棱柱、三棱臺(tái)、四棱錐等．《九章算術(shù)》中將有三條棱互相平行且不全相等，有一個(gè)面為矩形的五面體稱之為“芻甍”，對(duì)于“芻甍”下列判斷正確的是(

)A.三棱臺(tái)體不是“芻甍” B.“芻甍”有且僅有兩個(gè)面為三角形

C.存在有兩個(gè)面為平行四邊形的“芻甍” D.“芻甍”存在兩個(gè)互相平行的面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在?ABC中，若c=3,C=π3，其面積為3，則a+b=13.定義平面非零向量之間的一種運(yùn)算“?”，記a?b=acosθ+bsinθ(其中θ是非零向量a，b的夾角).若e114.已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1+2z1=?3?i四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在?ABC中，a,b,c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且(1)求角B的大??；(2)若b=13，a+c=4，求?16.(本小題15分某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100)作為樣本(樣本容量n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在[50,60)、[90,100]的頻數(shù)分別為8、2．(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；(2)估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．17.(本小題15分在?ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，2sinC=sinB，cosA=4bc，且?ABC的面積為23

(1)求∠BMA(2)求MP218.(本小題17分如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一點(diǎn)．(1)如圖1：(i)求AP?(ii)求AP?(2)如圖2，若點(diǎn)M、N滿足DM=2MA，BN=2NC．點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面上動(dòng)點(diǎn)，且滿足2PQ=λ19.(本小題17分)“費(fèi)馬點(diǎn)”是三角形內(nèi)部與其三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn).對(duì)于每個(gè)給定的三角形，都存在唯一的費(fèi)馬點(diǎn)，當(dāng)△ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的點(diǎn)P即為費(fèi)馬點(diǎn).已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，acosC+3(1)求角A;(2)若PA?PB+PB(3)若AC⊥BC，|PA|+|PB|=λ|PC|，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

參考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.B

6.A

7.D

8.B

9.BD

10.AB

11.AB

12.2113.1314.1015.【詳解】(1)因?yàn)?2a+c)cos?2sin因?yàn)锳∈0,π所以cosB=?12，又因?yàn)?2)由(1)知B=2π可得13=a因?yàn)閍+c=4，所以ac=3，所以S?

16.【詳解】(1)由題意可知，樣本容量為n=80.016×x=0.1?0.016?0.04?0.01?0.004=0.03；(2)由頻率分布直方圖可知，本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為75，設(shè)中位數(shù)為m，∵(0.016+0.03)×10由題意可得(0.016+0.03)×10+(m?70)×即本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為71．由頻率分布直方圖可知，本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為x=55

17.【詳解】(1)已知2sinC=sinB，由正弦定理，得2c=b，由由?ABC的面積S=12相除得tanA=3，又0由cosA=12，sinA=32，得c=2，b=4在?ABC中，AC=4，AB=2，BC=23所以?ABC為直角三角形，∠在Rt?ABM中，BM=12所以cos∠BMA=(2)在Rt?ABC中，BN為AC邊上的中線，所以BN=由AM，BN分別為邊BC，AC上的中線可知P為?ABC可得NP=13BN=所以MP

18.(1)(i)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則∠CAB=∠CAD=∠DBC=45°，|AC|=|BD|，

AP?BC+PC?BC=(AP+PC)?BC

=AC?BC=AC?AD=2×22×cos?45°=4；

(ii)AP?AB+BP?BC+CP?CD+DP?DA

=(AP?AB+CP?CD)+(BP?BC+DP?DA)

=(AP?AB+PC?AB)+(BP?BC+PD?BC)

=(AP+PC)?AB+(BP+PD)?BC

=AC?AB+BD?BC=2×22×19.解：(1)因?yàn)閍cosC+3asinC?b?c=0，

由正弦定理得sinAcosC+3sinAsinC?sinB?sinC=0．

即：sinAcosC+3sinAsinC?sin(A+C)?sinC=0，

所以3sinAs