《直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系（第二課時(shí)）》知識(shí)回顧直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系定義性質(zhì)判定相離相切相交公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)d與r的數(shù)量關(guān)系定義法性質(zhì)法相離：d>r相切：d=r相交：d<r0個(gè)：相離；1個(gè)：相切；2個(gè)：相交d>r：相離d=r：相切d<r：相交相離：0個(gè)相切：1個(gè)相交：2個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)判定一條直線(xiàn)是否是圓的切線(xiàn)并會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn).2.理解并掌握?qǐng)A的切線(xiàn)的判定定理及性質(zhì)定理.3.能運(yùn)用圓的切線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理解決問(wèn)題.課堂導(dǎo)入轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的雨滴，用砂輪磨刀時(shí)擦出的火花，都是沿著什么方向飛出的？知識(shí)點(diǎn)1新知探究ABC已知圓O上一點(diǎn)A，怎樣根據(jù)圓的切線(xiàn)定義過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線(xiàn)？(1)圓心O到直線(xiàn)AB的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?(2)二者位置有什么關(guān)系？為什么？O知識(shí)點(diǎn)1新知探究經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).OA為⊙O的半徑BC

⊥

OA于ABC為⊙O的切線(xiàn)ABC切線(xiàn)的判定定理應(yīng)用格式O應(yīng)用該定理時(shí)，兩個(gè)條件缺一不可：一是經(jīng)過(guò)半徑的外端；二是垂直于這條半徑.知識(shí)點(diǎn)1新知探究O.AO.ABAO(1)(2)(3)判斷下面的直線(xiàn)是不是圓的切線(xiàn)：知識(shí)點(diǎn)1新知探究判斷一條直線(xiàn)是一個(gè)圓的切線(xiàn)有三個(gè)方法：1.定義法：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線(xiàn)的距離等于半徑，即d=r；3.判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).AlOlrdAOlAO知識(shí)點(diǎn)1新知探究(1)有交點(diǎn)，連半徑，證垂直；(2)無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑.證切線(xiàn)時(shí)輔助線(xiàn)的添加方法：跟蹤訓(xùn)練新知探究如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°.求證：CD是⊙O的切線(xiàn).解：如圖，連接OC.因?yàn)锳C=CD，∠D=30°,所以∠A=∠D=30°.因?yàn)镺A=OC，所以∠ACO=∠A=30°，所以∠COD=60°，所以∠OCD=90°，即OC⊥CD.所以CD是⊙O的切線(xiàn).知識(shí)點(diǎn)2新知探究如圖，如果直線(xiàn)l是⊙O

的切線(xiàn)，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么OA與l垂直嗎？AlO∵直線(xiàn)l是⊙O

的切線(xiàn)，A是切點(diǎn)，∴直線(xiàn)l⊥OA.應(yīng)用格式切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.知識(shí)點(diǎn)2新知探究(1)假設(shè)AB與CD不垂直，過(guò)點(diǎn)O作一條直線(xiàn)垂直于CD,垂足為M.(2)則OM<OA，即圓心到直線(xiàn)CD的距離小于⊙O的半徑，因此，CD與⊙O相交.這與已知條件“直線(xiàn)與⊙O相切”相矛盾.CDBOA(3)所以AB與CD垂直.M證法1：反證法.性質(zhì)定理的證明知識(shí)點(diǎn)2新知探究CDOA證法2：構(gòu)造法.作出小⊙O的同心圓大⊙O，CD切小⊙O于點(diǎn)A，且A點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，連接OA，根據(jù)垂徑定理，則CD⊥OA，即圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．性質(zhì)定理的證明知識(shí)點(diǎn)2新知探究切線(xiàn)的性質(zhì)定理的推論(1)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)；(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心.跟蹤訓(xùn)練新知探究（2018?常州中考）如圖，AB是⊙O的直徑，MN是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為N，如果∠MNB=52°，那么∠NOA的度數(shù)為() AA.76° B.56° C.54° D.52°解：∵M(jìn)N是⊙O的切線(xiàn)，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°-∠MNB=90°-52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．隨堂練習(xí)1如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線(xiàn)，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C=40°，則∠ABD的度數(shù)是()BA.30° B.25° C.20° D.15°解：∵AC是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°.隨堂練習(xí)2如圖，AB是⊙O的直徑，直線(xiàn)l1，

l2

是⊙O的切線(xiàn)，A,B是切點(diǎn)，l1

，

l2

有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.解：l1∥l2，證明：∵直線(xiàn)l1，l2是⊙O的切線(xiàn)，∴l(xiāng)1⊥AB，l2⊥AB，∴l(xiāng)1∥l2．Al1

l2BO隨堂練習(xí)3如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D.以D為圓心，DB為半徑作⊙D.求證：AC與⊙D相切.解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，如圖所示.因?yàn)椤螦BC=90°，所以AB⊥BC，又AD平分∠BAC，DE⊥AC，所以DE=DB，所以AC與⊙D相切.E課堂小結(jié)切線(xiàn)的判定方法定義法數(shù)量關(guān)系法判定定理1個(gè)公共點(diǎn)，則相切d=r，則相切經(jīng)過(guò)圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).切線(xiàn)的性質(zhì)有1個(gè)公共點(diǎn)d=r性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑有切線(xiàn)時(shí)常用輔助線(xiàn)添加方法：見(jiàn)切線(xiàn)，連切點(diǎn)，得垂直對(duì)接中考1（日照中考）如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，連接PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C,連接AC,

AB=10,∠P=30°,則AC的長(zhǎng)度是()A

D對(duì)接中考2

115

對(duì)接中考3如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且AP=AC.求證：PA是⊙O的切線(xiàn).解：如圖，連接OA.因?yàn)椤螧=60°，

所以∠AOC=2∠B=120°.因?yàn)镺A=OC，所以∠OAC=∠OCA=30°.又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.所以O(shè)A⊥PA，所以PA是⊙O的切線(xiàn).

切線(xiàn)的判定123456789101112131.下列說(shuō)法正確的是(

D

)A.垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)B.經(jīng)過(guò)半徑外端的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)C.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)D.圓心到某直線(xiàn)的距離等于半徑，那么這條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)D【解析】由經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，則選

項(xiàng)A，B，C錯(cuò)誤；由圓心到某直線(xiàn)的距離等于半徑，那么這條直線(xiàn)是圓

的切線(xiàn)，則選項(xiàng)D正確.123456789101112132.如圖，已知☉

O

的半徑為5，直線(xiàn)

EF

經(jīng)過(guò)☉

O

上一點(diǎn)

P

(點(diǎn)

E

，

F

在點(diǎn)

P

的兩旁)，下列條件能判定直線(xiàn)

EF

與☉

O

相切的是(

D

)A.

OP

＝5B.

OE

＝

OF

C.

O

到直線(xiàn)

EF

的距離是4D.

OP

⊥

EF

D12345678910111213

切線(xiàn)的性質(zhì)3.(邯鄲大名縣第一中學(xué)期末)如圖，點(diǎn)

A

是☉

O

上一點(diǎn)，

AB

切☉

O

于點(diǎn)

A

，連接

OB

交☉

O

于點(diǎn)

C

.

若∠

B

＝34°，則∠

ACO

的度數(shù)為

(

B

)A.54°B.62°C.63°D.64°第3題圖B12345678910111213

123456789101112134.(唐山期中)如圖，

PA

，

PB

分別與☉

O

相切于

A

，

B

兩點(diǎn)，點(diǎn)

C

為☉

O

上一點(diǎn)，連接

AC

，

BC

，若∠

P

＝80°，則∠

ACB

的度數(shù)為

(

C

)A.80°B.40°C.50°D.100°第4題圖C【解析】如圖，連接

OA

，

OB

.

∵

PA

，

PB

分別與☉

O

相切于

A

，

B

兩點(diǎn)，∴∠

OAP

＝∠

OBP

＝90°.∵∠

P

＝80°，∴∠

AOB

＝100°.

123456789101112135.在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AB

＝10，

AC

＝8，以點(diǎn)

C

為圓心作☉

C

與

AB

相切，則☉

C

的半徑長(zhǎng)為(

D

)A.8B.4C.9.6D.4.8D12345678910111213【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)

C

作

CD

⊥

AB

于點(diǎn)

D

.

∵∠

C

＝90°，

AB

＝10，

AC

＝8，

∴以點(diǎn)

C

為圓心，

CD

長(zhǎng)為半徑作☉

C

與

AB

相切.∴☉

C

的半徑長(zhǎng)為4.8.123456789101112136.(衡水期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，☉

M

與

x

軸相切于點(diǎn)

A

，與

y

軸交于點(diǎn)

B

，

C

.

若圓心

M

的坐標(biāo)是(4，5)，則弦

BC

的長(zhǎng)度為

(

D

)A.3B.4C.5D.6第6題圖D12345678910111213【解析】如圖，連接

MA

，

MB

，過(guò)點(diǎn)

M

作

MN

⊥

y

軸，垂足為

N

，

∵☉

M

與

x

軸相切于點(diǎn)

A

，圓心

M

的坐標(biāo)是(4，5)，∴

MA

⊥

x

軸，且

MA

＝5，

MN

＝4.∴

MB

＝

MA

＝5.

∴

BC

＝2

BN

＝6.123456789101112137.如圖，已知

AB

是☉

O

的直徑，

AC

是弦，

CD

切☉

O

于點(diǎn)

C

，交

AB

的

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

D

.

若∠

ACD

＝120°，

BD

＝10cm，則☉

O

的半徑為(

C

)A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm第7題圖C12345678910111213【解析】如圖，連接

OC

.

∵

CD

切☉

O

于點(diǎn)

C

，∴∠

OCD

＝90°.∵∠

ACD

＝120°，∴∠

ACO

＝30°.∵

OA

＝

OC

，∴∠

A

＝∠

ACO

＝30°.∴∠

COD

＝∠

A

＋∠

ACO

＝60°，∠

D

＝30°.12345678910111213∴

OD

＝2

OC

.

∵

OB

∶

OC

，

BD

＝10cm，∴

OC

＝

BD

＝10cm.即☉

O

的半徑為10cm.12345678910111213

8.【教材第98頁(yè)練習(xí)第1題改編】如圖，

AB

是☉

O

的直徑，要使得直線(xiàn)

AT

是☉

O

的切線(xiàn)，需要添加的一個(gè)條件是

?

(寫(xiě)一個(gè)條件即可).第8題圖∠

ABT

＝∠

ATB

＝45°(答

案不唯一)

【解析】添加條件：∠

ABT

＝∠

ATB

＝45°.∵∠

ABT

＝∠

ATB

＝45°，∴∠

BAT

＝90°.又∵

AB

是圓

O

的直徑，∴

AT

是圓

O

的切線(xiàn).123456789101112139.(石家莊第40中學(xué)期中)如圖，

PA

，

PB

分別與☉

O

相切于

A

，

B

兩點(diǎn)，且∠

APB

＝56°，若

C

是☉

O

上異于點(diǎn)

A

，

B

的一點(diǎn)，則∠

ACB

的大小為(

D

)A.134°B.124°C.67°或113°D.62°或118°第9題圖D12345678910111213

1234567891011121310.(廊坊期中)題目：“如圖，在等腰直角三角形

ABC

中，∠

ABC

＝90°，以點(diǎn)

A

為圓心，以小于

AB

的長(zhǎng)度為半徑作☉

A

，

P

是☉

A

上一

點(diǎn)，連接

BP

.

將線(xiàn)段

BP

繞點(diǎn)

B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段

BP

'，連接

PP

'.

當(dāng)∠

APB

為何度數(shù)時(shí)，

PP

'與☉

A

相切，切點(diǎn)為

P

？”對(duì)于其答案，甲

答：∠

APB

＝135°，乙答：∠

APB

＝60°，丙答：∠

APB

＝45°，則下

列判斷正確的是(

B

)BA.只有甲答的對(duì)B.甲、丙答案合在一起才完整C.乙、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整12345678910111213【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得

BP

＝

BP

'，則∠

BPP

'＝∠

BP

'

P

.

①當(dāng)點(diǎn)

P

在

AB

的左側(cè)時(shí)，如圖1所示.∵∠PBP'＝90°，∴∠BPP'＝45°.當(dāng)PP'是☉

A

的切線(xiàn)時(shí)，

AP

⊥PP'，∴∠APP'＝90°.∴∠

APB

＝∠APP'＋∠BPP'＝90°＋45°＝135°.12345678910111213②當(dāng)點(diǎn)

P

在

AB

的右側(cè)時(shí)，如圖2.同理可得∠BPP'＝45°，當(dāng)PP'是☉

A

的切線(xiàn)時(shí)，

AP

⊥PP'，∴∠APP'＝90°.∴∠

APB

＝∠APP'－∠BPP'＝90°－45°＝45°.1234567891011121311.(廊坊期中)如圖，☉

O

的半徑為1，

C

是☉

O

直徑

AB

延長(zhǎng)線(xiàn)上一

點(diǎn)，點(diǎn)

D

在☉

O

上，∠

A

＝∠

CDB

.

(1)求證：直線(xiàn)

CD

是☉

O

的切線(xiàn).(1)證明：如圖，連接

OD

.

∵

OA

＝

OD

，∴∠

A

＝∠

ODA

.

又∵∠

A

＝∠

CDB

，∴∠

CDB

＝∠

ODA

.

∵

AB

是☉

O

的直徑，∴∠

ADB

＝90°.∴∠

ODA

＋∠

ODB

＝90°.∴∠

CDB

＋∠

ODB

＝90°.∴∠

ODC

＝90°，即

OD

⊥

CD

.

∵點(diǎn)

D

在☉

O

上，∴直線(xiàn)

CD

是☉

O

的切線(xiàn).12345678910111213(2)已知∠

CDB

＝∠

C

，點(diǎn)

P

在

AB

上方的☉

O

上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)

A

，

B

重

合)，連接

AP

，

DP

.

①求∠

APD

的度數(shù)；②過(guò)點(diǎn)

D

作

DP

的垂線(xiàn)，交

PA

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

Q

，求

DQ

的最大長(zhǎng)度.

12345678910111213

1234567891011121312.如圖，

AB

是☉

O

的弦，

OP

⊥

OA

交

AB

于點(diǎn)

P

，過(guò)點(diǎn)

B

的切線(xiàn)交

OP

的