3.2.1.2函數(shù)的最值2019人教A版第一冊第三章復(fù)習(xí)回顧1.單調(diào)遞增

2.單調(diào)遞減

特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù)特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是減函數(shù)探究新知

探究新知1.函數(shù)的最大值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.問題2：你能仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的定義嗎？探究新知2.函數(shù)的最小值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.探究新知辨析：判斷下列說法是否正確，正確的在它后面的括號里畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)任何函數(shù)都有最大(小)值．()(2)函數(shù)f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)(或f(b)).()(3)函數(shù)的最大值一定比最小值大．()(4)當(dāng)函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增時，f(x)在[a，b]上的最小值是f(a).()×××√題型一：利用函數(shù)圖象求最值例題講解

題型一：利用函數(shù)圖象求最值例題講解

于是，煙花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時刻，這時距地面的高度約為29m.利用函數(shù)的圖象是求最值常用的方法，其解題步驟是：畫圖象→找圖象的最高、最低點(diǎn)→確定函數(shù)的最大值、最小值．分段函數(shù)的最大(小)值是函數(shù)整體上的最大(小)值．方法總結(jié)題型一：利用函數(shù)圖象求最值[訓(xùn)練1](1)已知函數(shù)f(x)＝

，求函數(shù)f(x)的最大值、最小值．解：作出f(x)的圖象如圖所示．

學(xué)以致用題型一：利用函數(shù)圖象求最值(2)作出函數(shù)y＝|x－2|(x＋1)的圖象，說明函數(shù)的單調(diào)性，并判斷是否存在最大值和最小值．

學(xué)以致用解：作出分段函數(shù)的圖象，如圖所示題型一：利用函數(shù)圖象求最值例題講解

題型二：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值例題講解

題型二：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值解：?x1，x2∈[2，6]，且x1<x2，則

因?yàn)?x1，x2∈[2，6]，且x1<x2

方法總結(jié)函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是增(減)函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b).(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是增(減)函數(shù)，在區(qū)間[b，c]上是減(增)函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)與f(c)中較小(大)的一個．題型二：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上一定有最值．(4)求最值時一定要注意所給區(qū)間的開閉，若是開區(qū)間，則不一定有最大(小)值．題型二：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值方法總結(jié)利用單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值的一般步驟(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)利用單調(diào)性求出最大(小)值．提醒(1)求最值勿忘求定義域．(2)求閉區(qū)間上的最值時，不判斷單調(diào)性而直接將兩端點(diǎn)值代入是最容易出現(xiàn)的錯誤，求解時一定注意．方法總結(jié)題型二：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值學(xué)以致用

解：?x1，x2∈[2，6]，且x1<x2，則

因?yàn)?x1，x2∈[2，6]，且x1<x2

題型二：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值

題型二：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值學(xué)以致用(2)求f(x)在[2，4]上的最大值和最小值．學(xué)以致用題型二：利用函數(shù)的單調(diào)性求最值題型三：二次函數(shù)的最值1．探求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，一般要先作出y＝f(x)的草圖，再根據(jù)圖象的增減性進(jìn)行研究．特別要注意二次函數(shù)圖象的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，它是求解二次函數(shù)在已知區(qū)間上最值問題的主要依據(jù)．二次函數(shù)圖象的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系通常有三種：(1)對稱軸在所給區(qū)間的右側(cè)；(2)對稱軸在所給區(qū)間的左側(cè)；(3)對稱軸在所給區(qū)間內(nèi)．探究新知探究新知2．對于二次函數(shù)f(x)＝a(x－h(huán))2＋k(a>0)在區(qū)間[m，n]上的最值可作如下討論：例求函數(shù)y＝x2－2ax－1在區(qū)間[0，2]上的最值．[分析]

討論函數(shù)對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系進(jìn)而求最值．解y＝(x－a)2－1－a2.當(dāng)a<0時，[0，2]是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，如圖①.故函數(shù)在x＝0處取得最小值－1，在x＝2處取得最大值3－4A．①當(dāng)0≤a≤1時，結(jié)合函數(shù)圖象(如圖②)知，函數(shù)在x＝a處取得最小值－a2－1，在x＝2處取得最大值3－4a．②當(dāng)1<a≤2時，結(jié)合圖象(如圖③)知，函數(shù)在x＝a處取得最小值－a2－1，在x＝0處取得最大值－1.例題講解題型三：二次函數(shù)的最值——動軸定區(qū)間例求函數(shù)y＝x2－2ax－1在區(qū)間[0，2]上的最值．例題講解題型三：二次函數(shù)的最值——動軸定區(qū)間③當(dāng)a>2時，[0，2]是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，如圖④.函數(shù)在x＝0處取得最大值－1，在x＝2處取得最小值3－4a．綜上，當(dāng)a<0時，函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最小值為－1，最大值為3－4a；當(dāng)0≤a≤1時，函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最小值為－a2－1，最大值為3－4a；當(dāng)1<a≤2時，函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最小值為－a2－1，最大值為－1；當(dāng)a>2時，函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最小值為3－4a，最大值為－1.(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考察對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論．(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進(jìn)行分類討論求解．

方法總結(jié)(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考察對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論．(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進(jìn)行分類討論求解．

方法總結(jié)[訓(xùn)練3]

函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2(其中x∈[t，t＋1]，t∈R)的最小值為g(t)，求g(t)的表達(dá)式．解由函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2知其圖象的開口向上，對稱軸為直線x＝1.下面分三種情況討論：

①當(dāng)t＋1≤1，即t≤0時，如圖①所示，此時函數(shù)f(x)在[t，t＋1]上為減函數(shù)，∴g(t)＝f(t＋1)＝(t＋1)2－2(t＋1)＋2＝t2＋1.題型三：二次函數(shù)的最值——定軸動區(qū)間學(xué)以致用[訓(xùn)練3]

函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2(其中x∈[t，t＋1]，t∈R)的最小值為g(t)，求g(t)的表達(dá)式．題型三：二次函數(shù)的最值——定軸動區(qū)間②當(dāng)t<1<t＋1即0<t<1時，如圖②所示，此時，函數(shù)f(x)在[t，1]上為減函數(shù)，在(1，t