第二十二章

二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1二次函數(shù)人教版九年級上冊情境引入姚明一次精彩的投球欣賞下面兩幅圖片：情境引入情境引入廣場前噴水池噴出的水珠情境引入情境引入籃球和水珠在空中走過一條曲線，在曲線的各個位置上，籃球（水珠）的豎直高度h與它距離投出位置（噴頭）的水平距離x之間有什么關(guān)系？上面問題中變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)來表示.情境引入1.什么叫函數(shù)?

一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).3.一元二次方程的一般形式是什么？

一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0

時，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？ax2+bx+c=0(a≠0)復(fù)習(xí)回顧問題1

正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為

x，表面積為y，則y

關(guān)于x的關(guān)系式為

.

y=6x2

此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).問題引入問題2

n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系？【分析】每個球隊n要與其他

個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)

.n-1此式表示了比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系，對于n的每一個值，m都有唯一的一個對應(yīng)值，即m是n的函數(shù).問題引入問題3

某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？【分析】這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是

件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件,即兩年后的產(chǎn)量y=________.20(1+x)20(1+x)220(1+x)2y=20x2+40x+20；此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).問題引入問題1-3中函數(shù)關(guān)系式有什么共同點?函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的

y=6x2

y=20x2+40x+20探究新知二次函數(shù)的定義：

形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.溫馨提示：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.探究新知自主探究問題:（1）二次函數(shù)概念中a,b,c有怎樣的要求？

a,b,c是常數(shù)，a≠0.探究新知自主探究（2）當(dāng)a=0時，這個函數(shù)還是二次函數(shù)嗎？為什么？

當(dāng)a=0時，這個函數(shù)不是二次函數(shù)，有可能是一次函數(shù).問題:探究新知自主探究問題:(3)b或c能為0嗎？b,c可以為0.探究新知

1.下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量）①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t2③y=x2

④

⑤y=x2+x3+25

⑥y=(x+3)2-x2不一定是，缺少a≠0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數(shù)是3.y=6x+9【點睛】判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡后的形式再作判斷.除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)