第五章

三角函數(shù)5.7三角函數(shù)的應用y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的圖象兩種變換關系圖y=sin(x+φ)y=sinωxy=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)的圖象，再擴充到R上作y=sinx(長度為2

的某閉區(qū)間)沿x軸平移

|φ|個單位縱坐標變?yōu)锳倍沿x軸平移個單位橫坐標變?yōu)闄M坐標變?yōu)檎n堂導入給出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的一部分，確定A，ω，φ的方法①求A:最值，當sin(?x+φ)=±1時，

最大值=|A|，最小值=－|A|②求?:先求周期T，再求

課堂導入正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)3.心理、生理現(xiàn)象4.日常生活現(xiàn)象①簡諧運動②星體的環(huán)繞運動①氣溫變化規(guī)律②月圓與月缺①情緒的波動②智力變化狀況③體力變化狀況①漲潮與退潮②股票變化…………2.地理情景1.物理情景課堂導入T0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60y－20.0－17.8－10.10.110.317.720.017.710.30.1－10.1－17.8－20.0問題1某個彈簧振子在完成一次全振動的過程中，時間t(單位s)與位移y(單位mm)之間的對應數(shù)據(jù)如表所示．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個振子的位移關于時間的函數(shù)解析式．

根據(jù)散點圖(如圖)，分析得出位移y隨時間t的變化規(guī)律可以用y＝Asin(ωx＋φ)這個函數(shù)模型進行刻畫．追問1畫出散點圖并觀察，位移y隨時間t的變化規(guī)律可以用怎樣的函數(shù)模型進行刻畫？課堂導入課堂探究追問2由數(shù)據(jù)表和散點圖，你能說出振子振動時位移的最大值A，周期T，初始狀態(tài)(t＝0)時的位移嗎？根據(jù)這些值，你能求出函數(shù)的解析式嗎？A＝20，T＝0.6s，初始狀態(tài)的位移為－20mm．函數(shù)的解析式為課堂導入課堂探究可以證明，在適當?shù)闹苯亲鴺讼迪?，簡諧運動可以用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，x∈[0,+∞)表示，其中A>0，ω>0．描述簡諧運動的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個解析式中的常數(shù)有關：現(xiàn)實生活中存在大量類似彈簧振子的運動，如鐘擺的擺動，水中浮標的上下浮動，琴弦的振動，等等．這些都是物體在某一中心位置附近循環(huán)往復的運動．

在物理學中，把物體受到的力(總是指向平衡位置)正比于它離開平衡位置的距離的運動稱為“簡諧運動”．課堂導入課堂探究A就是這個簡諧運動的振幅，它是做簡諧運動的物體離開平衡位置的最大距離；ωx＋φ稱為相位；x=0時的相位φ稱為初相.這個簡諧運動的周期是，它是做簡諧運動的物體往復運動一次所需要的時間；這個簡諧運動的頻率由公式給出，它是做簡諧運動的物體在單位時間內往復運動的次數(shù)；課堂導入課堂探究C[錯因分析]注意滿足定義中的前提條件是“A>0，ω>0”，若不滿足，則必須先利用誘導公式轉換為“A>0，ω>0”再求．牛刀小試問題2

圖(1)是某次實驗測得的交變電流i(單位:A)隨時間t(單位:s)變化的圖象.將測得的圖象放大，得到圖(2).(1)是某求電流i隨時間t變化的函數(shù)解析式；(1)(2)(2)當時，求電流i.課堂導入課堂探究解：(1)由交變電流的產(chǎn)生原理可知，電流i隨時間t的變化規(guī)律可用i=Asin(ωt+φ)來刻畫，其中表示頻率，A表示振幅，φ表示初相.由圖(2)可知，電流最大值為5A，因此A=5；電流變化的周期為

s，頻率為50Hz，即，解得ω=100π；再由初始狀態(tài)(t=0)的電流為4.33A，可得sinφ=0.866，因此φ約為.所以電流隨時間變化的函數(shù)解析式是(2)(2)課堂導入課堂探究

若設所求解析式為y＝Asin(ωx＋φ)+b，則在觀察圖象的基礎上可按以下規(guī)律來確定A，ω，φ，b.（1）A：圖象上的最高點和最低點的距離的一半，即（3）ω：因為，故往往通過求周期T來確定ω.可通過已知曲線與x軸的交點來確定T，即相鄰的最高點與最低點之間的距離為；相鄰的兩個最高點(或最低點)之間的距離為T.（2）b：圖象上的最高點和最低點的中點的縱坐標，即由圖象確立三角函數(shù)的解析式的方法

（4）φ：從“五點法”中的點作為突破口，即

；或從“五點法”中的第一個點

(也叫初始點)作為突破口，要從圖象的升降情況找準第一個點的位置．總結提升由圖象確立三角函數(shù)的解析式的方法①“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點)為

；②“第二點”(即圖象曲線的“峰點”)為

；③“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)為

；④“第四點”(即圖象曲線的“谷點”)為

；⑤“第五點”(即圖象第二次上升時與x軸的交點)為

.

在用以上方法確定φ的值時，還要注意題目中給出的φ的范圍，不在要求范圍內的要通過周期性轉化到要求范圍內．依據(jù)五點列表法原理，點的序號與式子的關系如下：總結提升實際應用課堂導入課堂探究典例精講實際應用課堂導入課堂探究典例精講總結提升實際應用課堂導入課堂探究典例精講課堂導入課堂探究典例精講