專題1.1認(rèn)識(shí)三角形目錄TOC\o"12"\h\u一．知識(shí)梳理與題型分類精析 1知識(shí)點(diǎn)（一）三角形定義 2【題型1】三角形及相關(guān)概念識(shí)別 2知識(shí)點(diǎn)（二）三角形三邊關(guān)系 3【題型2】構(gòu)成三角形的條件 3【題型3】確定三角形第三邊取值范圍 4【題型4】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用 4知識(shí)點(diǎn)（三）三角形的內(nèi)角和定理 5【題型5】三角內(nèi)角和定理的證明 6【題型6】利用三角形內(nèi)角和定理求值 7知識(shí)點(diǎn)（四）三角形的外角 7【題型7】利用三角形外角性質(zhì)求值 8【題型8】利用三角形外角性質(zhì)證明 9知識(shí)點(diǎn)（五）三角形的分類 10【題型9】利用三角形分類進(jìn)行判斷 10知識(shí)點(diǎn)（六）三角形的三條重要線段 11【題型10】由三角形中線求線段 11【題型11】由三角形中線求面積 12【題型12】重心 12【題型13】由三角形角平分線定義求角度 14【題型14】尺規(guī)作圖——畫（識(shí)別）三角形的高 15【題型15】利用三角形的高求值 15知識(shí)點(diǎn)（七）三角形的穩(wěn)定性 16【題型16】三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性 16知識(shí)點(diǎn)（八）三角形內(nèi)角和外角性質(zhì)綜合 17【題型17】三角形內(nèi)角和與折疊問題 17【題型18】三角形內(nèi)角和與平行線綜合 18【題型19】三角形內(nèi)角平分線與外角平分線綜合 19二．同步練習(xí) 201.基礎(chǔ)鞏固（選擇題6題，填空題6題，解答題4題.） 202.能力提升（選擇題6題，填空題6題，綜合解答題4題） 243.直擊中考（8題） 28一．知識(shí)梳理與題型分類精析知識(shí)點(diǎn)（一）三角形定義1.定義：在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形的基本元素包括邊、角和頂點(diǎn)，如圖1，三角形三邊是、、，也可以用一個(gè)小寫字母表示，記作：、、，三個(gè)內(nèi)角為、、，其中的對(duì)邊為，的對(duì)邊為，的對(duì)邊為.圖1【題型1】三角形及相關(guān)概念識(shí)別【例題1】（2324八年級(jí)上·新疆阿克蘇·階段練習(xí)）圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形．

【變式2】（2425八年級(jí)上·天津?qū)幒印るA段練習(xí)）圖中以為邊的三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【變式3】（2425八年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）觀察下圖，回答下列問題：（2）圖中以線段為邊的三角形有．（3）圖中共有個(gè)三角形，它們分別是．知識(shí)點(diǎn)（二）三角形三邊關(guān)系圖示文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言理論依據(jù)三角形兩邊之和大于第在邊兩點(diǎn)之間，線段最短.三角形兩邊之差小于第三邊【題型2】構(gòu)成三角形的條件【例題2】（2425八年級(jí)上·廣西防城港·階段練習(xí)）判斷下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？【題型3】確定三角形第三邊取值范圍【題型4】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用①第二條邊長(zhǎng)為_____________m，第三條邊長(zhǎng)為_____________m．（用含的式子表示）②第一條邊長(zhǎng)能否為？為什么？【變式2】（2425八年級(jí)上·內(nèi)蒙古烏蘭察布·期末）為方便勞動(dòng)技術(shù)小組實(shí)踐教學(xué)，需用籬笆圍成一塊三角形空地，現(xiàn)已連接好三段籬笆、、，這三段籬笆的長(zhǎng)度如圖所示，其中籬笆、可分別繞軸和轉(zhuǎn)動(dòng)．若要圍成一個(gè)三角形的空地，則在籬笆上接上新的籬笆的長(zhǎng)度可以為（寫一個(gè)即可）．知識(shí)點(diǎn)（三）三角形的內(nèi)角和定理1.三角形的內(nèi)角和三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角之和恒等于180°.圖13.三角形內(nèi)角和定理的證明已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為∠A，∠B，∠C；求證：∠A+∠B+∠C過點(diǎn)A作直線MN，使之與BC邊平行（或相交于BC的延長(zhǎng)線）。線MN，使MNBC．圖2∵M(jìn)NBC,∴∠B=∠MAB,∠C=∠NAC,∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°,∴∠B+∠C+∠BAC=180°,即∠BAC+∠B+∠C=180°．【特別說明】（1）證明三角形內(nèi)角和的方法很多，在后面的例題、練習(xí)題中還會(huì)出現(xiàn)其他方法（2）三角形三個(gè)內(nèi)角中最多三個(gè)銳角，至少有兩個(gè)銳角，最多有一個(gè)鈍角，且三角形中最大的內(nèi)角不三角形外角的定義是：由三角形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所夾的角，稱為三角形的外角?！绢}型5】三角內(nèi)角和定理的證明【例題5】（2425八年級(jí)上·湖北宜昌·階段練習(xí)）小明想探究三角形內(nèi)角和的度數(shù)，下面是他的探究過程，請(qǐng)你幫他把探究過程補(bǔ)充完整．【變式1】“生活中處處有數(shù)學(xué)”，請(qǐng)看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起，我們就可以得到一個(gè)著名的常用的幾何結(jié)論，這一結(jié)論是.【題型6】利用三角形內(nèi)角和定理求值知識(shí)點(diǎn)（四）三角形的外角1.定義;三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角圖42.三角形外角性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；3.三角形外角性質(zhì)的證明

圖5【題型7】利用三角形外角性質(zhì)求值【例題7】（2223七年級(jí)上·云南昆明·開學(xué)考試）如圖，把三角形的三邊延長(zhǎng)．（2）在○里填上“”“”或“”．（3）在圖中，你還能找出像第（2）題這樣關(guān)系的角嗎？試著寫出一組．A． B． C． D．【變式2】（2425八年級(jí)上·廣東汕頭·期末）將一副直角三角板按如圖方式疊放在一起，則的度數(shù)是．【題型8】利用三角形外角性質(zhì)證明知識(shí)點(diǎn)（五）三角形的分類【題型9】利用三角形分類進(jìn)行判斷A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形知識(shí)點(diǎn)（六）三角形的三條重要線段1.三角形的中線：（1）定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線；圖1圖2（3）重心：如圖2，三角形三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫三角形的重心；【題型10】由三角形中線求線段A．22 B．26 C．35 D．45【題型11】由三角形中線求面積【題型12】重心【變式1】（2324八年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）如圖，小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，則他支起的這個(gè)點(diǎn)應(yīng)是三角形的（

）A．三角形的中點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊高的交點(diǎn) D．三邊中線的交點(diǎn)2.三角形的角平分線：（1）定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段，叫做這個(gè)三角形的角平分線.圖3圖4（3）內(nèi)心：如圖4，三角形三條角平分線于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心；【題型13】由三角形角平分線定義求角度A．高線 B．角平分線 C．中線 D．以上都不是

（1）與是否垂直？（填“是”或“否”）；3.三角形的高：圖5圖6定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊所在直線畫垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段，叫做這個(gè)三角形的高線（簡(jiǎn)稱高）.垂心：如圖6，三角形三條高線于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫三角形的垂心；【題型14】尺規(guī)作圖——畫（識(shí)別）三角形的高（2）和有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？為什么？A．B．C． D．【題型15】利用三角形的高求值A(chǔ)． B． C． D．（1）點(diǎn)到的距離是______；點(diǎn)到的距離是________．（2）求點(diǎn)到的距離．知識(shí)點(diǎn)（七）三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性：三角形的三條邊確定后，三角形的形狀和大小就確定不變了，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。在生產(chǎn)和生活中，房屋的人字梁、大橋鋼架等都利用了三角形的穩(wěn)定性。特別說明：四邊形不具有穩(wěn)定性?！绢}型16】三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性【變式1】（2425七年級(jí)下·重慶·期末）利用到三角形的穩(wěn)定性的生活實(shí)例是（

）A．車庫(kù)大門口的起落桿 B．四條腿的方桌C．用槍的準(zhǔn)星瞄準(zhǔn)目標(biāo) D．腳踏車的三角車架知識(shí)點(diǎn)（八）三角形內(nèi)角和外角性質(zhì)綜合在計(jì)算和證明過程中，通三角形內(nèi)角和外與角性質(zhì)是常見而不可或缺的途徑之一，為以后角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系夯實(shí)基礎(chǔ)作好準(zhǔn)備?！绢}型17】三角形內(nèi)角和與折疊問題

A． B． C． D．【題型18】三角形內(nèi)角和與平行線綜合（1），是否平行？說明理由．A． B． C． D．【題型19】三角形內(nèi)角平分線與外角平分線綜合【變式2】（2425七年級(jí)下·河南南陽(yáng)·期末）認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的角的探究片段，完成所提出的問題．結(jié)論：___________________．二．同步練習(xí)?1.基礎(chǔ)鞏固（選擇題6題，填空題6題，解答題4題.）一、單選題1．（2425七年級(jí)下·山西臨汾·期末）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該三角形的第三條邊長(zhǎng)可能是（）A．6 B．5 C．2 D．1A．

B．

C．

D．

3．（2122八年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180”時(shí)，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（

）A．過作∥A． B． C． D．

二、填空題7．（2425七年級(jí)下·四川樂山·期末）如圖，樂山致江路大橋于2024年12月25日順利通車，許多市民前往游觀，橋上斜拉索的作用在物理方面可以平衡大橋主梁的重量和荷載，那么在數(shù)學(xué)上體現(xiàn)的知識(shí)是．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有．三、解答題（1）求的度數(shù)：請(qǐng)?jiān)诮獯疬^程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容．（理由或數(shù)學(xué)式）能力提升（選擇題6題，填空題6題，綜合解答題4題）一、單選題A．銳角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形A．9 B．8 C．5 D