新疆喀什區(qū)第二中學(xué)7年級下冊數(shù)學(xué)期末考試同步測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列垃圾分類的標識中，是軸對稱圖形的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④2、下列事件中，是必然事件的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈C．2021年有366天D．13個人中至少有兩個人生肖相同3、下列事件，你認為是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播廣告B．今天星期二，明天星期三C．今年的正月初一，天氣一定是晴天D．一個袋子里裝有紅球1個、白球9個，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球是白色的4、如果y2-6y+m是完全平方式，則m的值為（）A．-36 B．-9 C．9 D．365、如圖，點D是∠FAB內(nèi)的定點且AD=2，若點C、E分別是射線AF、AB上異于點A的動點，且△CDE周長的最小值是2時，∠FAB的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6、一個長方形的面積是，長是，則寬是A． B． C． D．7、如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形．他的依據(jù)是（）A． B． C． D．8、下列計算正確的是()．A． B．C． D．9、如圖，直線EF經(jīng)過AC的中點O，交AB于點E，交CD于點F，下列不能使△AOE≌△COF的條件為（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF10、如圖，ABC的面積為18，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則ADC的面積是（）A．8 B．10 C．9 D．16第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、計算：=___．2、如圖，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，點B、F、C、E在一條直線上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC邊的取值范圍．3、一個袋中有形狀材料均相同的白球2個、紅球3個，任意摸一個球是紅球的概率_____．4、如圖，方格紙中的每個小方格的邊長為1，△ABC是格點三角形（即頂點恰好是小方格的頂點）．若格點△ACP與△ABC全等（不與△ABC重合），則所有滿足條件的點P有_____個．5、計算：______．6、如圖，已知AB＝12m，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4m，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m．若P，Q兩點同時出發(fā)，運動_____分鐘后，△CAP與△PQB全等．7、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．若AD=3cm，BE=1cm，則DE=_________．8、如圖，如圖，∠AOB=45o，點M、N分別在射線OA、OB上，MN=7，△OMN的面積為14，P是直線MN上的動點，點P關(guān)于OA對稱的點為P1，點P關(guān)于OB對稱點為P2，當點P在直線NM上運動時，∠P1OP2＝___°，△OP1P2的面積最小值為___．9、直角三角形兩銳角的度數(shù)分別為，，其關(guān)系式為，其中變量為________，常量為________．10、已知點P（a，3）、Q（﹣2，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b＝_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、八月底，八年級（1）班學(xué)生小穎對全班同學(xué)這一個多月來去重慶大學(xué)圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計，將結(jié)果分為A、B、C、D、E五類，其中A表示“0次”、B類表示“1次”、C類表示“2次”、D類表示“3次”、E類表示“4次及以上”．并制成了如下不完整的條形統(tǒng)計和扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）填空：________；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中D類的扇形所占圓心角的度數(shù)；（3）從全班去過該圖書館的同學(xué)中隨機抽取1人，談?wù)剬π聢D書館的印象和感受．求恰好抽中去過“4次及以上”的同學(xué)的概率．2、計算：（1）；（2）．3、已知：如圖①，AB∥CD，點F在直線AB、CD之間，點E在直線AB上，點G在直線CD上，∠EFG＝90°．（1）如圖①，若∠BEF＝130°，則∠FGC＝度；（2）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如圖②，無論∠BEF度數(shù)如何變化，∠FEB﹣∠FGC的值始終為定值，并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法：過點E作EM∥FG，交CD于點M．請你根據(jù)小明同學(xué)提供的輔助線方法，補全下面的證明過程；（3）拓展應(yīng)用：如圖③，如果把題干中的“∠EFG＝90°”條件改為“∠EFG＝110°”，其它條件不變，則∠FEB﹣∠FGC＝度．解：如圖②，過點E作EM∥FG，交CD于點M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（）∠EFG+∠FEM＝180°（）即∠FGC＝（）（等量代換）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝即：無論∠BEF度數(shù)如何變化，∠FEB﹣∠FGC的值始終為定值．4、如圖，點E、A、C在同一直線上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD．求證：BC＝ED．5、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，點D是△ABC內(nèi)一點，DB＝DC，∠DCB＝30°，點E是BD延長線上一點，AE＝AB．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）線段DE，AD，DC之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（提示：在線段DE上截取線段EM＝BD，連接線段AM或者在線段DE上截取線段DM＝AD連接線段AM）．6、在一次實驗中，小明把一根彈簧的端固定，在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的一組對應(yīng)值：所掛物體的質(zhì)量彈簧長度（1）在這個變化的過程中，自變量是；因變量是；（2）寫出與之間的關(guān)系式，并求出當所掛重物為時，彈簧的長度為多少？-參考答案-一、單選題1、B【詳解】解：圖③和④是軸對稱圖形，故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）是解題關(guān)鍵．2、D【分析】在一定的條件下重復(fù)進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.【詳解】解：如果a2＝b2，那么，原說法是隨機事件，故A不符合題意；車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈，是隨機事件，故B不符合題意；2021年是平年，有365天，原說法是不可能事件，故C不符合題意；13個人中至少有兩個人生肖相同，是必然事件，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件的概念，不可能事件，隨機事件的含義，掌握“必然事件的概念”是解本題的關(guān)鍵.3、B【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：A、是隨機事件，故此選項不符合題意；B、是必然事件，故此選項符合題意；C、是隨機事件，故此選項不符合題意；D、是隨機事件，故此選項不符合題意；．故選：B．【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、C【分析】根據(jù)完全平方公式（）即可得．【詳解】解：由題意得：，即，所以，故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．5、A【分析】作D點分別關(guān)于AF、AB的對稱點G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，利用軸對稱的性質(zhì)得AG=AD=AH=2，利用兩點之間線段最短判斷此時△CDE周長最小為DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等邊三角形，進而可得∠FAB的度數(shù)．【詳解】解：如圖，作D點分別關(guān)于AF、AB的對稱點G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，連接DC′，DE′，此時△CDE周長最小為DC′+DE′+C′E′=GH=2，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB，∴AG=AH=GH=2，∴△AGH是等邊三角形，∴∠GAH=60°，∴∠FAB=∠GAH=30°，故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題：熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，會利用兩點之間線段最短解決路徑最短問題．6、B【分析】根據(jù)寬等于面積除以長，即可求解．【詳解】解：由題意長方形的寬可表示為：．故選：B【點睛】本題主要考查了多項式除以單項式的應(yīng)用，熟練掌握多項式除以單項式法則是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)題意，可知仍可辨認的有1條邊和2個角，且邊為兩角的夾邊，即可根據(jù)來畫一個完全一樣的三角形【詳解】根據(jù)題意可得，已知一邊和兩個角仍保留，且邊為兩角的夾邊，根據(jù)兩個三角形對應(yīng)的兩角及其夾邊相等，兩個三角形全等，即故選C【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】冪的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘，積的乘方，等于每個因式乘方的積，據(jù)此計算即可．【詳解】解：A、，故本選項不合題意；B、，故本選項符合題意；C、，故本選項不合題意；D、(?2xy2)3=?8x3y6，故本選項正確故選：D．【點睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定逐項判斷即可．【詳解】解：∵直線EF經(jīng)過AC的中點O，∴OA=OC，A、∵OA=OC，∠A＝∠C，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項不符合題意；B、∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，又∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此選項不符合題意；C、由OA=OC，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，不能證明△AOE≌△COF，符合題意；D、∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF（SAS），此選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定、對頂角相等，熟練掌握全等三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵．10、C【分析】延長BD交AC于點E，根據(jù)角平分線及垂直的性質(zhì)可得：，，依據(jù)全等三角形的判定定理及性質(zhì)可得：，，再根據(jù)三角形的面積公式可得：SΔABD=SΔADE，SΔBDC=S【詳解】解：如圖，延長BD交AC于點E，∵AD平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴SΔABD=S∴SΔADC故選：C．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等，熟練掌握基礎(chǔ)知識，進行邏輯推理是解題關(guān)鍵．二、填空題1、5x+4x【分析】利用多項式除以單項式的運算法則計算即可．【詳解】解：=5x+4．故答案為：5x+4．【點睛】本題考查了多項式除以單項式，掌握多項式除以單項式的運算法則是解題關(guān)鍵．2、2＜AC＜10【分析】由BF＝CE得到BC=EF=6，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵BF=CE，點B、F、C、E在一條直線上，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF=6，∵AB＝4，∴6－4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC邊的取值范圍為2＜AC＜10．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟知一個三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答的關(guān)鍵．3、【分析】袋中有五個小球，3個紅球，2個白球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【詳解】解：袋中有五個小球，3個紅球，2個白球，形狀材料均相同，從中任意摸一個球，摸出紅球的概率為，故答案是：．【點睛】本題考查概率的求法，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．4、3【分析】如圖，把沿直線對折可得：把沿直線對折，從而可得答案.【詳解】解：如圖，把沿直線對折可得：把沿直線對折可得：所以符合條件的點有3個，故答案為：3【點睛】本題考查的軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的概念，掌握“利用軸對稱的性質(zhì)確定全等三角形”是解本題的關(guān)鍵.5、【分析】根據(jù)單項式乘單項式運算法則、同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：=，故答案為：．【點睛】本題考查整式的乘法、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．6、4【分析】根據(jù)題意CA⊥AB，DB⊥AB，則，則分或兩種情況討論，根據(jù)路程等于速度乘以時間求得的長，根據(jù)全等列出一元一次方程解方程求解即可【詳解】解：CA⊥AB，DB⊥AB，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m，設(shè)運動時間為，且AC＝4m，，當時則，即，解得當時，則，即，解得且不符合題意，故舍去綜上所述即分鐘后，△CAP與△PQB全等．故答案為：【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)全等的性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵．7、2cm【分析】易證∠CAD=∠BCE，即可證明BEC≌△DAC，可得CD=BE，CE=AD，根據(jù)DE=CE-CD，即可解題．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠DCA=90°．∵AD⊥CE，∴∠DAC+∠DCA=90°．∴∠BCE=∠DAC，在△BEC和△DAC中，∵∠BCE=∠DAC，∠BEC=∠CDA=90°．BC=AC，∴△BEC≌△DAC（AAS），∴CE=AD=3cm，CD=BE=1cm，DE=CE-CD=3-1=2cm．故答案是：2cm．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△CDA≌△BEC是解題的關(guān)鍵．8、90°8【分析】連接OP，過點O作OH⊥NM交NM的延長線于H．首先利用三角形的面積公式求出OH，再證明△OP1P2是等腰直角三角形，OP最小時，△OP1P2的面積最?。驹斀狻拷猓哼B接OP，過點O作OH⊥NM交NM的延長線于H．∵S△OMN=?MN?OH=14，MN=7，∴OH=4，∵點P關(guān)于OA對稱的點為P1，點P關(guān)于OB對稱點為P2，∴∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠P2OB，OP=OP1=OP2∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2（∠POA+∠POB）=90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP=OP1最小時，△OP1P2的面積最小，根據(jù)垂線段最短可知，OP的最小值為4，∴△OP1P2的面積的最小值=×4×4=8，故答案為90°；8．【點睛】本題考查軸對稱，三角形的面積，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是證明△OP1P2是等腰直角三角形，屬于中考?？碱}型．9、x，y-1，90【分析】根據(jù)在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可解答．【詳解】關(guān)系式中，變量為：x，y，常量為：-1，90，故答案為：x，y；-1，90．【點睛】本題考查常量與變量的認識，熟記基本定義是解題關(guān)鍵．10、-5【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點P（a，3）與點Q（﹣2，b）關(guān)于x軸對稱，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案為：﹣5．【點睛】本題考查平面直角坐標系中關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系，難度適中．三、解答題1、（1）20；（2）圖見解析；72°；（3）【分析】（1）先利用B類人數(shù)和它所占的百分比計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算出D類人數(shù)所占的百分比即可得到a的值；（2）先計算出C類人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用D類人數(shù)所占百分比乘以360°得到扇形統(tǒng)計圖中D類的扇形所占圓心角的度數(shù)；（3）利用E類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到恰好抽中去過“4次及以上”的同學(xué)的概率．【詳解】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷24%＝50（人），所以a%＝＝20%，即a＝20；故答案為20；（2）C類人數(shù)為50?8?12?10?4＝16（人），條形統(tǒng)計圖為：扇形統(tǒng)計圖中D類的扇形所占圓心角的度數(shù)為360°×20%＝72°；（3）恰好抽中去過“4次及以上”的同學(xué)的概率＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．2、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)多項式除以單項式的運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)多項式乘以多項式，完全平方公式展開，進而根據(jù)合并同類項進行計算即可【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．3、（1）40°；（2）見解析；（3）70°【分析】（1）過點F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可計算出∠EFN的度數(shù)，由∠EFG＝90°，可計算出∠NFG的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)題目補充理由和相關(guān)結(jié)論即可；（3）類似（2）中的方法求解即可．【詳解】解：（1）過點F作FN∥AB，∵FN∥AB，∠FEB＝130°，∴∠EFN+∠FEB＝180°，∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，∵∠EFG＝90°，∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠FGC＝∠NFG＝40°．故答案為：40°；（2）如圖②，過點E作EM∥FG，交CD于點M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（兩直線平行，同位角相等）∠EFG+∠FEM＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）即∠FGC＝（∠BEM）（等量代換）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝90°故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，∠BEM，∠FEM，90°（3）過點E作EH∥FG，交CD于點H．∵AB∥CD∴∠BEH＝∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EHC∠EFG+∠FEH＝180°即∠FGC＝∠BEH∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH又∵∠EFG＝11