華東師大版8年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、當(dāng)時，直線與直線的交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、已知一個三角形三邊的長分別為6，8，a，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．20 B．18 C．17 D．153、我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（圖1）．圖2中，分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關(guān)系，下列說法錯誤的是（）．A．快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分B．5分鐘時快艇和可疑船只的距離為3.5海里C．若可疑船只一直勻速行駛，則它從海岸出發(fā)0.5小時后，快艇才出發(fā)追趕D．當(dāng)快艇出發(fā)分鐘后追上可疑船只，此時離海岸海里4、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（）A．對角線相等 B．對角線垂直C．對角線互相平分且相等 D．對角線垂直且相等5、下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+16、如圖，直角三角形的直角頂點在坐標(biāo)原點，∠OAB＝30°，若點A在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)中k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣17、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點，且，AF、BE相交于點G，下列結(jié)論中正確的是（）①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8、如圖，在?ABCD中，點E在邊BC上，連接AE，EM⊥AE，垂足為E，交CD于點M．AF⊥BC，垂足為F．BH⊥AE，垂足為H，交AF于點N，連接AC、NE.若AE=BN，AN=CE，則下列結(jié)論中正確的有（）個．①；②是等腰直角三角形；③是等腰直角三角形；④；⑤．A．1 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，一次函數(shù)x+4的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點B，C是x軸上的一動點，連接BC，將沿BC所在的直線折疊，當(dāng)點A落在y軸上時，點C的坐標(biāo)為_____．2、如圖所示，是由北京國際數(shù)學(xué)家大會的會徽演化而成的圖案，其主體部分是由一連串的等腰直角三角形依次連接而成，其中∠MA1A2=∠MA2A3…=∠MAnAn+1=90°，（n為正整數(shù)），若M點的坐標(biāo)是（-1，2），A1的坐標(biāo)是（0，2），則A22的坐標(biāo)為___．3、如圖所示，是長方形地面，長，寬，中間豎有一堵磚墻高．一只螞蚱從點爬到點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走_(dá)_____的路程．4、已知f（x）＝，那么f（）＝___．5、若有意義，則實數(shù)的取值范圍是__．6、已知點(?2，y1)，(?1，y2)，(1，y3)都在直線y=?x+b上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是______．7、在平面直角坐標(biāo)系中，點A（4，﹣3）到x軸的距離是___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算：．2、已知y與x﹣2成正比例，且當(dāng)x＝1時，y＝﹣2(1)求變量y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)請在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；(3)已知點A在函數(shù)y＝ax＋b的圖象上，請直接寫出關(guān)于x的不等式ax＋b＞2x﹣4的解集．3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于線段AB和點C，若△ABC是以AB為一條直角邊，且滿足AC>AB的直角三角形，則稱點C為線段AB的“關(guān)聯(lián)點”，已知點A的坐標(biāo)為（0，1）．(1)若B（2，1），則點D（3，1），E（2，0），F(xiàn)（0，-3），G（-1，-2）中，是AB關(guān)聯(lián)點的有_______；(2)若點B（-1，0），點P在直線y=2x-3上，且點P為線段AB的關(guān)聯(lián)點，求點P的坐標(biāo)；(3)若點B（b，0）為x軸上一動點，在直線y=2x+2上存在兩個AB的關(guān)聯(lián)點，求b的取值范圍．4、2022年翻開序章，冬奧集結(jié)號已經(jīng)吹響，冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛．2021年十一月初，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具，當(dāng)月售出了“冰墩墩”200個和“雪容融”100個，銷售總額為32000元．十二月售出了“冰墩墩”300個和“雪容融”200個，銷售總額為52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為90元/個和60元/個．進(jìn)入2022年一月后，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷，于是旗艦店再購進(jìn)了這兩款毛絨玩具共600個，其中“雪容融”的數(shù)量不超過“冰墩墩”數(shù)量的2倍，且購進(jìn)總價不超過43200元．為回饋新老客戶，旗艦店決定對“冰墩墩”降價10%后再銷售，若一月份購進(jìn)的這兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩”購進(jìn)多少個時該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，并求出最大利潤．5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)，點在雙曲線上．(1)求m的值；(2)已知點P在x軸上，過點P作平行于y軸的直線與，的圖象分別相交于點N，M，點N，M的距離為，點N，M中的某一點與點P的距離為，如果，在下圖中畫出示意圖．并且直接寫出點P的坐標(biāo)．6、如圖，在正方形中，為邊上一動點（不與點，重合），延長到點，連接，使得．為邊一點，且，連接．點關(guān)于直線的對稱點為，連接，．(1)依據(jù)題意補全圖形，證明：；(2)延長交的延長線于點，則的形狀是；(3)用等式表示線段，與的數(shù)量關(guān)系，并證明．7、生活垃圾處理是關(guān)系民生的基礎(chǔ)性公益事業(yè)，加強生活垃圾分類處理，維護(hù)公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責(zé)任，某小區(qū)準(zhǔn)備購進(jìn)A型和B型兩種垃圾桶，已知購買一個B型垃圾桶比購買一個A型垃圾桶多花20元，用250元購進(jìn)A型垃圾桶的數(shù)量與用350元購進(jìn)B型垃圾桶的數(shù)量相等．(1)求購買一個A型垃圾桶、一個B型垃圾桶各需多少元？(2)小區(qū)決定用不超過600元購進(jìn)A、B兩種型號的垃圾桶共10臺，且A型垃圾桶的個數(shù)不多于B型垃圾桶的個數(shù)的2倍，問小區(qū)有幾種購買方案？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式中的值，判斷函數(shù)的圖象所在象限，即可得出結(jié)論．【詳解】解：一次函數(shù)中，，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一二四象限∵在一次函數(shù)中，，∴直線經(jīng)過一二三象限函數(shù)圖象如圖∴直線與的交點在第二象限故選：．【點睛】本題考查的一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．2、D【解析】【分析】根據(jù)三邊關(guān)系，即可求出a的取值范圍，再求出分式方程的解，利用分式方程的解為非負(fù)數(shù)建立不等式，即可求出a的范圍，注意分母不能為0．最后綜合比較即可求解．【詳解】解：∵一個三角形三邊的長分別為6，8，a，∴8?6＜a＜8＋6．即：2＜a＜14，∵，∴y＝6?a，∵解是非負(fù)數(shù)，且y≠3，∴6?a≥0，且6?a≠3，∴a≤6且a≠3，∴2＜a≤6且a≠3，∴符合條件的所有整數(shù)a為：4或5或6．∴符合條件的所有整數(shù)a的和為：4＋5＋6＝15．故選：D．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系、求解分式方程、一元一次不等式等知識，關(guān)鍵在于利用分式方程的解為非負(fù)數(shù)，建立不等式，同時一定要注意分母不為0的條件．屬于中考填空或者選擇的?？碱}．3、C【解析】【分析】根據(jù)圖象分別計算兩船的速度判斷A正確；利用圖象計算出發(fā)5分鐘時的距離差判斷B正確；可疑船只出發(fā)5海里后快艇追趕，計算時間判斷C錯誤正確；設(shè)快艇出發(fā)t分鐘后追上可疑船只，列方程，求解即可判斷D正確．【詳解】解：快艇的速度為，可疑船只的速度為（海里/分），∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.5-0.2=0.3海里/分，故A選項不符合題意；5分鐘時快艇和可疑船只的距離為海里，故B選項不符合題意；由圖象可知：可疑船只出發(fā)5海里后快艇追趕，分鐘=小時，故選項C符合題意；設(shè)快艇出發(fā)t分鐘后追上可疑船只，，解得t=，這時離海岸海里，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)圖象并得到相關(guān)信息進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】略5、B【解析】【分析】利用一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：∵y＝不符合一次函數(shù)的形式，故不是一次函數(shù)，∴選項A不符合題意；∵形如y＝kx+b（k，b為常數(shù)）．∴y＝﹣3x+1中，y是x的一次函數(shù)．故選項B符合題意；∵y＝2是常數(shù)函數(shù)，∴選項C不符合題意；∵y＝x2+1不符合一次函數(shù)的形式，故不是一次函數(shù)，∴選項D不符合題意；綜上，y是x的一次函數(shù)的是選項B．故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】過點作軸于點，過點作軸于點，證明，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出，那么，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：過點作軸于點，過點作軸于點，如圖．，，，，又，，，，，，經(jīng)過點的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：，，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出．7、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理和性質(zhì)、垂直的判定依次進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，在與中，，∴，∴，①正確；∵，，∴，∴，∴，②正確；∵GF與BG的數(shù)量關(guān)系不清楚，∴無法得AG與GE的數(shù)量關(guān)系，③錯誤；∵，∴，∴，即，④正確；綜上可得：①②④正確，故選：B．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，垂直的判定等，理解題意，綜合運用全等三角形全等的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】證出∠NBF=∠EAF=∠MEC，再證明△NBF≌△EAF（AAS），得出BF=AF，NF=EF，證明△ANB≌△CEA得出∠CAE=∠ABN，推出∠ABF=∠FAC=45°；再證明△ANE≌△ECM得出CM=NE，由NF=NE=MC，得出AF=MC+EC，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°，∴∠NBF=∠EAF=∠MEC，在△NBF和△EAF中，，∴△NBF≌△EAF（AAS）；∴BF=AF，NF=EF，∴∠ABC=45°，∠ENF=45°，∴△NFE是等腰直角三角形，故③正確；∵∠ANB=90°+∠EAF，∠CEA=90°+∠MEC，∴∠ANB=∠CEA，在△ANB和△CEA中，，∴△ANB≌△CEA（SAS），故①正確；∵AN=CE，NF=EF，∴BF=AF=FC，又∵AF⊥BC，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，故②正確；在?ABCD中，CD∥AB，且△ABC、△NFE都是等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BAC=90°，∠ACB=∠FNE=45°，∴∠ANE=∠BCD=135°，在△ANE和△ECM中，，∴△ANE≌△ECM（ASA），故④正確；∴CM=NE，又∵NF=NE=MC，∴AF=MC+EC，∴AD=BC=2AF=MC+2EC，故⑤錯誤．綜上，①②③④正確，共4個，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、（12，0）或（－，0）【解析】【分析】由一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得OA、OB、AB，分點C在x軸正半軸和在x軸負(fù)半軸，利用折疊性質(zhì)和勾股定理求解OC即可．【詳解】解：當(dāng)x=0時，y=4，當(dāng)y=0時，x=－3，∴A(－3，0)，B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴，設(shè)點A的對應(yīng)點為A1，OC=x，當(dāng)點C在x軸正半軸時，如圖，根據(jù)軸對稱性質(zhì)得：BA1=AB=5，OA1=5+4=9，CA1=AC=3+x，在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，解得：x=12，即OC=12，∴點C坐標(biāo)為（12，0）；當(dāng)點C在x軸負(fù)半軸時，如圖，根據(jù)折疊性質(zhì)得：BA1=AB=5，OA1=5－4=1，CA1=AC=3－x，在Rt△A1OC中，由勾股定理得：，解得：，即OC=，∴點C的坐標(biāo)為（－，0），綜上，點C的坐標(biāo)為（12，0）或（－，0），故答案為：（12，0）或（－，0）．【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題、折疊性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握軸對稱性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解答的關(guān)鍵．2、（，）【解析】【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：觀察圖象可知，點的位置是8個點一個循環(huán)，∵228=26，∴A22與A6的位置在第三象限，且在經(jīng)過點A2、M的直線上，∵第一個等腰直角三角形的直角邊長為1，∴點A2（0，3），設(shè)直線A2M的解析式為y=kx+3，把M點的坐標(biāo)（-1，2）代入得：-k+3=2，解得：k=1，∴直線A2M的解析式為y=x+3，即A22點在直線y=x+3上，第二個等腰直角三角形的邊長為，…，第n個等腰直角三角形的邊長為（）n-1，∴第22個等腰直角三角形的邊長為（）21，可得A22M=（）21，∴A21A1=+1，∴A22的橫坐標(biāo)為：，A22的縱坐標(biāo)為：，∴A22（，），故答案為：（，）．【點睛】本題考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．3、【解析】【分析】根據(jù)題意，將長方形底面和中間墻展開為平面圖，并連接BD，根據(jù)兩點之間直線段最短和勾股定理的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】將長方形底面和中間墻展開后的平面圖如下，并連接BD根據(jù)題意，展開平面圖中的∴一只螞蚱從點爬到點，最短路徑長度為展開平面圖中BD長度∵是長方形地面∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了立體圖形展開圖、矩形、兩點之間直線段最短、勾股定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握立體圖形展開圖、勾股定理的知識，從而完成求解．4、####【解析】【分析】把代入函數(shù)解析式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：f（x）＝，故答案為：【點睛】本題考查的是已知自變量的值求解函數(shù)值，理解的含義是解本題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】利用零指數(shù)冪的意義解答即可．【詳解】解：零的零次冪沒有意義，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，利用零指數(shù)冪的底數(shù)不為零解答是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】先根據(jù)直線y=-x+b判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵直線y=-x+b，k=-＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故答案為：y1＞y2＞y3．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?、3【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值解答即可．【詳解】解：點A（4，﹣3）到x軸的距離是3．故答案為：3．【點睛】本題考查點到坐標(biāo)軸的距離，熟知點到坐標(biāo)軸的距離與橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．三、解答題1、0【解析】【分析】先化簡各數(shù)，然后再進(jìn)行計算即可．【詳解】解：4=2-3+1=0．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、(1)y＝2x﹣4(2)見解析(3)x＜3【解析】【分析】（1）設(shè)y＝k（x﹣2）（k為常數(shù)，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），求出k＝2即可；（2）列表描點連線即可；（3）先確定A點的坐標(biāo)是（3，2），把A點的橫坐標(biāo)代入y＝2x﹣4求出函數(shù)值=2，即點A也在函數(shù)y＝2x﹣4的圖象上，點A是函數(shù)y＝ax+b和函數(shù)y＝2x﹣4的交點，然后利用圖像法求不等式的解集即可．(1)解：∵y與x﹣2成正比例，∴設(shè)y＝k（x﹣2）（k為常數(shù)，k≠0），把x＝1，y＝﹣2代入得：﹣2＝k（1﹣2），解得：k＝2，即y＝k（x﹣2）＝2（x﹣2）＝2x﹣4，所以變量y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝2x﹣4；(2)列表x02y-40描點（0，-4），（2，0），連線得y＝2x﹣4的圖象；(3)從圖象可知：A點的坐標(biāo)是（3，2），把A點的橫坐標(biāo)x=3代入y＝2x﹣4時，y=2，即點A也在函數(shù)y＝2x﹣4的圖象上，即點A是函數(shù)y＝ax+b和函數(shù)y＝2x﹣4的交點，∴關(guān)于x的不等式ax+b＞2x﹣4反應(yīng)在函數(shù)圖像函數(shù)y＝ax+b在函數(shù)y＝2x﹣4圖像上方，交點A的左側(cè)，所以關(guān)于x的不等式ax+b＞2x﹣4的解集是x＜3，故答案為：x＜3．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，描點法畫函數(shù)圖像，用圖像法求不等式的解集，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，描點法畫函數(shù)圖像，用圖像法求不等式的解集是解題關(guān)鍵．3、(1)點E，點F；(2)（）或（）；(3)b的取值范圍1＜b＜2或2＜b＜3．【解析】【分析】（1）根據(jù)以點B為直角頂點，點B與點E橫坐標(biāo)相同，點E在過點B與AB垂直的直線上，△ABE為直角三角形，且AE大于AB；以點A為直角頂點，點A與點F橫坐標(biāo)相同，△AFB為直角三角形，BF大于AB即可；（2）根據(jù)點A（0，1）點B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，得出△AOB為等腰直角三角形，可得∠ABO=∠BAO=45°，以點A為直角頂點，過點A，與AB垂直的直線交x軸于S，利用待定系數(shù)法求出AS解析式為，聯(lián)立方程組，以點B為直角頂點，過點B，與AB垂直的直線交y軸于R，∠OBR=90°-∠ABO=45°，可得△OBR為等腰直角三角形，OR=OB=1，點R（0，-1），利用平移的性質(zhì)可求BR解析式為，聯(lián)立方程組，解方程組即可；（3）過點A與AB垂直的直線交直線y=2x+2于U，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△AO′U，AO′=AO=1，O′U=OB=b，根據(jù)點U（-1，b-1）在直線上，得出方程，求出b的值，當(dāng)過點A的直線與直線平行時沒有“關(guān)聯(lián)點”，OB=OW=b=2，得出在1＜b＜2時，直線上存在兩個AB的“關(guān)聯(lián)點”，當(dāng)b＞2時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AO′U，得出AO′=AO=1，O′U=OB=b，根據(jù)點U（1,1+b）在直線上，列方程，得出即可．(1)解：點D與AB縱坐標(biāo)相同，在直線AB上，不能構(gòu)成直角三角形，以點B為直角頂點，點B與點E橫坐標(biāo)相同，點E在過點B與AB垂直的直線上，∴△ABE為直角三角形，且AE大于AB；以點A為直角頂點，點A與點F橫坐標(biāo)相同，△AFB為直角三角形，AF=4＞AB=2，∴點E與點F是AB關(guān)聯(lián)點，點G不在A、B兩點垂直的直線上，故不能構(gòu)成直角三角形，故答案為點E，點F；(2)解：∵點A（0，1）點B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，∴△AOB為等腰直角三角形，AB=∴∠ABO=∠BAO=45°，以點A為直角頂點，過點A，與AB垂直的直線交x軸于S，∴∠OAS=90°-∠BAO=45°，∴△AOS為等腰直角三角形，∴OS=OA=1，點S（1,0），設(shè)AS解析式為代入坐標(biāo)得：，解得，AS解析式為，∴，解得，點P（），AP=，AP＞AB以點B為直角頂點，過點B，與AB垂直的直線交y軸于R，∴∠OBR=90°-∠ABO=45°，∴△OBR為等腰直角三角形，∴OR=OB=1，點R（0，-1），過點R與AS平行的直線為AS直線向下平移2個單位，則BR解析式為，∴，解得，點P1（），AP1=＞，∴點P為線段AB的關(guān)聯(lián)點，點P的坐標(biāo)為（）或（）；(3)解：過點A與AB垂直的直線交直線y=2x+2于U，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△AO′U，∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，點U（-1，b-1）在直線上，∴∴，∴當(dāng)b＞1時存在兩個“關(guān)聯(lián)點”，當(dāng)b＜1時，UA＜AB，不滿足定義，沒有兩個“關(guān)聯(lián)點”當(dāng)過點A的直線與直線平行時沒有“關(guān)聯(lián)點”與x軸交點X（-1，0），與y軸交點W（0，2）∵OA=OX=1,∠XOW=∠AOB=90°，AB⊥XW，∴△OXW順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OAB，∴OB=OW=2，∴在1＜b＜2時，直線上存在兩個AB的“關(guān)聯(lián)點”，當(dāng)b＞2時，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AO′U，∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，點U（1,1+b）在直線上，∴∴解得∴當(dāng)2＜b＜3時,直線上存在兩個AB的“關(guān)聯(lián)點”，當(dāng)b＞3時，UA＜AB，不滿足定義，沒有兩個“關(guān)聯(lián)點”綜合得，b的取值范圍1＜b＜2或2＜b＜3．【點睛】本題考查新定義線段的意義，直角三角形性質(zhì)，仔細(xì)閱讀新定義，由兩個條件，（1）組成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理兩點距離公式，待定系數(shù)法求直線解析式，圖形旋轉(zhuǎn)，兩函數(shù)交點聯(lián)立方程組，掌握新定義線段的意義，直角三角形性質(zhì)，仔細(xì)閱讀新定義，由兩個條件，（1）組成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理兩點距離公式，待定系數(shù)法求直線解析式，圖形旋轉(zhuǎn)，兩函數(shù)交點聯(lián)立方程組，是解題關(guān)鍵．4、(1)“冰墩墩”銷售單價為120元，“雪容融”的銷售單價為80元(2)“冰墩墩”購進(jìn)200個時該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，最大值為11600元．【解析】【分析】（1）設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價分別為元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”個，則購進(jìn)“雪容融”600?a個，根據(jù)題意列出不等式組，求得的范圍，根據(jù)題意設(shè)設(shè)一月份利潤為w，列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值．(1)解：設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價分別為元，根據(jù)題意得，200x+100y=32000解得x=120答：“冰墩墩”銷售單價為120元，“雪容融”的銷售單價為80元(2)設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”個，則購進(jìn)“雪容融”600?a個，則600?a≤2a解得200≤a≤240設(shè)一月份利潤為w，則w=a×=?2a+12000∵?2<0當(dāng)取最小值，w取最大值200≤a≤240∴a=200時，w的最大值為12000?400=11600（元）“冰墩墩”購進(jìn)200個時該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，最大值為11600元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵