河南開封市金明中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形專項(xiàng)測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，那么圖中的全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32、已知線段AB＝9cm，AC＝5cm，下面有四個(gè)說法：①線段BC長(zhǎng)可能為4cm；②線段BC長(zhǎng)可能為14cm；③線段BC長(zhǎng)不可能為3cm；④線段BC長(zhǎng)可能為9cm．所有正確說法的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④3、以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．4、已知的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則a，b，c的值可能分別是（）A．1，2，3 B．3，4，7C．2，3，4 D．4，5，105、下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．348 B．4410 C．5610 D．56116、BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7、一把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則（）A．120° B．130° C．140° D．150°8、下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，8 D．3，4，59、如圖，已知∠BAC=∠ABD=90°，AD和BC相交于O．在①AC=BD；②BC=AD；③∠C=∠D；④OA=OB．條件中任選一個(gè)，可使△ABC≌△BAD．可選的條件個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3. D．410、如圖，AB∥CD，∠E+∠F＝85°，則∠A+∠C＝（）A．85° B．105°C．115° D．95°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，△ABC的面積等于35，AE＝ED，BD＝3DC，則圖中陰影部分的面積等于_______2、如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，已知△ADC的面積為14，△ABD的面積為10，則△ABC的面積為______．3、如圖，AC平分∠DAB，要使△ABC≌△ADC，需要增加的一個(gè)條件是____．4、如圖，，，，則、兩點(diǎn)之間的距離為______．5、如圖，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB＝4，EF＝6，求△ABC中AC邊的取值范圍．6、如圖，ABDC，ADBC，AC與BD交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，與AD、BC分別交于點(diǎn)E和F，則圖中共有___對(duì)全等三角形．7、如圖，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ACD＝60°，則∠A的度數(shù)是____________度．8、如圖，為等腰的高，其中分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)取最小值時(shí)，的度數(shù)為_____．9、如圖，已知，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得，則添加的條件可以為___（只填寫一個(gè)即可）．10、圖①是將木條用釘子釘成的四邊形和三角形木架，拉動(dòng)木架，觀察圖②中的變動(dòng)情況，說一說，其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、在中，，，點(diǎn)D是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使．過點(diǎn)E作于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)A和點(diǎn)C重合）時(shí)，此時(shí)DF與DC的數(shù)量關(guān)系是______．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：．（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接用等式表示線段AD，AF，EF之間的數(shù)量關(guān)系是______．2、如圖，已知點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AE＝CF，AB∥CD，∠B＝∠D．請(qǐng)問線段AB與CD相等嗎？說明理由．3、在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E在直線AB上，且．（1）如圖1，若，，，求AB的長(zhǎng)；（2）如圖2，若DE交BC于點(diǎn)F，，求證：．4、已知：如圖，線段BE、DC交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段AC上，AB＝AC，AD＝AE．求證：∠B＝∠C．5、如圖，已知AB=AC，BD=CE，證明△ABE≌△ACD．6、如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)按要求完成下列問題．（注：此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）（1）分別連接AB、AD，作射線AC，作直線BD與射線AC相交于點(diǎn)O；（2）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB+AD與BD的數(shù)量關(guān)系是，理由是．-參考答案-一、單選題1、D【分析】先利用SSS證明△ABD≌△ACD，再利用SAS證明△ABE≌△ACE，最后利用SSS證明△BDE≌△CDE即可．【詳解】∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAE=∠CAE，∵AB＝AC，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴BE=CE，∵BD＝CD，DE=DE，∴△BDE≌△CDE，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，結(jié)合圖形特點(diǎn)，選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】分三種情況：C在線段AB上，C在線段BA的延長(zhǎng)線上以及C不在直線AB上結(jié)合線段的和差以及三角形三邊的關(guān)系分別求解即可．【詳解】解：∵線段AB＝9cm，AC＝5cm，∴如圖1，A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB?AC＝9?5＝4（cm），故①正確；如圖2，當(dāng)A，B，C在一條直線上，∴BC＝AB＋AC＝9＋5＝14（cm），故②正確；如圖3，當(dāng)A，B，C不在一條直線上，9?5=4cm＜BC＜9＋5=14cm，故線段BC可能為9cm，不可能為3cm，故③，④正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，線段之間的關(guān)系，正確分類討論是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)椋圆荒軜?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椋圆荒軜?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)椋圆荒軜?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以能?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】三角形的三邊應(yīng)滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解．【詳解】解：A、1+2＝3，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＝7，不能組成三角形，不符合題意；C、2+3＞4，能組成三角形，符合題意；D、4+5＜10，不能組成三角形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，滿足兩條較小邊的和大于最大邊即可．5、C【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各選項(xiàng)分析判斷求解即可．【詳解】解：A．∵3+4＜8，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵4+4＜10，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵5+6＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵5+6=11，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM?∠CBP=50°?20°=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．7、B【分析】由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性質(zhì)得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，由題意得：∠A=90°，BC∥EF，∴∠2=∠CBD，又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，∴∠2=130°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可．【詳解】∵1+2=3，∴A不能構(gòu)成三角形；∵3+2=5，∴B不能構(gòu)成三角形；∵3+4＜8，∴C不能構(gòu)成三角形；∵∵3+4＞5，∴D能構(gòu)成三角形；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】先得到∠BAC=∠ABD=90°，若添加AC=BD，則可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△BAD；若添加BC=AD，則可利用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△BAD，若添加∠C=∠D，則可利用“AAS”證明△ABC≌△BAD；若添加OA=OB，可先根據(jù)“ASA”證明△AOC≌△BOD得∠C=∠D，則可利用“AAS”證明△ABC≌△BAD．【詳解】解：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故選AC=BD可使△ABC≌△BAD．∵∠BAC=∠ABD=90°，∴△ABC和△BAD均為直角三角形在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD故選BC=AD可使△ABC≌△BAD．在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故選∠C=∠D可使△ABC≌△BAD．∵OA=OB∴∵∠BAC=∠ABD=90°，∴在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD∴在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD故選OA=OB可使△ABC≌△BAD．∴可選的條件個(gè)數(shù)有4個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．10、D【分析】設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進(jìn)而即可求得【詳解】解：設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，如圖，∵∴∠E+∠F＝85°故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平角的定義，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、15【分析】連接DF，根據(jù)AE＝ED，BD＝3DC，可得，，，，然后設(shè)△AEF的面積為x，△BDE的面積為y，則，，，，再由△ABC的面積等于35，即可求解．【詳解】解：如圖，連接DF，∵AE＝ED，∴，，∵BD＝3DC，∴，設(shè)△AEF的面積為x，△BDE的面積為y，則，，，，∵△ABC的面積等于35，∴，解得：．故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查了與三角形中線有關(guān)的面積問題，根據(jù)題意得到，，，是解題的關(guān)鍵．2、28【分析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，可得△ABD≌△AED，則△ABD與△AED的面積相等，點(diǎn)D是BE的中點(diǎn)，從而△CED與△CBD的面積相等，且可求得△CED的面積，進(jìn)而求得結(jié)果．【詳解】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，如圖所示∵BD⊥AD∴∠ADB=∠ADE=90°∵AD平分∠CAB∴∠BAD=∠CAD∵AD=AD∴△ABD≌△AED(ASA)∴△ABD與△AED的面積相等，BD=ED∴點(diǎn)D是BE的中點(diǎn)∴△CED與△CBD的面積相等，且△CED的面積等于△ADC的面積與△ABD的面積的差，即為14-10=4∴△CBD的面積為4∴△ABC的面積=14+10+4=28故答案為：28【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形一邊上的中線平分此三角形的面積等知識(shí)，關(guān)鍵是構(gòu)造輔助線并證明△ABD≌△AED．3、AB=AD（答案不唯一）【分析】根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△ADC．【詳解】添加AB=AD，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC又AC=AC∴△ABC≌△ADC（SAS）故答案為：AB=AD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．4、55【分析】根據(jù)題意首先證明△AOB和△DOC全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得出答案．【詳解】解：，，，即，在和中，，≌，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的應(yīng)用以及兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．5、2＜AC＜10【分析】由BF＝CE得到BC=EF=6，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵BF=CE，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF=6，∵AB＝4，∴6－4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC邊的取值范圍為2＜AC＜10．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟知一個(gè)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答的關(guān)鍵．6、6【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可以推出△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=CB，AB=CD根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推出△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得出AO=CO，BO=DO，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA推出△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF即可．【詳解】解：∵ABDC，ADBC，∴∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC，在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(ASA)，∴AD=CB，AB=CD，同理△ABD≌△CDB，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD(AAS)，同理△AOD≌△COB，∴AO=CO，BO=DO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF同理△DOE≌△BOF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS兩直角三角形全等還有HL等，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．7、40【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解本題的關(guān)鍵8、【分析】作，且，連接交于M，連接，證明，得到，，當(dāng)F為與的交點(diǎn)時(shí)，即可求出最小值；【詳解】解：如圖1，作，且，連接交于M，連接，是等腰三角形，，，，，，，，在與中，，，∴當(dāng)F為與的交點(diǎn)時(shí)，如圖2，的值最小，此時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9、或【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問題．【詳解】解：由題意，，根據(jù)，可以添加，使得，根據(jù)，可以添加，使得．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊是解題的關(guān)鍵．10、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性解答．【詳解】由圖示知，四邊形變形了，而三角形沒有變形，其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．故答案是：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性，關(guān)鍵抓住圖中圖形是否變形，從而判斷是否具有穩(wěn)定性．三、解答題1、（1）（2）見解析（3）【分析】（1）利用邊相等和角相等，直接證明，即可得到結(jié)論．（2）利用邊相等和角相等，直接證明，得到和，最后通過邊與邊之間的關(guān)系，即可證明結(jié)論成立．（3）要證明，先利用邊相等和角相等，直接證明，得到和，最后通過邊與邊之間的關(guān)系，即可證明結(jié)論成立．【詳解】（1）解：，，，在和中，，．（2）解：當(dāng)點(diǎn)D在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖所示：，，，在和中，，，，．（3）解：，如下圖所示：，，，在和中，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練利用條件證明三角形全等，然后利用邊相等以及邊與邊之間關(guān)系，即可證明結(jié)論成立，這是解決該題的關(guān)鍵．2、AB=CD，理由見解析．【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠C，證明△ABF≌△CDE（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AB＝CD．【詳解】解：AB＝CD．理由如下：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AB＝CD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定定理證明三角形全等．3、（1）5；（2）證明見解析【分析】（1）推出∠ADE＝∠BEC，根據(jù)AAS證△AED≌△CEB，推出AE＝BC，BE＝AD，代入求出即可；（2）推出∠A＝∠EBC，∠AED＝∠BCE，根據(jù)AAS證△AED≌△BCE，推出AD＝BE，AE＝BC，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∠DEC＝∠A＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∠AED+∠BEC＝90°，∴∠ADE＝∠BEC，∵，∠A＝90°，∴∠B+∠A＝180°，∴∠B＝∠A＝90°，在△AED