第第頁第15講直線與圓的位置關(guān)系1.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系．2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題．體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.知識(shí)點(diǎn)1直線與圓的三種位置關(guān)系位置關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖示相交有兩個(gè)公共點(diǎn)相切只有一個(gè)公共點(diǎn)相離沒有公共點(diǎn)注：直線與圓的位置關(guān)系及判斷位置關(guān)系相交相切相離判定方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d＜rd＝rd＞r代數(shù)法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2))消元得到一元二次方程的判別式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0知識(shí)點(diǎn)2直線與圓相交1．解決圓的弦長問題的方法幾何法（常用）如圖所示，設(shè)直線l被圓C截得的弦為AB，圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則有關(guān)系式：|AB|＝2eq\r(r2－d2)代數(shù)法若斜率為k的直線與圓相交于A(xA，yA)，B(xB，yB)兩點(diǎn)，則|AB|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(xA＋xB2－4xAxB)＝eq\r(1＋\f(1,k2))·|yA－yB|(其中k≠0)．特別地，當(dāng)k＝0時(shí)，|AB|＝|xA－xB|；當(dāng)斜率不存在時(shí)，|AB|＝|yA－yB|注：直線：；圓聯(lián)立消去“”得到關(guān)于“”的一元二次函數(shù)，結(jié)合韋達(dá)定理可得到2．當(dāng)直線與圓相交時(shí)，半徑、半弦、弦心距所構(gòu)成的直角三角形(如圖中的Rt△ADC)，在解題時(shí)要注意把它和點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合起來使用．知識(shí)點(diǎn)3直線與圓相切1．求過某點(diǎn)的圓的切線問題時(shí)，應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再求切線方程．若點(diǎn)在圓上(即為切點(diǎn))，則過該點(diǎn)的切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，則過該點(diǎn)的切線有兩條，此時(shí)應(yīng)注意切線斜率不存在的情況．（注：過圓內(nèi)一點(diǎn)，不能作圓的切線）2．求過圓上的一點(diǎn)(x0，y0)的切線方程的方法先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k，若k不存在，則結(jié)合圖形可直接寫出切線方程為y＝y(tǒng)0；若k＝0，則結(jié)合圖形可直接寫出切線方程為x＝x0；若k存在且k≠0，則由垂直關(guān)系知切線的斜率為－eq\f(1,k)，由點(diǎn)斜式可寫出切線方程．3．求過圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的方法幾何法當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圓心到直線的距離等于半徑，即可求出k的值，進(jìn)而寫出切線方程代數(shù)法當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圓的方程，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切線方程即可求出4.圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.(2)過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)過圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.5.切線長公式記圓:；過圓外一點(diǎn)做圓的切線，切點(diǎn)為,利用勾股定理求；知識(shí)點(diǎn)4圓上點(diǎn)到直線的最大（?。┚嚯x設(shè)圓心到直線的距離為，圓的半徑為①當(dāng)直線與圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為，最小距離為；②當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為，最小距離為；③當(dāng)直線與圓相交時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為，最小距離為；1、判斷直線與圓位置關(guān)系的方法(1)幾何法：由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系判斷．(2)代數(shù)法：根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的個(gè)數(shù)來判斷．2、過圓上一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的求法先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k，再由垂直關(guān)系得切線的斜率為－eq\f(1,k)，由點(diǎn)斜式可得切線方程．如果斜率為零或不存在，則由圖形可直接得切線方程y＝y(tǒng)0或x＝x0.3、過圓外一點(diǎn)(x0，y0)的切線方程的求法設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)，由圓心到直線的距離等于半徑建立方程，可求得k，也就得切線方程．當(dāng)用此法只求出一個(gè)方程時(shí)，另一個(gè)方程應(yīng)為x＝x0，因?yàn)樵谏厦娼夥ㄖ胁话ㄐ甭什淮嬖诘那闆r，而過圓外一點(diǎn)的切線有兩條．一般不用聯(lián)立方程組的方法求解．4、求切線長(最值)的兩種方法(1)(代數(shù)法)直接利用勾股定理求出切線長，把切線長中的變量統(tǒng)一成一個(gè)，轉(zhuǎn)化成函數(shù)求最值；(2)(幾何法)把切線長最值問題轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離問題．5、求弦長的兩種方法(1)由半徑長r、弦心距d、弦長l的一半構(gòu)成直角三角形，所以利用勾股定理d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))2＝r2求解，這是常用解法．(2)聯(lián)立直線與圓的方程，消元得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))之間的關(guān)系，代入兩點(diǎn)間距離公式求解．此解法很煩瑣，一般不用．6、坐標(biāo)方法解決平面幾何問題的“三步曲”考點(diǎn)一：直線與圓位置關(guān)系的判斷（一）判斷直線與圓的位置關(guān)系例1．圓：與直線：的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相離 D．無法確定【答案】A【分析】求出圓心坐標(biāo)與半徑，再將直線方程化為一般式，根據(jù)圓心到直線的距離即可判斷.【詳解】圓：的圓心為，半徑，直線：即，則圓心到直線的距離，所以直線與圓相切.故選：A變式1．直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定【答案】C【分析】求出直線恒過的定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【詳解】由題知，圓心坐標(biāo)，半徑，將直線化為點(diǎn)斜式得，知該直線過定點(diǎn)，又，故該定點(diǎn)在圓內(nèi)，所以該直線與圓必相交.故選：C變式2．為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交【答案】C【分析】由題意可得，結(jié)合圓心到直線的距離判斷與半徑的大小關(guān)系，即得答案.【詳解】由題意知為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則，而圓：的圓心到直線的距離為，故直線與該圓的位置關(guān)系為相離，故選：C（二）由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)例2．已知圓，直線l：，若l與圓O相交，則（

）．A．點(diǎn)在l上 B．點(diǎn)在圓O上C．點(diǎn)在圓O內(nèi) D．點(diǎn)在圓O外【答案】D【分析】根據(jù)l與圓O相交，可知圓心到直線的距離小于半徑，列出不等式，再判斷點(diǎn)與直線和圓的關(guān)系.【詳解】由已知l與圓O相交，,可知圓心到直線的距離小于半徑，則有，故，把代入，所以點(diǎn)不在直線l上，故A錯(cuò)誤；又，則點(diǎn)在圓O外，故D正確.故選：D．變式1．若直線與曲線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得：為恒過定點(diǎn)的直線，曲線表示圓心為，半徑為的上半圓，由此利用數(shù)形結(jié)合思想能求出的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得為恒過定點(diǎn)的直線，由曲線，可得，所以曲線表示圓心為，半徑為的上半圓，如圖所示，

當(dāng)直線與圓相切時(shí)，有，解得（舍去）或，把代入得，解得，因?yàn)橹本€與曲線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖可得，即的取值范圍是．選：B．變式2．圓上到直線距離為的點(diǎn)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．無數(shù)個(gè)【答案】B【分析】求出圓心到直線的距離，再結(jié)合圖象分析可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榛癁闃?biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心，圓的半徑，又因?yàn)閳A心C到直線的距離為，所以，所以過圓心平行于直線的直線與圓有2個(gè)交點(diǎn)，另一條與直線的距離為的平行線與圓相切，只有1個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，所以圓C上到直線的距離為的點(diǎn)共有3個(gè).故選：B.（三）由直線與圓的位置關(guān)系求距離最值例3．已知直線與圓，則圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】確定圓心和半徑，計(jì)算圓心到直線的距離，再計(jì)算最小值得到答案.【詳解】圓，圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，直線和圓相離，故圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.故選：B變式1．已知直線和圓，則圓心O到直線l的距離的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把直線方程化為，求得直線過定點(diǎn)，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，直線可化為，聯(lián)立方程組，解得，即直線過定點(diǎn)，又由，可得定點(diǎn)在圓內(nèi)，由圓的幾何性質(zhì)知，圓心到直線的距離．故選：B.考點(diǎn)二：直線與圓的交點(diǎn)問題例4．直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】聯(lián)立方程后考慮方程組的解，從而可得交點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】聯(lián)立直線方程和曲線方程可得可得，即，解得或，故方程組的解為或.故選：C變式1．設(shè)圓：，若直線在軸上的截距為，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．以上都有可能【答案】C【分析】利用直線過定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)在圓內(nèi)即可．【詳解】解：直線在軸上的截距為，直線過定點(diǎn)，，點(diǎn)在圓內(nèi)，直線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)．故選：．考點(diǎn)三：圓的切線問題過圓上一點(diǎn)的切線方程例4．過點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為__________.【答案】【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)在圓上，結(jié)合切線性質(zhì)結(jié)合直線的點(diǎn)斜式運(yùn)算求解.【詳解】圓的圓心，∵，則點(diǎn)在圓上，即點(diǎn)為切點(diǎn)，則圓心到切點(diǎn)連線的斜率，可得切線的斜率，故切線的方程，即.故答案為：.變式1．已知點(diǎn)在圓上，過作圓的切線，則的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)點(diǎn)在圓上，求出，考慮的斜率不存在和存在兩種情況，結(jié)合點(diǎn)到直線距離列出方程，求出斜率和傾斜角.【詳解】由題意得，當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，此時(shí)直線方程為，與圓相交，不合題意，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)切線的方程為，則，解得，設(shè)的傾斜角為，故的傾斜角為.故選：D變式2．已知點(diǎn)，，經(jīng)過B作圓的切線與y軸交于點(diǎn)P，則______．【答案】【分析】由直線與圓的位置關(guān)系作出切線，求得，再用兩角和與差的正切公式即可得結(jié)果.【詳解】如圖所示，設(shè)圓心為C點(diǎn)，則，，則點(diǎn)在圓上，且，由與圓相切可得：，則，，則，故，則，從而可得,故答案為：.過圓外一點(diǎn)的切線方程例5．過點(diǎn)的圓的切線方程為_________________．【答案】或【分析】根據(jù)切線斜率存在和不存在分類討論，斜率存在時(shí)設(shè)直線方程，由圓心到切線距離等于半徑求解．【詳解】當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線的方程為，圓心到該直線的距離等于半徑1，符合題意，當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn)的切線方程為，即，∵圓心到直線的距離等于半徑，∴，解得，∴切線方程為，綜上所述，切線方程為或．故答案為：或．變式1．已知為圓C：上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)．（1）求的最大值和最小值．（2）求的最大值和最小值．（3）求的最大值和最小值．【答案】【小問1】最大值為，最小值為；

【小問2】最大值為，最小值為；

【小問3】最大值為9，最小值為1【分析】（1）利用圖形及點(diǎn)與圓的關(guān)系即可得結(jié)果；（2）利用圖形將問題轉(zhuǎn)化為斜率最值即可；（3）利用圖形將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系；【詳解】（1）圓C：，如圖所示，連接QC交圓C于AB兩點(diǎn)，當(dāng)M與A重合時(shí)取得最小值，即，與B重合時(shí)取得最大值即，故最大值為，最小值為；（2）易知，由圖形知當(dāng)與圓C相切時(shí)取得最值，如圖所示.可設(shè)，則C到其距離為，解得，故最大值為，最小值為（3）設(shè)，如圖所示，即過點(diǎn)M的直線的截距，如圖所示，當(dāng)該直線與圓相切時(shí)截距取得最值.圓心C到該直線的距離為，所以或9，故最大值為9，最小值為1.與切線長有關(guān)的問題例6．由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為______.【答案】【分析】切點(diǎn)與圓心的連線垂直切線，利用勾股定理，切線段長轉(zhuǎn)化為直線上點(diǎn)與圓心連線和半徑關(guān)系，求圓心與直線上點(diǎn)距離的最小值，即可求解.【詳解】圓的圓心為，在直線上取一點(diǎn)P，過P向圓引切線，設(shè)切點(diǎn)為A．連接．在中，．要使最小，則應(yīng)最?。之?dāng)PC與直線垂直時(shí)，最小，其最小值為．故的最小值為．

故答案為：.變式1．由直線上一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為______．【答案】【分析】設(shè)過點(diǎn)的切線與圓相切于點(diǎn)，分析可知當(dāng)與直線垂直時(shí)，取最小值，再利用勾股定理可求得切線長的最小值.【詳解】設(shè)過點(diǎn)的切線與圓相切于點(diǎn)，連接，則，圓的圓心為，半徑為，則，當(dāng)與直線垂直時(shí)，取最小值，且最小值為，所以，，即切線長的最小值為.故答案為：.一、單選題1．若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直線過圓心代入求解即可.【詳解】由題意得，圓心為，因?yàn)橹本€是圓的一條對(duì)稱軸，所以直線過圓心，即，解得.故選：D2．過直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，當(dāng)直線，關(guān)于對(duì)稱時(shí)，線段的長為（

）A．4 B． C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，觀察圖形可知圓心與點(diǎn)的連線垂直于直線，利用這一關(guān)系即可得到切線的長.【詳解】如圖所示，圓心為，連接，

因?yàn)橹本€，關(guān)于對(duì)稱，所以垂直于直線，故，而，所以.故選：C3．坐標(biāo)軸與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先求出圓心和半徑，再分別求出圓心到兩坐標(biāo)軸的距離與半徑比較可得結(jié)論.【詳解】圓，即圓，所以圓，半徑，因?yàn)閳A心到軸的距離為1，且，所以圓與軸相交，即與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)閳A心到軸的距離為2，且等于半徑，所以圓與軸相切于點(diǎn)，即與軸有一個(gè)交點(diǎn)，綜上坐標(biāo)軸與圓有3個(gè)交點(diǎn)，故選：C4．若直線與圓相切，則（

）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【分析】求出圓的圓心和半徑，再利用圓的切線性質(zhì)求解作答.【詳解】圓的圓心，半徑，依題意，，解得，所以.故選：A5．已知半徑為1的圓O上有三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，C，且，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)和向量的坐標(biāo)，用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn)求參數(shù)最值問題.【詳解】因?yàn)?，又，所以，所以，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系：

則，，設(shè)，則，，，所以，設(shè)，即，依題意直線與圓有公共點(diǎn)，所以，得，所以的最小值為.

故選：A6．已知直線與圓，過直線上的任意一點(diǎn)向圓引切線，設(shè)切點(diǎn)為，若線段長度的最小值為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，則，可得，而的最小值是圓心到直線的距離，然后列方程可求出實(shí)數(shù)m的值.【詳解】圓，設(shè)，則，則，，則，所以圓心到直線的距離是，，得，．故選：A．7．設(shè)直線被圓：所截得弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】求出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓的性質(zhì)得到，利用垂直求出直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【詳解】圓的圓心為，設(shè)直線的斜率為，由已知直線與垂直，又，所以，解得：，所以的方程為，即.故選：D.8．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用三角形的面積公式及點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】依題意，如圖所示

則，，∴即時(shí)，面積最大，此時(shí)圓心到直線的距離為,,解得，又，故選：B.二、填空題9．平行于直線且與圓相切的直線的方程是__________．【答案】或【分析】根據(jù)平行設(shè)出直線方程，利用與圓相切可得方程.【詳解】因?yàn)榍芯€與平行，所以設(shè)切線為，圓的圓心為，半徑為，所以，解得.故答案為：或.10.若圓被直線平分，則圓的半徑為__________.【答案】【分析】首先根據(jù)條件確定圓心在直線上，代入求后，即可求圓的半徑.【詳解】若圓被直線平分，則直線過圓心，圓的圓心為，即，解得：，則圓，則圓的半徑為.故答案為：11.若直線截圓所得弦長，則的值為______.【答案】或【分析】根據(jù)直線截圓的弦長公式計(jì)算.【詳解】圓心到直線的距離為，由得，解得或，故答案為：或12.已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為________．【答案】【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)可得，若求的最大值，轉(zhuǎn)化為求的最大值，再根據(jù)點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合從而得解.【詳解】如圖所示，圓的圓心為，半徑為3，圓的圓心為，半徑為1，可知，所以，若求的最大值，轉(zhuǎn)化為求的最大值，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為B，設(shè)B坐標(biāo)為，則，解得，故B，因?yàn)?，可得，?dāng)P，B，A三點(diǎn)共線，即P點(diǎn)為時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故答案為：.三、解答題13．已知過點(diǎn)，且斜率為的直線與圓：相交于M、N兩點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)求證：定值；(3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求k的值．【答案】(1)；(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)直線與圓相交，由圓心到直線距離可構(gòu)造不等式求得的范圍；（2）將方程代入圓的方程，可得到韋達(dá)定理的形式，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可表示出，代入韋達(dá)定理可化簡得定值；（3）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合韋達(dá)定理即可求得.【詳解】（1）∵直線過點(diǎn)，且斜率為，∴直線的方程為，即，圓的圓心，半徑，直線與圓相交，圓心到直線的距離，解得．（2）設(shè)，，由得：，，，，，，為定值.（3），，解得：，滿足，∴．

直線與圓的位置關(guān)系隨堂檢測1.已知圓，直線，則圓C與直線l（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交且直線過圓C的圓心【答案】B【分析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷．【詳解】由可得，故圓心，半徑，則圓心到直線的距離，故直線與圓C相切．故選：B2.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)題意分析可得表示直線上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離運(yùn)算求解.【詳解】已知圓的圓心為，半徑，由題意可知：直線過圓心，即，表示直線上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，故的最小值即為到直線的距離.故選：B.3.直線與曲線恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A． B．C．， D．【答案】B【分析】是斜率為的直線，曲線是以原點(diǎn)為圓心為半徑的圓的右半圓，利用點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合圖形可得答案.【詳解】是斜率為的直線，曲線是以原點(diǎn)為圓心為半徑的圓的右半圓，畫出它們的圖象如圖，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，（舍去），當(dāng)直線過時(shí)，,由圖可以看出：當(dāng)時(shí)，直線與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，故選：

4.過直線上一點(diǎn)向圓O：作兩條切線，設(shè)兩切線所成的最大角為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)是直線的動(dòng)點(diǎn)，由題意可得是圓心到直線的距離時(shí)，兩切線所成的角最大，計(jì)算可得．【詳解】由圓，可得圓心為，半徑為，設(shè)是直線的動(dòng)點(diǎn)，自向圓作切線，當(dāng)長最短時(shí)，兩切線所成的角最大，即是圓心到直線的距離時(shí)，兩切線所成的角最大，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，，，，．故選：C．5.若圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【分析】由題意得，圓心到直線的距離，列式求解即可．【詳解】圓的圓心為，半徑為，因?yàn)閳A上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離