18.4.1整數(shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)目標(biāo)1.類比正整數(shù)指數(shù)冪，探究負指數(shù)整數(shù)冪的運算性質(zhì).（重點）2.會用整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算.

3.理解負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)并應(yīng)用其解決實際問題．（難點）

思

考你認為牛頓的這個設(shè)想合理嗎?也就是說，如果am

中

的m可以是負

整數(shù)，那么負整數(shù)指數(shù)冪am表示什么?計算：a3÷a5=?(a≠0)解法1:解法2:

再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)am÷an=amn(a≠0,m,n是正整數(shù)，m>n)中的m>n這個條件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：

新知探究一般地，我們規(guī)定：當(dāng)n是正整數(shù)時，這就是說，a-n(a≠0)是an的倒數(shù).

引入負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到全體整數(shù).也就說前面提到的運算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.

新知探究新知探究探究：類似地，你可以用負整數(shù)指數(shù)冪或0指數(shù)冪對于其他四個正整數(shù)指

數(shù)冪的運算性質(zhì)(am)n=amn(m、n是整數(shù))(ab)n=anbn(n是整數(shù)).am÷an=am-n(m、n是整數(shù))

進行嘗試，看看這些性質(zhì)在整數(shù)指數(shù)冪范圍內(nèi)是否還適用.填空：根據(jù)負指數(shù)冪的意義填空.看看計算結(jié)果有什么規(guī)律？am·an＝

(m，n是整數(shù));am÷an＝

(m，n是整數(shù))am＋nam－n思考：填空：根據(jù)乘方和負指數(shù)冪的意義填空.思考：amn新知探究看看計算結(jié)果有什么規(guī)律？(am)n＝

(m，n是整數(shù))填空：根據(jù)乘方和負指數(shù)冪的意義填空.看看計算結(jié)果有什么規(guī)律？(ab)n＝

(m，n是整數(shù))思考：anbn新知探究倒數(shù)自學(xué)自研(2)注意：①a≠0；②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)(－3)-2＝(－3)×(－2)的錯誤；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)；④在混合運算中，始終要注意運算的順序．D1253.(1)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：

當(dāng)m，n均為整數(shù)時，①am·an＝________；②(am)n＝_______；③(ab)n＝________；④am÷an＝__________；am＋namnanbnam－n⑥a0＝_____(a≠0)；1(2)整數(shù)指數(shù)冪的結(jié)果書寫要把冪指數(shù)都化為正整數(shù)．B導(dǎo)學(xué)導(dǎo)練D1271解：－2-3

解：10-4

解：2-6解：10-5解：5-3解：2-4(2)4xy2z÷(－2x-2yz-1)；解：原式＝－2x1-(-2)y2-1z1-(-1)＝－2x3yz2(3)(2m2n-2)2·(3m-3n