2024-2025學年度上學期吉林省“BEST”合作體高三年級六校聯(lián)考高三數學試題本試卷分主觀題和客觀題兩部分，共19題，共150分，共2頁.考試時間為120分鐘.考試結束后，只交答題卡.第I卷客觀題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知，則的虛部為（）A.B.C.D.22.已知數列是等差數列，若，則（）A.5B.4C.9D.73.已知集合，集合，如果命題“”為假命題，則實數的取值范圍為（）A.B.C.D.4.已知，若與的夾角為，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.5.將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則在上的值域為（）A.B.C.D.6.已知數列滿足，則的最小值為（）A.B.C.D.7.已知函數，若，則的最大值為（）A.B.C.D.8.記的內角的對邊分別是，已知，，則線段長度的最小值為（）A.2B.C.3D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，滿分18分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分9.已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.的圖象與軸的交點坐標為D.函數的圖象關于直線對稱10.已知函數，則下列正確的是（）A.的極小值為0B.在單調遞增C.有三個實根D.，當時，恒成立，則的取值范圍是11.定義在的函數滿足，且都有，若方程的解構成單調遞增數列，則下列說法中正確的是（）A.B.若數列為等差數列，則公差為6C.若，則D.若，則第II卷主觀題三?填空題：本題共3小題，每小題5分，滿分15分.12.已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則的值為__________.13.已知數列的通項公式為，若數列是單調遞增數列，則實數的取值范圍是__________.14.如圖1點，我們知道復數可用點表示.一般地，任何一個復數都可以表示成的形式，即其中為復數的模，叫做復數的輻角（以非負半軸為始邊，所在射線為終邊的角），我們規(guī)定范圍內的輻角的值為輻角的主值.由復數的三角形式可得出，若，則.其幾何意義是把向量繞點按逆時針方向旋轉角（如果，就要把繞點按順時針方向旋轉角），再把它的模變?yōu)樵瓉淼谋?如圖2，已知在復平面的上半平面內有一個菱形，其邊長為，點所對應的復數分別為.若，以為邊作正方形，點在下方，若長度為，則復數__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本題滿分13分）已知的內角的對邊分別為.（1）求的值；（2）若的面積為，且，求的周長.16.（本題滿分15分）已知函數.（1）若恰有兩個極值點，求實數的取值范圍；（2）若的兩個極值點分別為，證明：.17.（本題滿分15分）已知數列中，，且為數列的前項和，，數列是等比數列，.（1）求數列和的通項公式；（2）若，求數列的前項和.18.（本題滿分17分）已知函數.（1）若的定義域為，求的取值范圍；（2）設，若對任意，函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.19.（本題滿分17分）已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）設函數有兩個不同的零點，（i）求實數的取值范圍：（ii）若滿足，求實數的最大值.2024-2025學年度上學期吉林省“BEST”合作體高三年級六校聯(lián)考高三數學試題答案及評分標準一?單項選擇題（每小題5分，共8題，共40分）1.D【解析】，，所以的虛部為2.故選D.2.A【解析】由數列是等差數列可知，成等差數列，所以.故選A.3.B【解析】因為命題“”為假命題，所以，命題“”為真命題，因為集合，集合，所以，當時，即時，成立，當時，由“”得，解得，綜上，實數的取值范圍為.故選B.4.B【解析】根據投影向量的定義，在上的投影向量為故選B.5.C【解析】將函數的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，在上，，則在上的值域為，故選C.6.A【解析】因為，所以由遞推公式可得當時，等式兩邊分別相加，得，因為，則，而滿足上式，所以，即，函數在上單調遞減，在上單調遞增，又因為，當時，，當時，，因為，所以的最小值為，故選：A.7.C【解析】由.則，令.當時，，則，不符合題意；當時，，則，不符合題意；所以，即，則.當時等號成立.的最大值為.故選C.8.D【解析】由及正弦定理，得，即，由余弦定理得，，.由，兩邊平方，得即，當且僅當，即時取等號，即，線段長度的最小值為.故選D.二?多項選擇題（每小題6分，共3題，共18分）91011ACDACDABD9.ACD【解析】由圖可知，的最小正周期，則，A正確；由圖象可知時，函數無意義，故，由，得，即，則，即B錯誤C正確；由于，則的圖象關于點對稱，可得函數的圖象關于直線對稱.故選ACD10.ACD【解析】由題意知：定義域為；當時，；當時，的單調遞減區(qū)間為；單調遞增區(qū)間為的極小值為，A正確；對于B，當時，單調遞減，B錯誤；對于的極大值為，且當時，，由此可得圖象如下圖所示，由圖象可知：與有三個不同的交點，即有三個實根，C正確；對于D，由當時，恒成立可得：，令，則在上單調遞增，在上恒成立，在上恒成立；在上的最大值為，D正確.故選ACD.11.ABD【解析】因為都有，即的圖象關于對稱，令，則，即，可知在內的圖象關于點對稱，根據題意作出在內的圖象，如圖所示：對于選項A：因為定義在的函數滿足，則，故A正確；對于選項B：由圖象可知：若數列為等差數列，此時與在內有且僅有一個交點，因為，則，所以公差為6，故B正確；對于選項C：若，則，可得，則，即與在內有且僅有2個交點，結合圖象可得，故C錯誤；對于選項D：若，則與在內有且僅有3個交點，且，因為，則，所以數列是以首項為7，公差為12的等差數列，可得，所以.故D正確；故選ABD.三?填空題（每小題5分，共3題，共15分）12.【解析】曲線的導數曲線在處的切線的傾斜角為故答案為.13.【解析】因為對任意的兩個正整數都有，所以數列是遞增數列，當時，，可得，當時，，即，解得，又，所以，解得或.綜上，實數的取值范圍是.14.【解析】設，設對應的復數為，則，設對應的復數為，設對應的復數為，所以，所以，由已知可得，所以，又，所以，所以，三?解答題（共5題，共77分）15.（本題滿分13分）（1）因為，由正弦定理得，可得，即，因為，可得，所以，即，所以.（2）解：由（1）知，因為若的面積為，可得，即，解得，又因為，由余弦定理得整理得，解得，所以，所以的周長為.16.（本題滿分15分）（1）在上恰有兩個不同的解，令，所以解得，即實數的取值范圍是；（2）證明：由（1）知是方程的兩個不同的根，所以，所以，令，令在上恒成立，所以在上單調遞減，即在上單調遞減，所以，所以在上單調遞減，所以，所以.17.（本題滿分15分）（1）由已知當時，，所以，又，所以，所以，所以數列是以為首項，1為公差的等差數列，所以，所以當時，，又，所以，設等比數列的公比為，因為，所以，解得，所以；（2）由（1）得，所以，所以數列的前項和，所以；18.（本題滿分17分）（1）函數的定義域為，則在上恒成立，結合二次函數的圖象可知，需使，解得，即的取值范圍為；（2）設，則在定義域內是增函數，因，故對任意，函數在區(qū)間上單調遞增，故，依題意，對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，令，則需使，因函數圖象的對稱軸為，①當，即時，在上單調遞增，故由，解得，不合題意，舍去；②當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，故，解得，因，故.綜上，的取值范圍是.19.（本題滿分17分）（1）函數的定義域為，求導得，當時，恒成立，函數在上單調遞增；當時，由，得，由，得，即函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，的遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間；當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.（2）（i）由，得，令，求導得，當時，，當時，，則函數在上單調遞增，在上單調遞減，，