第3章桿件受力變形及應(yīng)力分析3-1

概述3-2軸向拉伸和壓縮3-3剪切3-4扭轉(zhuǎn)3-5彎曲3-6構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算中的幾個(gè)問(wèn)題材料力學(xué)概述靜力學(xué)—研究物體的受力和平衡規(guī)律

求解約束反力、狀態(tài)材料力學(xué)—研究物體受力、變形和失效的規(guī)律

求解內(nèi)部應(yīng)力、承載和尺寸設(shè)計(jì)

工程力學(xué)基本知識(shí)材料力學(xué)的任務(wù)：研究力的變形效應(yīng)在滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的要求下，為設(shè)計(jì)既經(jīng)濟(jì)又安全的零件，提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。材料力學(xué)中研究零件均視為變形固體。注意：在考慮物體的平衡時(shí)，仍將其視為剛體來(lái)研究。3.1概述

3.1.1構(gòu)件正常工作的基本要求3.1.2變形固體及其基本假設(shè)3.1.3桿件變形的基本形式3.1.1構(gòu)件正常工作的基本要求(1)足夠的強(qiáng)度構(gòu)件具有足夠的抵抗破壞的能力

(2)足夠的剛度構(gòu)件具有足夠的抵抗彈性變形的能力

(3)足夠的穩(wěn)定性構(gòu)件具有足夠的保持原有平衡形式的能力

設(shè)計(jì)時(shí)在保證構(gòu)件正常工作的前提下，還應(yīng)合理地選擇構(gòu)件的材料和熱處理方法，并盡量減小構(gòu)件的尺寸，以做到材盡其用，減輕重量和降低成本。概述3.1.2變形固體及其基本假設(shè)(1)均勻連續(xù)假設(shè)

認(rèn)為構(gòu)成變形固體的物質(zhì)毫無(wú)空隙地充滿其整個(gè)幾何容積，并且各處具有相同的性質(zhì)

(2)各向同性假設(shè)

認(rèn)為材料在各個(gè)不同的方向具有相同的力學(xué)性能

概述3.1.3桿件變形的基本形式(1)伸長(zhǎng)或縮短——（活塞桿）

(2)剪切——（剪切鋼桿）

(3)扭轉(zhuǎn)——（機(jī)器傳動(dòng)軸）

(4)彎曲——（梁）材料力學(xué)研究的對(duì)象：等截面的直桿概述3.2軸向拉伸和壓縮3.2.1軸向拉伸和壓縮的概念3.2.2拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力、截面法和軸力3.2.3應(yīng)力的概念、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力3.2.4材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能3.2.5拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算3.2.6拉壓桿的變形3.2.1

軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮3.2.1

軸向拉伸和壓縮的概念懸臂吊車內(nèi)燃機(jī)連桿軸向拉伸和壓縮桿：長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其他兩面尺寸的構(gòu)件。分為曲桿，直桿。受力特點(diǎn)：

作用在桿件上的外力合力作用線與桿件軸線重合。變形特點(diǎn)：

桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長(zhǎng)或壓縮。桿的受力簡(jiǎn)圖為FF拉伸FF壓縮軸向拉伸和壓縮3.1.2拉伸和壓縮的內(nèi)力、截面法和軸力1．內(nèi)力的概念

因外力作用而引起的構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力的改變量，稱為“附加內(nèi)力”，簡(jiǎn)稱為內(nèi)力。FFmmFFNFFN2.截面法求軸力切:假想沿m-m橫截面將桿切開留:留下左半段或右半段代:將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替平:對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值軸向拉伸和壓縮4.軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化情況橫坐標(biāo)——橫截面位置縱坐標(biāo)——橫截面相應(yīng)軸力例題13.軸力：

由于軸向拉壓時(shí)內(nèi)力的作用線與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、壓為負(fù)。軸向拉伸和壓縮1)軸力圖畫在實(shí)際桿件的下面；F1F3F2F4ABCD3)求軸力大小時(shí)盡量取外力少的為研究對(duì)象；例題2注意：2)分段原則：以相鄰兩個(gè)外力的作用點(diǎn)分段；5)圖形內(nèi)部用垂直于軸線的豎線表示。4)正軸力畫在坐標(biāo)軸的上側(cè)，負(fù)軸力畫在坐標(biāo)軸的下側(cè)；軸向拉伸和壓縮討論：

1．在求桿件的軸力時(shí)，一般應(yīng)先計(jì)算桿件的未知外力。在本題中，始終取截面的右段來(lái)考慮，則可不求D端反力。2．有時(shí)可取另一段作校核，如取3-3截面左段，來(lái)校核取右段求得的F3。注意：

1．求內(nèi)力時(shí)，外力不能沿作用線隨意移動(dòng)。力的可傳遞性原理不能應(yīng)用在變形體上。2．截面不能剛好截在外力作用點(diǎn)處（如通過(guò)B點(diǎn)），因?yàn)閷?shí)際的力只可能作用于一定微小面積內(nèi)。思考軸向拉伸和壓縮3.1.3應(yīng)力的概念、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力1.應(yīng)力的概念應(yīng)力：用來(lái)描述桿件截面上的內(nèi)力集度，即內(nèi)力分布的強(qiáng)弱。如果內(nèi)力在截面上均勻分布，則單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。

注意：（1）應(yīng)力是指受力桿件某一截面某一點(diǎn)處的應(yīng)力。（2）某一截面上一點(diǎn)處的應(yīng)力是矢量。（3）應(yīng)力單位是N/m2，常用兆帕(MPa)或吉帕(GPa)

O點(diǎn)的應(yīng)力垂直于橫截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，σ；與橫截面相切的應(yīng)力稱為切應(yīng)力，τ。軸向拉伸和壓縮2.拉壓桿橫截面上的應(yīng)力平面假設(shè)：在受到拉伸后，桿件產(chǎn)生變形，mm，nn分別平移到m’m’，n’n’位置。各線段仍與桿件軸線垂直，僅沿軸線平移。拉應(yīng)力為正壓應(yīng)力為負(fù)ＦN——橫截面的軸力(N)；A——橫截面面積(m2)例題3軸向拉伸和壓縮力學(xué)性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出來(lái)的性能。3.1.4材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能拉伸試驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)條件：常溫、靜載實(shí)驗(yàn)器材：標(biāo)準(zhǔn)試件拉伸試驗(yàn)軸向拉伸和壓縮1.低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能（1）拉伸過(guò)程的4個(gè)階段σpσsσb彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段局部變形階段應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖σp----比例極限σs----屈服極限σb----強(qiáng)度極限Oσε軸向拉伸和壓縮工程上常利用冷作硬化提高構(gòu)件（鋼筋、鋼絲繩等）在彈性范圍內(nèi)的承載能力。材料的比例極限將得到提高

Oσε應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化如對(duì)試件預(yù)先加載，使其達(dá)到強(qiáng)化階段，然后卸載；當(dāng)再加載時(shí)試件的線彈性階段將增加，而其塑性降低。----稱為冷作硬化現(xiàn)象O`GO``HAED軸向拉伸和壓縮（2）材料的塑性兩個(gè)塑性指標(biāo):斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料軸向拉伸和壓縮123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、MnV鋼2、硬鋁3、退火球墨鑄鐵4、16Mn鋼特點(diǎn)：d較大，為塑性材料。

2.其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

無(wú)明顯屈服階段，規(guī)定以塑性應(yīng)變es=0.2%所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為名義屈服極限，記作s0.2

軸向拉伸和壓縮灰鑄鐵拉伸機(jī)械性能sbOσεσb

①

sb—拉伸強(qiáng)度極限，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。

②應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無(wú)屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且sb很低。玻璃鋼軸向拉伸和壓縮3.材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能比例極限spy，屈服極限ssy，彈性模量Ey基本與拉伸時(shí)相同。1）低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)：s(MPa)200400e0.10.2O壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線軸向拉伸和壓縮seOsbL拉伸曲線sby壓縮曲線

sby>sbL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。2）鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)：軸向拉伸和壓縮3.1.5拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算1.許用應(yīng)力和安全系數(shù)失效時(shí)的應(yīng)力——極限應(yīng)力塑性材料：脆性材料：

許用應(yīng)力n---安全系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲(chǔ)備，大于1。安全系數(shù)的取值：在一般靜載下，對(duì)于塑件材料通常取為1.5～2.0；對(duì)于脆性材料通常取為2.5～3.0，甚至更大。n取得過(guò)小，則構(gòu)件的強(qiáng)度儲(chǔ)備很小，安全可靠程度低；若n取得過(guò)大，設(shè)計(jì)出來(lái)的構(gòu)件尺寸過(guò)大，則浪費(fèi)材料，造成機(jī)器或結(jié)構(gòu)物粗笨。軸向拉伸和壓縮2.拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算(1)校核強(qiáng)度(2)設(shè)計(jì)截面尺寸(3)確定許用載荷≤是否滿足？N——危險(xiǎn)截面上的軸力A——危險(xiǎn)截面面積[F]例題4例題5軸向拉伸和壓縮總結(jié)拉（壓）桿強(qiáng)度計(jì)算步驟：（1）求出內(nèi)力——受力分析，截面法（2）應(yīng)用強(qiáng)度條件軸向拉伸和壓縮3.1.6拉壓桿的變形橫向變形縱向變形應(yīng)變——以單位長(zhǎng)度的絕對(duì)變形來(lái)衡量桿件的變形程度。橫向應(yīng)變縱向應(yīng)變?chǔ)臽＝-με軸向拉伸和壓縮胡克定律實(shí)驗(yàn)表明：拉壓桿的應(yīng)力未超過(guò)一定限度時(shí)，其正應(yīng)力σ與相應(yīng)的縱向應(yīng)變?chǔ)懦烧?，即：E—材料的彈性模量，與應(yīng)力單位相同。EA—桿的抗拉(壓)剛度，是拉壓桿抵抗拉壓變形能力的量度。胡克定律例題6

tanα＝σ/ε＝E軸向拉伸和壓縮小結(jié)：拉伸與壓縮桿的受力特點(diǎn)：作用在桿件上的外力合力作用線與桿件軸線重合。拉伸與壓縮桿的變形特點(diǎn)：桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長(zhǎng)或壓縮。截面法求軸力切:假想沿m-m橫截面將桿切開留:留下左半段或右半段代:將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替平:對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值拉（壓）桿強(qiáng)度計(jì)算步驟：（1）求出內(nèi)力——受力分析，截面法（2）應(yīng)用強(qiáng)度條件軸向拉伸和壓縮下一節(jié)返回目錄已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11N1F1解：1、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233N3F4N2F1F2CD段2、繪制軸力圖。例題1返回主頁(yè)應(yīng)力軸向拉伸和壓縮例題2試畫出如圖所示的承受多力直桿的軸力圖。已知F1＝16kN，F(xiàn)2＝10kN，F(xiàn)3＝20kN解答軸向拉伸和壓縮1）取1－1截面右段為研究對(duì)象畫受力圖列平衡方程軸向拉伸和壓縮下一頁(yè)2）取2－2截面右段為研究對(duì)象列平衡方程軸向拉伸和壓縮下一頁(yè)3）取3－3截面右段為研究對(duì)象，列平衡方程：軸向拉伸和壓縮下一頁(yè)a）取AD桿為研究對(duì)象，列平衡方程b）取3－3左段為研究對(duì)象，列平衡方程軸向拉伸和壓縮返回主頁(yè)如圖所示支架，其水平圓桿直徑為30mm，矩形截面斜桿的尺寸為60mmX100mm，tanα＝3/4，F(xiàn)＝24kN。試確定各桿的正應(yīng)力。軸向拉伸和壓縮例題3解答桿1、2均為二力桿，取鉸鏈C為研究對(duì)象，在C上作用的是平衡力系。列平衡方程：FN1=F/tanαFN2=F/sinαFN1＝32kNFN2＝-40kN所以，正應(yīng)力為：壓應(yīng)力解：軸向拉伸和壓縮返回主頁(yè)空心圓截面桿如圖所示，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向載荷F＝20kN作用，材料的屈服應(yīng)力σs＝235MPa，安全系數(shù)n＝1.5。試校核該桿的強(qiáng)度。軸向拉伸和壓縮例題4解答解：強(qiáng)度校核問(wèn)題，由σ＝N/A得，桿橫截面上的最大正應(yīng)力為：材料的許用應(yīng)力為：工作應(yīng)力σ小于許用應(yīng)力[σ]，所以桿件能夠安全工作。軸向拉伸和壓縮返回主頁(yè)例題5如圖所示，一起重用吊環(huán)，其側(cè)臂AB和AC各由一矩形截面的鍛鋼桿制成，截面尺寸h/b=3，材料的許用應(yīng)力[σ]=80MPa，其吊環(huán)的最大起重量F=1200kN,試確定鍛鋼桿的尺寸h、b。軸向拉伸和壓縮解答解：用截面法沿兩側(cè)臂的橫截面假象截開，取上部分研究，受力圖如圖所示。由于對(duì)稱關(guān)系，二側(cè)臂軸力相等，列平衡方程式中解得FN=655kN軸向拉伸和壓縮下一頁(yè)又由A=h·b=3b2，故則取b=52mm，那么h=3b=156mm軸向拉伸和壓縮返回主頁(yè)例題6E=200GPa，F(xiàn)1=2kN，F(xiàn)2=3kN，L1=2.5m，L2=2m，A=10cm2，求桿的總伸長(zhǎng)。AL1F2F1CBL2解：返回主頁(yè)軸向拉伸和壓縮3.3剪切和擠壓3.3.1剪切的概念3.3.2剪切的實(shí)用計(jì)算3.3.3切應(yīng)變、剪切胡克定律3.3.4擠壓概念及實(shí)用計(jì)算上節(jié)要點(diǎn)：拉伸與壓縮桿的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)截面法求軸力切:假想沿m-m橫截面將桿切開留:留下左半段或右半段代:將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替平:對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值拉（壓）桿強(qiáng)度計(jì)算步驟：（1）求出內(nèi)力——受力分析，截面法（2）應(yīng)用強(qiáng)度條件課前復(fù)習(xí)例題13.3.1

剪切強(qiáng)度計(jì)算螺栓連接鉚釘連接銷軸連接剪切和擠壓剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的橫向外力合力，大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。適于分析聯(lián)接件剪切面：發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面。3.3.1剪切的概念上刀刃下刀刃nnFF剪切面FFQ剪力：與截面相切的內(nèi)力，由截面法剪切和擠壓得剪應(yīng)力計(jì)算公式：剪切強(qiáng)度條件：常由實(shí)驗(yàn)方法確定假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（n-n截面）上是均勻分布的3.3.2抗剪強(qiáng)度計(jì)算三種計(jì)算：1、校核強(qiáng)度2、設(shè)計(jì)截面尺寸3、確定許用載荷例題2剪切和擠壓3.3.3切應(yīng)變、剪切胡克定律剪切變形時(shí)，直角六面體左、右兩側(cè)面發(fā)生相對(duì)平行錯(cuò)動(dòng)，直角六面體變成平行六面體，原來(lái)的直角改變了一微小角度γ，這個(gè)直角的改變量γ稱為切應(yīng)變

剪切胡克定律剪切和擠壓在外力作用下，聯(lián)接件和被聯(lián)接件之間，在接觸面相互壓緊，稱為擠壓3.3.4

擠壓概念及實(shí)用計(jì)算可能的變形：局部塑性變形有時(shí)候要進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算FFFF壓潰(塑性變形)剪切和擠壓假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式擠壓強(qiáng)度條件：常由實(shí)驗(yàn)方法確定①擠壓面為平面，計(jì)算擠壓面就是該面②擠壓面為弧面，取受力面對(duì)半徑的投影面計(jì)算擠壓面tdFj剪切和擠壓為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足剪切和擠壓擠壓強(qiáng)度條件：剪切強(qiáng)度條件：脆性材料：塑性材料：FF小結(jié)：剪切和擠壓下一節(jié)返回目錄剪切和擠壓如圖所示桁架，由桿1與桿2組成，在節(jié)點(diǎn)B承受集中載荷F作用。試計(jì)算載荷F的最大許可載荷[F]。已知桿1與2的橫截面積均為A＝100mm2，許用拉應(yīng)力為[σ+]＝200MPa，許用壓應(yīng)力為[σ-]＝150MPa。先分析兩桿所受的軸力，然后根據(jù)FNmax≤[σ]A，求取各桿的許可載荷例題1解答剪切和擠壓解：1)軸力分析，列平面匯交力系的平衡方程：得下一頁(yè)剪切和擠壓2)確定載荷F的最大值，桿1受拉，用[σ+]，桿2受壓，用[σ-]同理，桿2的強(qiáng)度條件為所以桁架所能承受的最大載荷為[F]＝14.14kN返回主頁(yè)剪切和擠壓電瓶車掛鉤采用插銷聯(lián)接，材料為20鋼[τ]=30MPa。掛鉤及被聯(lián)接的板件的厚度分別為δ1=8mm和δ2＝12mm。牽引力F=15kN。試設(shè)計(jì)聯(lián)接插銷。例題2解答剪切和擠壓應(yīng)用公式且有Q＝F/2所以，可取d＝20mm返回主頁(yè)剪切和擠壓3.4扭轉(zhuǎn)3.4.1扭轉(zhuǎn)的概念3.4.2外力偶矩、扭矩、扭矩圖3.4.3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力3.4.4極慣性矩和抗扭截面模量的計(jì)算3.4.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件3.4.6圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度計(jì)算擠壓強(qiáng)度條件：剪切強(qiáng)度條件：例題1上節(jié)要點(diǎn)：圓軸扭轉(zhuǎn)的工程實(shí)例汽車方向盤汽車傳動(dòng)軸扭轉(zhuǎn)受力特點(diǎn)是：作用在直桿兩端的一對(duì)力偶，大小相等，轉(zhuǎn)向相反，且力偶作用面垂直于桿的軸線。變形特點(diǎn)是：桿件的軸線保持不變，各橫截面繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。以橫截面間繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)的角度即扭轉(zhuǎn)角φ來(lái)表示

3.4.1扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶每秒作功：P——軸傳遞的功率(kW)n——軸的轉(zhuǎn)速(r/min)T——外力偶矩（Nm）直接計(jì)算1.外力偶矩的計(jì)算T3.4.2外力偶矩、扭矩和扭矩圖扭轉(zhuǎn)2.扭矩和扭矩圖圓軸扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力由平衡方程：可得內(nèi)力偶矩Mn，即扭矩TTTMn11扭矩扭轉(zhuǎn)扭矩方向判斷：用右手螺旋法則，即以右手四指沿著扭矩的轉(zhuǎn)向，若拇指的指向離開截面，則扭矩為正，反之為負(fù)。變形方向一致扭轉(zhuǎn)平行于軸線的坐標(biāo)表示各橫截面的位置，垂直于軸線的坐標(biāo)表示扭矩的大小。

扭矩圖：為了確定軸上最大扭矩的位置，找出危險(xiǎn)截面，常用圖形表示各橫截面的扭矩隨截面位置變化的規(guī)律。分段原則：以外力偶作用的截面將軸劃分幾個(gè)自然段，逐段求出其扭矩。扭矩圖MnT1T2T3T4T1T2+T3T4扭轉(zhuǎn)（1）求外力偶矩，應(yīng)用公式（2）計(jì)算出沿軸線各段的扭矩，（根據(jù)外力偶矩作用的截面劃分）（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果作扭矩圖例題2作扭矩圖的基本步驟扭轉(zhuǎn)變形現(xiàn)象:扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)前縱線圓周線扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)后2.相鄰截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)3.邊緣處位移最大半徑長(zhǎng)度不變，仍直1.相鄰截面間距離不變有剪應(yīng)力某點(diǎn)的切應(yīng)力正比于該點(diǎn)到圓心的距離;剪應(yīng)力與半徑垂直無(wú)正應(yīng)力結(jié)論：3.4.3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力扭轉(zhuǎn)抗扭截面模量IP——截面對(duì)形心的極慣性矩（與截面形狀、大小有關(guān)的幾何量）圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的計(jì)算公式：扭轉(zhuǎn)2)空心圓截面1)實(shí)心圓截面其中，3.4.4極慣性矩和抗扭截面模量的計(jì)算扭轉(zhuǎn)等截面圓軸：強(qiáng)度條件：3.4.5

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件例題3階梯形圓軸：例題4扭轉(zhuǎn)φ

--扭轉(zhuǎn)角，正負(fù)號(hào)與扭矩相同GIP--抗扭剛度（rad）扭轉(zhuǎn)角：3.4.6

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度計(jì)算扭轉(zhuǎn)

單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角：扭轉(zhuǎn)剛度條件：[θ]——許用單位扭轉(zhuǎn)角(°/m)精密機(jī)械的軸：[θ]＝（0.15～0.3）°/m一般傳動(dòng)：[θ]＝（0.5～1.0）°/m精度較低的軸：[θ]＝（1.0～2.5）°/m扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知Mn、d和[τ]，校核強(qiáng)度已知Mn和[τ]，設(shè)計(jì)截面已知d和[τ]，確定許可載荷已知Mn、d和[θ]，校核剛度已知Mn

和[θ]，設(shè)計(jì)截面已知d和[θ]，確定許可載荷比較：例題5扭轉(zhuǎn)1、受扭物體的受力和變形特點(diǎn)2、扭矩計(jì)算，扭矩圖繪制3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算小結(jié)：4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算下一節(jié)返回目錄齒輪與軸的鍵聯(lián)接，已知軸的直徑d=50mm，鍵的尺寸b×h×L=16mm×10mm×50mm，傳遞的力矩為T=600Nm，鍵的許用切應(yīng)力[τ]=60MPa，許用擠壓應(yīng)力[σj]=100MPa。試校核鍵的強(qiáng)度。例題1解答扭轉(zhuǎn)分析：鍵既受剪切又受擠壓解：1)計(jì)算鍵上所受的外力F，對(duì)軸線列平衡方程下一頁(yè)2)校核鍵的抗剪強(qiáng)度：由截面法因此，＜[τ]扭轉(zhuǎn)3)校核鍵的擠壓強(qiáng)度：鍵受到的擠壓力為因此，＜[σj]返回主頁(yè)扭轉(zhuǎn)一傳動(dòng)系統(tǒng)的主軸AC，轉(zhuǎn)速n=960r/min，輸入功率PA=27.5kW，輸出功率PB=20kW，PC=7.5kW，不計(jì)軸承摩擦等功率消耗，試作軸的扭矩圖。例題2解答1、計(jì)算外力偶矩下一頁(yè)扭轉(zhuǎn)11222、計(jì)算扭矩3、畫扭矩圖返回主頁(yè)扭轉(zhuǎn)由無(wú)縫鋼管制成的汽車傳動(dòng)軸AB，外徑D=90mm，壁厚t=2.5mm，材料為45鋼，許用切應(yīng)力[τ]=60MPa，工作時(shí)最大扭矩T＝1.5kNm。1)校核軸的強(qiáng)度；2)如將AB改為實(shí)心軸，試在相同條件下確定軸的直徑；3)比較實(shí)心軸和空心軸的重量。例題3解答1)校核強(qiáng)度：下一頁(yè)扭轉(zhuǎn)3）由公式返回主頁(yè)2）設(shè)實(shí)心軸的直徑為D1扭轉(zhuǎn)已知階梯軸如圖，T1=5kN·m，T2=3.2kN·m,T3=1.8kN·m,許用切應(yīng)力[τ]=60MPa，試校核軸的強(qiáng)度。例題4解答1、求扭矩11222、計(jì)算最大切應(yīng)力故軸的BC段不滿足強(qiáng)度要求返回主頁(yè)扭轉(zhuǎn)一空心軸外徑D＝100mm，內(nèi)徑d＝50mm，G=80GPa，[θ]=0.75°/m，試求該軸所能承受的最大扭矩解：剛度條件為例題5返回主頁(yè)3.5彎曲3.5.1平面彎曲的概念3.5.2梁的內(nèi)力、彎矩圖3.5.3梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力3.5.4梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算3.5.5梁的剛度概念1、受扭物體的受力和變形特點(diǎn)2、扭矩計(jì)算，扭矩圖繪制3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算上節(jié)要點(diǎn)：4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算例題1起重機(jī)大梁3.5.1

平面彎曲的概念火車輪軸

受力特點(diǎn)：所受外力都是垂直于桿軸線的橫向力。

變形特點(diǎn)：在這些力的作用下，軸線由直線變?yōu)榍€。梁：發(fā)生彎曲或以彎曲變形為主要變形的桿件常稱為梁。彎曲常見梁的截面平面彎曲縱向?qū)ΨQ面——通過(guò)梁的軸線和截面對(duì)稱軸的平面。彎曲平面彎曲——基本變形的一種具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線彎曲簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA靜定梁的基本形式彎曲梁的簡(jiǎn)化B.將作用在梁上的載荷簡(jiǎn)化為集中力F或集中力偶m或分布載荷q（x）；C.梁的約束可簡(jiǎn)化為固定鉸鏈支座或活動(dòng)鉸鏈或固定端。F1集中力m集中力偶q(x)任意分布載荷q均布載荷A.以梁的軸線表示梁；彎曲FQM3.5.2

梁的內(nèi)力、彎矩圖FQ

剪力，等于截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和M

彎矩，等于截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。FAyFAxFAyFBy1.剪力和彎矩彎曲FAyQMFByQM’截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負(fù)。+—

截面左右兩段梁發(fā)生“左上右下”的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，剪力為正；反之為負(fù)例題2FQ(+)FQ(+)FQ(-)FQ(-)彎曲例題：簡(jiǎn)支梁如圖所示，求圖中各指定橫截面上的剪力和彎矩。解：（1）求AB支座的反力（2）求1-1截面的內(nèi)力（3）求2-2截面的內(nèi)力F1122FAFBFAFAFQ1FQ2M1M2F剪力、彎矩和載荷之間有如下規(guī)律：（1）梁任意橫截面上的剪力數(shù)值大?。旱扔谠摍M截面任一側(cè)梁上所有橫向外力的代數(shù)和。方向：橫截面左邊梁向下的外力或右邊梁向上的外力為負(fù)，反之為正。（2）梁任意橫截面上的彎矩?cái)?shù)值大小：等于該橫截面任一側(cè)梁上所有外力對(duì)截面形心的力矩的代數(shù)和。方向：橫截面左邊梁上的外力對(duì)該截面形心力矩為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向或右邊梁向上的外力對(duì)該截面形心力矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為負(fù)，反之為正。彎曲2.剪力圖和彎矩圖描述梁橫截面上的彎矩隨截面位置而變化的規(guī)律。畫法見例題根據(jù)方程畫剪力圖和彎矩圖※注意分段，x的定義域剪力方程：彎矩方程：彎曲1）求支座反力。2）分段：集中力、集中力偶作用處，分布載荷的起止點(diǎn)。3）列方程，明確定義域。4）判斷大致形狀，描特殊點(diǎn)畫圖。例題3例題4例題5繪制彎矩圖和剪力圖的基本方法和步驟：彎曲剪力圖和彎矩圖的特征：（1）梁上無(wú)均布載荷：該段剪力圖為水平線；彎矩圖為斜直線。（2）有均布載荷：剪力圖為斜直線；彎矩圖為拋物線，開口方向與均布載荷方向一致。（3）在集中力作用處：剪力圖發(fā)生突變，彎矩圖有折角。（4）在集中力偶作用處：剪力圖不變；彎矩圖有突變。表1彎曲梁CD段上，只有彎矩，沒有剪力－－純彎曲梁AC和BD段上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲x3.5.3

梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，分別稱為彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力。MFQstFQ彎曲mmnnabbaMeMe（1）橫向線仍為直線，且與梁的縱向線仍垂直，相互間傾斜了一個(gè)角度θ；變形特點(diǎn)：（2）縱向線彎成曲線，上方的縮短，下方的伸長(zhǎng)。MeMea`b`b`a`mmnn1.梁純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力1）彎曲變形彎曲根據(jù)平面假設(shè)和變形現(xiàn)象，梁純彎曲時(shí)，只產(chǎn)生軸向拉伸和壓縮。梁橫截面上只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力中性層：一層既不伸長(zhǎng)也不縮短的纖維層。各截面繞中性軸作相對(duì)旋轉(zhuǎn)彎曲Msminsmax條件：線彈性范圍——正應(yīng)力小于比例極限sp時(shí)，由胡克定律得到，彎曲時(shí)梁橫截面上某點(diǎn)的正應(yīng)力與其距中性軸的距離成正比。推斷：截面上正應(yīng)力分布規(guī)律是，沿截面高度方向呈線性規(guī)律變化。特點(diǎn)：1）中性軸上各點(diǎn)處的正應(yīng)力為零2）距中性軸距離相等的各點(diǎn)應(yīng)力相等3）距中性軸最遠(yuǎn)的上、下邊緣正應(yīng)力最大2）橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律彎曲M—橫截面上的彎矩；y—所求點(diǎn)到中性軸z的距離；IZ—橫截面對(duì)中性軸z的軸慣性矩，僅與截面形狀和尺寸有關(guān)，反映截面的抗彎能力，單位m4，mm4σ是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力，根據(jù)梁的彎曲方向確定橫截面上距中性軸為y的任一點(diǎn)的正應(yīng)力3）梁純彎曲時(shí)正應(yīng)力計(jì)算公式梁橫截面上各點(diǎn)內(nèi)力對(duì)中性軸力矩的代數(shù)和等于截面的彎矩。彎曲抗彎截面模量(mm3)由正應(yīng)力公式可知，彎曲梁截面上的最大正應(yīng)力應(yīng)該在其上下邊緣：即|y|的最大值處.彎曲2.慣性矩

（P84表3-1）圓截面矩形截面空心圓截面例題7彎曲

對(duì)于等截面梁，發(fā)生在危險(xiǎn)截面上即離中性軸最遠(yuǎn)處。不等截面，各段都要校核。僅適于塑性材料的梁1.梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件：3.5.4

梁彎曲時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于脆性材料例題8例題9彎曲1）合理布置梁的支座和載荷2）采用合理的截面形狀3）采用變截面梁2.提高梁彎曲強(qiáng)度的措施FAB彎曲3.5.5

梁的剛度概念撓度y：軸線上任意一點(diǎn)在垂直于軸線方向的位移。轉(zhuǎn)角θ:梁的任一截面繞中性軸線對(duì)于原來(lái)位置所轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。撓曲線：梁軸線變形后所形成的光滑連續(xù)的曲線。B1Fxqqyyx撓曲線方程：撓度作為軸線坐標(biāo)的函數(shù)y=f(x)轉(zhuǎn)角方程(小變形下)：轉(zhuǎn)角與撓度的關(guān)系彎曲2、掌握純彎曲時(shí)正應(yīng)力分布3、掌握梁的彎曲強(qiáng)度的計(jì)算1、掌握彎矩圖的繪制1）求支座反力。2）分段：集中力、集中力偶作用處，分布載荷的起止點(diǎn)。

3）列方程，明確定義域。

4）判斷大致形狀，描特殊點(diǎn)畫圖。1）上、下邊緣正應(yīng)力最大2）與中性軸距離相等的各點(diǎn)應(yīng)力相等對(duì)于脆性材料M-smaxsmax小結(jié)：彎曲下一節(jié)返回目錄傳動(dòng)軸如圖，轉(zhuǎn)速n＝300r/min，主動(dòng)輪輸入功率PC=30kW，從動(dòng)輪輸出功率PD=15kW，PB=10kW，PA=5kW，材料的切變模量G=80GPa，許用切應(yīng)力[τ]=40MPa，

[θ]=1°/m，試按強(qiáng)度條件和剛度條件設(shè)計(jì)軸的直徑。例題1解答例1)求外力偶矩下一頁(yè)例2)求扭矩AB段：BC段：CD段：下一頁(yè)扭矩圖例3）按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)：下一頁(yè)4）按剛度條件設(shè)計(jì)：例取兩者大值，d=44mm返回主頁(yè)例題2如圖所示，求簡(jiǎn)支梁n-n截面的剪力和彎矩（1）求支反力——根據(jù)梁的平衡條件解答

由以上計(jì)算可知，無(wú)論取左、右哪一段梁為研究對(duì)象，截面n-n上的剪力均為6.25kN,彎矩均為5kN·m。

（2）求計(jì)算截面上的剪力和彎矩——取左段為研究對(duì)象，根據(jù)梁的平衡條件返回主頁(yè)BAlFAqFB簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用（1）確定約束反力FA＝FB＝ql/2（2）寫出剪力與彎矩方程yxCx（3）依方程畫出彎矩圖Mx解：AFAqCxM例題3返回主頁(yè)FQFQBAlFAFB簡(jiǎn)支梁C

點(diǎn)受集中力作用解：（1）求支座反力FA＝Fb/lFB＝Fa/l（2）寫出方程x2Mxx1ACCB（3）依方程畫圖CFab例題4返回主頁(yè)FQxBAlFAFB簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力偶作用寫出彎矩方程，畫彎矩圖解：（1）確定約束力FA＝M0/lFB＝-M0/l（2）寫出方程x2x1ACCB（3）依方程畫圖CM0abMx例題5返回主頁(yè)FQx例題7一懸臂梁的截面為矩形，自由端受集中力F作用，如圖，F(xiàn)=4kN，h=60mm，b=40mm，l=250mm，求固定端截面上A點(diǎn)的正應(yīng)力及固定端截面上的最大正應(yīng)力。公式：解答1)畫彎矩圖，并求固定端的彎矩解：2)求固定端截面上A點(diǎn)的正應(yīng)力3)求固定端截面上的最大應(yīng)力返回主頁(yè)例題8如圖所示的車軸，已知a=310mm，l=1440mm，F(xiàn)=15.15kN，[σ]=100MPa，若車軸的橫截面為圓環(huán)形，外徑D=100mm，d=80mm，試校核車軸的強(qiáng)度。對(duì)于等截面梁，找出最大彎矩的大小及位置解答解：FA=FB=F=15.15kNAC段：CD段：DB段：Mmax=4696.5N·m（1）求支反力：（2）畫彎矩圖：（3）強(qiáng)度校核返回主頁(yè)例題9T型截面梁的受力及約束情況如圖示，材料的許用拉應(yīng)力[σ＋]=32MPa；許用壓應(yīng)力[σ－]=70MPa，T型截面對(duì)形心軸z

的慣性矩Iz=40.3×106mm4，且y1=61mm，試求校核梁的彎曲強(qiáng)度。解答1）求支反力FB=30kNFD=10kN2）求彎矩，作梁的彎矩圖B截面上產(chǎn)生最大的負(fù)彎矩，C截面產(chǎn)生最大正彎矩。MB=-20kN·m，MC=10kN·m解：FBFD下一頁(yè)3）校核強(qiáng)度校核B截面上邊緣處最大拉應(yīng)力為：下邊緣處最大壓應(yīng)力為：校核C截面上邊緣處最大壓應(yīng)力為：下邊緣處最大拉應(yīng)力為：由此計(jì)算可見，梁不安全。返回主頁(yè)使用關(guān)系式畫FQ、M圖q(x)=0的區(qū)間q(x)=C的區(qū)間集中力F作用處力偶M作用處FQ圖水平線q(x)>0,斜直線，斜率>0q(x)<0,斜直線，斜率<0有突變突變量=F無(wú)影響M圖FQ>0,斜直線，斜率>0FQ<0,斜直線，斜率<0FQ=0,水平線，斜率=0q(x)>0,拋物線，上凹q(x)<0,拋物線，下凹FQ=0,拋物線有極值斜率由突變圖形成折線有突變突變量=M返回主頁(yè)3.6構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算中

的幾個(gè)問(wèn)題3.6.1組合變形下強(qiáng)度計(jì)算的概念3.6.2交變應(yīng)力的概念彎曲吊鉤3.6.1

組合變形下強(qiáng)度計(jì)算的概念在外力的作用下，構(gòu)件同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形。1）壓彎組合變形2）拉彎組合變形3）彎扭組合變形1.組合變形的概念吊臂齒輪軸構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算中的幾個(gè)問(wèn)題2.組合變形的分析方法疊加原理：構(gòu)件在小變形和服從胡克定律的條件下，力的獨(dú)立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作用下的值的疊加。解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算中的幾個(gè)問(wèn)題將載荷按基本變形的受力特點(diǎn)進(jìn)行分解和簡(jiǎn)化，確定桿件各基本變形的計(jì)算簡(jiǎn)圖。分析每一種基本變形情況下桿件的內(nèi)力，畫內(nèi)力圖，并判斷危險(xiǎn)截面的位置。根據(jù)各基本變形所引起危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力分布規(guī)律，判斷危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，并分別計(jì)算出危險(xiǎn)點(diǎn)各基本變形引起的應(yīng)力。把各應(yīng)力疊加起來(lái)，得到組合變形桿件內(nèi)的最大應(yīng)力。按危險(xiǎn)點(diǎn)的最大應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。組合變形強(qiáng)度計(jì)算步驟：1）外力分析：2）內(nèi)力分析：3）應(yīng)力分析：4）強(qiáng)度計(jì)算：構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算中的幾個(gè)問(wèn)題3

拉（壓）彎組合變形強(qiáng)度計(jì)算1）外力分析：

Fx=F·cosφ

Fy=F·sinφ

梁在力F的作用下產(chǎn)生拉彎組合變形。構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算中的幾個(gè)問(wèn)題2）內(nèi)力分析畫軸力圖和彎矩圖3）應(yīng)力分析拉伸正應(yīng)力：彎曲最大正應(yīng)力：上邊緣正應(yīng)力為：s2max－s2maxs1smax構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算中的幾個(gè)問(wèn)題4）強(qiáng)度條件對(duì)于塑性材料，拉（壓）彎組合變形的危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件為：拉彎組合：壓彎組合：例題1構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算中的幾個(gè)問(wèn)題FaFLMMn__xLayzAFCBdFFaAsstt124

圓軸彎扭組合變形強(qiáng)度計(jì)算1）外力分析2）內(nèi)力分析3）應(yīng)力分析4）強(qiáng)度條件對(duì)于由塑性材料制成的軸，有例題2構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算中的幾個(gè)問(wèn)題小結(jié)：拉伸（壓縮）與彎曲組合變形時(shí)的強(qiáng)度條件拉彎組合：壓彎組合：扭轉(zhuǎn)與彎曲組合變形時(shí)的強(qiáng)度條件構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算中的幾個(gè)問(wèn)題3.6.2

交變應(yīng)力的概念交變載荷：周期性變化的載荷（屬動(dòng)載荷）交變應(yīng)力：在交變載荷作用下，截面上周期變化的應(yīng)力疲勞破壞的實(shí)質(zhì)是：在長(zhǎng)期交變應(yīng)力作用下，構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力較高的點(diǎn)，或材料有缺陷的點(diǎn)，逐