第二節(jié)函數(shù)的性質(zhì)課程內(nèi)容要求1.借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值，理解它們的作用和實(shí)際意義.2.了解函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義.

3.了解函數(shù)周期性的概念和幾何意義.系統(tǒng)知識(shí)牢基礎(chǔ)——函數(shù)的單調(diào)性與最值、奇偶性、周期性第1課時(shí)1.函數(shù)的單調(diào)性由教材回扣基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性

單調(diào)遞增單調(diào)遞減定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I?D，如果?x1，x2∈I當(dāng)x1<x2時(shí)，都有___________，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增當(dāng)x1<x2時(shí)，都有___________，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)圖象描述自左向右看圖象是_______的自左向右看圖象是______的續(xù)表上升下降2.增(減)函數(shù)特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增(減)時(shí)，我們稱它是增(減)函數(shù).3.單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上_________或__________，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間I叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.單調(diào)遞增單調(diào)遞減

練小題鞏固基礎(chǔ)

√

5.(易忽略兩個(gè)區(qū)間不能用“或”連接)設(shè)定義在[-1，7]上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的增區(qū)間為

.

答案：[-1，1]，[5，7]6.(忽略單調(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系)函數(shù)f(x)=lg(9-x2)的定義域?yàn)?/p>

；其單調(diào)遞增區(qū)間為

.

解析：對(duì)于函數(shù)f(x)=lg(9-x2)，令t=9-x2>0，解得-3<x<3，可得函數(shù)的定義域?yàn)?-3，3).令g(x)=9-x2，則函數(shù)f(x)=lg(g(x))，又函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)的增區(qū)間為(-3，0]，所以函數(shù)f(x)=lg(9-x2)在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-3，0].答案：(-3，3)

(-3，0]1.函數(shù)的最值由教材回扣基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件?x∈D，都有_________；?x0∈D，使得_________?x∈D，都有_________；?x0∈D，使得________結(jié)論M為最大值M為最小值f(x)≤Mf(x0)=Mf(x)≥Mf(x0)=M2.函數(shù)最值存在的兩條結(jié)論(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值.當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上具有單調(diào)性時(shí)最值一定在端點(diǎn)處取到.(2)開(kāi)區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大值或最小值.(1)對(duì)于單調(diào)函數(shù)，最大(小)值出現(xiàn)在定義域的邊界處.(2)對(duì)于非單調(diào)函數(shù)求最值，通常借助圖象求解更方便.(3)一般地，恒成立問(wèn)題可以用求最值的方法來(lái)解決，而利用單調(diào)性是求最值的常用方法.注意以下關(guān)系：f(x)≥a恒成立?f(x)min≥a；f(x)≤a恒成立?f(x)max≤a.解題時(shí)，要?jiǎng)?wù)必注意“=”的取舍.澄清微點(diǎn)·熟記結(jié)論1.判斷正誤(1)所有的具有單調(diào)性的函數(shù)都有最值.(

)(2)若函數(shù)的值域是閉區(qū)間，則閉區(qū)間的端點(diǎn)值就是函數(shù)的最值.(

)(3)函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)無(wú)最值.(

)(4)分段函數(shù)的最值不止一個(gè).(

)答案：(1)×

(2)√

(3)×

(4)×練小題鞏固基礎(chǔ)

1.函數(shù)奇偶性的定義及圖象特征由教材回扣基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)三函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有-x∈I，且___________，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于______對(duì)稱奇函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果?x∈I，都有-x∈I，且___________，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于______對(duì)稱f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)y軸原點(diǎn)2.函數(shù)奇偶性的幾個(gè)重要結(jié)論(1)如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)=0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(|x|).(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類(lèi)型，即f(x)=0，x∈D，其中定義域D是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集.(4)奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.

練小題鞏固基礎(chǔ)√√√2.(不會(huì)構(gòu)造奇、偶函數(shù))已知函數(shù)f(x)=ex-e-x+x3+3，若f(a)=5，則f(-a)=

(

)A.2 B.1C.-2 D.-5解析：設(shè)g(x)=f(x)-3=ex-e-x+x3，則g(-x)=e-x-ex-x3=-(ex-e-x+x3)=-g(x)，所以g(x)是奇函數(shù).因?yàn)間(a)=f(a)-3=2，所以g(-a)=f(-a)-3=-2，則f(-a)=1.√

4.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)<0的解集為

.

解析：由圖象可知，當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)>0；當(dāng)2<x≤5時(shí)，f(x)<0.又f(x)是奇函數(shù)，所以當(dāng)-2<x<0時(shí)，f(x)<0；當(dāng)-5≤x<-2時(shí)，f(x)>0.綜上，f(x)<0的解集為(-2，0)∪(2，5].答案：(-2，0)∪(2，5]

1.周期函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)x∈D都有x+T∈D，且____________，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.2.最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)_______的正數(shù)，那么這個(gè)_________就叫做f(x)的最小正周期.由教材回扣基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)四函數(shù)的周期性f(x+T)=f(x)最小最小正數(shù)

練小題鞏固基礎(chǔ)√2.若f(x)是R上周期為2的函數(shù)，且滿足f(1)=1，f(2)=2，則f(3)-f(4)=

.

解析：由f(x)是R上周期為2的函數(shù)知，f(3)=f(1)=1，f(4)=f(2)=2，∴f(3)-f(4)=-1.答案：-13.已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，則f(2022)=

.

解析：∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0，又對(duì)任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)，∴當(dāng)x=-3時(shí)，有f(3)=f(-3)+f(3)=0，∴f(-3)=0，f(3)=0，∴f(x+6)=f(x)，周期為6.故f(2

022)=f(0)=0.答案：04.定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x+5)=f(x)，當(dāng)x∈(-3，0]時(shí)，f(x)=-x-1，當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，f(x)=log2x，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=

.

解析：由題意知函數(shù)的周期為5.當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，f(x)=log2x，所以f(1)=log21=0，f(2)=log