第六章

機械能

第30講機械能守恒定律及其應用

基礎梳理·易錯辨析

核心考點·重點突破

名師講壇·素養(yǎng)提升

提能訓練練案[30]

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基礎梳理·易錯辨析

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一、重力做功與重力勢能

1．重力做功的特點

(1)重力做功與__路__徑___無關，只與始、末位置的__高__度__差___有關。

(2)重力做功不引起物體__機__械__能___的變化。

2．重力勢能

(1)表達式：Ep＝___m_g_h___。

(2)重力勢能的特點：重力勢能是物體和__地__球____所共有的，重力勢

能的大小與參考平面的選取__有__關____，但重力勢能的變化量與參考平面

的選取__無__關____。

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3．重力做功與重力勢能變化的關系

(1)定性關系：重力對物體做正功，重力勢能__減__小___；重力對物體

做負功，重力勢能__增__大___。

(2)定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的__減__少__量___，

Ep1－Ep2－ΔE

即WG＝_____________＝_______p____。

(3)重力勢能的變化量是絕對的，與參考平面的選取__無__關___。

4．彈性勢能

(1)概念：物體由于發(fā)生__彈__性__形__變___而具有的能。

(2)大?。簭椈傻膹椥詣菽艿拇笮∨c形變量及勁度系數(shù)有關，彈簧的

形變量__越__大___，勁度系數(shù)__越__大___，彈簧的彈性勢能越大。

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二、機械能守恒定律

1．機械能：__動__能___和__勢_能____統(tǒng)稱為機械能，其中勢能包括

__重__力__勢__能___和__彈__性__勢__能___。

2．機械能守恒定律

(1)內容：在只有__重_力__或__彈__力____做功的物體系統(tǒng)內，動能與勢能可

以相互轉化，而總的機械能__保__持__不__變___。

(2)守恒條件：只有重力或彈簧的彈力做功。

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1．重力勢能的變化與零勢能參考面的選取無關。(√)

2．被舉到高處的物體重力勢能一定不為零。(×)

3．發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能。(√)

4．彈力做正功、彈性勢能一定增加。(×)

5．物體所受的合外力為零，物體的機械能一定守恒。(×)

6．物體的速度增大時，其機械能可能減小。(√)

7．物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機

械能一定守恒。(√)

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核心考點·重點突破

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1機械能守恒的判斷

(基礎考點·自主探究)

1．對機械能守恒條件的理解

(1)只受重力作用，例如做平拋運動的物體機械能守恒。

(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為

零。

(3)除重力外，只有系統(tǒng)內的彈力做功，那么系統(tǒng)的機械能守恒。注

意：并非系統(tǒng)內某個物體的機械能守恒，而是系統(tǒng)的機械能守恒。

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2．判斷方法

(1)用定義判斷：若物體動能、勢能均不變，則機械能不變。若一個

物體動能不變、重力勢能變化，或重力勢能不變、動能變化或動能和重

力勢能同時增加(減少)，其機械能一定變化。

(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受

其他力，但其他力不做功，機械能守恒。

(3)用能量轉化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉化

而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體或系統(tǒng)機械能守恒。

(4)對多個物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要

考慮系統(tǒng)內力做功，如有滑動摩擦力做功時，因摩擦生熱，系統(tǒng)機械能

將有損失。

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【跟蹤訓練】

1(多選)如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是()

A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒

B．乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機

械能守恒

C．丙圖中，不計任何阻力及滑輪質量時A加速下落，B加速上升過

程中，A、B機械能守恒

D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守

恒

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[答案]CD

[解析]甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能

守恒，但物體A機械能不守恒，A錯誤；乙圖中物體B除受重力外，還受

彈力，彈力對B做負功，機械能不守恒，但從能量特點看A、B組成的系

統(tǒng)機械能守恒，B錯誤；丙圖中繩子張力對A做負功，對B做正功，代數(shù)

和為零，A、B機械能守恒，C正確；丁圖中動能不變，勢能不變，機械

能守恒，D正確。

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2(2025·河南許昌高三期末)如圖所示，一輕質彈簧，下端與固定光滑

斜面的底端相連，上端與斜面上的物體A相連，A處于靜止狀態(tài)。一條

不可伸長的輕繩繞過光滑輕質定滑輪，一端連接物體A，另一端連一輕

鉤。開始時各段繩子都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩子與斜面平行。

現(xiàn)在掛鉤上掛一物體B并從靜止狀態(tài)釋放，則在物體B向下運動的過程中

(物體A不會和滑輪相碰，物體B不會和地面相碰)，下列說法正確的是(

)

A．物體B機械能守恒

B．物體A和B組成的系統(tǒng)機械能守恒

C．物體A和輕彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒

D．物體A、物體B和輕彈簧三者組成的系統(tǒng)機械能守恒

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[答案]D

[解析]物體B在下落的過程中，繩子的拉力對其做負功，機械能不

守恒，故A錯誤；物體A和B組成的系統(tǒng)在運動過程中，彈簧彈力對系統(tǒng)

做功，該系統(tǒng)機械能不守恒，故B錯誤；物體A和輕彈簧組成的系統(tǒng)在

運動過程中，繩子拉力對系統(tǒng)做正功，該系統(tǒng)機械能不守恒，故C錯

誤；物體A、物體B和輕彈簧三者組成的系統(tǒng)，在運動過程中，系統(tǒng)內

只發(fā)生勢能與動能之間的相互轉化，該系統(tǒng)機械能守恒，故D正確。

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2單物體(除地球外)機械能守恒問題

(能力考點·深度研析)

1．機械能守恒的三種表達式

守恒觀點E1＝E2要選零勢能參考平面

轉化觀點ΔE＝－ΔE

kp不用選零勢能參考平面

轉移觀點ΔEA＝－ΔEB

說明：單個物體應用機械能守恒定律時選用守恒觀點或轉化觀點進

行列式。

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2．應用機械能守恒定律解題的一般步驟

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?考向1單一過程問題

(多選)(2023·湖南卷)如圖，固定在豎直面內的光

滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于

B點，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點

為C，A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從

A點以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運動恰好到達C點，下列說法正確的

是()

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[答案]AD

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反思提升

(1)列方程時，選取的表達角度不同，表達式不同，對參考平面的選

取要求也不一定相同。

(2)應用機械能守恒能解決的問題，應用動能定理同樣能解決，但其

解題思路和表達式有所不同。

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?考向2多過程問題

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(1)若釋放處高度h＝h0，當小球第一次運

動到圓管最低點C時，求速度大小vC；

(2)求小球在圓管內與圓心O1點等高的D點

所受彈力FN與h的關系式；

(3)若小球釋放后能從原路返回到出發(fā)點，

高度h應該滿足什么條件？

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【跟蹤訓練】

3如圖所示，粗糙的水平桌面上有個光滑的小孔O，一輕繩穿過小

孔，兩端各系著質量分別為m和4m的兩個小物體A、B。將物體A拉開偏

離豎直方向60°由靜止釋放，物體A運動過程中物體B始終處于靜止狀

態(tài)。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則物體B與桌面之間的動摩擦

因數(shù)至少為()

A．0.5B．0.4

C．0.3D．0.2

[答案]A

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4(2025·江西名校聯(lián)考)一滑雪坡由AB和BC組成，AB為斜坡，BC是圓

弧，C端水平。如圖所示，運動員連同滑雪裝備的總質量m＝75kg，從

A點由靜止滑下，通過C點時速度大小v＝12m/s，之后落到水平地面DE

上。A、C兩點的高度差h1＝9.8m，豎直臺階CD的高度h2＝5m。取地

面為參考平面，重力加速度大小g＝10m/s2，不計空氣阻力，則運動員

(含裝備)落地前瞬間的機械能為()

A．11100JB．9150J

C．7350JD．5400J

[答案]B

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3連接體的機械能守恒問題

(能力考點·深度研析)

1．對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機

械能是否守恒。

2．注意尋找用繩或桿連接的物體間的速度關系和位移關系。

3．列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp的形式。

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?考向1輕繩連接的物體系統(tǒng)

1．常見情景

2．三點提醒

(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。

(2)用好兩物體的位移大小關系或豎直方向高度變化的關系。

(3)對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩

連接的系統(tǒng)，機械能則可能守恒。

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[答案]AC

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?考向2輕桿連接的物體系統(tǒng)

1．常見情景

2．三大特點

(1)平動時兩物體線速度相等，轉動時兩物體角速度相等。

(2)桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個

物體機械能不守恒。

(3)對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力

對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機械能守恒。

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(2025·衡水高三質檢)如圖為一幼兒園的可調臂長的蹺蹺板的示意

圖，O為蹺蹺板的支點。開始時一質量為m的小朋友坐在蹺蹺板的A端，

此時A端恰好著地，蹺蹺板與水平地面的夾角為θ＝30°?，F(xiàn)有一質量為

4m的老師輕坐在蹺蹺板的B端，經過一段時間后蹺蹺板處于水平位置。

已知OA＝2L，OB＝L，不計空氣阻力和蹺蹺板的質量，重力加速度大

小為g，小朋友與老師均可視為質點，則()

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[答案]D

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?考向3輕彈簧連接的物體系統(tǒng)

常見

情景

由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈

模型

力做功，這時系統(tǒng)內物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性

特點

勢能相互轉化，而總的機械能守恒

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(1)對同一彈簧，彈性勢能的大小完全由彈簧的形變量決定，

兩點無論彈簧伸長還是壓縮。

提醒(2)彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端

的物體具有相同的速度，彈性勢能最大

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(2025·河北保定市期中)如圖所示，在傾角為30°的光滑固定斜面

上，一勁度系數(shù)為k＝200N/m的輕質彈簧一端連接在固定擋板C上，另

一端連接一質量為m＝4kg的物體A，一輕細繩繞過定滑輪，一端系在物

體A上，另一端與質量也為m的小球B相連，細繩與斜面平行，斜面足夠

長。用手托住小球B使細繩伸直且剛好沒有拉力，然后由靜止釋放，不

計一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)彈簧恢復原長時細繩上的拉力大??；

(2)物體A沿斜面向上運動多遠時獲得最大速度；

(3)物體A的最大速度的大小。

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[答案](1)30N(2)0.2m(3)1m/s

[解析](1)彈簧恢復原長時，根據(jù)牛頓第二定律，對B有mg－FT＝

ma

對A有FT－mgsin30°＝ma

解得FT＝30N。

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【跟蹤訓練】

5如圖所示，勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧固定在水平地面上。質量為m

的小球從彈簧正上方高h處自由下落，當彈簧的壓縮量為x時，小球到達

最低點。不計空氣阻力，重力加速度為g。此過程中()

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[答案]D

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6(2024·河北保定高三期末)如圖所示，固定在豎直面內橫截面為半圓

的光滑柱體(半徑為R，直徑水平)固定在距離地面足夠高處，位于柱體兩

側質量相等的小球A、B(視為質點)用細線相連，兩球與截面圓的圓心O

處于同一水平線上(細線處于繃緊狀態(tài))。在微小擾動下，小球A由靜止

沿圓弧運動到柱體的最高點P。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。小

球A通過P點時的速度大小為()

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[答案]C

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7(多選)如圖所示，一根長為3L的輕桿可繞水平轉軸O轉動，兩端固

定質量均為m的小球A和B，A到O的距離為L?，F(xiàn)使桿在豎直平面內轉

動，B運動到最高點時，恰好對桿無作用力，兩球均視為質點，不計空

氣阻力和摩擦阻力，重力加速度為g。當B由最高點第一次轉至與O點等

高的過程中，下列說法正確的是()

A．桿對B球做負功

B．B球的機械能守恒

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[答案]AD

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非質點類物體的機械能守恒問題

1．主要類型

有質量的桿、繩、鏈條、水柱等物體的運動。

2．解題關鍵

這類物體的重力勢能由重心的位置決定，確定重心位置是解題的關

鍵。

3．常用方法

當整體重心不易確定時，可分段處理，找出各部分的重心位置，求

各段的重力勢能。

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(水柱模型)如圖所示，粗細均勻，兩端開口的U形管內裝有同種

液體，開始時兩邊液面高度差為h，管中液柱總長度為4h，后來讓液體

自由流動，當兩液面高度相等時，右側液面下降的速度為(不計摩擦阻

力，重力加速度為g)()

[答案]A

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